广东省深圳市宝安区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（含答案及解析）

广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）2021-2022学年九年级上学期

期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.（在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1若f=9,则％=（）

A.3B.-3C.±3D.81

2.如图，几何体的左视图是（）

正面

3.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II”所示区域内的概率是

An2FC

4.如图，三条直线a〃6〃c,若——=—,则一上=()

DF3BC

5.用配方法解方程尤2-6x-1=0时，配方结果正确的是（）

222

A.(x-3)=10B.(尤-3)=8C.(x-6)=10D.(尤-3)2=1

6.如图，已知ABC与，DEF位似,位似中心为点。，.ABC的面积与.£）所面积之比为16：9,则

CO:Ob的值为（）

BD

A.3：4B.4：7C.4：3D.7：4

7.下列命题中，不正确的是（）

A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.

B.有一个角是直角的菱形是正方形.

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形.

D.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

k

8.已知一次函数％=近一6与反比例函数%=—,在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当

X

日<七+6时，X的取值范围是（）

X

八3

J'、

-1二'

A.%<-1或0<x<3B.一1<尤V。或%>3

C一3<%<0或x>lD.x>3

9.平行四边形ABC。如图所示，£为AB上的一点，RG分别为AC与。E、DB的交点.若

AB:AE=3:2,则四边形8GPE与，ABCD的面积之比为（）

EB

一/

DC

A.7:60B.8:70C.5:43D.3:26

10.如图，在放△ABC中，ZACB=9Q°,AC=3,ZBAC=30°,把次△ABC沿48翻折得到过点

8作BELBC,交AD于点E,点尸是线段BE上一点，且乙4。尸=45。.则下列结论：①AE=BE；

②ABEDSAABC；®BD-=ADDE；④AF=屈,其中正确的有()

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

x2x+y

11.若一=丁，则一21的值为___.

V3y

12.如图，AB和OE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m,AB在阳光下的影长BC=3m,在同一

时刻阳光下。E的影长EF=4m，则DE的长为米.

13.在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出

一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2,则盒子中的白球

有.

14.如图，矩形。42c的两边。4、0c分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE,E点、在CB

的延长线上，反比例函数y=g(x>0)过3点且与8交于尸点，CF=3DF,SABF^6,则左的值为

15.如图，在ABC中，AC>AB,AD是角平分线，AE是中线，斯，于点G,交AE于点孔

FG

交AC于点M,EG的延长线交AB于点H,若/班。=60。，则——=

DG

三、解答题：本题共7题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.解方程：(1—3)2=2x(x—3)

17.先化简，再求值：(三L二)十次7,其中X满足x2—2X—2=0.

xx+1x~+2x+l

18.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.

(1)随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？

(2)随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一

黑一白”子的概率.

19.如图，已知菱形ABC。，点E、尸是对角线8。所在直线上的两点，且/AED=45°,DF=BE,连接

CE、AF,CF,得四边形AECF.

(1)求证四边形AECT是正方形；

(2)若BD=4,BE=3,求菱形ABC。的面积.

D

B

E

20.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60。加，宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花

边.

(1)若丝绸花边的面积为650。/,求丝绸花边的宽度;

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工

艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出

20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为22500元.

21.【证明体验】

(1)如图1,AD为A5C的角平分线，NAT>C=60°,点E在A3上，AE=AC.求证：DE平分

ZADB.

A

图2

【思考探究】

(2)如图2,在(1)条件下，歹为A3上一点，连结FC交AZ)于点G.若FB=FC,DG=2,

CD=3,求的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形A3CD中，对角线AC平分点E在AC上,

ZEDC=ZABC.若BC=5,CD=2有,AD=2AE，求AC的长.

