2022-2023学年四川省巴中市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年四川省巴中市八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.（4分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

1%+5

A.—+1>0B.，0三4C.2x+y<-3D."^―<1

2.（4分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕.下面四个高

校校徽主体图案是中心对称图形的是（)

3.（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.（。+1）（。-1）=a2-1

B.2ab2-4a2b=2ab(b-2a)

C.(6/+1)2=Q2+2Q+I

D.Q?-2Q+3=Q(〃-2)+3

4.（4分）若m>n,则下列不等式中正确的是（)

A.n-m>0B.m-2<〃-2C.加+3V〃+3D.1-2m<1-2n

5.（4分）如图，将△NBC绕点/按逆时针方向旋转100°,得到△/BiCi，若点囱在线段

3c的延长线上，则N831C1的大小为（）

第1页（共24页）

6.（4分）如图，四边形/BCD的对角线/C、BD交于点0,且/。=。。，添加一个条件,

不能判定四边形/BCD是平行四边形的是（）

A.AO=BOB.AB//DCC.BO=DOD.AD//BC

7.（4分）某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场

券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更

合算（）

A.购券多于30次B.购券少于30次

C.购券多于25次D.购券少于25次

8.（4分）下列说法中，错误的是（）

A.不论x为何值，分式—7总有意义

/+1

Y-I-1

B.当％=2时，分式一7的值为1

2%-1

C.若分式名的值为零，则苫=±2

x+4

D.把分式旦中x,y的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍

x+y

9.（4分）如图，在△NBC中，AB=BC=U,5。_£/。于点。，点尸在8。上，且3尸=4,

连接/尸，E为/尸的中点，连接DE,则。E的长为（）

A.3B.4C.5D.6

10.（4分）如图，线段N3经过平移得到线段HB',其中点4,2的对应点分别为点,

B',这四个点都在格点上.若线段上有一个点尸（a,b）,则点尸在HB'上的对

应点尸'的坐标为（）

第2页（共24页）

2xa

”.（4分）已知分式方程二+二=1的根是非负数，则实数a满足的条件是（）

A.B."1C.心1且aW2D.a<-I

12.（4分）如图，口48c。的对角线NC,BD交于点、O,4E平分NB4D,交BC于点、E,

且N/OC=60°,AD=2AB.连接。£.下列结论:

①AB=BE；

(2)ZCAD=30°；

③OE_L/C；

④)S四边形/BCD=/C，CD；

⑤。E=其中正确的个数有（)

C.4个D.5个

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）如图，木工师傅从边长为30c机的正三角形N2C木板上锯出一正六边形木板,

那么正六边形木板的边长为cm.

3%-4AB,

14.（3分）已知=——+——，则A+B=

(x-l)(x-2)x—1x—2

第3页（共24页）

1_

15.（3分）如图，在△NBC中，分别以点N和点8为圆心，大于”8的长为半径画弧，两

弧相交于点河，N,作直线交3c于点D,连接若△NDC的周长为12,AB=

16.（3分）不等式组，”>一3只有两个不同的整数解，则机的取值范围是

x<m

17.（3分）在平面直角坐标系中，函数歹="+6和了=区的图象交于点尸，下面有四个结论:

①关于x的方程办+6=0的解为x=8；②关于x的不等式ax+6>-4的解集为x>0；

二二喝解是

③关于x,y的二元一次方程组•2；④当x>4时,ax+b<kx；

18.（3分）如图，将口/8C0沿对角线NC翻折，点8落在点£处，CE交AD于点、F,若

FC=a,FD=b,则口48co的周长为

三、解答题（本题共7个小题，共84分）

19.(16分)(1)因式分解；(。-6)(a-4b)+ab.

第4页（共24页）

(5+2(%—1)>—1(1)

(2)解不等式组：九一3.八并把解集在数轴上表示出来.

(―+3>%@

-5-4-3-2-1012345

(3)先化简：(1-高)+江沪，再从-3<x<l中选一个合适的整数代入求值.

Ji-I乙I乙

20.(12分)在平面直角坐标系中△48C的三个顶点的坐标分别为/(-3,4),3(-2,1),

C(0,2).

(1)将△/BC向下平移5个单位，再向左平移1个单位得到△/18C1,画出平移后的△

AiBiCi.

(2)将△48。绕点。顺时针旋转90°得到△山比。2,画出旋转后的△442。2.

(3)作△/3C关于原点对称的△出&。3.

