陕西省西安2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

陕西省西安爱知初级中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC,点F是CD的中点,

则EF的最大值为（）

A.8B.9C.10D.2屈

2.把直线y=-x-3向上平移机个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则加的取值范围是（）

A.l<m<7B.3<m<4C.m>\D.m<4

3.在△AbC中，ZC=90°,AB=cfZA=30°,贝！JAC=()

1B.4

A.—cC.2cD.至1c

22

4.如图，线段力。由线段4区绕点Z按逆时针方向旋转90。得到,4EFG由沿方向平移得至（J,且直线EF过点D则

乙BDF=()

A.30°B.45°C.50°D.60°

5.根据以下程序，当输入x=-2时，输出结果为（）

A.-5B.-2C.0D.3

6.如图，已知平行四边形ABC。中，NB=4NA,则NC=（）

A.18B.36°C.72D.H4

7.如图，AABC中，D、E分另lj是AB、AC边的中点，延长DE至F,使EF=」DF,若BC=8,则DF的长为（）

3

8

A.6B.8C.4D.-

3

8.下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互

相平分的四边形是平行四边形.其中逆命题是真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.下列是最简二次根式的为（）

A.73B.AC.V8D.历（a>0）

10.如图，在RtZ\OEF中，Z£FZ>=90°,NDEF=30°,EF=3cm,边长为2cm的等边AABC的顶点C与点E重

合，另一个顶点5（在点C的左侧）在射线FE上.将△ABC沿E户方向进行平移，直到A、。、尸在同一条直线上时

停止，设△ABC在平移过程中与AOE尸的重叠面积为ye,/?,CE的长为xcm,则下列图象中，能表示y与x的函数关

系的图象大致是（）

D

11.如图，将AABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处,连结BD,如果NDAC=NDBA,

那么NBAC度数是（）

A.32°B.35°C.36°D.40°

12.点（2,-1）在平面直角坐标系的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若三角形的周长为28cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是.

14.后彘的化简结果为

15.分解因式：5x3-10x2=.

r2-1

16.当尸时，分式^—的值为0

X+1

17.如图，函数y=2x和y=ox+4的图象相交于点A（根，3）,则不等式2x＞双+4的解集为.

18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NAOB=60°,AE平分NBAD,AE交BC于E,贝！J/BOE

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AABC中，NABC=90。，将AABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,连接AD,BE,延长BE交

AD于点F.

（1）求证：ZDEF=ZABF；

（2）求证：F为AD的中点；

（3）若AB=8,AC=10,且EC_LBC,求EF的长.

20.（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似.如图1,

△ABC与4DEF形状相同，则称AABC与4DEF相似，记作aABCsaDEF.那么，如何说明两个三角形相似呢？

我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明.用数学语言表示为：

如图1：在△ABC与aDEF中，VZA=ZD,ZB=ZE,.,.△ABC'^ADEF.

图1图2

请你利用上述定理解决下面的问题：

（D下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐

角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似.其中正确的是（填序号）；

(2)如图2,已知AB〃CD,AD与BC相交于点O,试说明△ABOS^DCO；

(3)如图3,在平行四边形ABCD中,E是DC上一点，连接AE.F为AE上一点，且NBFE=NC,求证:AABF^AEAD.

21.(8分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx与一次函数y=~x+b的图象相交于点4(4,3).

过点P(2,0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B,交一次函数的图象于点C,连接OC.

⑴求这两个函数解析式；

(2)求AOBC的面积；

(3)在x轴上是否存在点M,使AAOM为等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(10分)已知直线经过点(2,-3)与点(T,2),求左与瓦

23.(10分)阅读下面的解答过程，然后答题：已知。为实数，化简：

解：原式=a,'—a-a—<—a①

a

=(a_DJ-a②

(1)上述解答是否有错误？

(2)若有错误，从第几步开始出现错误？

(3)写出正确的解答过程。

24.(10分)如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中4B=13m,AD=12m,BD=5m,AC15m,求广告牌支

架的示意图的周长.

25.(12分)正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEJ_BC于E,PF±DC

于F.

(1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明

过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论;

若不成立，请写出相应的结论.

