2.11.1有理数的混合运算

第1页（共60页）有理数的混合运算1．（2016•云南模拟）下列计算错误的是（）A． B．（﹣2）﹣2=4 C． D．20150=1【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】各项中算式计算得到结果，即可得到结果．【解答】解：A、原式=1××=，正确；B、原式=，错误；C、原式=﹣2+2=，正确；D、原式=1，正确，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2016•长春一模）若等式﹣3□2=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵﹣3+2=﹣1，∴□内的运算符号为+．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（2016春•迁安市校级月考）下列计算：①0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5；②5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4；④﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．【解答】解：①错误，应该是0﹣（﹣5）=0+5=5②正确．③错误，应该是4÷3×（﹣）=4××（﹣）=﹣．④错误，应该是﹣12﹣2×（﹣1）2=﹣1﹣2=﹣3．所以错误的有①③④，故选C．【点评】本题考查有理数混合运算，记住运算法则以及运算顺序是解决问题的关键，易错的地方是符号问题，运算顺序问题，属于中考常考题型．4．（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．6【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．5．（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣之值为何？（）A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=81﹣49﹣=81﹣49+8=40，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2015•盐城一模）下列运算结果等于1的是（）A．﹣2+1 B．﹣12 C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|【考点】有理数的混合运算．【分析】根据实数的加法与乘方的运算法则分别计算第一题，第二题，得出它们的结果；根据相反数的定义得出第三题的结果；根据绝对值的定义得出第四题的结果．【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，不符合；B、﹣12=﹣1，不符合；C、﹣（﹣1）=1，符合；D、﹣|﹣1|=﹣1不符合．故选C．【点评】本题考查实数的运算及相反数、绝对值的定义，要求学生能牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用．7．（2015•南充一模）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣1）2015×1=﹣1 C．﹣5+3=8 D．﹣|﹣2|=2【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=9，错误；B、原式=﹣1，正确；C、原式=﹣2，错误；D、原式=﹣2，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015•漳州二模）定义运算，比如2⊗3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【考点】有理数的混合运算．【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①2⨂（﹣3）=﹣=，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a⊗b=+=b⊗a=+，正确；④a⊗（b+c）=+≠a⊗c+b⊗c=+++，错误，其中正确的为①②③，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2015•岱岳区二模）在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2015•江宁区一模）计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，首先计算除法，然后计算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的结果是多少．【解答】解：8+6÷（﹣2）=8+（﹣3）=8﹣3=5即计算8+6÷（﹣2）的结果是5．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．（2015•新市区二模）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【考点】有理数的混合运算．【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．12．（2015•武汉校级模拟）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：C+F=1B，19﹣F=A，18÷4=6，则A×B=（）A．72 B．6E C．5F D．B0【考点】有理数的混合运算．【分析】首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果．【解答】解：∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选：B．【点评】此题考查有理数的混合运算，认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．13．（2015•成都模拟）下列计算正确的是（）A．﹣4+3=1 B．|﹣5|=﹣5 C．2×（﹣2）=﹣4 D．90﹣8=1【考点】有理数的混合运算；零指数幂．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，故选项错误；B、原式=5，故选项错误；C、原式=﹣4，故选项正确；D、原式=1﹣8=﹣7，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•宝坻区一模）计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．1【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣3）×1=﹣3．故选C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015•河北区一模）计算（﹣8）×3÷（﹣2）2得（）A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8×3÷4=﹣24÷4=﹣6．故选A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2015•河北区二模）计算（﹣3）×2﹣1的结果是（）A．﹣5 B．﹣7 C．6 D．﹣6【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣6﹣1=﹣7，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2015•江西校级模拟）下列计算正确的是（）A．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 B．﹣3﹣2=﹣1 C．﹣3÷2×2=﹣ D．