2024年湖南省湘西州凤凰县中考数学模拟试卷（一）含解析

2024年湖南省湘西州凤凰县中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的倒数是（）

1

A.2024B.-2024C.—D•-/

2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

3.2023年前三季度全国GDP30强城市排名已经揭晓，长沙GDP约为10800亿名列第十五，同比增速为

6.32%,数据10800用科学记数法表示为（）

A.0.108x105B.10.8x103C.1.08x104D.1.08x103

4.下列运算正确的是（）

A.(x+2尸=x2+4B.a2-a4=a8

C.(2/)2=©6D.2x2+3x2=5x4

5.古语有言“逸一时,误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字

谐音为1,1,4,5,1,4,有关这一组数，下列说法错误的是（）

A.中位数为1

B.从1,1,4,5,1,4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.众数是1

D.平均数为£

6.如图，已知直线AB〃CD,EG平分乙BEF,Z1=40°,则42的度数是（）

E

A.70°AB

B.50°

C.40°

D.140°

7.一元一次不等式组｛；；；：:的解集在数轴上表示正确的是（）

8.例'子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的途经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制

度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一

些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知

数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、

乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的|,那么乙

也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱无文，乙原有钱y文，可得方程组（）

%+|y=48fy+=48fx=48=48

2B[x+|y=48Q(y-|x=48D(x-|y=48

{y+-%=48

9.如图，在△ABC中，NC=84。，分别以点4B为圆心，以大于的

长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN交4C于点D；以点B

为圆心，适当长为半径画弧，分别交B4BC于点、E,F,再分别以点E,

F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.若此时射线BP恰好

经过点D,贝叱4的大小是（）

A.30°B.32°C.36°D.42°

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，在下列5

个结论：@abc<0；@b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<

36；⑤a+b<7n（Gn+6）（mK1的实数）.其中正确结论个数有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.写出一个小于4的正无理数是.

12.已知点M（3,-5）关于%轴对称的点位于第象限.

13.函数丫=第的自变量》的取值范围是.

14.因式分解：4m2n-4n3=.

15.中国书画扇面是中国传统文化艺术的重要表现形式，同时也具有极高审美

的艺术价值.如图，一件扇形艺术品完全打开后，测得NB4C=120。，AB=

45cm,BD=30cm,则由线段BD,弧DE,线段EC,弧CB围成扇面的面积是

an?（结果保留兀）.A

16.如图，过原点。的直线与双曲线y=（交于4B两点，过点B作BClx轴，垂足为

C,连接AC,若SMBC=5,则k的值是.

17.倜礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xa•），一宣有半谓之榴（zhii）...”,意思是：“…直角的一

半的角叫做宣，一宣半的角叫做榴…”即：1宣=：矩，1楣=吟宣（其中，1矩=90。）.

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若NA=1矩，ZB=1«,

图⑴图⑵

18.如图1是某激光黑白44纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2,ABIBC,CD_LBC,出纸盘EP下方为

一段以。为圆心的圆弧战，与上部面板线段4E相接于点E,与CD相切于点。.测得8C=24cm,CD=

18cm,进纸盘CH可以随调节扣HF向右平移，C”=18czn,=2czn,当HF向右移动6cm至H'F'时，点4,

D,F'在同一直线上，则4B的长度为若点E到28的距离为16cntcmA=4,连接P0,线段OP恰

好过废的中点.若PE=2<65cm,则点P到直线BC的距离为cm.

图1图2

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.计算：11—^/-2|—2sin45°+（3.14—TT）°—（—―）-2.

四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题6分）

先化简，再求值：（2一2）.2%其中％=4.

、x—rxz—6x4-9

21.（本小题8分）

“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参

加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.

请根据图中信息完成下列各题.

(1)将频数分布直方图补充完整人数;

(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少;

(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被

选中的概率.

22.(本小题8分)

图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点4B转动,测得BC=10c?n,AB=

24cm,/.BAD=60°,/.ABC=50°.

(1)在图2中，过点B作BE1AD,垂足为E,填空：乙CBE=—

(2)求点C到2D的距离.(结果保留小数点后一位，参考数据：＜3»1.73,s讥20°仪0.342,cos20°«

0.940,tan20°«0.364)

图1图2

23.(本小题9分)

如图，在口ABCD中，AC,BD交于点。，点E,F在4C上，AF=CE.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若Nb4c=求证：四边形EBFD是菱形.

