3.6.1直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系（2016•凉山州模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距离大于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相离，故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．【解答】解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．（2015•海曙区模拟）如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（）①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．【解答】解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，∵P（6，8），∴PA=8，PB=6，在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP==10，∵M为OP中点，∴PM=5，∵⊙P的半径是6，∴①点O在⊙P外；②点M在⊙P内；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．故正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了勾股定理的知识．（2015•黄岛区校级模拟）⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．相切 D．相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为8cm，7＜8，∴直线l与⊙O相离．故选D．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．（2015•宝山区一模）已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．（2015春•无锡期中）已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=5=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜5=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．（2015•将乐县模拟）如图，矩形ABCD的长为20，宽为14，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为5，O1O2⊥AB于点P，O1O2=23．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（）A．18次 B．12次 C．8次 D．4次【考点】直线与圆的位置关系；旋转的性质．【分析】根据题意作出图形，根据图形直接写出答案即可．【解答】解：如图所示：如图，⊙O2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现8+4=12次．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．（2015•六合区一模）如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理求出AO的长，进而求出点A的坐标．【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，由题意得，直线与x轴的交点为30°，点A到直线的距离为1，则OA=2，点A的坐标为（﹣2，0）；②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，由①得，点A的坐标为（2，0）；故选：D．【点评】本题考综合性的考查了圆的切线性质以及勾股定理和一次函数相结合的题目，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．（2015秋•丰台区期末）⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d=5cm，∴r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故选：C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．（2015秋•渑池县期末）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，⊙C的半径为2.5cm，则⊙C与直线的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性质求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：则∠CDB=90°，∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，∵⊙C的半径为2.5cm，∴d＜r，∴⊙C与直线AB的关系是相交，故选：C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、含30°角的直角三角形的性质；解此题的关键是能正确作出辅助线，求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．（2015秋•垫江县期末）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距与半径进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为圆心距，r为圆的半径）【解答】解：已知⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，又圆心距为6cm，即d=r，∴直线L与⊙O相切，∴直线L与⊙O的公共点有1个．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系；解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．（2015秋•张家港市校级期中）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）A．r= B．r＞ C．3＜r＜4 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB==5．∵S△ABC=AC•BC=CD•AB=×3×4=×5•CD，∴CD=，即R的取值范围是＜r≤3．故选D．【点评】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．（2015秋•巨野县期中）若⊙O的半径等于5cm，P是直线l上的一点，OP=5cm，则直线l与圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径5的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．【点评】考查判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．（2015秋•扬中市期中）欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】理解直线和圆的位置关系的概念：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据在那个地方出现了太阳的小半边脸，可知直线和圆此时是相交的位置关系．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；能够根据定义判断直线和圆的位置关系是解决问题的关键．（2015秋•重庆校级期中）已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．【解答】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．（2015秋•北京校级期中）在平面直角坐标系中，半径为3的圆的圆心在（4，3），则这个圆与x轴的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再与半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切．【解答】解：∵半径为3的圆的圆心在（4，3），∴圆心到x轴的距离为：3=半径，∴这个圆与x轴相切．故选：C．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．（2015秋•广安校级期中）如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r=4cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】作MH⊥OA于H，根据含30度的直角三角形的性质得到MH=OM=cm，则MH小于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解即可．【解答】解：作MH⊥OA于H，如图所示：在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=cm，∵r=4cm，∴MH＜r，∴⊙M与直线OA的位置关系是相交；故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、直线与圆的位置关系；设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．（2015秋•天津校级月考）圆的周长是2π，如果一条直线与圆心的距离是，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的周长公式求出半径，得出d＞r，即可得出结论．【解答】解：设圆的半径为r，则2πr=2π，解得：r=1，∵直线与圆心的距离是，∴＞1，即d＞r，∴这条直线与这个圆的位置关系是相离；故答案为：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系；熟记若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离是解决问题的关键．．（2015秋•黄陂区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由勾股定理求出BC，根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=3，∴BC==4，根据三角形的面积公式得：3×4=5×斜边上的高，∴斜边上的高==2.4＞2.3，即d＞r，∴⊙C与AB相离．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系；解题的根据是直线和圆相离⇔圆心到直线的距离大于圆的半径．