2024届湖南省岳阳市重点中学中考联考数学试题含解析

2024届湖南省岳阳市重点中学中考联考数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。O的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

2.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是（）

A.B.C.D.

2/5、

3.计算—7+（—7）的正确结果是（）

33

A.-B.--C.1D.-1

77

4.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

f（单位：分钟）满足的函数关系0=画2+4+,（%b,C是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

5.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

6.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联网

信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

A.485x105B.48.5x10sC.4.85x107D.0.485x10s

7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车,

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘,问有多少人，多少辆车？如果我们设有了辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)-2x+93(x+2)=2x—9

x-x-9X_2_X+9

C-+2=------D.

323---2~

8.计算4x（-9）的结果等于

A.32B.-32C.36D.-36

9.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上）,

设/BAE=a,ZDCE=p.下列各式：®a+p,®a-p,③0-a,@3600-a-p,/AEC的度数可能是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

10.如图，在RtzXABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,AB=c,ZA=a,则CD长为()

c

A.c*sin2«B.c*cos2aC.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，44=70。,/5=50。，点。，E分别为Ab,AC上的点，沿DE折叠，使点A落在5c边上点方

处，若△MC为直角三角形，则N功用的度数为.

12.如图，矩形A5CD中，AB=8,BC=6,P为4。上一点，将△A5P沿5P翻折至△EBP,PE与CD相交于点0,

BE与CD相交于点G,且。£=。。，则AP的长为

x=a[x-2y=3

⑶已知[=产方程组2x+y=5的解,则3a-b的算术平方根是一一

14.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC_Lx轴于点C,交的图

象于点A,PDLy轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时，以下结论：①AODB与AOCA

的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是

PD的中点.其中一定正确的是—.

15.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若NAOH=70。，则N3,0G=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在^ABC中，ZABC=90,BD为AC边上的中线，过点C作CE，BD于点E,过点A作BD的平行

线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.

（1）求证：BD=DF；

（2）求证：四边形BDFG为菱形；

（3）若AG=5,CF=",求四边形BDFG的周长.

18.（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、

B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题：

(1)求m的值；

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

19.(8分)如图,已知二次函数y=—%2+bx+c与x轴交于A、B两点,A在B左侧，点C是点A下方，且AC_Lx轴.

(1)已知A(—3,0),B(-l,0),AC=OA.

①求抛物线解析式和直线OC的解析式；

②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿X轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒&个单位的速度沿OC方向运动,

运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时，求t的值(直接写出结果，不需要写过程)

(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方)，过E作EG^x轴于G连CG,BF,求证：CG/7BF

20.(8分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/C=90。，ZB=ZE=30°.

操作发现如图1,固定

△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；

②设ABDC的面积为AAEC的面积为S「则S［与S］的数量关系是.猜想论证

当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S［与S］的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC

和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE〃AB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,

使SAnrF=SAme，请直接写出相应的BF的长

21.（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，ZACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的

字母.（保留作图痕迹，不写作法）作/BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与。O的位置关系是.（直接写出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半径.

22.（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是—，并补全条形统计图.

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率.

23.(12分)(1)计算：(1-73)o-I-21+718;

(2)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EFLDE,交BC的延长线于点F,

求/F的度数.

24.如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=

-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若S“DP=SAADC，求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,则S一所小S.

扇形扇形

=SS=S

OEF，然后根据二角形的面积公式证明SAOCDAACD*AOEFAAEF,则阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半

,即可求解.

圆

【题目详解】作直径CG,连接OD、OE、OF,DG.

：CG是圆的直径，

ZCDG=90°,则DG=7CG2-CD2=7IO2-62=8,

又：EF=8,

.\DG=EF,

:.DG=EF,

-Q

扇形ODG一扇形OEF'

：AB〃CD〃EF,

-QQ-Q

'△OCD-△ACD)AOEF-△AEF

___1_25K

+S=S+S=S

阴影=SMOCD鬲衫OEF扁衫OCD扇/ODG半:,"52=,

故选A.

【题目点拨】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

2、A

【解题分析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

3、D

【解题分析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可.