22.如图1,在平面直角坐标系X0V中，直线/,：y=—且X+逑与X轴交于点8,与直线4交于点

233

CC点到x轴的距离CD为2JL直线4交了轴于点A,且NBAC=60°

(1)求直线4函数表达式;

图1

(2)如图2,V轴上的两个动点E、F(E点在产点上方)满足线段所的长为6,连接CE、AF,

当线段CE+E/+4尸有最小值时，求出此时点尸的坐标，以及CE+ER+A/的最小值；

图2

(3)如图3,将AACB绕点8逆时针方向旋转60°，得到△BGH,使点A与点H重合，点C与点G重

合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的ABGH为△B'G'H',在平移过程中，设直线3'"'与x轴

交于点知,是否存在这样的点使得'G'为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点闻的坐

标；若不存在，说明理由.

广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）2021-2022学年九年

级上学期期中数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.（在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若f=9,则％=（）

A.3B.-3C.±3D.81

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方根定义开方即可求出解.

【详解】解:；N=9,

•\x=±3

故选：C.

【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义.

2.如图，几何体的左视图是（）

正面

【答案】D

【解析】

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项D

故选：D.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义.

3.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II”所示区域

内的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用“II”所示区域所占圆周角除以360,进而得出答案.

【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“II”所示区域内的概率是：型=’.

3603

故选：A.

【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键.

AT)2EC

4.如图，三条直线a〃6〃c,若一=-,则——=()

DF3BC

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例的性质，即可求解.

【详解】解：•••a//》//c

BCAD2

一■=——=-

ECDF3

,EC3

"^C~2

故选B

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

5.用配方法解方程N-6x-1=0时，配方结果正确的是()

A.(x-3)2=10B.(%-3)2=8C.(尤-6)』10D.(x

3)

【答案】A

【解析】

【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方

形式即可.

【详解】解：-6x-1=0,

.".x2-6尤=1,

.".X2-6x+9—10,

/.(x-3)2=10.

故选：A.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是

解决问题的关键.

6.如图，已知，ABC与,。即位似，位似中心为点。，.ABC的面积与。印面积之比

为16：9,则CO:OR的值为()

【答案】C

【解析】

【分析】根据位似图形的概念得到AC〃。「进而证明△AOCS^OOR根据相似三角形

的性质解答即可.

【详解】解：:△ABC与△。跖位似，

：.AABCSADEF,AC//DF,

的面积与面积之比为16：9,

•AC..4

••一,

DF3

/.AAOC^/\DOF,

.PCAC_4

"OF~DF~3'

故选：C.

【点睛】本题考查的是位似图形、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似

比的平方是解题的关键.

7.下列命题中，不正确的是（

A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.

B.有一个角是直角的菱形是正方形.

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形.

D,有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

【答案】C

【解析】

【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是

菱形的四边形是正方形；有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

【详解】A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确；

B、根据正方形的判定，知正确；

C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误；

D、根据等边三角形的判定，知正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定.

8.已知一次函数%=依-万与反比例函数y,=人,在同一平面直角坐标系中的图象如图

X

k

所不，则当日＜—FZ?时，％的取值范围是（）

X

A.xv-l或0<%<3B.一1<%<0或1>3

C.一3<%<0或冗>1D.X>3

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，不等式的解集对应着反比例函数大于一次函数的部分，观察图像

求解即可.

kk

【详解】解：由近＜—+。可得质-8＜一,即不等式解集对应着反比例函数大于一次

XX

函数的部分，

观察函数图像可得，当一1＜彳＜。或x＞3,kx-b＜—

x

k

当日＜—+。时，x的取值范围是或］＞3

x

故选：B

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的结合问题，解题的关键是掌握函数的有关性

质，利用数形结合的思想求解问题.

9.平行四边形A3C。如图所示，£为AB上的一点，F、G分别为AC与。E、的交

点.若AB:AE=3:2,则四边形3GFE与「ABC。的面积之比为（）

A.7:60B.8:70C.5:43D.3:26

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质，可得从而得捻个…由

EF22

△AEFS.DF得——=—,从而得5钻5=—S居8,进而即可求解.