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．（2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．（2014•无锡模拟）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．（2014•广东模拟）已知⊙O的半径是3，点O到直线l的距离是2，则直线l与⊙O（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都不是【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．（2014•重庆模拟）在平面内，⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线l与圆心的距离大于半径，所以直线与圆相离．【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，直线l到圆心O的距离为3cm，2＜3，∴直线l与圆相离，故选D．【点评】本题考查直线与圆位置关系的定义，①当直线与圆心的距离小于半径，直线与圆相交；②当直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离，③当直线与圆心的距离等于半径，直线与圆相切．（2014•广东模拟）已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x﹣1=4的根，则⊙O的半径可为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】直线与圆的位置关系；解一元一次方程．【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d＜4．【解答】解：∵圆心O到直线AB的距离是方程2x﹣1=4的根，∴d=2.5，∵⊙O与直线AB相交，∴d=3，故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系及解一元一次方程的知识，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．（2014•滕州市校级模拟）⊙O1半径为3cm，O1到直线L的距离为3cm，则直线L与⊙O1位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆心到直线的距离等于圆的半径，∴直线和圆相切．故选B．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d=r，则直线和圆相切．（2014•嘉峪关校级三模）已知⊙O的半径为2，直线m上有一点P满足PO=2，则直线m与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于2．此时和半径2的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．【点评】考查判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．（2014•缙云县模拟）已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．（2014•山东模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．【解答】解：由勾股定理得AB=10，再根据三角形的面积公式得，6×8=10×斜边上的高，∴斜边上的高=4.8，∵4.8＜5，∴⊙C与AB相交．故选C．【点评】本题考查了直线和园的位置关系，解决的根据是直线和圆相离⇔圆心到直线的距离大于圆的半径．（2014•无锡模拟）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由已知点（2，3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵点（2，3）到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，∴圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．（2013秋•襄阳校级期末）⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【考点】直线与圆的位置关系；平移的性质．【分析】根据直线和圆相切的数量关系，可得点O到l的距离为1cm，可向上或向下平移，使l与⊙O相切，即可得出答案．【解答】解：如图，当l与圆第一次相切时，平移的距离为3﹣1=2cm；当l移动到l″时，平移的距离为3﹣1+2=4cm；故选D．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系以及平移的性质，是基础知识要熟练掌握．（2014秋•端州区期末）⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为3，∴直线l与⊙O相离．故选C．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（2013秋•泰山区期末）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为20cm，∴⊙O的半径为10cm，∵圆心O到直线l的距离是10cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．（2014秋•海安县期末）如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A．10 B． C．11 D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP=8+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．【解答】解：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=4．∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×=．故选：B．【点评】本题主要考查的是勾股定理、切线的性质、矩形的性质和判定的综合应用，列出关于x的方程是解题的关键．（2013秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选C．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．（2013秋•东台市期末）在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，以点A为圆心，r=4cm作圆，则直线BC与⊙A的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点A到BC的距离和圆的半径的大小关系即可判断直线BC与⊙A的位置关系．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，∴点A到BC的距离为8cm，∵r=4cm作圆，∴d＞r，∴直线BC与⊙A的位置关系是相离，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，题目中的圆心到直线的距离比较明显，题目较简单．（2014秋•密云县期末）在平面直角坐标系xOy中，以M（3，4）为圆心，半径为5的圆与x轴的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到x轴的距离为：4＜半径5，所以圆与x轴相交，故选B．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．（2014秋•营口期末）已知⊙O的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．1 B．3 C．2 D．0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据题意，可知圆的半径为6.5cm．因为圆心到直线l的距离为7.5cm，所以直线和圆是相离的关系，所以有0个交点，故选D．【点评】主要考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系以及直线和圆的位置关系的概念．（2014秋•南长区期末）如图，已知直线l：y=﹣x﹣以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点m（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的圆m以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与圆m相切时，则运动的时间为（）A．2.5 B．5﹣2 C．2.5或10 D．5﹣2或5+2【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意确定直线的相对速度，作出直线与圆相切时的图形，求出AM、AE，证明△ADM∽△AEC，△ADM∽△AFG得到成比例线段，求出时间．【解答】解：∵直线以每秒3个单位的速度向右平移，⊙M以每秒2个单位长度的速度向右平移，∴相当于⊙M静止，直线以每秒1个单位的速度向右平移，直线y=﹣x﹣与x轴的交点A的坐标为（1，0），由题意可知，⊙M的半径为3，在直角三角形AMD中，AD=4，DM=3，由勾股定理得，AM=5，AE=5﹣3=2，当直线l与⊙M相切于E时，△ADM∽△AEC，=，即=，AC=，∴当t=2.5s时，直线l与⊙M相切；当直线l与⊙M相切于点F时，△ADM∽△AFG，=，即=，AG=10，∴当t=10时，直线l与⊙M相切，故选：C．【点评】本题考查的是直线与圆的关系，通过分析得到直线的相对速度是解题的关键，解答时，注意运用分情况讨论的思想，正确运用相似三角形的性质也是重点．（2014春•长沙校级期中）设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（）A．d=r B．d＜r C．d＞r D．d≤r【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线L与⊙O有交点包括一个交点和两个交点，即直线与圆相切或相交进行解答即可．【解答】解：当d=r时，直线与圆相切，则直线L与⊙O有一个交点，当d＜r时，直线与圆相交，则直线L与⊙O有两个交点，则直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为d≤r．故选：D．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，圆心到直线距离为、圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（2014秋•北京校级期中）在平面直角坐标系中，以点（0，2）为圆心，2为半径的圆与x轴的位置关系（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到x轴的距离为：2=半径2，所以圆与x轴相切，故选C．