D

24.(本小题9分)

如图，以△A8C的边4B为直径作圆。，交BC于0,E在弧BD上，连接4E、ED、DA,若NZMC=NAED.

(1)求证：4C为。。切线；

(2)求证：AC2=CDBC-,

(3)若点E是弧BD的中点，AE与8C交于点F,当BD=5,CD=4时，求DF的长.

25.(本小题10分)

根据以下素材.探索完成任务.

杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅.

某快递公司规定：（1）从当地寄送杨梅到4市按重量收费：当杨梅

素

重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克1

材

时，超过部分另收m元/千克.ss

1

（2）寄送杨梅重量均为整数千克.

电子存单1电子存单2电子存单3

素托寄物：杨梅包装服务产托寄物：杨梅包装服务产品类型：托寄物：杨梅包装服务产品类

材品类型：某快递公司某快递公司型：某快递公司

2计量重量：7千克计量重量：12千克计量重量：15千克

件数：1总费用：32元件数：1总费用：44元件数：1总费用：62元

问题解决

任

根据以上信息，请确定小的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费

务分析变量关系

用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式.

1

任

务计算最省费用若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用.

2

任小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在

务探索最大重量4市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多

3少千克的杨梅？并写出一种寄送方式.

26.（本小题10分）

如图1,抛物线y=a/+bx+c与x轴交于4（3,0）,B（—1,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,其顶点为点D,连

接4C.

（图1）（备用图）

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点。的坐标;

(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点尸为抛物线上一动点，使得以点4、C、E、F为顶点，4C为边的四边

形为平行四边形，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点，求5PF+3PM的

最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒数是感；

故选：C.

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：10800=1.08x104,

故选：C.

将一个数表示成ax的形式，其中1＜同＜10,几为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：A(%+2)2=%2+4%+4,故该选项不符合题意；

B.a2-a4=a6,故该选项不符合题意；

C.(2x3)2=4%6,故该选项符合题意；

D.2x2+3x2=5%2,故该选项不符合题意；

故选：C.

根据完全平方公式，同底数塞的乘法，塞的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，逐项分析判断即可求

解.

本题考查了完全平方公式，同底数累的乘法，幕的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握以上运

算法则以及乘法公式是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4、♦；1,1,4,5,1,4这一组数从小到大排列为：1,1,1,4,4,5,

・••中位数为?=|,原说法错误，符合题意；

3、•••1,1,4,5,1,4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性为：=未取得偶数的概率为9，

oJ3

・•.取得奇数的可能性比较大，正确，不符合题意；

C、•・•1,1,4,5,1,4这一组数中1最多，

二众数是1,正确，不符合题意；

D、1,1,4,5,1,4这一组数的平均数是1+1+4?+1+4=秋=日正确，不符合题意.

OOD

故选：A.

根据中位数，众数及概率公式解答即可.

本题考查的是可能性的大小，中位数及众数，熟记概率公式是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•••=40°,

乙BEF=180°-Z1=180°-40°=140°,

•••EG平分乙BEF,

.­.乙BEG=乙FEG=70°,

•••AB//CD,

42=乙BEG=70°.

故选：A.

由平角的定义可得NBEF=140。，由角平分线的定义可得NBEG=NFEG=70。，再利用两直线平行，内错

角相等即可求解.

本题主要考查平角的定义、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是

解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：解不等式3—%20,得：x<3,

解不等式％+1>0，得：x>-1,

则不等式组的解集为-1<x<3,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确

定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

(1

x+-y=48

根据题意，得：(乡，

y+-%=48

故选：A.

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的|=

48文钱，据此列方程组可得.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列出方程组.

9.【答案】B

【解析】解：在△28C中，ZC=84°,

乙4+^ABC=180°-84°=96°,

根据作图过程可知：

DM是4B的垂直平分线，BD是N4BC的平分线,

•••DM是4B的垂直平分线，

DB=DA,

・•・Z-DBA=LA,

v8。是的平分线，

•••乙DBA=Z-DBC,

•••Z.A—Z.DBA=Z.DBC,

・•・3乙4=96°,

.•・乙4=32°.

故选：B.

根据三角形内角和定理可得N4+N4BC=96。，根据作图过程可得DM是4B的垂直平分线，BD是N4BC的

平分线，可得N2=4DBA=乙DBC,进而可得结果.