FD315

【详解】解：•••在平行四边形ABC。中，

•vAv

,•2ABD~=2^CD，

又：AB:AE=3:2,

••"suADE=_-3S2AB=D—_S2ABCD

-：AE//CD,

：.Z\AEF^>Z\CDF,

.EFAEAE2

"FD一五一ABW

tEF_2

*ED-5

_2_2

,,SAEF=不S醺D二话'SMS，

127

・

二四边形BG/E的面积=SAzli_G7£B>—S/AILr-—4SMi\DC\^DLJ----i--u-S^CD——，—z~\Sr\D\^LJ'

41□oU

.••四边形BGFE与ABC。的面积之比=7：60,

故选A.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，推出

SADE=马$ABCD，SAEF=话5ABCD，是解题的关键，

10.如图，在放△ABC中，ZACB=90°,AC=3,/A4c=30。，把RraABC沿AB翻折得到

RtAABD,过点B作BELBC,交AD于点E,点P是线段BE上一点，且NADF=45。.则

下列结论：®AE=BE；②△BEDs^ABC；③BD?=ADDE；④AF=&,其中正确的有

()

①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】由折叠性质可求N2AO=N3AC=30。，AD=AC=3,BD=BC=43,

ZC=ZADB=9Q°,可得N2AE=NE8A=30。，可证故①正确，由外角的性质可得

ZBED=ZABC,可证故②正确；由相似三角形的性质，可得

BD2=AD-DE,故③正确；过点P作于H,FGL8。于G,由面积法求出“，DH

的长，由勾股定理可求4尸=、后，故④正确，即可求解.

【详解】解：VZACB=90°,AC=3,ZBAC=30°,

：.ZABC=60°,BC=6,AB=2BC=2yfi,

"JBELBC,

.•.ZEBA=30°,

把RtAABC沿AB翻折得到RtLABD,

：.ZBAD=ZBAC=30°AD=AC=3BD=BC=6,

ffZC=ZADB=90°f

：.ZBAE=ZEBA=30°,

；・BE=AE,故①正确，

•・・NBED=/ABE+NBAE=6。。,

：.NBED=/ABC,

又•：NC=NADB,

:.丛BEDs丛ABC,故②正确；

.BDDE

**AC-BC?

■:BD=BC,AD=AC,

：・BD2=AD・DE,故③正确；

如图，过点尸作尸“LAO于〃，尸于G,

VZDBE=90°-ZBED=30°fZBDE=90°,

：.BD=y/3DE=y/3,BE=2DE,

：.DE=lfBE=2,

VZADF=45°=ZBDF,FH±ADfFGLBD,

:・FH=FG,

111

•S^BDF—BD*DE=—义DEXHFT—xBDxGF,

222

3-J3

:.HF=Y

2

9：ZADF=45°,ZDHF=90°,

3-J3

:・DH=HF=、

2

:.AH=AD-DH=3+石,

2

:.AF7AH之+HF?=屈，故④正确，

综上，①②③④均正确，

故选：D.

【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判

定和性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，求出A8的长是解题的关键.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若土=：，则叱”的值为_____.

V3y

【答案】|

【解析】

x2

【分析】由一=彳，设1=2上4=3左（左。0）,然后再代入求解即可.

y3

%2

【详解】解：•••一=彳，设x=2A:,y=3口左/0）,

y3

.x+y_2k+3k_5

故答案为：—.

3

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

12.如图，AB和OE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m,AB在阳光下的影长

BC=3m,在同一时刻阳光下。E的影长叱=4m,则。E的长为米.

【解析】

【分析】根据平行投影的性质可先连接AC,再过点D作DF〃AC交地面与点F,EF即为

所求；根据平行的性质可知AABCS/\DEF,利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的

长.

【详解】解：OE在阳光下的投影是斯如图所示;

'/△ABCsADEF,AB-4m,BC=3m,EF=4m，

.ABDE

"BC-EF）

•4DE

,•g—7

16,

/.DE=—（米），

3

答：OE的长为3米，

3

故答案是：一.