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切．（2014春•揭西县校级月考）“生活处处皆学问”如图，刚升的太阳为圆和地平线为直线的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据直线和圆有唯一公共点，则直线和圆相切，故选B．【点评】考查了直线和圆的位置关系，解题的能够根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系．（2014春•安县校级月考）在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，半径为5作圆，则斜边AB所在的直线⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用勾股定理求得斜边的长，然后利用等积法求得斜边上的高，然后与半径4比较即可确定答案．【解答】解：如图，作OC⊥AB于点C，∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB==5，∵AB×OC=OA×OB，∴OC==，∵⊙O的半径为5，∴相交，故选A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是利用等积法求得斜边上的高．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的取值范围是（）A．m≥0 B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义．【分析】C在以A为圆心，以2为半径的圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．【解答】解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，∵∠BOA=∠ACO=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠CAO+∠AOC=90°，∴∠BOC=∠OAC，tan∠BOC=tan∠OAC==，随着C的移动，∠BOC越来越大，∵C在第一象限，∴C不到x轴点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度．（2013•杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】直线与圆的位置关系；命题与定理．【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．（2013•下城区二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A．6≤r≤8 B．6≤r＜8 C．≤6 D．≤8【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB=10．圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5=；∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点，∴＜r≤6．故选C．【点评】本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系．（2013•泉山区校级二模）已知⊙O的直径为8，直线l上有一点M，满足OM=4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OM垂直于直线l，OM不垂直直线l两种情况讨论．【解答】解：∵⊙O的直径为8，∴半径为4，∵OM=4，当OM垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=4=r，⊙O与l相切；当OM不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．（2013•建宁县质检）已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先根据圆的周长求得圆的半径，然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的周长为6π，∴⊙O的半径为3，∵直线l上有一点到圆心O的距离为3，∴圆心到直线的距离小于或等于3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交或相切，故选D．【点评】考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系，本题中P到圆心的距离没有明确是圆心到直线的距离，所以运用分类讨论是正确解题的关键所在．（2013秋•台山市期末）已知⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为d=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．（2013•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．（2013•宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．【解答】解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1，若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=﹣1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1，即4＜r＜6．故选D．【点评】解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．（2012•北海）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．（2012•宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A． B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．（2012•广西）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】直线与圆的位置关系；切线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．【解答】解：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交 D．以上三种情况都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，先求出直线与两坐标轴的交点，再过点O作OD⊥AB，求出OD的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣；令y=0，则x=，∴A（0，﹣），B（，0），∵OA=OB=，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1，∴直线与⊙O相切．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用等腰直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键．（2012•广东模拟）⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为6cm，∴⊙O的半径为3cm，∵圆心O到直线l的距离是3cm，∴O到直线l的距离等于圆的半径，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．（2011•成都）已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．【解答】解：设圆O的半径是r，则πr2=9π，∴r=3，∵点0到直线l的距离为π，∵3＜π，即：r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故选C．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．（2011•东营）如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】直线与圆的位置关系；一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．【解答】解：∵直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），∴A点的坐标为：0=x+，x=﹣3，A（﹣3，0），B点的坐标为：（0，），∴AB=2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，根据△AP1C1∽△ABO，∴==，∴AP1=2，∴P1的坐标为：（﹣1，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，根据△AP2C2∽△ABO，∴==，∴AP2=2，P2的坐标为：（﹣5，0），从﹣1到﹣5，整数点有﹣2，﹣3，﹣4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．故选：B．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．（2012•广东模拟）⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题．【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为6cm，∴⊙O的半径为3cm，∵圆心O到直线l的距离是3cm，∴O到直线l的距离等于圆的半径，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．（2010•南充）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A． B．若MN与⊙O相切，则C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 D．l1和l2的距离为2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据直线与圆的相关知识，逐一判断．【解答】解：A、平移MN使点B与N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得，正确；B、当MN与圆相切时，M，N在AB左侧以及M，N在A，B右侧时，AM=或，错误；C、若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．正