【题目详解】

原式二一|尹讣4

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L③一个数同

1相加，仍得这个数.

4、C

【解题分析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【题目详解】

根据题意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,

9a+3b+c=0.7

得：＜16a+4b+c=0.8

25a+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=1.5,c=-2,

即p=-0.2tz+l.5t-2,

1.5

当t=_co3=3.75时，p取得最大值，

-U.2x2

故选c.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

5、C

【解题分析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【题目详解】

A.极差为5-1.5=3.5,此选项正确;

B.L5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

1

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为(2.5+3)=2.75,此选项错误；

1

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

6、C

【解题分析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【题目详解】

解：48511111=4.85x117,故本题选择C.

【题目点拨】

把一个数M记成axil”(1<|«|<11,“为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：

(1)当1。伫1时，”的值为a的整数位数减1；

(2)当⑷<1时，”的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的L

7、A

【解题分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【题目详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

8、D

【解题分析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【题目详解】

4x(-9)=-4x9=-36.

故选：D.

【题目点拨】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

9、D

【解题分析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【题目详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB〃CD,可得/AOC=NDCE「0

ZAOC=ZBAE1+ZAEXC,

ZAExC=p-a

过点E2作AB的平行线，由AB〃CD,

可得Nl=NBAE2=a,N2=NDCE2=0

ZAE2C=a+p

由AB〃CD,可得NBOE3=NDCE3=0

ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

ZAE3C=a-p

由AB〃CD,可得

ZBAE4.4+ZAEr+Z4DCE=360°,

ZAE4C=360°-a-p

；./AEC的度数可能是①a+p,②a-p,③*a,④360。-a-p,故选D.

【题目点拨】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

10、D

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【题目详解】

BC

在RQABC中，ZACB=90°,AB=c,ZA=a,根据锐角三角函数的定义可得s加a==,

AB

.,.BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

：.ZDCB=ZA=a

在RtXDCB中，ZCDB=90°,

CD

cosXDCB=——,

BC

/.CD=BC9cosa=c9sina9cosa,

故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、110°或50°.

【解题分析】

由内角和定理得出/C=60。，根据翻折变换的性质知/Z)FE=/A=70。，再分/EFC=90。和/FEC=90。两种情况，先求

出ZDFC度数，继而由ZBDF=ZDFC-可得答案.

【题目详解】

「△ABC中，乙4=70。、ZB=50°,；.ZC=1800-ZA-ZB=60°,由翻折性质知/nFE=NA=70。，分两种情况讨论：

①当Z£FC=90°时，ZDFC=ZDFE+ZEFC=16Q°,则ZBDF=ZDFC-ZB=110°；

②当/FEC=90°时，ZEFC=180°-ZFEC-ZC=30°,ZDFC=ZDFE+ZEFC=l(M°,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

综上：/BDJF的度数为110。或50。.

故答案为110。或50。.

【题目点拨】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是

解答此题的关键.

12、4.1

【解题分析】

解：如图所示：；四边形ABCD是矩形，

ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根据题意得：AABP也AEBP,

.•.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在^ODP和小OEG中，

,一l-X

/.△ODP^AOEG(ASA),

?.OP=OG,PD=GE,

.\DG=EP,

设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,

ACG=l-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-X)2=(X+2)2,

解得：x=4.1,

：.AP=4.1；

故答案为4.1.

13、272.

【解题分析】

灵活运用方程的性质求解即可。

【题目详解】

x=a[x-2y=3?2>[x=a

解：由｛入是方程组1c的解，可得《八满足方程组,

y=b[2x+y=5逊[y=b

由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8,

故3a-b的算术平方根是2。，

故答案：2JI

【题目点拨】

本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。

14、①②④.

【解题分析】

①AODB与AOCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为.

②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB

的面积不会发生变化.

③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB.

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.正确，当点A是PC的中点时，k=2,则此时点B也一定是PD

的中点.

故一定正确的是①②④

15、55°

【解题分析】

由翻折性质得，ZBOG=ZBOG,根据邻补角定义可得.

【题目详解】

解：由翻折性质得，ZBOG=ZB,OG,

,?ZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

11

ZBrOG=-（180°-ZAOB9=-（180°-70°）=55°.