﹣（﹣1）2=1【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，求出每个算式的值是多少，即可判断出哪个算式的计算正确．【解答】解：∵﹣3﹣（﹣2）=﹣1，∴选项A正确；∵﹣3﹣2=﹣5，∴选项B不正确；∵﹣3÷2×2=﹣3，∴选项C不正确；∵﹣（﹣1）2=﹣1，∴选项D不正确．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2015•莒县一模）甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（）A．600米 B．800 C．1000米 D．1200米【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2×（1200÷4+1200÷6）=2×（300+200）=1000（米），则两人合作2小时能修1000米．故选C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2015•常德模拟）|﹣2+3×（﹣2）|=（）A．﹣8 B．2 C．4 D．8【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算绝对值里边的乘法运算，再计算加减运算，最后利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2﹣6|=|﹣8|=8，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015•太仓市模拟）玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【考点】有理数的混合运算．【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分之几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．（2015•合肥校级一模）七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（）A． B． C． D．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据除法的意义先求出1个人4小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每人每小时的工作效率是．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个人1小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率．22．（2015•莆田模拟）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=（x+1）（y+1），因此如果n+1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【解答】解：根据分析，∵8=2+2+2×2，∴8是好数；∵9=1+4+1×4，∴9是好数；∵10+1=11，11是一个质数，∴10不是好数；∵11=2+3+2×3，∴11是好数．综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n+1是合数，则n是“好数”．23．（2015秋•平定县期末）已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O【考点】有理数的混合运算；数轴．【分析】由图可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断．【解答】解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0．选项中错误的只有D．故选D．【点评】考查了有理数的混合运算，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．24．（2015秋•惠城区期末）形如式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．﹣5 B．﹣11 C．5 D．11【考点】有理数的混合运算．【分析】本题是新定义运算，按照运算法则，将二阶行列式转化为实数的乘法与减法运算．【解答】解：根据题意，得=2×（﹣4）﹣（﹣3）×1=﹣8+3=﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数的运算，关键是理解运算法则，将新定义运算转化为有理数的运算．25．（2015秋•峄城区期末）刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（﹣1，﹣2）代入a2﹣b﹣1即可得出结论．【解答】解：由题意可得（﹣1）2﹣（﹣2）﹣1=1+2﹣1=2．故选B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．26．（2015秋•罗定市期末）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8；②﹣（﹣2）3=6；③；④．其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算法则，有理数的乘方等运算法则进行逐项分析计算即可．【解答】解：①（﹣5）+（+3）=﹣2，原来的计算错误；②﹣（﹣2）3=8，原来的计算错误；③，原来的计算正确；④，原来的计算正确．正确的有2个．故选C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，有理数的加法、除法等运算法则，关键在于正确的进行计算．27．（2015秋•保定期末）下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣（﹣2）3=8 C．3÷=3 D．（﹣2）4=8【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，错误；B、原式=﹣（﹣8）=8，正确；C、原式=3×3×3=27，错误；D、原式=16，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015秋•邢台期末）规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2，则﹣2⊗3等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．﹣8 D．25【考点】有理数的混合运算．【分析】根据运算“⊗”的规定列出算式即可求出结果．【解答】解：∵x⊗y=x﹣y2，∴﹣2⊗3=﹣2﹣32=﹣2﹣9=﹣11．故选A．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算方法是解决问题的关键．29．（2015秋•浠水县期末）如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b﹣2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】有理数的混合运算；数轴；绝对值．【分析】由题意，根据数轴上点的位置得到a+b=2c，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意及数轴上点的位置得：（a+b）÷2=c，即a+b=2c，则原式=0．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2015春•太仓市期末）下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）A．2﹣3 B．2÷3 C．23 D．2﹣3【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较；负整数指数幂．【分析】各项计算得到结果，即可做出比较．【解答】解：A、原式=﹣1；B、原式=；C、原式=8；D、原式=，∴﹣1＜＜＜8，则值最小的为2﹣3，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．