3

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，平行投影，由平行光线形成的投影是平行投

影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

13.在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球

搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频

率稳定在0.2,则盒子中的白球有.

【答案】40

【解析】

【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越

多的频率越接近于概率.

【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次

数越多的频率越接近于概率，

摸到白球的概率约为0.2.

白球的个数=200x0.2=40个

故答案为：40.

【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟知大量反复试验下频率稳定值即概率是解

题的关键.

14.如图，矩形。42c的两边。4、0c分另IJ在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形

k

ACDE,E点在的延长线上，反比例函数y=,（尤＞0）过B点且与CD交于尸点,

【解析】

【分析】分别过点。，点/作3C垂线，垂足分别为点M点设OA=a,OC=b,则

可以表达点E,点。的纵坐标，进而可表达点尸的坐标，根据S“B尸6可求出左的值.

【详解】解：如图，分别过点。，点F作8C的垂线，垂足分别为点N,点

:.CF：CD=FM：DN,

设OA=a,OC=b,

：.A(m0),C(0,b),B(〃，b),

・・•点E在CB的延长线上，

・••点E的纵坐标为"

k

•反比例函数y=—(%>0)过5点,

x

k=ab,

・・•四边形ACDE是平行四边形，

：.AC//DEf

二点。的纵坐标为2b,

:・DN=b,

37

•：FM=—b,

4

7

・・・点厂的纵坐标为一b,

4

k

•点厂在反比例函数y=—(x>0)上，

x

47

F(—u,—b),

74

.3

・・BM=—ci,

7

**S，AABF=6»

,13

・・一•一a・b7—oA,

27

解得。心=28,即上28.

故答案为：28.

【点睛】本题主要考查反比例函数系数上的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，

矩形的性质，平行四边形的性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本

题解题关键.

15.如图，在ABC中，AC>AB,AD是角平分线，AE是中线，班'_L">于点G,

FG

交AE于点F,交AC于点M,EG的延长线交AB于点H,若N54C=60。，则——=

DG

【解析】

【分析】延长即到尸，使PH=HG,连结AP,BP,根据防_LAD,AD是角平分线，得

出NAG8=/AGM,ZBAG=ZNAG,可证△ABG丝Z\AMG(ASA),得出

BG=MG,根据Na4c=60。，得出△ABM为等边三角形，根据AE是中线，可证EG为

△BCM的中位线，得出EG〃AC,可证再证四边形APBG为矩形，AP//BG,

AP=BG,BP//AD,BP=AG,可证AGFES△必£,^GDE^APBE,得出

GFEGGFDGEGDG“一,曰

——=——=——，——=——=——，在RtAABG中，ZBAG=30°,可得A8=2AG+,n根

APEPBGBPEPAG

据勾股定理，AG=VAB2-BG2=V4BG2-BG2=V3BG>可求柴=母^=卓即

AG73BG3

可.

【详解】解：延长E”到P,使PH=HG,连结AP,BP,

VBF±AD,AD是角平分线，

AZAGB=ZAGM,ZBAG=ZNAG,

在ZvlBG和AAMG中，

NAGB=ZAGM

<AG=AG,

/BAG=ZNAG

•.AABG^AAMG(ASA),

\AB=AM,BG=MG,

：ZBAC=6O°

,.△ABM为等边三角形，

/AE是中线，

\BE=CE,

♦.EG为A8CM的中位线，

,.EG//AC,

BHBE,

*,--=----二1,

AHEC

•・AH=BH,

:PH=GH,

,•四边形AP5G为平行四边形，

・・ZAGB=90°,

••四边形APBG为矩形，

\AP//BG,AP=BG,BP//AD,BP=AG,

•・/FGE=NAPE,/GFE=/卧E,ZDGE=ZBPE,NGDE=/PDE,

：./\GFE^/\PAE,4GDES/\PBE,

•GF_EGGFDGEG_DG

,,Ap-Ep-BG'BP~EP~AG'

.GFBG

"~DG^^G'

在R3ABG中，ZBAG=3Q°,

：.AB^2AG,根据勾股定理，AG=VAB2-BG2=^4BG2-BG2=y[3BG-

.BGBG—6

"AG~#)BG—3'

,GFBG逐

"DG-AG-V

故答案为：B.