22

故答案为55°.

【题目点拨】

考核知识点：补角，折叠.

16、3:2；

【解题分析】

由AG〃5c可得AAFG与A3FD相似，△AEG与△CED相似，根据相似比求解.

【题目详解】

假设：AF=3xJiF=5x,

'：AAFG与4BFD相似

.'.AG=3y^BD=5y

由题意BC:CD=3:2则CD=2y

:△AEG与ACED相似

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1

【解题分析】

（1）利用平行线的性质得到NCE4=90,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

（2）利用平行四边形的判定定理判定四边形5DFG为平行四边形，再利用（1）得结论即可得证，

（3）设Gb=x,则Ab=5—x,利用菱形的性质和勾股定理得到5、AF和AC之间的关系，解出x即可.

【题目详解】

（1）证明：•.•AG//BD,CF1BD,

.-.CF1AG,

又；D为AC的中点,

.-.DF=1AC,

2

又•：BD=£AC,

BD=DF,

（2）证明：BD//GF,BD=FG,

•••四边形BDFG为平行四边形，

又＜BD=DF,

•••四边形BDFG为菱形，

（3）解：设GF=x,则AF=5—x,AC=2x,

在RjAFC中，（2X）2=（"）2+（5-X）2,

解得：x「2,x「一g舍去）,

.-.GF=2,

菱形BDFG的周长为1.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形

作答是解决本题的关键.

18、（1）25；（2）8。48'；（3）:

【解题分析】

试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数,

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）等级频数为15,占60%,

.,.m=15-r60%=25；

（2）等级频数为:25-2-15-6=2,

.'.B等级所在扇形的圆心角的大小为：、360。=28.8。=28。48，

（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:

升始

jtABB

/I\/T\zT\/T\

ABBARBAABAAB

•••共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

，其中至少有一家是A等级的概率为：=.

考点：频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

19、(1)®J=-X2-4X-3；k*②t=".8或63±3"T；⑵证明见解析.

1850

【解题分析】

⑴把A(—3,0),B(-l,0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；

②由题意得OP=2f/(—2r,0),过。作QHLx轴于乱

PGPM1

得OH=HQ=f,可得0(—f,—f),直线尸。为y=—*一力，过叔作MGLx轴于G,由R=7汇=5,则”G=GH,由

CrrzZ

2k-xI=|x-xI得2|x-x|=1%—xI,于是21—2f—x|=|x+d,解得x=-3/或x=-^-t,从而求

1PG11GH''PM''MQ11M''M1MM3

51

出M(—3")或M(一丁,一,)，再分情况计算即可；(2)过F作FHLx轴于"，想办法证得tan/CAG=tan/户3H,

即NCAG=/?B〃，即得证.

【题目详解】

y=-%2+bx+c

0=—9—3Z?+cZ?=—4

解：(1)①把A(—3,0),B(-l,0)代入二次函数解析式得4n1,解得1°

0=-1-p+c[c=-3

X2—4x—3；

由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),...直线OC的解析式y*；

②OP=2r,(一2f,0),过。作轴于“，

,/QO=&,：.OH=HQ=t,

••.'.PQ：y=-x—2t,

过M作MGLx轴于G,

PGPM_1

"GH~QM~2,

：.2PG=GH

；.2\x-x\=\x-xI,即2|x-xI=|x-xI

1PG11GH11PM1IMQI

.・.2\-2t-x|=|x+4,

/.x=—3%或x=—5’,

MM3

I51

・・・M(_3?)或M)

当M(—3")时：1=—%2+121—3,

ll±m

••b-----------------

18

5112520

当M(一百人一至/)时：一至------/2+------t-3

93

.63土3"!

