萍乡市重点中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

萍乡市重点中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5

件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个.设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意

列方程为（）

108108c108108-

A.—=------+2B.——二--------2

xx-5Xx-5

108108.108108c

C.——=--------2D.——二------+2

xx+5Xx+5

2.下面式子是二次根式的是（)

A.B.咨C.尸D.%

2

3.如图，在AABC中，分别以点A,8为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作直线MN分别交AB,

2

AC于点。,E,连接3E,下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.ZBEC=2ZDBEC.AE=BED.BE平分/CBD

4.如图，直线1上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为（）

A.12B.15C.16D.18

5.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内

200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒

A.80B.105C.120D.150

6.下列调查中，不适宜用普查的是（）

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间;B.了解全市中小学生每天的零花钱;

C.学校招聘教师，对应聘人员面试；D.旅客上飞机前的安检.

7.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大,那么袋

中白球可能有（）

A.3个B.不足3个

C.4个D.5个或5个以上

8.々的值等于（）

A.3B.-3C.±3D.

9.在平面直角坐标系中，点P（a-2,a）在第三象限内，则。的取值范围是（）

A.a<2B.a<0C.a>2D.a>Q

10.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相平分B.两组对边分别相等

C.对角线互相垂直D.一组对边平行，一组对角相等

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知关于％函数丁=（加—5）%'/-24+帆+1，若它是一次函数，则加=

12.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=0,将AABC绕点A顺时针方向旋转60。到AAB，。的位置，连接C，B,

贝！IC，B=

A

BC

13.分解因式4a2—482=.

14.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出.问户高、广、

邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比

门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列

方程为.

15.已知。为实数，若有正数b,m,满足(a+Z/)(a—>)=加,则称。是方，m的弦数.若。<15且。为正数，请写

出一组。，b,m使得“是b,m的弦数：.

16.把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且2m+n=6,则直线AB的解析式为.

17.函数y=J1与中，自变量x的取值范围是.

18.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么%的取值范围是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)等腰直角三角形OAB中，ZOAB=90°,OA=AB,点D为OA中点，DC1OB,垂足为C,连接BD,

(2)将图①中的AOCD绕点O逆时针旋转90。，连接BD,点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM,如图②.

①求证：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面积.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图像相

交于点A(l,8),B(m,2).

⑴求该反比例函数和直线y=kx+b的表达式；

(2)求证：AOBC为直角三角形；

(3)设NACO=a,点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90。-a<NQOC<a,求点Q的横坐标q

的取值范围.

21.（6分）计算

（1）分解因式:a2-b2+ac-bc

2（x-l）＜x+l

（2）解不等式组x+2x+3，并求出不等式组的整数解之和.

22.（8分）“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源，某污水处理厂决定购买4、3两型号污水处理设备共10

台,其信息如下表。）设购买A型设备x台,所需资金共为川万元，每月处理污水总量为丁吨,试写出•与x之间的函数关

系式,V与x之间的函数关系式；（2）经预算，该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元，每月处理污水总量不低于

2080吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱,需多少资金？

单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）

，型10240

B型8200

23.（8分）如图，在aABC中，AB=AC,BC=10,D为AB上一点，CD=8,BD=L

A

（1）求证：ZCDB=90°；（2）求AC的长.

3k

24.（8分）如图,已知一次函数y=^x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A（4,n）,与x轴相交于点B.

2x

⑵以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）观察反比例函数y="的图象，当y》-2时，请直接写出自变量x的取值范围。

x

25.（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运

动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分后甲、乙两

遥控车与B处的距离分别为dl,d2（单位:米），则dl,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.

（1）填空：乙的速度V2=米/分；

（2）写出出与t的函数表达式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?

k

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+nQm^Q,m>n为常数）的图象与反比例函数y=—（左w0）

的图象交于第二、四象限内的4、B两点,与y轴交于点C,过点A作4欣，无轴，垂足为M,AM=3,OM=1,

点3的纵坐标为-L

（1）求一次函数的解析式；（2）连接04、OB,求AA6®的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2

个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2,由此可得到所求的方程.

【题目详解】

1AQ1AQ

解：根据题意可列方程：一=------2故选：B.

xx-5

【题目点拨】

本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.