（2015秋•埇桥区期末）小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2015=2015；②0﹣（﹣1）=﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣1）2015=﹣1，错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，错误；③﹣+=﹣，正确；④÷（﹣）=﹣1，正确．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015秋•重庆校级期末）若|m|=3，n2=49，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4【考点】有理数的混合运算．【分析】利用绝对值的代数意义，平方根定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．【解答】解：由题意得：m=±3，n=±7，由m﹣n＞0，得到m＞n，∴m=3，n=﹣7；m=﹣3，n=﹣7，则m+n=﹣10或﹣4．故选C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015秋•宝安区期末）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1 B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC． D．5x2﹣2x2=3x2【考点】有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号．【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：因为﹣2﹣1=﹣3，﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，2÷6×=2×，5x2﹣2x2=3x2，故选D．【点评】本题考查有理数混合运、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．（2015秋•石家庄期末）现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：2※（﹣3）=﹣6+2+3=﹣1，故选C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2015秋•沙河市期末）计算﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3的结果为（）A．5 B．﹣1 C．24 D．﹣30【考点】有理数的混合运算．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3=﹣4﹣（﹣8）×1﹣（﹣1）=﹣4+8+1=5．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．6．（2015秋•南京期末）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2+12=14，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015秋•迁安市期末）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣2）3=8 B．﹣2﹣1=﹣1 C．3÷×3=3 D．（﹣2）4=8【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣（﹣8）=8，正确；B、原式=﹣2﹣1=﹣3，错误；C、原式=3×3×3=27，错误；D、原式=16，错误，故选A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015春•栾城县期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（）A．120 B．125 C．﹣120 D．﹣125【考点】有理数的混合运算．【分析】根据运算的规定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可．【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，∴（﹣2*5）*6=（﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6=﹣125．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键．9．（2015秋•牡丹区期末）下列运算有错误的是（）A．2﹣7=（+2）+（﹣7） B．（﹣5）÷（﹣）=﹣5×（﹣2）C．7x﹣（x+1）=7x﹣x﹣1 D．3（x+8）=3x+8【考点】有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号．【分析】计算出四个选项中式子，然后进行对照，即可解答本题．【解答】解：∵2﹣7+2+（﹣7），（﹣5）÷（﹣）=﹣5×（﹣2），7x﹣（x+1）=7x﹣x﹣1，3（x+8）=3x+24，∴选项D错误，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算、去括号与添括号，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法和去括号与添括号的法则．10．（2015秋•曲阜市期末）下列计算结果为﹣1的是（）A．﹣2﹣1 B．﹣（﹣12） C．2016×（﹣） D．2+|﹣1|【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不合题意；B、原式=﹣（﹣1）=1，不合题意；C、原式=﹣1，符合题意；D、原式=2+1=3，不合题意，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2015秋•永新县期末）小明做了以下4道计算题：①﹣12014=1；②1﹣|﹣2|=﹣1；③﹣=﹣；④（﹣2）×=﹣．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道题 B．2道题 C．3道题 D．4道题【考点】有理数的混合运算．【分析】各项中原式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣12014=﹣1，错误；②1﹣|﹣2|=1﹣2=﹣1，正确；③﹣+=﹣，错误；④÷（﹣2）×=﹣，错误．故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015秋•西区期末）计算2×32﹣（﹣2）2×3=（）A．6 B．﹣6 C．﹣30 D．30【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2×9﹣4×3=18﹣12=6，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2015秋•迁安市期末）现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数，a⊕b=a+b﹣1，a*b=a×b﹣1．则（﹣8⊕6）*（﹣3⊕5）的结果是（）A．8 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（﹣8+6﹣1）*（﹣3+5﹣1）=（﹣3）*1=﹣3﹣1=﹣4，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015秋•威海期末）计算（1﹣﹣﹣）•（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）•（++）的结果是（）A． B． C． D．【考点】有理数的混合运算．