本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

10.【答案】B

【解析】解：开口向下，a<0;

对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0；

抛物线与y轴的交点在%轴的上方，c>0,

•••abc<0,

所以①正确，符合题意；

当汽=—1时图象在无轴下方，则y=a—b+c<0,

即a+c<b,

所以②不正确，不符合题意；

对称轴为直线％=1,则％=2时图象在%轴上方，

则y=4a+2h+c>0,

所以③正确，符合题意；

%=—?=1,则a=—2b,而a—b+c<0,

2a2

i

贝！J—5b—h+c<0,2c<3b,

所以④正确，符合题意；

开口向下，当％=1,y有最大值a+b+c；

当汽=m(jnW1)时,y=am2+bm+c,

则a+h+c>am2+bm+c,

即a+b>m{am+b)(mH1),

所以⑤错误，不符合题意.

故①③④正确，

故选：B.

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数

y=ax2+bx+c(a丰0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与工轴交点的

个数确定.

11.【答案】72

【解析】解：一个小于4的正无理数是，1.(答案不唯一)

故答案为：<2.

根据4=，彳石，以及无理数的特征，一个小于4的正无理数是

此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环

小数叫做无理数.

12.【答案】一

【解析】解：,：点用(3,-5)关于%轴对称的点的坐标为(3,5),

二关于x轴对称的点位于第一象限.

故答案为：一.

根据“关于%轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点M关于久轴对称的点的坐标，再根据各

象限内点的坐标特征解答.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称

的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

13.【答案】x>—5且%。—2

【解析】解：依题意，%+5>0,%+2大0,

解得：%2-5且％不-2,

故答案为：工2—5且％力—2.

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列不等式组求解即可.

本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0是解题的关

键.

14.【答案】4n(m+n)(m—n)

【解析】解：4m2n-4n3

=4n(m2—n2)

=4n(m+n)(m—n).

故答案为：4n(m+n)(m—n).

先提取公因式4n,再运用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

15.【答案】6007T

【解析】解：ZB=45cm,BD=30cm,

AD=AB-BD=15cm,B

•・•^BAC=120°,E

2?4

•••由线段8。，弧DE,线段EC,弧CB围成扇面的面积是120^45—120/1X15=

360360

600兀(cm?),

故答案为：60071.

由扇形面积公式计算即可.

本题考查扇形的面积，关键是掌握扇形面积的公式.

16.【答案】5

【解析】解：设4(x,y),

・••直线与双曲线y=g交于4B两点，

11

S^BOC=2I"训，Sfoc=2\xy\，

S^BOC=Sfoc，

15

S^ABC=S^AOC+SHBOC=2sA40c=5,S4Aoe='因=贝民=±5-

又由于反比例函数位于一三象限，k>0,故k=5.

故答案为：5.

1

由题意得：S-BC=2S-0C，又SMOC=5|Z|，则左的值即可求出.

本题主要考查了反比例函数y=：中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积

为生|,是经常考查的一个知识点.

17.【答案】22.5

【解析】解：•；1宣=矩，1楣=宣，1矩=9。°，乙4=1矩，乙B=1«,

・•・乙4=90°,4B=11//190。=67.5°,

・•・乙C=180°-90°一乙B=180°—90°-67.5°=22.5°,

故答案为：22.5.

根据题意可知：乙4=90。，48=67.5。，然后根据三角形内角和即可求得NC的度数.

本题考查勾股定理的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答.