21.(10分)如图，在口/BCD中，BE、OG分别平分N48C、AADC,交NC于点E,G.

(1)求证：BE//DG,BE=DG.

(2)过点£作即，/瓦垂足为凡若口/BCD的周长为24,EF=3,求△/DC的面积.

22.(10分)阅读下列材料:

材料1、将一个形如^+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n,

则可以把/+px+g因式分解成(x+机)(x+〃)

第5页(共24页)

(1)X2+4X+3=(X+1)(X+3)(2)X2-4X-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)2+2Cx+y)+1

解：将"x+y”看成一个整体，令x+y=4则原式=/+2/+1=(/+1)2

再将还原，得：原式=(x+j+1)2

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列

问题：

(1)根据材料1,把x2-6x+8分解因式.

(2)结合材料1和材料2,完成下面小题：

①分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3；

②分解因式：(m+2)(〃，+2加-2)-3.

23.(12分)观察下列式子：

1,1

而曰-2；

111

2x3=2-3；

111

3x4-3-4；

回答下列问题：

(1)若〃为正整数，则可推断，1,、=并证明此结论.

n(n+l)

1111

(2)利用这一规律化简：----------------+-----------------+-----------------------------------------------

(%+1)(%+2)(%+2)(x+3)(x+3)(x+4)(%+2022)(%+2023)

,,..2a—b—c2b—c—a2c—ct—b

(3)化间：---+—777r+777rr-

(a—D)(a—c)(D—C)(D—a)(c—a)(c—D)

24.(12分)巴中市创全国文明城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾

分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知垃圾箱的单价是温馨提示牌的3倍，且用27000元购

买的垃圾箱个数比用8700元购买的温馨提示牌多10个.

(1)求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？

(2)如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共300个.

①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用W(元)与温馨提示牌的个数机之间的函数关系

式；

②若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过2.4万元，而且垃圾箱的个数

不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用

第6页(共24页)

最省？最省费用是多少？

25.(12分)如图1,在RtZUBC中，AB=AC,ZA=90°，点。、£分别在边N3、AC±,

AD=AE,连接。C,点M、P、N分别为。E、DC、BC的中点.

(1)观察猜想：

图1中，线段PW与PN的数量关系是，位置关系是；

(2)探究证明：

把△/£>£绕点/逆时针方向旋转到图2的位置，连接判断的形状，并说明

理由；

(3)拓展延伸：

把△/£>£绕点/在平面内自由旋转，若DE=2,BC=4,请直接写出△尸儿加面积的最大

值.

第7页(共24页)

2022-2023学年四川省巴中市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.（4分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

1%+5

A.-+1>0B.C.2x+y<-3D.-----<1

x2一

【解答】解：不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符

合题意；

B.不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C.不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

D.不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；

故选：D.

2.（4分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕.下面四个高

校校徽主体图案是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项/、B、。的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形.

故选：C.

3.（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.(。+1)(a-1)=£-1

第8页（共24页）

B.lab1-4a2b=2ab（b-2a）

C.（（2+1）2=Q2+2Q+1

D.Q?-2Q+3=Q（Q-2）+3

【解答】解：A.（q+1）（tz-1）=6/2-1,是整式乘法，不是因式分解，不符合题意

B、2ab2-4a2b=2ab（b-2a）,是因式分解，符合题意；

C、（q+1）2=Q2+2Q+I,是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、/-2Q+3=Q（Q-2）+3,等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意.

故选：B.

4.（4分）若冽〉力则下列不等式中正确的是（）

A.n-m>0B.m-2<n-2C.m+3<n+3D.1-2m<1-2n

【解答】解：A,u：m>n,

.*.m-m>n-m,

；・n-m<0,

故/不符合题意；

B、m>n,

•'•m-2>n-2,

故5不符合题意；

C、,:m>n,

加+3>〃+3,

故C不符合题意；

D、,：m>n,

-2m<-2n,

1-2m<1-2n,

故。符合题意；

故选：D.

5.（4分）如图，将△NBC绕点/按逆时针方向旋转100°,得到△/BiCi，若点囱在线段

的延长线上，则N83C1的大小为（）

第9页（共24页）

【解答】解：根据旋转的性质可知NB4Bi=100°,且4B=/2i，NB=/AB©.

:点81在线段8C的延长线上，.•.N881/=NB=4O°.

AZABiCi^40°.

：.ZBB1C1=ZBBiA+ZABiCi=400+40°=80°.

故选：C.