2、A

【解题分析】

分析：直接利用二次根式定义分析得出答案.

详解：A、产与I,；a2+l>0,.•.是二次根式，符合题意；

B、审是三次根式，不合题意；

C、尸;，无意义，不合题意；

D、》是整式，不合题意.

2

故选A.

点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

3、D

【解题分析】

根据题意可知DE是AB的垂直平分线，由此即可得出aAEB是等腰三角形，据此作出判断.

【题目详解】

由题可知，OE是AB的垂直平分线，

AAD=BD,AE=BE,故A、C选项正确；

,//BEC是等腰AABE的外角，

：.ZBEC=2ZDBE,故B选项正确；

D无法证明，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点

的距离相等.

4、C

【解题分析】

根据已知及全等三角形的判定可得到AABC丝ACDE,从而得到b的面积=a的面积+c的面积.

【题目详解】

VZACB+ZECD=90°,ZDEC+ZECD=90°

ZACB=ZDEC

VZABC=ZCDE,AC=CE,

在AABC和ACDE中，

ZACB=ZDEC

<ZABC=ZCDE

AC=CE

/.△ABC^ACDE(AAS),

.\BC=DE

根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积

Ab的面积=a的面积+c的面积=5+11=1.

故选：C

【题目点拨】

本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键.

5、C

【解题分析】

如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间.

【题目详解】

设直线OA的解析式为y=kx,

代入A(200,800)得800=200k,

解得k=4,

故直线OA的解析式为y=4x,

设BC的解析式为ykkix+b,由题意，得

‘360=60左+匕

[540=1504+匕'

解得：?k=》2八，

b=240

ABC的解析式为yi=2x+240,

当丫=丫1时，4x=2x+240,

解得：x=120,

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分

析求出一次函数图象的数据意义是关键.

6、B

【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【题目详解】

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；

B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；

C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；

D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

7、D

【解题分析】

根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解.

解：•.•袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，

袋中的白球数量大于红球数量，

即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.

故选D.

8^A

【解题分析】

甲=3.故选A.

9、B

【解题分析】

[«-2<0

利用第三象限点的坐标特征得到,八，然后解不等式组即可.

a<0

【题目详解】

[a-2<0

\•点P(a-2,a)在第三象限内，

a<0

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共

部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.也考查了第三象限点的坐标特征.

10、C

【解题分析】

利用平行四边形的判定可求解.

【题目详解】

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；

D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合

题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、—5

【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，厚0,自变量次数为2,可得答案.

【题目详解】

由y=（切—5）%"一z"+"+1是一次函数，得

m2-24=2且m-2/O,

解得m=-2,

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1^+1）的定义条件是：k、b为常数，片0,自变量次数为2.

12、73-1

【解题分析】

如图，连接BBS

VAABC绕点A顺时针方向旋转60。得到AABO,

.*.AB=AB,,ZBAB,=60°,

.•.AABB，是等边三角形，

在AABC和△B,BC中,

AB=BB'

AC=B'C,

BC'=BC

：.AABC名AB，BC，(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC',

延长BC咬AB，于D,

贝！IBD±ABS

；NC=9Oo,AC=BC=0,

•*,AB=小(返)2+(0y=2,

:.BD=2x昱=6,

2

1

CfD=-x2=l,

2

.*.BC，=BD-CD=V^T.

故答案为：6-1.

点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅

助线构造出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

13、4(a+b)(a-b)

【解题分析】

提取公因数4,再根据平方差公式求解即可.

【题目详解】

4a2一4/

=4(a?-/)

=4(a+b)(a-b)

故答案为：4(a+A)(a—勿

【题目点拨】

本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键.

14、x1=(x-4)]+(x-1)1

【解题分析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出

门高、宽、对角线长.

【题目详解】

解：根据题意可列方程为X』(X-4)1+(x-1)1,

故答案为：x1=(x-4)】+(x-1)i.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般.

15、a-5,b-4,m=3(答案不唯一)

【解题分析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可.

【题目详解】

解：(5+4)x(5-4)=9xl=32,

，5是4,3的弦数，

故答案为：a=5,Z?=4,m=3(答案不唯一)

【题目点拨】

本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键.