18.【答案】34

32

【解析】解：（1）如图，过点广作F'MIAB,垂足为M,交CD于点N,

图2

由题意得，BM=CN=HF=H'F'=2cm,

F'M=24+18+6=48(cm),

F'N=18+6=24(cm),

DN=18—2=

-AB//CD9

.•.△F'AMSAF'DN,

.DN__吧_24_1

••丽—FM-48-2,

・•.AM=2DN=2x16=32(cm),

・•.AB=AM+MB=32+2=34(cm),

故答案为：34；

(2)如图3,过点E作BC平行线交于点K,交过点P作的平行线与点Q,连接。您0D,。。的延长线交

图3

在△/£*/＜中，EK=16cm,tanA=4,

1

・•・AK=-EK=4cm,

4

KB=QT=AB-AK=34-4=30(cm),

由(1)可得：DC=16+2=18(cm),

QG=QT-GT=30-IQ=12(cm),

SC=BC-BS=24-16=8(cm),

设PQ=acm,DG=bcm,则PG=(a+12)cm,EQ=(b+8)cm,

,•・线段OP恰好过虎的中点，

OP是DE的垂直平分线，

•••PE=PD=2<65>

在RtAPEQ,RtAPDG中由勾股定理可得，

EQ2+PQ2=DG2+PG2=PE2=(2765)2,

即(b+8>+a2=b2+(<a+12)2=(2,65产

解得a=2(取正值)，

即：PQ=2cm,

PT=PQ+QT=2+30=32(cm),

故答案为：32.

根据题意构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例，求出AM,进而求出AB的值；

利用垂径定理可得OP是DE的垂直平分线，得到PE=P。，在RtAAEK中利用锐角三角函数可求出4K,进

而求出KB的长，通过作平行线构造直角三角形和矩形，

设PQ=aczn,DG=bcm,表示出PG=(a+12)cm,EQ=(h+8)cm,在Rt△PEQ,RtAPDG中由勾

股定理列方程求出a的值即可.

本题考查勾股定理、垂径定理，相似三角形的判定和性质、解直角三角形等.

19.【答案】解：原式=—1—2x苧+1—4

s/~2—1—y/~2+1—4

=—4.

【解析】化简绝对值，零指数幕，负整数指数幕，代入特殊角的三角函数值，然后先算乘法，再算加减.

本题考查实数的混合运算，理解a0=l(a#0),a-P=^(aO0),熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

20.【答案】解：原式=2(A?T.牝?

x-1(x-3)z

_2(x—3)x(x—1)

一x-1(x-3)2

2x

=''

当％=4时，原式=汽=8.

【解析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到原式=鸟，然后把％=4代入计算即

可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

21.【答案】解：⑴70到80分的人数为50-(4+8+15+12)=11人，

补全频数分布直方图如下：

(3)设小明和小强分别为4B,另外两名学生为：C、D,

则所有的可能性为：AB、AC,AD,BC、BD、CD,

所以小明和小强同时被选中的概率为J.

【解析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，也考查了列表法和画树状图求概率.

(1)根据各组频数之和等于总数可得70〜80分的人数，据此即可补全直方图；

(2)用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；

(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.

22.【答案】20

AD

BE1AD，

・•・^AEB=90°,

•••乙BAD=60°,

・•・/.ABE=90°-乙BAD=30°,

•・•/.ABC=50°,

・••乙CBE=/.ABC-AABE=20°,

故答案为：20；

(2)过点C作CF1/。，垂足为F,过点。作CGIBE,垂足为G,

贝!|GE=CF,/LBGC=90°,

•・•Z.CBE=20°,

・•・乙BCG=90°-Z.CBE=70°,

在RtZiABE中，Z,BAE=60°,AB=24cm,

BE=AB-sin60°=24x苧=12/3(cm),

在RtABGC中，BC=10cm,

BG=BC-cos20°«10x0.94=9.4(cm),

.­.CF=GE=BE-BG=12<3-9.4-12x1.73-9.4«11.4(cm),

.♦•点C到2D的距离约为11.4czn.

(1)根据垂直定义可得N4EB=90。，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得=30。，然后利用角的

和差关系进行计算即可解答；

(2)过点C作CFL2。，垂足为F,过点C作CGL8E,垂足为G,则GE=CF,ZBGC=90°,从而利用直角

三角形的两个锐角互余可得NBCG=70。，然后在RtAABE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再

在RtABGC中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】证明：(1)在口4BCD中，。4=。。，OB=OD,

•••AE=CF.

・•.OE=OF,

・•・四边形EBFO是平行四边形；

(2)•・•四边形/BCD是平行四边形，

・•.AB//DC,

・•.Z.BAC=Z.DCA,

•••Z-BAC=Z-DAC,

・•・Z-DCA=Z.DAC,

•••DA-DC,

・•・平行四边形4BCD为菱形，

•••DB1EF,

••・平行四边形E8FD是菱形.

【解析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；

(2)根据平行四边形的性质可得=DC,然后利用等腰三角形的性质可得DB_LEF,进而可以证明四边形

E8F0是菱形.