••t—

50

综上：:3或=63±3"T

1850

(2)设4(次,0)、5(〃,0),

•二相、〃为方程X2—加；一C=0的两根,

*.m+n=b/nn

.\y=-x2+(m+n)x—mn=—(x—m)(x—n),

F\x,-x2+(m+n)x-mn

VE.F在抛物线上，设EQJ—\2+（加+孔）\一机〃

222

设EF：y=kx+b,

y=kx+b

・《EE

''Iy=kx+b'

l歹E

：.y-y=k(x-x

EFEF

,一X2+X2+(m+〃)(x—九)

.jy-y

..k=t-----4.=]______2________________12=m+n—x—x

x-xX-x12

EFi12

/.F:y=(m+n-x-x)G-x)-G-m)(r-n\令》=机

12111

/.y={m+n-x-x)(m-x)-(x-m)Q-n)

12iii

(m-x)(m+n-x-x+%-n)=(m-x)(m-x)

112112

；.AC=-(7〃-x)C〃-x),

12

又AG=x-x=m-x、

AE1'

AC

：.tanZCAG=——=x-m,

AG2

另一方面：过尸作fT/Lx轴于H,

FH=(x-m)Q-n)BH=x-n

222

FH

・・tanN五5H==x—m

BH2

tanZCAG=tanZFBH

JZCAG=ZFBH

：.CG//BF

【题目点拨】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.

20、解：(1)①DE〃AC.②S=S.(1)S=S仍然成立，证明见解析；(3)3或2.

1212

【解题分析】

(1)①由旋转可知：AC=DC,

'：ZC=90°,ZB=ZDCE=30°,/.ZDAC=ZCDE=20°.;.△ADC是等边三角形.

?.ZDCA=20°..\ZDCA=ZCDE=20°.；.DE〃AC.

②过D作DN±AC交AC于点N,过E作EMXAC交AC延长线于M,过C作CFXAB交AB于点F.

由①可知：△ADC是等边三角形,DE〃AC,.\DN=CF9DN=EM.

.\CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

.\AB=1AC.

又・・AD=AC

.\BD=AC.

VS=lcFBD,S=J-ACEM

i222

.\S=S.

12

(1)如图，过点D作DMJ_BC于M,过点A作AN_LCE交EC的延长线于N

ADEC是由△ABC绕点C旋转得到,

.\BC=CE,AC=CD,

ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

.\ZACN=ZDCM,

ZACN=ZDCM

•・・在△ACN和^DCM中，＜ZCMD=ZN

AC=CD

：.AACN^ADCM(AAS),

・・AN=DM,

/.△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，

即s=s1；

(3)如图，过点D作DF]〃BE,易求四边形BEDF]是菱形，

所以BE二DFj且BE、DE1上的高相等，

=

此时SADCF1SABDE；

过点D作DFI^BD,

VZABC=20°,Fp〃BE,

ZF1F1D=ZABC=20°,

1

VBF^DFpZFXBD=-ZABC=30°,ZF1DB=90°,

ZF1DF1=ZABC=20°,

••.△DF］F］是等边三角形，

/.DF^DFp过点D作DGLBC于G,

VBD=CD,NABC=20。，点D是角平分线上一点，

119

・•・ZDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-,

222

・・BD=3/

oo

ZCDF1=180-ZBCD=180°-30=150°,

NCDFi=320O-1500・20o=150。，

/.ZCDF^ZCDFp

•・,在△CDF^ACDF］中,

DF=DF

12

\ZCDF=CDF

12'

CD=CD

.\ACDF1^ACDF1(SAS),

・•・点耳也是所求的点，

・・・NABC=20。，点D是角平分线上一点，DE/7AB,

1

ZDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,

XVBD=35/3,

11

BE=—x3yj3-rcos30°=3,

.•.BF1=3,BF1=BF1+F1F1=3+3=2,

故BF的长为3或2.

21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）OO的半径为4.

【解题分析】

综合运用：(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与。O的位置关系是相切；

(2)首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x,则OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=

(12-x)2,再解方程即可.

【题目详解】

(1)①作/BAC的平分线，交BC于点O；

②以O为圆心，OC为半径作圆.AB与。O的位置关系是相切.

(2)相切；

,/AC=5,BC=12,

/.AD=5,AB=心+⑵=13,

.,.DB=AB-AD=13-5=8,

设半径为x,贝IOC=OD=x,BO=(12-x)

X2+82=(12-x)2,

10

解得：x=—.

10

答：。。的半径为百.

【题目点拨】

本题考查了1.作图一复杂作图；