【分析】设++=a，原式变形后计算即可得到结果．【解答】解：设++=a，原式=（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a=a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a=，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015秋•南京期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．16．（2015秋•昌邑市期末）若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算正确的是（）A．2015 B．2014 C． D．2015×2014【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．【解答】解：∵1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，∴==2015．故选A．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．17．（2015秋•迁安市期末）如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣1时，则输出的数值为（）A．123 B．121 C．11 D．3【考点】有理数的混合运算．【分析】按照规定的运算程序，转化为有理数的混合运算，计算得出答案即可．【解答】解：（﹣1）2+2=1+2=3＜100，32+2=9+2=11＜100，112+2=121+2=123＞100，所以当输入值为﹣1时，则输出的数值为123．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解计算程序，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（2015秋•长乐市期末）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2016﹣a）（2016﹣b）（2016﹣c）（2016﹣d）=9，那么a+b+c+d的值为（）A．0 B．9 C．8048 D．8064【考点】有理数的混合运算．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2016+1=2017，2016﹣1=2015，2015+3=2019，2016﹣3=2013，∴a+b+c+d=2017+2015+2019+2013=8064．故选D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．19．（2015秋•营山县校级期中）某商品的销售价为225元，利润率为25%，则该商品的进价为（）A．200元 B．250元 C．225元 D．180元【考点】有理数的混合运算．【分析】利润是相对于进价来说的，求进价．进价=售价÷售价占进价的百分比．【解答】解：则该商品的进价为225÷（1+25%）=180元．故选D．【点评】本题考查的知识点为：进价=售价÷售价占进价的百分比．20．（2015秋•诸暨市校级期中）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（）A．不赚不赔 B．盈利1元 C．盈利9元 D．亏本1.1元【考点】有理数的混合运算．【分析】把甲的付出记为“﹣”，收入记为“+”，分步计算每一次甲的收入，再合并，得出甲的实际收入．【解答】解：依题意，甲的成本=1000，甲乙第一次交易，甲收入（1+10%）×1000=1100，第二次交易，甲收入﹣（1﹣10%）×1100=﹣990，第三次交易，甲收入990×0.9=891．甲的实际收入：﹣1000+1100﹣990+891=1元．故选B．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，要学会用正负数表示甲在每一次交易中的收益情况，再把每一次的收益相加．21．（2015秋•桐乡市期中）下列各组算式中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2×（﹣2） D．（﹣3）2÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】计算得到各项结果，即可做出判断．【解答】解：﹣（﹣3﹣2）2=﹣52=﹣25，（﹣3）×（﹣2）=6，（﹣3）2×（﹣2）=9×（﹣2）=﹣18，（﹣3）2÷（﹣2）=9÷（﹣2）=﹣，则其值最小的为﹣25，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2015秋•滨州期中）已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，则x﹣y的值为（）A．1.18或﹣1.18 B．0.8或﹣1.18 C．0.8或﹣0.8 D．1.18或﹣0.8【考点】有理数的混合运算．【分析】|x|=0.19，则x=±0.19；|y|=0.99，则y=±0.99．由于＜0，所以x，y异号，分两种情况求代数式的值．【解答】解：由题意得，x=±0.19，y=±0.99，又＜0，∴x，y异号，①当x=0.19，y=﹣0.99时，x﹣y=0.19+0.99=1.18；②当x=﹣0.19，y=0.99时，x﹣y=﹣0.19﹣0.99=﹣1.18．故选A．【点评】注意由＜0，得出x，y异号后要分类讨论计算．23．（2015秋•肥城市期中）计算×（﹣5）÷（﹣）×5的结果是（）A．﹣5 B．1 C．25 D．35【考点】有理数的混合运算．【分析】由于乘除法运算是同级运算，按照从左到右的顺序依次进行运算．【解答】解：×（﹣5）÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25．故选C．【点评】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．24．（2015秋•宜兴市校级期中）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【考点】有理数的混合运算．【分析】本题是新定义运算题，理解题意是关键，从定义和举例来看，每次运算的结果是“手”指向的那个数．【解答】解：根据题意，先算括号里的，（20102009）（20072008）=20102008=2010．故选D．【点评】从定义新运算中发现运算规律，是解答本题的关键，不要把新定义运算与我们平常的实数运算混淆了．25．（2015秋•高安市期中）已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的混合运算．【分析】由|ab|＞ab得到ab＜0，可判断a、b一定异号；由＜0时，可判断a、b一定异号；由||=﹣得到≤0，当a=0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3=0可得到a+b=0，当a=b=0，则不能a、b不一定异号．【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；当＜0时，a、b一定异号；当||=﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；当a3+b3=0，a3=﹣b3，即a3=（﹣b）3，所以a=﹣b，有可能a=b=0，a、b不一定异号．所以一定能够表示a、b异号的有①②．故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．26．（2015秋•太和县期中）有下面的算式：①（﹣1）2003=﹣2003；②0﹣（﹣1）=1；③﹣+=﹣；④÷（﹣）=﹣1；⑤2×（﹣3）2=36；⑥﹣3÷×2=﹣3，其中正确算式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的乘方，加减，乘除以及混合运算的计算方法，逐一计算得出结果比较得出答案即可．