本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

24.【答案】(1)证明：如图1,

图1

•••AB为。。的直径，

AADB=90°,

・•・乙B+/-BAD=90°,

vZ.AED=Z-B,Z-DAC=Z.AED,

Z.B=Z.DAC,

・•・^DAC+^BAD=90°,

・•・^BAC=90°,

•••。4是。。的半径,

・•.ac为O。切线；

(2)证明:如图2,

图2

•・•乙DAC=幺B,Z.ACD=Z.BCA,

••・△ACD^LBCA,

tAC_BC

"CD~ACf

/.AC2=CD•BC；

(3)解：如图3,连接OE交BC于点“，连接OD,

图3

•••BD=5,CD=4,AC2=CD-BC,

•••XC2=4X(5+4)=36,

AC=6,

AD=<AC2-CD2=V62-42=2后

•・•点E是弧BD的中点，

1c.

・•・OE1BD,BH=HD=^BD=|,

OB=OA,

OH=gAO=；*2V-5=V-5,

OD=yjOH2+HD2=J(得/+(|)2=苧,

OE=OD=苧，

:.EH=OE-OH=当-岳=尊

■：乙EHF=^ADF=90°,乙EFH=AAFD,

EHFs〉ADF,

弛="，即亭一Q%

ADDF冒一H

DF=2.

【解析】(1)由圆周角定理得出乙4DB=90。，得出AB+NBA。=90。，由乙4E。=AB,^DAC=^AED,

得出NB=^DAC,得出ABAC=90°,即可证明AC为。。切线；

(2)证明△2CDSA8C4,得出率=能即可得出心=CD

(3)连接。E交BC于点H,连接0。，由=5,CD=4,AC2=CD-BC,求出AC=6,AD=2A<5,由垂

径定理的推论得出。ELB。，BH=HD=^BD=l，由中位线定理得出。H=，亏，由勾股定理得出。。=

苧，进而求出EH=^,证明△EHFSAADF,利用相似三角形的性质即可求出DF的长.

本题考查了圆的综合应用，掌握圆周角定理，切线的判定方法，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾

股定理是解决问题关键.

25.【答案】解：(1)由题意得，32+(12—10)^=44,

■■­m=6,

y=32+6(久—10)=6x—28(%>10)；

(2)当x=25元，

若单件寄送，则需寄费6X25—28=122元，

若分两件寄送，则需寄费32+15x6-28=94元，

若分三件寄送，则需寄费32X3=96元，

94<96<122,

.,・寄送25kg杨梅的最省费用为94元；

(3)设有>10)杨梅需要寄送，设m+10的余数为几，

当n=5时，32x2=64>6x15-28=62,

当n=6时，32x2=64<6x16-28=68,

••・当《〈5时，采用超过10kg的寄送方式最省钱，当6<n<9,采用分两件不超过10kg的寄送方式省钱，

设小聪购买的杨梅一共分y件不超过10口的寄送方式，

由题意得，50xl0y+32y<5000,

解得”黑

又：y时正整数，

y最大值为9,

还剩下5000-50X10X9-32X9=212元，

(212+50+10)+10的余数小于5,

最省钱的寄送方式应该是8件不超过10题的寄送，一件超过10即的寄送，

8件不超过10kg的寄送的寄费为10x50x8+32x8=4256元，14x6-28+14x50=784,13x

6-28+13x50=700,4256+784>5000,4256+700<5000,

••・一件超过10kg的寄送的杨梅数量是13kg,

二小聪最多可以购买10x8+13=93kg杨梅，寄送方式为8件10kg,1件13kg.

【解析】(1)根据寄送12千克花费44元列出方程求出m的值，进而求出y关于x的函数关系式即可；

(2)分若单件寄送，若分两件寄送，若分三件寄送，三种情况分别计算出寄费即可得到答案；

(3)设有>10)杨梅需要寄送，设m+10的余数为九，推出当nW5时，采用超过10kg的寄送方式最

省钱，当6<n<9,采用分两件不超过10kg的寄送方式省钱；设小聪购买的杨梅一共分y件不超过10kg

的寄送方式，贝i]50xl0y+32yW5000,求出y最大值为9,进而推出最省钱的寄送方式应该是8件不超过

10kg的寄送，一件超过103的寄送，计算出8件不超过10%的寄送方式的总花费为4256元，寄送14kg的

总花费为784元，寄送13kg的总花费为700元，由于4256