图①图②

26.八年级380名师生参加户外拓展活动，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表

甲种客车乙种客车

载客量（座腐）6045

租金（元阚）550450

（1）设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式;

⑵当乙种客车租用多少辆时，能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

取BC中点O,连接OE,OF,根据矩形的性质可求OC,CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的

性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O,点E,点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF.

【题目详解】

解：如图，取BC中点O,连接OE,OF,

D

•.•四边形ABCD是矩形，

.*.AB=CD=6,AD=BC=8,ZC=10°,

:点F是CD中点,点O是BC的中点，

/.CF=3,CO=4,

.,.OF=7CF2+CO2=5»

;点。是RtABCE的斜边BC的中点，

/.OE=OC=4,

•.•根据三角形三边关系可得：OE+OF2EF,

二当点O,点E,点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O,点E,点F共线时，EF有最

大值是本题的关键.

2、A

【解题分析】

根据平移特征：y=-x-3向上平移机个单位后可得：y=-x-3+m,再根据与直线的交点，组成方程组，解关于

x,y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于1.纵坐标大于1,组成不等式组，即可得到答案.

【题目详解】

解：直线y=x-3向上平移机个单位后可得：y^-x-3+m,

y=-x-3+m

联立两直线解析式得：I。,，

y=2x+4

'1r、

x=-(m-/)

解得：|,

y二—(机一7)+4

I2

即交点坐标为(§(m—7),-(777-7)+4),

交点在第二象限，

-(m-7)<0

…’2'

-(m-7)+4>0

解得：l<m<7.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于1、纵坐标大于L

3、B

【解题分析】

根据直角三角形的性质得到BC=-AB=-c,根据勾股定理计算即可.

22

【题目详解】

解：VZC=90°,ZA=30°,

11

:.BC——AB=—Cf

22

22

由勾股定理得，AC=7AB-BC=^C,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关

键.

4、B

【解题分析】

由旋转的性质得，AD=AB,NABD=45。，再由平移的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到，

AZDAB=90°,AD=AB,

・•・ZABD=45°,

VAEFG是AABC沿CB方向平移得到，

・・・AB〃EF,

.,.ZBDF=ZABD=45°；

故选：B

【题目点拨】

此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质.

5、B

【解题分析】

根据所给的程序，用所给数的平方减去3,再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可.

【题目详解】

解：当x=-1时，

(-1)1-3=1；

当x=l时，

I1-3=-1；

；-1<1,

二当输入x=-l时，输出结果为-1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算，读懂题中的算法是解题的关键.

6、B

【解题分析】

由平行四边形的邻角互补得到ZA的度数，由平行四边形的对角相等求ZC.

【题目详解】

解：因为：平行四边形ABCD,所以：ZA+Z6=180°,ZA=ZC,

又因为：N3=4NA,所以：5ZA=180°,解得：ZA=36°,所以：ZC=36°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键.

7、A

【解题分析】

根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF=-DF,DE+EF=DF求出DF的长度.

3

【题目详解】

解：TD、E分别为AB和AC的中点，

.\DE=—BC=4,

2

1

•；EF=—DF,DE+EF=DF,

3

，DF=6,

.•.选A.

【题目点拨】

本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型.理解中位线的性质是解决这个问题的关键.

8、C

【解题分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.

【题目详解】

①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；

②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；

③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：

④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论.

9、A

【解题分析】

A.后是最简二次根式；

B.J；不是最简二次根式，卜*

C.而不是最简二次根式，瓜=2版;

D.J3a3不是最简二次根式,,3/=ay/3a,

故选A.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式：（D被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

10、A

【解题分析】

分0<xW2、2<x《3、3VxW4三种情况，分别求出函数表达式即可求解.

【题目详解】

解：①当0WxW2时，如图1,

设AC交E£＞于点则EC=x,

VZACB=60°,NOE尸=30°,

：.ZEHC=90°,

2

y=SAEHc=—XEHXHC=-xECsinZACBXECXcosZACB=^—CE=—

2288

该函数为开口向上的抛物线，当x=2时，y=立；

2

②当2VxW3时，如图2,

图2

设AC交OE于点A3交OE于点G,

同理△AHG为以ZAHG为直角的直角三角形，

EC=x,EB=x-2=BG,贝！JAG=2-5G=2-(x-2)=4-x,

1「r-

边长为2的等边三角形的面积为：-x2XV3=73;

同理心4版=且(4-x)2,

8

y=S四边形BCHG=SAABC-SAAHG=-(x-4)2,

8

函数为开口向下的抛物线，当x=3时，y=拽，

8

③当3VxW4时，如图3,

图3

同理可得：-[—(4-x)2+&(「3)2]=-巫x?+40-

8282

J?