【解答】解：①（﹣1）2003=﹣1，原式计算错误；②0﹣（﹣1）=1，计算正确；③﹣+=﹣，计算正确；④÷（﹣）=﹣1，计算正确；⑤2×（﹣3）2=18，原式计算错误；⑥﹣3÷×2=﹣12，原式计算错误；计算正确的有②③④3个．故选：C．【点评】此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序与计算结果的符号是解决问题的关键．27．（2015秋•诸暨市校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣4）﹣（﹣1）=﹣3 B．C． D．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的混合运算，逐一算出结果比较即可．【解答】解：A、（﹣4）﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3，此选项正确；B、﹣+=﹣，此选项错误；C、3÷×=3××=，此选项错误；D、﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，此选项错误．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意抓住运算顺序与运算符号．28．（2015秋•唐山校级期中）规定符号⊗的意义为：a⊗b=，那么﹣3⊗4等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】有理数的混合运算．【分析】首先转化成一般的运算，然后利用有理数的运算法则计算即可．【解答】解：﹣3⊗4===﹣．故选B．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．29．（2015秋•营山县校级期中）算式（﹣8）÷（﹣8）×的结果等于（）A．﹣8 B．8 C． D．﹣【考点】有理数的混合运算．【分析】先将除法转化为乘法，再按照有理数的乘法法则计算．【解答】解：（﹣8）÷（﹣8）×=（﹣8）×（﹣）×=．故选C．【点评】有理数的乘除混合运算，应按从左到右的顺序进行．30．（2015秋•盐都区期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输出y的值为﹣1时，则输入x的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．±1【考点】有理数的混合运算．【分析】由运算程序及输出y的值，确定出x的值即可．【解答】解：根据题意得：﹣3x2+2=﹣1，即x2=1，解得：x=±1，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．（2015秋•江阴市期中）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a，当a＜﹣2时，※a=a，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，∴※（2﹣5）=※（﹣3）=﹣3，则原式=※（4﹣3）=※1=﹣1．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015秋•定州市期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为（）A．44 B．4 C．﹣ D．﹣84【考点】有理数的混合运算．【分析】把﹣4代入程序框图中计算，判断结果与15大小，即可得到输出的值．【解答】解：根据题意得：（﹣4）2=16＞15，可得﹣4×（16+5）=﹣84，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015秋•葫芦岛校级期中）规定一种运算：a*b=ab+a﹣b，其中a和b是有理数，那么﹣3*5的值为（）A．7 B．﹣23 C．﹣17 D．﹣13【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣3*5=﹣15﹣3﹣5=﹣23，故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015秋•深圳校级期中）下列计算：①（﹣9）+（+3）=6，②（﹣4）+（﹣8）=﹣12，③0﹣（﹣5）=﹣5，④，⑤（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）=24，⑥（﹣36）÷（﹣9）=﹣4，其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①（﹣9）+（+3）=﹣（9﹣3）=﹣6，错误；②（﹣4）+（﹣8）=﹣（4+8）=﹣12，正确；③0﹣（﹣5）=0+5=5，错误；④×（﹣）=﹣，正确；⑤（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）=﹣24，错误；⑥（﹣36）÷（﹣9）=4，错误．则正确的个数为2个．故选A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2015秋•上虞区校级期中）若※是新规定的运算符号，设a※b=a2﹣ab，则3※12的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．15 D．﹣27【考点】有理数的混合运算．【分析】根据新定义a※b=a2﹣ab，得3※12=32﹣3×12，求出结果即可．【解答】解：∵a※b=a2﹣ab，∴3※12=32﹣3×12=9﹣36=﹣27．故选：D．【点评】题目考查了有理数的混合运算，通过新定义考查学生列式能力和计算能力，题目整体建伟简单，适合随堂训练．6．（2015秋•惠民县校级期中）已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则（）A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．＞0【考点】有理数的混合运算；绝对值．【分析】根据题意，利用有理数的加减乘除法则判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，b﹣a＜0，ab＜0，＜0，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015春•江阴市校级期中）∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即xi=x1+x2+x3+…+xn．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1 B．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n）C．12+22+32+…+n2﹣n D．12+22+32+…+i2﹣i【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义判断即可．【解答】解：根据题中的新定义得：（i2﹣1）=12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n），故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015秋•盐城校级期中）按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．【解答】解：把x=1代入程序中得：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，把x=﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0，则输出的数据为4，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2015秋•桂阳县校级期中）若新运算“※”定义为：a※b=b2﹣2a，则2※3=（）A．3 B．4 C．5 D．﹣6【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵a※b=b2﹣2a，∴2※3=32﹣4=9﹣4=5．