6.（4分）如图，四边形/BCD的对角线NC、BD交于点O,且/O=C。，添加一个条件,

不能判定四边形/BCD是平行四边形的是（）

A.AO=BOB.AB//DCC.BO=DOD.AD//BC

【解答】解：A、AO=BO,不能得出8。=。。，不能判定四边形/BCD是平行四边形的,

符合题意；

B、由得出//80=/CD。，利用44s得出△/BO与△DCO全等，得出/8=

CD,能判定四边形/BCD是平行四边形的，不符合题意；

C、AO=CO,BO=DO,能判定四边形/BCD是平行四边形的，不符合题意；

D、由4D〃BC得出利用44s得出与△BCO全等，得出40=

CB,能判定四边形/8C〃是平行四边形的，不符合题意；

故选：A.

7.（4分）某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场

券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更

合算（）

A.购券多于30次B.购券少于30次

C.购券多于25次D.购券少于25次

第10页（共24页）

【解答】解：设购入场券X次，根据题意得:

50+2x<4x>

解得x>25,

购入场券多于25次，购会员卡比不购会员卡更合算;

故选：C.

8.（4分）下列说法中，错误的是（）

A.不论x为何值，分式—7总有意义

xz+l

1

B.当x=2时，分式=「的值为1

2x—1

|Y|—2

C.若分式的值为零，则、=±2

%+4

D.把分式旦中x,y的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍

x+y

【解答】解：4：不论x为何值，/+1>0,

不论x为何值，分式三总有意义，故本选项不符合题意；

xz+l

x+l2+1

B.当x=2时=-~~-=L故本选项不符合题意；

2%-14-1

C.当x=2和x=-2时，分母x+4W0,分子恸-2=0,

1x1—2

所以若分式二一的值为0,则、=±2,故本选项不符合题意；

x+4

D.根据题意得：=-^―=-,即所得分式的值扩大为原来的2倍，故本选

2%+2y2（x+y）x+y

项符合题意；

故选：D.

9.（4分）如图，在中，AB=BC=12,4c于点。，点尸在2C上，且B尸=4,

连接/凡£为//的中点，连接则DE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：•.•3C=12,BF=4,

第11页（共24页）

:.FC=BC-BF=12-4=8,

;AB=BC,BD平分NABC,

:.AD=DC,

"：AE=EF,

：.DE是A4FC的中位线，

11

.•.DE=.FC=*x8=4.

故选：B.

10.（4分）如图，线段经过平移得到线段HB',其中点4,2的对应点分别为点,

B',这四个点都在格点上.若线段上有一个点P（a,b）,则点尸在/'B'上的对

应点尸'的坐标为（）

A.(a-2,6+3)B.(a-2,6-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,6-3)

【解答】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P（a-2,b+3）

故选:A.

2xa

11.（4分）已知分式方程一；+「=1的根是非负数，则实数。满足的条件是（）

x-11-x

A.B.aWlC.。三1且aW2D.a<-1

【解答】解：原方程两边同乘（X-1）,去分母得：2x-a—x-1,

移项，合并同类项得：x=a-\,

..•原方程的根是非负数，

：.a-120且a-1-1W0,

解得：a'l且aW2,

故选：C.

12.（4分）如图，C7A8CO的对角线NC,3。交于点O,4E平分/BAD,交BC于点E,

第12页（共24页）

且/4DC=60°,40=248.连接。£.下列结论:

①4B=BE；

②NCAD=30°；

（3）OE±AC；

@）S四边形4BCD=/C，CT）;

⑤。E="/D,其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：,・•四边形45CD为平行四边形，ZADC=60°,

：.AD//BC,ZABC=ZADC=60°,OB=OD,AO=CO,

；・NDAE=NAEB,ZBAD=ZBCD=120°,

平分N5/Q,

・・・NBAE=NDAE,

・•・/BAE=/AEB

•••△/BE为等边三角形,

：.ZBAE=ZAEB=60°,AB=BE=AE,故①正确；

•:BC=AD=2AB,

：・EC=AE=BE,

AZEAC=ZECA=30°,

.,.ZG4D=30°,故②正确；

♦；AB=BE=AE,BC=AD=2AB,

；・AE=EC,

・・・△NEC是等腰三角形，

U：AO=OC,

：.OELAC,故③正确；

VZBAD=U0°,ZCAD=30°,

ZBAC=90°,

第13页（共24页）

；•SDABCD=AB,AC=AC•CD,故④正确;

,：0E^^AB,AB=^AD,

：.OE=^iD,故⑤正确;

故选：D.