函数为开口向下的抛物线，当x=4时，y=W2；

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解.

11、C

【解题分析】

设N3AC=x,依据旋转的性质，可得NZME=NB4C=x,ZADB=ZABD=2x,再根据三角形内角和定理即可得出

X.

【题目详解】

设N3AC=x,由旋转的性质，可得

ZDAE=ZBAC=x,

:.NZMC=ZDBA^2x,

5L'：AB=AD,

：.ZADB=ZABD=2x,

又•.•△430中，ZBAD+ZABD+ZADB=1^0,

:.x+2x+2x—180°,

.\x=36°,

即NR4c=36°,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等.

12、D

【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【题目详解】

解;点（2,-1）在第四象限.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、14cm

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到EF=』BC,DF=-AB,DE=-AC,根据三角形的周长公式计算即可.

222

【题目详解】

解：•:△ABC的周长为28,

；.AB+AC+BC=28cm,

•:点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，

111

.*.EF=-BC,DF=-AB,DE=-AC,

222

.,.△DEF的周长=DE+EF+DF=』（AC+BC+AB）=14（cm）,

2

故答案为：14cm.

A

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

14、6.72

【解题分析】

根据二次根式的乘法，化简二次根式即可.

【题目详解】

解：A/32X8=V72=V36X2=V36XV2=6A/2»

故答案为：6A/2.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.

15、5x2(x-2)

【解题分析】

5x3-10X2=2X2(X-2)

16、1

【解题分析】

根据分式值为0的条件直接求解即可.

【题目详解】

解：令丁―i=o且x+iwo

•••x=1

r2-1

即x=l时，分式^—的值为0.

X+1

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了分式的值，分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

17、x>l.5

【解题分析】

试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x>ax+4的解集即可.

解：•函数y=2x过点A(m,3),

；.2m=3,

3

解得：m=-,

2

3

•,•A(一,3),

2

..•.3

，不等式2x>ax+4的解集为x>—.

2

3

故答案为X>7.

2

考点：一次函数与一元一次不等式.

18、75°

【解题分析】

由矩形的性质得出NBAD=NABC=90。，OA=OB,证明AAOB是等边三角形，得出AB=OB,NABO=60。，证出ZkABE

是等腰直角三角形，得出AB=BE,因此BE=OB,由等腰三角形的性质即可得出NBOE的大小.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

.•.ZBAD=ZABC=90°,OA=—AC,OB=—BD,AC=BD,

22

/.OA=OB,

；NABO=60。，

/.△AOB是等边三角形，

/.AB=OB,ZABO=60°,

:.ZOBE=30°,

；AE平分NBAD,

.,.ZBAE=45°,

AABE是等腰直角三角形，

,\AB=BE,

/.BE=OB,

:.ZBOE=；(180°-ZOBE)=:(180°-30°)=75°.

故答案为75。.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.熟练掌握矩

形的性质，并能进行推理计算是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)72

【解题分析】

(1)根据等角的余角相等证明即可；

(2)如图1中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延长线于M,首先证明AANBg△DME,可得AN=DM,然后

证明AAFN0△DFM,求出AF=FD即可；(3)如图2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延长线于M,想办法

求出FM,EM即可.

【题目详解】

(1)证明：VCB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

VZABC=ZCED=90°,

...NDEF+NCEB=90。，ZABF+ZCBE=90°,

/.ZDEF=ZABF.

(2)证明：如图1中，作AN_LBF于N,DM1.BF交BF的延长线于M.

图1

VZABN=ZDEM,NANB=NM=90°,AB=DE,

/.△ANB^ADME(AAS),

；.AN=DM,

；NANF=NM=90°,ZAFN=ZDFM,AN=DM,

/.△AFN^ADFM(AAS),

.\AF=FD,即F为AD的中点；

(3)如图2中，作AN_LBF于N,DM_LBF交BF的延长线于M.