故选C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．10．（2015秋•永川区校级期中）如果规定“⊗”为一种新运算符号，且a⊗b=ab+a﹣b，其中a，b为有理数，则3⊗5的值（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：3⊗5=15+3﹣5=13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2015秋•芦溪县期中）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc＞0；②a+b﹣c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的混合运算；数轴；绝对值；整式的加减．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．【解答】解：由图可知a＜0＜b＜c．①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，故本小题错误；②∵|a|＞b，c＞0，∵a+b＜0，∴a+b﹣c＜0，故本小题错误；③∵a＜0＜b＜c，∴=﹣1，==1，∴++=1，故本小题正确；④∵bc＞0，a＜0，∴bc﹣a＞0，故本小题正确；⑤∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣（c+a）+（c﹣b）=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小题正确．故选C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．12．（2015秋•灌阳县期中）计算的结果是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=×（﹣3）+×=﹣1+3=2．故选B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2015秋•龙海市期中）定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）=（）A．0 B．﹣8 C．8 D．6【考点】有理数的混合运算．【分析】运用新的定义运算法则：a⊗b=a﹣4b，代入数值计算求解即可．【解答】解：∵a⊗b=a﹣4b，∴12⊗（﹣1）=×12﹣4×（﹣1）=4﹣（﹣4）=8．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解新的定义运算法则．14．（2015秋•莱阳市期中）小明做了以下几道计算题：①﹣12014=1；②（﹣2）2=﹣8；③﹣22÷（﹣2）2=1；④﹣+=﹣；⑤3×=﹣32.5；⑥﹣5+=﹣25．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．2道题 B．3道题 C．4道题 D．5道题【考点】有理数的混合运算．【分析】按照有理数混合运算的计算方法，逐一计算，进一步比较得出答案即可．【解答】解：①﹣12014=﹣1，原题计算错误；②（﹣2）2=，原题计算错误；③﹣22÷（﹣2）2=﹣4÷4=﹣1，原题计算错误；④﹣+=﹣，原题计算正确；⑤原式=﹣3.25×（3+6）=﹣32.5，原题计算正确；⑥﹣5+=﹣5+=﹣，原题计算错误．正确的有2道．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015秋•海安县月考）下列说法正确的个数有（）①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0；③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题目中的说法，把各个说法正确的说明为什么正确，错误的为什么错误即可解答本题．【解答】解：因为有理数包括正数、零和负数，故①错误；0除以任何不等于0的数都得0，故②错误；根据除法的法则可知两个数相除，商是负数，则这两个数异号，故③正确；几个不等于0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，故④中如果几个有理数相乘如果含有0的话，乘积是0，故④错误；5﹣（﹣5）=10，10＞5，故两个数相减，所得的差一定小于被减数是错误的，故⑤错误；故选B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，可以把错误点的举出反例，正确的说明理由．16．（2015秋•慈溪市校级月考）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气使用量为75立方米，那么4月份该用户应交煤气费（）A．60元 B．90元 C．75元 D．66元【考点】有理数的混合运算．【分析】利用收费标准直接分类计算得出答案即可．【解答】解：60×0.8+（75﹣60）×1.2=48+18=66（元）．故选：D．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握计算方法是解决问题的关键．17．（2015秋•嘉兴校级月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2，则最后输出的结果是（）A．6 B．10 C．22 D．38【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=2代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果．【解答】解：把x=2代入程序中得：2×4﹣2=8﹣2=6＜10，把x=6代入程序中得：6×4﹣2=24﹣2=22＞10，则最后输出的结果是22．故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2015秋•台州校级月考）2015年4月1日，杜桥镇开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元收费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：40还车，那么小明应付租车费（）A．1元 B．2元 C．3元 D．6元【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意确定出小明租车的时间，根据收费标准计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2=1+1+，那么小明应付租车费为1×1+1×2+1×3=1+2+3=6（元）．故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2015秋•泉港区月考）下列计算正确的是（）A．14﹣22÷10=10÷10=1B．2×52=（2×5）2=102=100C．3÷=3÷1D．=﹣8÷×=﹣8××=﹣8【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步选择得出答案即可．【解答】解：A、14﹣22÷10=14﹣4÷10=14﹣0.4=13.6，原题计算错误；B、2×52=2×25=50，原题计算错误；C、3÷═6×2=12，原题计算错误；D、=﹣8÷×=﹣8××=﹣8，原题计算正确．故选：D．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的计算方法是解决问题的关键．20．（2015秋•扬州校级月考）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（）A．250cm B．174.5cm C．170.8cm D．172cm【考点】有理数的混合运算．【分析】本题可依次解出1节，2节，3节，…，链条的长度．再根据规律以此类推，可得出100节链条的总长度．