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）如图，木工师傅从边长为30c%的正三角形48c木板上锯出一正六边形木板,

那么正六边形木板的边长为10cm.

【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，

所以正六边形的周长是正三角形的周长的二正六边形的周长为30X3x|=60cm,

所以正六边形的边长是60+6=10（cm）.

故答案为：10.

3%-4AB

14.（3分）已知----+,则4+5=3

x—1--x—2

.3%-4AB

【解答】解:由-----------=口+u可知:

(x-l)(%-2)

3x-4Z(%—2)B(x-l)

=+-----------------•

(%—1)(%—2)----(%—1)(%—2)----(%—1)(%—2)'

，—3%—4Ax-2A+Bx-B

间侍：(x-l)(x-2)=(x-l)(x-2)

则3x^Ax+Bx,即3x=CA+B)x,

所以/+8=3,

故答案为：3.

1_

15.（3分）如图，在△/BC中，分别以点4和点3为圆心，大于的长为半径画弧，两

弧相交于点M,N,作直线MV,交8C于点。，连接/£>.若△NOC的周长为12,AB=

8,则△U2C的周长为20

第14页（共24页）

【解答】解：由作法可得"N为的垂直平分线，

贝皿=。2,

：△/DC的周长为12,

：.AC+CD+AD^\（＞,

：.AC+CD+BD=12,即AC+BC=12,

/\ABC的周长=/C+BC+/8=12+8=20.

故答案为20.

16.（3分）不等式组卜＞一3只有两个不同的整数解，则加的取值范围是-.

【解答】解：由卜＞一3可得，-3＜xWm,

＜%＜m

•••不等式组卜＞一3只有两个不同的整数解，

VX＜771

...这两个整数解为-2,-1,

-1W加〈0,

故答案为：-1W加＜0.

17.（3分）在平面直角坐标系中，函数＞=亦+6和〉=h的图象交于点尸，下面有四个结论:

①关于x的方程ax+b=0的解为x=8；②关于x的不等式ax+b＞-4的解集为无＞0；

③关于x,y的二元一次方程组仁黑的解是［二］2；④当天＞4时，ax+b＜kx；

【解答】解：由图可知函数y=ax+b的图象与x轴交于（8,0）,

第15页（共24页）

，方程ax+b=O的解为x=8,

由图可知函数y=ax+b的图象与y轴交于（0,-4）,

不等式办+6>-4的解集为x>0,

由图可知函数夕=^+6和〉=6的图象交于点尸（4,-2）,

；•方程组学二2+"勺解，

当x>4时，ax+b>kx,

，正确的是①②③，

故答案为：①②③.

18.（3分）如图，将口/BCD沿对角线/C翻折，点8落在点£处，CE交AD于点、F,若

N2=80°,NACE=2/ECD,FC=a,FD=b,则口48co的周长为4a+26.

【解答】解：•••/3=80°,四边形为平行四边形.

-80°.

由折叠可知/4C3=//C£,

又AD//BC,

：.ND4C=/ACB,

：.ZACE=ZDAC,

...△NFC为等腰三角形.

'.AF=FC-a.

设/ECD=x,则//C£=2x,

/D4C=2x,

在△NOC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°,

解得：x=20°.

...由三角形外角定理可得N£>PC=4x=80°,

故△DFC为等腰三角形.

..DC=FC=a.

第16页（共24页）

：.AD=AF+FD=a+bf

故平行四边形45CQ的周长为2(DC+AD)=2(Q+Q+6)=4Q+2b.

故答案为：4a+26.

三、解答题(本题共7个小题，共84分)

19.(16分)(1)因式分解：(q-b)(Q-4b)+ab.

(5+2(%1)2―1(1)

(2)解不等式组：L-3°、八并把解集在数轴上表示出来.

(―+3>%@

-5-4-3-2-1012345

(3)先化简：(1-与)士铝翌，再从-3<x<l中选一个合适的整数代入求值.

A.I乙KI乙

【解答】解：(1)原式=。2--ab+462+qb

=a2-4仍+4层

=(q-2b)2；

(2)解不等式。)得：-2,

解不等式②得：1<3,

故原不等式组的解集为：-2WxV3,

将其解集在数轴上表示如下：

%+2_.(%+1)2

(3)原式=(

x+2%+2%+2

x+L%+2

^+2*(%+1)2

1

x+T*

Vx+2^0,x+IWO,

・・xW-2,xW-1»

:-3<x<l,

.*.x=0,

当x=0时，原式=0+]=1.