3

【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形全等判定与性质，等边对角线判定与

性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，本题综合性较强，难度角度，涉及知识

较多，掌握多方面的知识是解题关键.

三、解答题：本题共7题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

16.解方程：(％-3『=2x(x—3)

【答案】罚=一3或％=3

【解析】

【分析】先移项，提公因式合并化简，然后转化为—x—3=0或x—3=0,解一元一次方

程即可.

【详解】解：(x—3)2—2x(x—3)=0,

(%—3—2x)(%—3)—0,

—x—3=0或x—3=0,

%=-3或%=3.

【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题

的关键.

17.先化简，再求值：（口_七工）+X-,其中X满足x2—2X—2=0.

xx+1x+2%+1

.x+1

【答案］

2

X

【解析】

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得

x2=2x+2=2（x+1）,整体代入计算可得.

%2-1X2-2XX(2X-1)

【详解】解：原式=[-

x(x+l)(x+1)2

2x-l(x+1)，

x(x+l)x(2x—1)

x+1

"2'

-A.

Vx2-2x-2=0,

x2=2x+2=2(x+1)，

x+1

•••原式=1{7旬

-2-

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则.

18.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区

别.

（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？

（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求

恰好提出“一黑一白”子的概率.

31

【答案】（1）-；（2）

42

【解析】

【分析】（1）由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案;

（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情

况，然后利用概率公式求解即可求得答案

【详解】解：（1）•••共有“一白三黑”4个围棋子，

3

：.P（黑子）=—；

4

（2）画树状图得：

开始

白里里里

■,、、、•、、、八、、

/NZ\/N/1\

黑黑黑白黑黑白黑黑白黑果

•.•共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，

：.P（一黑一白）

122

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.列表法或树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步

以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键.

19.如图，已知菱形ABC。，点E、尸是对角线8。所在直线上的两点，且NAE£>=45°,

DF=BE,连接CE、AF、CF,得四边形AECH

U）求证四边形AECT是正方形；

（2）若BD=4,BE=3,求菱形48。的面积.

【答案】（1）见解析；（2）25.

【解析】

【分析】（1）连接AC,根据菱形的性质即可证明四边形AECF是正方形；

（2）根据菱形ABCD的性质和BD=4,BE=3,DF=BE,可得EF=10,0A=5,进而可得

菱形ABC。的面积.

【详解】证明：（1）如图，连接AC,

D

E

・・•四边形ABC。是菱形，

AOA=OCfOB=OD,ACLEF,

•;BE=DF,

：.OB+BE=OD+DF,

即OE=OF,

9：OA=OC,OE=OF,

・・・四边形AECT是平行四边形，

\-AC.LEF,

・・・四边形AEb是菱形；

NA皮＞=45。，

ZOAE=90o-45o=45°=ZAEZ),

・•・OA=OE,

：.AC=EF,

・・・四边形AECT是正方形；

(2)•・,四边形ABC。是菱形，BD=4,BE=3,DF=BEf

：.EF=BE+BD+DF=2BE+BD=T0,

：・OE=gEF=5,

,：ZAED=45°,ACLEF,

OA=tanZAEDOE=tan45°-5=5,

AAC=10,

...菱形ABCD的面积=gACrBO=gxlOx5=25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上

知识.

20.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60c7律，宽40cm,中间镶有宽度相

同的三条丝绸花边.

(1)若丝绸花边的面积为650。加2,求丝绸花边的宽度；

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200

件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销

售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为

22500元.

【答案】(1)5cm；(2)75元.

【解析】

【分析】(1)设花边的宽度为Xcm,根据题意得：(60-2x)(40-x)=60X40-650,然后求

解即可；

(2)设每件工艺品降价x元出售，根据题意直接列方程求解即可.