【解答】解：∵有1节链条时，链条的长度=（2.5﹣0.8）×1+0.8=2.5；有2节链条时，链条的长度=（2.5﹣0.8）×2+0.8=4.2；有3节链条时，链条的长度=（2.5﹣0.8）×3+0.8=5.9；…有n节链条时，链条的长度=（2.5﹣0.8）×n+0.8，∴有100节链条时，链条的长度=（2.5﹣0.8）×100+0.8=170.8（cm）．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，它是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．21．（2015秋•惠山区月考）如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考点】有理数的混合运算．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）==6．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．22．（2014•长沙校级自主招生）记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．2010【考点】有理数的混合运算．【分析】本题需先根据得出n×Tn=（S1+S2+…+Sn），再根据a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，得出T500的值，再设出新的理想数为Tx，列出式子，把得数代入，即可求出结果．【解答】解：∵∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）T500=2004设新的理想数为Tx501×Tx=8×501+500×T500Tx=（8×501+500×T500）÷501==8+500×4=2008故选C【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要根据题意找出关系是解题的关键．23．（2014•福建校级自主招生）定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=0【考点】有理数的混合运算．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．24．（2014•新华区模拟）有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）A．2 B．﹣1 C． D．2008【考点】有理数的混合运算．【分析】从所给出的资料中，可得到若a1=2，a2=，a3=﹣1，a4=2…则这列数的周期为3，据此解题即可．【解答】解：根据题意可知：若a1=2，则a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，这列数的周期为3，∵2008=3×669+1∴a2008=2．故选：A．【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．25．（2014•重庆模拟）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是（）A．甲 B．乙C．丙 D．三个超市一样划算【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】据题意把这种促销商品的原定价a元看作单位“1”，甲超市连续两次降价20%的现价：是求100的（1﹣20%）（1﹣20%）；乙超市一次性降价40%的现价：100×（1﹣40%）；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%的现价：100×（1﹣30%）（1﹣10%）据此解答即可．【解答】解：甲超市：100×（1﹣20%）（1﹣20%）=64（元），乙超市：100×（1﹣40%）=60（元），丙超市：100×（1﹣30%）（1﹣10%）=63（元）．答：乙超市最便宜．故选：B．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列式计算，比较结果即可．26．（2014秋•淮北期末）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【考点】有理数的混合运算．【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．【解答】解：最低售价：2000×（1+5%）=2100元．则应打2100÷3000=0.7，即7折．故选B．【点评】理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．27．（2014秋•福安市期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的混合运算．【分析】将x=﹣1代入运算程序计算得到结果．【解答】解：把x=﹣1代入得：（﹣1）×（﹣3）﹣2=3﹣2=1．故选：C．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算程序是解决问题的关键．28．（2013秋•天元区期末）规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a，b，满足a∮b=a+b﹣ab，则3∮2的运算结果是（）A．6 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数的混合运算．【分析】根据新定义得到3∮2=3+2﹣3×2，再计算乘法运算，然后进行加减运算即可．【解答】解：3∮2=3+2﹣3×2=5﹣6=﹣1．故选B．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．29．（2014春•余姚市校级期末）如果你有100万张牌，每张牌的厚度是一样的，都是0.5毫米，将这些牌整齐地叠放起来，大约相当于每层高5米的楼房层数（）A．10层 B．20层 C．100层 D．1000层【考点】有理数的混合运算．【分析】首先进行单位统一，100万=1000000，0.5毫米=0.0005米，在进行有理数的乘除法运算．【解答】解：根据已知得：100万=1000000，0.5毫米=0.0005米，1000000×0.0005÷5，=500÷5，=100．故选C．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，以及单位换算问题，题目比较简单．30．（2014秋•晋安区期末）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1【考点】有理数的混合运算．【分析】定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a=a∴▽（﹣3）=﹣3，∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2∵当a＞﹣2时，▽a=﹣a∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1故答案选C．【点评】本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律．1．下列各式计算结果为负的个数是（）（1）（﹣3）3×（﹣2）2（2）（﹣2）2n+1（3）﹣{﹣[﹣（﹣1）]2}（4）（5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）（﹣3）3×（﹣2）2=﹣27×4=﹣108；（2）（﹣2）2n+1=﹣22n+1；（3）﹣{﹣[﹣（﹣1）]2}=﹣（﹣1）=1；（4）原式=0；（5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）=2+5=7，则结果为负数的个数有2个．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．数学中，为了简便，记1+2+3+…+（n﹣1）+n=，1×2×3×…×（n﹣1）×n=n!，那么，=（）A．0 B．1 C．2005 D．2006【考点】有理数的混合运算．