16、y=-2x+l

【解题分析】

分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点(m,n),所以用直线的点斜式方程y-yo=k(x-x0)求得

解析式即可.

详解：•••直线AB是直线y=-2x平移后得到的，

二直线AB的k是-2(直线平移后，其斜率不变)

.,.设直线AB的方程为y-yo=-2(x-xo)①

把点(m,n)代入①并整理，得

y=-2x+(2m+n)②

■:2m+n=l(3)

把③代入②，解得y=-2x+l

即直线AB的解析式为y=-2x+l.

点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性

质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程(点斜式、斜截式、两点式等)来解答.

17、x>3.

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.

【题目详解】

依题意，得x-120,

解得：x>l.

【题目点拨】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

18、3<x<l

【解题分析】

根据平行四边形的性质易知OA=7,OB=4,根据三角形三边关系确定范围.

【题目详解】

YABCD是平行四边形，AC=14,BD=8,

11

AOA=-AC=7,OB=-BD=4,

22

/.7-4<x<7+4,BP3<x<l.

故答案为：3<x<l.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第

三边关系”知识点来解决.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（1）①见解析，②1

【解题分析】

（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；

（1）①延长CM交OB于T,先判断出△CDM丝△TBM得出CM=TM,DC=BT=OC,进而判断出△OAC之△BAT,

得出AC=AT,即可得出结论；

②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD,DC=CO=及，再用勾股定理得出CT,进而判断出CM=AM,

得出AM=OM,进而求出ON,再根据勾股定理求出MN,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)证明：VZOAB=90°,

•••△ABD是直角三角形，

•・•点M是BD的中点，

1

AAM=-BD,

2

VDC±OB,

.\ZBCD=90o,

丁点M是BD的中点，

1

ACM=-BD,

2

AAM=CM；

(1)①如图②，

在图①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

AZABO=ZAOB=45°,

VDC±OB,

AZOCD=90°,

.\ZODC=ZAOB,

AOC=CD,

延长CM交OB于T,连接AT,

由旋转知，ZCOB=90°,DC//OB,

AZCDM=ZTBM,

•・•点M是BD的中点，

ADM=BM,

VZCMD=ZTMB,

.•.△CDM^ATBM(ASA),

.\CM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-ZAOB=45°=ZABO,

VAO=AB,

AAOAC^ABAT(SAS),

，AC=AT,ZOAC=ZBAT,

・•・ZCAT=ZOAC+ZOAT=ZBAT+ZOAT=ZOAB=90°,

...△CAT是等腰直角三角形，

VCM=TM,

.\AM±CM,AM=CM；

②如图③，在RtZkAOB中，AB=4,

/.OA=4,OB=ylo^+AB2=V2AB=40,

在图①中，点D是OA的中点，

1

,\OD=-OA=1,

2

•••AOCD是等腰直角三角形，

0D「

ADC=CO=ODsin450==叵,

由①知，BT=CD,

.*.BT=V2，

.,.OT=OB-TB=3后，

在RtAOTC中，CT='"2+"2=1百,

VCM=TM=；CT=75=AM,

VOM是RtACOT的斜边上的中线，

；.OM=；CT=B

,\AM=OM,

过点M作MN_LOA于N,贝！ION=AN=，OA=1,

2

根据勾股定理得，MN-s]OM2-ON21»

11

:.SAAOM=—OA・MN=-x4x1=1.

22

o

图①

图③

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函

数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键.

Q

20、(1)y=—；y=-2x+10;(2)证明见解析；(3)2<q<4.

x

【解题分析】

(1)首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式;

(2)过点B作BDLOC于点D,在直角AOBD和直角AOBC中，利用勾股定理求得。笈和5C2,然后利用勾股定

理的逆定理即可证明；

(3)分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论,当在右侧时一定不成立,当在左侧时，判断是否存在点Q时NQCO=90"a

即可.

【题目详解】

⑴设反比例函数的解析式是y=kx,

把(1,8)代入得k=8,

Q

则反比例函数表达式为丁二一,

X

Q

把(m,2)代入得m=—=4,

2

则B的坐标是(4,2).

\k+b=8

根据题意得：”,0,

4k+b=2

k=-2

解得：17IC，

0=10

，则直线表达式y=-2x+10；

⑵过点B作BD1OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).