20.(12分)在平面直角坐标系中△43C的三个顶点的坐标分别为/(-3,4),3(-2,1),

第17页(共24页)

C(0,2).

(1)将△NBC向下平移5个单位，再向左平移1个单位得到△451C1,画出平移后的△

A\B\C\.

(2)将△N3C绕点O顺时针旋转90°得到△/#2。2，画出旋转后的△血比。2.

(3)作△NBC关于原点对称的333c3.

【解答】解：⑴如图，△NLBCI即为所求;

(2)如图，△/#2。2即为所求；

(3)如图，△/3B3C3即为所求.

21.(10分)如图，在n/BCD中，BE、OG分别平分N4BC、ZADC,父NC于点£,G.

(1)求证：BE//DG,BE=DG.

(2)过点E作斯_L/5,垂足为R若口/BCD的周长为24,EF=3,求△/DC的面积.

第18页(共24页)

AD

【解答】(1)证明：•・,四边形45。是平行四边形,

：.AD//BC,ZADC=AABC,AD=BC,

：.ZDAC=ZBCA,

•:BE,力。分别平分N/5C,NADC,

11

Z.ADG=乙CBE="ADC=^ABC,

：.AADG^ACBE(ASA),

:・/AGD=/CEB,DG=BE,

180°-ZAGD=1SO°-NCEB,

：./DGE=/BEG,

：.BE//DG,

:.BE=DG；

(2)解：作EHLBC交BC于点、H,

•・•平行四边形/BCD的周长是24,

1

4B+BC=*x24=12,

•；BE平分N4BC,EFLAB.EHIBC,

:.EF=EH,

•；EF=3,

11

:・S"BC=今AB・EF+^BC・EH

1

=^EF(AB+BC)

1

=^x3X12

第19页（共24页）

=18,

・・•四边形/5C。是平行四边形，/C是对角线，

S“DC=S“BC=18.

22.(10分)阅读下列材料：

材料1、将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足^=冽〃且夕=加+〃，

则可以把J^+px+q因式分解成(x+加)(x+n)

(1)f+4x+3=(x+1)(x+3)(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=4则原式=4+2/+1=(Z+1)2

再将“4”还原，得：原式=(x+y+1)2

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列

问题：

(1)根据材料1,把7-6x+8分解因式.

(2)结合材料1和材料2,完成下面小题：

①分解因式：(x-y)2+4(x-j?)+3；

②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3.

【解答】解：(1)X2_6X+8=(X-2)(X-4)；

(2)①令

则原式=/+44+3=(4+1)(4+3),

所以(x-y)2+4(x-y)+3=(x-y+\)(x-y+3)；

②令B=m2+2m,

则原式=5(5-2)-3

=B2-25-3

=(5+1)(B-3),

所以原式=(m2+2m+l)(m2+2m-3)

=(m+1)2(m-1)(m+3).

23.(12分)观察下列式子：

1i1

启=1一2；

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111

2x3-2-3：

111

3x4=3-4：

回答下列问题:

111

（1）若〃为正整数，则可推断丁一二=_--一^_并证明此结论.

n（n+l）nn+1

1111

（2）利用这一规律化简:

(%+1)(%+2)+(%+2)(%+3)+(%+3)(%+4)(x+2022)(x+2023)

2a—b-c2b—c-a2c—ct—b

（3）化简:

(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b)

11

【解答】(1)---

nn+1

1(n+1)—nn+1n11

n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)nn+1

(?)解.原式=--________1---------------I---------------L...-I----------------------

用牛.回队%+1%+2十%+2%+3十%+3%+4十十%+2022x+2023

1]

%+1%+2023

2022

0+1)0+2023)'

⑶解：原式=鼠址舄）+（:空屋）+（建蓝小

a—b।a—c।b—ctb—atc—a(c—b

(a-b)(a-c)+(Q—b)(a—c)+(b-c)(b-a)+(b—c)Q—a)+(c—a)(c—b)+(c—a)(c—b)

J_J_J_J_J_J_

a—c+a—b+b—a+b—c+c—b+c—a

=0

24.（12分）巴中市创全国文明城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾

分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知垃圾箱的单价是温馨提示牌的3倍，且用27000元购

买的垃圾箱个数比用8700元购买的温馨提示牌多10个.

（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？

（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共300个.

①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数加之间的函数关系

式；

②若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过2.4万元，而且垃圾箱的个数

不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用

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最省？最省费用是多少？

【解答】解