【详解】解：(1)设花边的宽度为x57,根据题意得：

(60-2无)(40—x)=60*40—650,

整理得N—70X+325=0,解得：x=5或x=65(舍去).

答：丝绸花边的宽度为5cm.

(2)设每件工艺品降价x元出售，由题意得：

(100-X-40)(200+20x)-2000=22500

解得：%=%=25；

二售价为100—25=75(元).

答:当售价定为75元时能达到利润22500元.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是根据题意得到一元二次方程，然

后进行求解即可.

21.【证明体验】

(1)如图1,AD为ABC的角平分线，NAZ)C=60°,点E在A3上，AE^AC.求

证：DE平分NADB.

A

El

B'D

BDRD

图1图2图3

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下，尸为AB上一点，连结FC交AD于点G.若

FB=FC,DG=2,CD=3,求的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形A3CD中，对角线AC平分N8Ar),/BC4=2/DC4,点E在

AC上，NEDC=ZABC.若BC=5,CD=2«,A。=2AE,求AC的长.

916

【答案】(1)见解析；(2)-；(3)—

23

【解析】

【分析】(1)根据SAS证明△£^£^△6。，进而即可得到结论；

(2)先证明r.EBDsGCD,得肛=匹,进而即可求解；

CDDG

(3)在A3上取一点「使得AF=AD，连结。尸，可得也.ADC,从而得

y-~1x-^T-r

DCEs：BCF,可得J=上,NCED=NBFC,CE=4,最后证明

BCCF

EADsDAC,即可求解.

【详解】解：(1)：AD平分44C,

/FAD=/CAD,

•：AE=AC,AD=AD,

：.EAD^CAD(SAS),

：.ZADE=ZADC=60°,

：.AEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

:.NBDE=/ADE,即OE平分NADB；

(2)VFB=FC,

：.ZEBD=ZGCD,

ZBDE=ZGDC=60°,

EBD^GCD,

.BDDE

"~CD~~DG'

Z\EAD^Z\CAD,

：.DE=DC=3.

'：DG=2,

9

：.BD=-

2;

(3)如图，AB上取一点F,使得AP=AD,连结b.

,/AC平分NfiM),

ZFAC=ZDAC

,：AC=AC,

/.AF8ADC(SAS),

：.CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

ZACF+ZBCF=ZACB=2ZACD,

ZDCE=ZBCF.

:NEDC=NFBC,

：.DCEsBCF,

.CDCE…八f

・・-,/CED-/BFC.

BCCF

,/BC=5,CF=CD=2>B,

：.CE=4.

■：ZAED=180°-ZCED=180°-ZBFC=ZAFC=ZADC,

又；NEAD=NDAC,

EAD^DAC

.EAAD_1

,•而一就一2'

AC=4AE,

iE=^

AC=C

33

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助

线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键.

22.如图1,在平面直角坐标系xQy中，直线/,：y=—走》+速与X轴交于点8,与直

233

线乙交于点CC点到x轴的距离CD为2g，直线4交x轴于点A,且ZBAC=60°

（1）求直线4的函数表达式；

图1

（2）如图2,y轴上的两个动点£、F（E点在产点上方）满足线段所的长为6，连

接CE、AF,当线段CE+ER+AF有最小值时，求出此时点尸的坐标，以及

CE+EF+A"的最小值；

图2

（3）如图3,将AACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BGH,使点A与点H重合，

点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的为△B'G'TT,在平

移过程中，设直线5'"'与x轴交于点是否存在这样的点使得M'M'G'为等腰

三角形？若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】（1）y=y/3x+3^/3；（2）6+M；（3）满足条件的M的坐标为

（-3,0）,（5+873）,（5-873）,（-19,0）

【解析】

【分析】（1）先由点C纵坐标求出点C坐标为（-1,2g）,然后由NR4c=60。求出

AD长，从而得到点A坐标，然后待定系数法即可求出解析式；