【分析】此题先用自定义变成常规式子，再按照运算顺序计算．【解答】解：+=+（1+2+3+…+2005）﹣（1+2+3+…+2006）=2006+[（1+2+3+…+2005）﹣（1+2+3+…+2006）]=2006+（﹣2006）=0故选A．【点评】运算中应用运算定律可使问题简单化．3．羊城今年1月物价指数（即与去年同月物价的比值）为1.15，若物价增幅逐月回落一个百分点，则以下结论正确的是（）A．今年4月物价比去年同学增长12%B．今年4月物价指数为1.18C．今年4月物价比今年1月物价便宜3%D．今年4月物价与今年1月物价比值为1.12【考点】有理数的混合运算．【分析】根据物价指数的概念及物价增幅逐月回落一个百分点，求出今年4月的物价指数，求出对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵1月物价指数（即与去年同月物价的比值）为1.15，若物价增幅逐月回落一个百分点，∴四月份的物价指数为1.12．A、由于今年四月份的物价指数为1.12，故今年4月物价比去年同月增长12%，故本选项正确；B、因为物价增幅逐月回落一个百分点，所以今年4月物价指数为1.12，故本选项错误；C、因为物价增幅逐月回落一个百分点，今年4月物价比今年1月物价便宜（1.15﹣1.12）÷1.15=2.6%，故本选项错误；D、今年4月物价与去年4月物价比值为1.12，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知价指数亦称商品价格指数是反映各个时期商品价格水准变动情况的指数是解答此题的关键．4．计算=（）A． B． C． D．【考点】有理数的混合运算．【分析】首先找出本题的规律，先提取，即共有的因式，再计算．【解答】原式=（﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣），=（+﹣﹣），=故原式=故选B．【点评】本题主要考查的有理数混合运算的拓展练习题，解答此题的关键就是找出它们的规律，再解答．5．小菲同学做①；②﹣23=6；③（﹣5）×（﹣2）=﹣10；④﹣|﹣2|=2这四道题，如果每道题正确的得2分，错误的不得分，请你给小菲打分为（）A．0分 B．2分 C．4分 D．6分【考点】有理数的混合运算．【分析】根据乘方的意义得到﹣（﹣）2=﹣；﹣23=﹣8；根据有理数的乘法法则得到（﹣5）×（﹣2）=10；根据绝对值的意义得到﹣|﹣2|=﹣2，因此小菲同学的四道题都做错了，得0分．【解答】解：﹣（﹣）2=﹣，所以第①题错误；﹣23=﹣8，所以第②题错误；（﹣5）×（﹣2）=10，所以第③题错误；﹣|﹣2|=﹣2，所以第④题错误．所以给小菲打分为4×0=0（分）．故选A．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．6．某商品进价是120元，售价是180元，则此商品的利润率是（）A．140% B．50% C．55% D．33.3%【考点】有理数的混合运算．【分析】根据利润率=×100%，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：×100%=50%．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若abc＜0，a+b=0，则﹣+c的值是（）A．等于0 B．小于0 C．大于0 D．不确定【考点】有理数的混合运算．【分析】由于a+b=0，那么a、b异号，a=﹣b，且ab＜0，而abc＜0，根据乘法法则可知c＞0，再把a=﹣b代入所求代数式，可得结果是1+c，由于c＞0，可知1+c＞0．【解答】解：∵a+b=0，∴a、b异号，a=﹣b，∴ab＜0，∵abc＜0，∴c＞0，∴﹣+c=1+c＞0．故选C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意确定c的符号．8．下面的算式：①﹣1﹣1=0；②=；③（﹣1）2004=2004；④﹣42=﹣16；⑤﹣=；⑥﹣5÷×3=﹣5，其中正确的算式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的减法、有理数的乘方、有理数的混合运算，即可解答．【解答】解：①﹣1﹣1=﹣2，故错误；②=，故错误；③（﹣1）2004=1，故错误；④﹣42=﹣16，正确；⑤﹣=﹣，故错误；⑥﹣5÷×3=﹣45，故错误，其中正确的算式是④，共一个，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的乘方、有理数的混合运算，解决本题的关键是熟记相关法则．9．计算：=（）A． B． C． D．【考点】有理数的混合运算．【分析】通过观察发现，每一个含有括号的式子都含有，为了简便计算，可先设=a，再整体代入，按照乘法分配律计算，合并同类项后就是答案．【解答】解：设=a，那么原式=（1+a）（a+）﹣（1+a+）×a=a++a2+a﹣a﹣a2﹣a=．故选D．【点评】本题考查的是有理数的运算能力、整式的乘法运算．10．已知，则A与1的大小关系是（）A．A＞1 B．A=1 C．A＜1 D．无法确定【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】分母从8到15，利用放缩放即可得出A与1的大小关系．【解答】解：∵=+++…+＜+++=+++＜+++=＜1．∴A＜1．故选C．或A==+++++++＜×8=1．即A＜1．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较和运算，解题的关键是适当放大有理数，使计算简便．11．=（）A． B． C． D．2005【考点】有理数的混合运算．【分析】把每个加数拆项后，归纳总结出一般性的结论，然后把所有的加数利用总结的规律拆项后，合并抵消即可求出值．【解答】解：∵=2（﹣），=2（﹣），=2（﹣），…，∴=2（﹣），则=2（﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）+2（﹣）=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=2（﹣）=1﹣=．故选C．【点评】考查了有理数的混合运算，总结出=2（﹣）是解得本题的关键．此题的难度比较大，锻炼学生归纳总结的能力以及分析问题、解决问题的能力．12．嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体．若在表面包裹1厘米厚的防震材料层，在这外面还有1厘米厚的木板包装箱，则木板包装箱所需木材的体积至少是（）立方厘米．A．224×174×222﹣222×172×220 B．223×173×221﹣221×171×219C．225×175×223﹣224×174×222 D．226×176×224﹣224×174×222【考点】有理数的混合运算；认识立体图形．【分析】如图所示，这是太阳翼加外包装后的纵向截面图，内部蓝色表示的是太阳翼，中间绿色表示的是1厘米厚的防震材料层，外围红色表示的是1厘米厚的木板包装箱．由上图可知，防震材料层外形是长224厘米、宽174厘米、高222厘米的长方体，木板包装箱外形至少是长226厘米、宽176厘米、高224厘米的长方体．因而，木板包装箱所需木材的体积=木板包装箱外形的体积﹣防震材料层外形的体积木板包装箱外形的体积=226×176×224防震材料层外形的体积=224×174×222【解答】解：由题意和图知木板包装箱所需木材的体积至少=木板包装箱外形的体积﹣防震材料层外形的体积=226×176×224﹣224×174×222故选D【点评】同学们要想解好本题，最关键的是具有空间想象能力，实在想不到，可以画出来，也可以用典型的实物代替．13．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．﹣ab＜2 B．a+b＜ C． D．【考点】有理数的混合运算；数轴．【分析】先根据数轴确定出a、b的取值范围，然后针对各选项分析判断后即可得解．【解答】解：根据数轴可得0.5＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1.5，A、由0.5＜a＜1得，﹣1＜﹣a＜﹣0.5