在y=-2x+10中,令y=0,解得x=5,贝!|OC=5.

•.,在直角AOBD中，BD=2,DC=OC-OD=5-4=1,

贝!IOB2=OD2+BD2=42+2?=20,

同理，直角ABCD中，BC-=BD2+CD2=22+12=5，

:.OB-+BC~=OC~，

.•.△OBC是直角三角形；

⑶当Q在B的右侧时一定不成立，

则当Q在的左边时，(图2)tanNACO=tana=2,

E1

则tan(90o-a)=—.

8

当NQCO=90o-a时,Q的横坐标是p,则纵坐标是一,

81

tanZQCO=tan(90°-a)=—:(5-p)=—

P2

即5p+16=0,

△=25-4X16=-39<0,则Q不存在，

故当Q在AB之间时，满足条件，

因而2<q<4.

【题目点拨】

此题考查反比例函数以及三角函数，解题关键在于结合反比例函数的图象解决问题.

21、(1)(a-b)(a+b+c)；(2)0<x<3,1

【解题分析】

(1)利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；

(2)解不等式组，并找出整数解，相加可解答.

【题目详解】

(1)a2-b2+ac-bc,

=(a2-b2)+(ac-bc),

=(a+b)(a-b)+c(a-b),

=(a-b)(a+b+c)；

2(x-l)<x+l@

(2)②'

〔2一3

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>0,

二不等式组的解集为：0<x<3,

.•.不等式组的整数解为：0、1、2、3,

和为0+1+2+3=1.

【题目点拨】

本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，(1)中难点是采用两两分组还是三一分组，aZb2正好

符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，(2)的关键是准确求出两个不等式的解集.

22、见解析

【解题分析】

分析：(1)根据等量关系：所需资金=人型设备台数X单价+B型设备台数X单价，可得出W与x函数关系式；处理污

水总量=A型设备台数X每台处理污水量+B型设备台数X每台处理污水量，可得出y与x函数关系式；

(2)利用wW88,y》080,求出x的取值范围.再判断哪种方案最省钱及需要多少资金.

详解：(l)w=10x+8(10-x)=2x+80

w与x函数关系式为:M，=2X+80

又y=240%+200(10-x)=40x+2000

丁与x函数关系式为:y=40x+2000

2%+80<88

(2)由得2GW4

40%+2000>2080

又了为整数，

，x取2,3,4

,共有三种方案

A型(台)B型(台)

方案一28

方案二37

方案三46

在w=2x+80中，攻随x的增大而增大，

.,.当x=2时，w最小为：2x2+80=84(万元)

方案一最省钱，需要资金84万元.

点睛：本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题

25

23、(1)见解析；(2)AC=y.

【解题分析】

(1)根据勾股定理的逆定理即可得到答案；

(2)设AC=x,由题意得到x2=(x-1)2+82,计算即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)•；BC=10,CD=8,BD=1,

.*.BD2+CD2=BC2,

.,.△BDC是直角三角形，

.•.ZCDB=90°；

(2)；AB=AC,

二设AC=x,则AD=x-l,

.*=(x-1)2+82,

25

解得：X=y,

25

故AB=AC=—,

3

【题目点拨】

本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.

24、(1)n=3,k=12；(2)(4+而,3)；(3)x4-6或x>0.

【解题分析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=-x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丫=—,得到k的值

2x

为12；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DF，x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=JI5,根据AAS可得△ABE^^DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标；

(3)根据反比例函数的性质即可得到当yN-2时，自变量x的取值范围.

【题目详解】

33

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=Qx-3,可得n=—x4-3=3；

把点A(4,3)代入反比例函数y=£可得3支，

x4

解得k=12.

3

⑵,一次函数y=-x-3与x轴相交于点B,

3

..—x-3=0,

2

解得x=2,

.•.点B的坐标为(2,0),

如图，过点A作AE，x轴，垂足为E,

过点D作DF，x轴，垂足为F,

•••A(4,3),B(2,0),

OE=4,AE=3,OB=2,

JBE=OE-OB=4-2=2,

在RtaABE中，

AB=YIAE。+BE。=打+2。=屈，

•.•四边形ABCD是菱形，