国2

在Rt^ABC中，,.,ZABC=90°,AC=10,AB=8,

.\BC=EC=7102-82=6»

VEC±BC,

/.ZBCE=ZACD=90o,

VAC=CD=10,

/.AD=10V2，

.•.DF=AF=50,

VZMED=ZCEB=45°,

；.EM=MD=4后，

在RtaDFM中，FM=JDF2_DM1=3夜,

；.EF=EM-FM=0.

【题目点拨】

本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角

形解决问题.

20、(1)②③④；(2)见解析；(3)见解析

【解题分析】

(1)由于50。的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100。的角只能作为等腰三角形的顶

角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；

(2)根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；

(3)根据平行四边形的性质和平行线的性质可得N3AE=NAE。，ZD+ZC=180°,然后根据已知和补角的性质可得

ZD=ZAFB,进而可得结论.

【题目详解】

解：(1)①由于50。的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50。的两个等腰三角形不一定相

似，所以①错误；

②由于100。的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100。的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；

③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；

④两个等边三角形一定相似，所以④正确.

故答案为②③④；

(2)'JAB//CD,：.ZA=ZD,ZB=ZC,

J.AABO^ADCO；

(3)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AD//BC,

/.ZBAE=ZAED,ZD+ZC=180°,

VZAFB+ZBFE=180°,ZBFE=ZC,

；・ND=NAFB,

：./\ABF^/\EAD.

本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定，解题的关键是正确理解题意、

熟练掌握上述基本知识.

3725

21、(1)J=-X;J=-X+7;(2)(3)存在，M(8,0),M(—,0),M(5,0),M(-5,0).

428

【解题分析】

(1)分别把44,3)代入尸fcr,y=-x+b,用待定系数法即可求解；

(2)先求出点3和点C的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；

(3)分时，时，AO=OM时三种情况求解即可.

【题目详解】

(1)把4(4,3)代入得

4k3,

.力=:用

4

把4(4,3)代入尸-x+Z>,得

-4+Z»=3,

:・b=7,

.*.j=-x+7;

(2)当x=2时，

33

y=—x=—,

42

j=-x+7=5,

3

：.B(2,-),C(2,5),

2

.37

••BC=5-一=一t

22

1177

/./XOBC的面积=-OPBC=-x2x-=-

2222

3

y=—%

(3)解.4,得

y=-x+l

x=4

I-，

.".A(4,3).

设M(x,0)

当时，

742+32=^(X-4)2+32，

解之得

xi=8,X2=0(舍去),

：.M(8,0)；

当M4=OM时，

J(x-4『+32=|x|，

解之得

25

X=—,

8

25

M(—,0)；

8

当时，

7?77=同，

解之得

Xl=5,X2=-5,

：.M(5,0)或M(-5,0).

25

：.M(8,0),M(—,0),M(5,0),M(-5,0)时，AAOM为等腰三角形.

8

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，勾股定理及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法是解(1)

的关键，求出点3和点。的坐标是解(2)的关键，分三种情况讨论是解(3)的关键.

5

3

【解题分析】

把(2,-3)与点(-1,2)代入广质+方得到关于限6的二元一次方程组，解方程组即可求出左、5的值.

【题目详解】

2k+b=-3

依题意，得：《

-k+b=2

5

3

解得：<

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握.

23、(1)有错误；(2)①；(3)(-a+l)V^

【解题分析】

观察已知代数式，要使二次根式有意义，则-工20,a邦，山3演，即a<0,考虑将两个二次根式写成最简二次根式

的形式；

将后变形为-aC、E变形为一口，对其进行约分;

接下来对所得式子进行整理，即可得到本题的答案.

【题目详解】

(1)有错误

(2)①

-—aj—a+J—a

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式性质与化简，注意a是负数，不能改变符号.

24、2M5C的周长为42nl.

【解题分析】

直接利用勾股定理逆定理得出ADLBC,再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案.

【题目详解】

解：在44BD中，

AB—13m,AD-12m,BD—5m,

：.AB2=AD2+BD2

.,