山西省吕梁市临县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

山西省吕梁市临县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．计算的结果为()A. B. C. D.2．下列各组数中，是勾股数的是()A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，11，133．若二次根式有意义，则x的值不可以取()A.1 B.2 C.3 D.74．如图，在中，，，，则点A到边的距离为()A.5 B.6 C.7 D.95．如图，在平面直角坐标系中，点，，下列两位同学的说法正确的是()琳琳：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形.壮壮：当点C的坐标为时，△ABC为直角三角形.A.只有琳琳正确 B.只有壮壮正确 C.两人都正确 D.两人都不正确6．玲玲在完成计算题时，发现“□”处的符号模糊不清，同桌洋洋告诉她，答案为有理数，则“□”的符号为()A.＋或× B.＋或÷ C.－或× D.－或÷7．如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表的正方形的面积是()A.2 B.10 C. D.48．估计的值在()A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间9．如图，明明从家里出发经过商店后前往书店（商店处不停留），步行速度为50米/分钟.出发4分钟后，爸爸发现他忘记带买书的费用，便抄近路直接前往书店送买书的费用，最终两人同时到达书店，则爸爸的平均步行速度为()A.40米/分钟 B.50米/分钟 C.60米/分钟 D.80米/分钟10．如图，在一个正方形的内部放置两个大小不同的正方形，其中较小的正方形的面积为9，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较大的正方形的面积为()A. B. C.18 D.12二、填空题11．化简：=_____.12．如图，在中，，，平分交于点，，则点到边的距离为_____.13．已知与最简二次根式可以合并，则_____.14．已知点，且，则点到原点O的距离为_____.15．爱护森林人人有责，如图1，这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋，木屋为轴对称图形，木屋的相关数据（单位：cm）如图2所示，则屋顶A到地面B的距离为_____cm.三、解答题16．（1）计算：.（2）已知，，求的值.17．攀岩爱好者小霞想知道某攀岩墙的高度，她将安全绳过开，当绳子底端B刚好在地面上时，绳子底端B到攀岩墙的距离为.小霞询问教练后得知安全绳的长度为，请你帮小霞求墙高.（结果保留根号）18．山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上.如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）.(1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准.(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）19．依据相应条件化简二次根式.(1)化简：_____.(2)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：.20．某中学有一块四边形空地需要绿化，李老师将空地绿化费用预算的任务交给蓝天小组，小组的同学们把“空地绿化的合理预算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告，计算绿化这块空地所需的费用.课题空地绿化的合理预算调查方式走访调研、实地察看测量测量过程及计算调研内容及图示相关数据及说明：①在四边形中，，相关长度如图所示.②每平方米的绿化费用为元.计算结果……21．阅读与思考下面是莉莉同学的数学学习笔记的部分内容.请仔细阅读，并完成相应的任务.无理数与线段长今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实.要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段.如图1，等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，则（依据）.以原点O为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，，则，点A对应的数为，点对应的数为.图1启发：如图2，等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，，，以点M为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，，请求出点A和点表示的数.图2任务：（1）材料中的依据是指.A.勾股定理 B.勾股定理逆定理C.垂直平分线的性质 D.圆的半径相等（2）请完成“启发”中的问题.（3）如图3，请在数轴上画图确定表示的点P，Q（点P在点Q的左侧）.图322．综合与实践“平方法”是解决二次根式大小比较和计算问题的一种好方法.基于该方法，白老师提出问题：比较与的大小.数学思考：（1）解答白老师提出的问题.深入探究：（2）白老师让同学们思考上述问题的解决办法，并从不同的角度提出新的问题.①“善思小组”提出问题：若，，请通过计算，判断p与q的大小.②“智慧小组”提出问题：已知，其中x是整数，且，请直接写出的值.23．综合与探究如图，已知在中，，，，点在上，且，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点的运动时间为秒，连接.(1)当秒时，求的长；(2)当时，求t的值；(3)过点作于点，在点的运动过程中，能否使？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由.

参考答案1．答案：B解析：故选：B2．答案：C解析：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意.B、，不是勾股数，故本选项不符合题意.C、，是勾股数，故本选项符合题意.D、，不是勾股数，故本选项不符合题意.故选：C.3．答案：A解析：二次根式有意义，，解得：，观察四个选项，x的值不可以取1，故选：A.4．答案：B解析：∵中，，∴点A到边的距离为的长，∵，，∴，故选：B.5．答案：C解析：当点C的坐标为时，，∴为直角三角形；当点C的坐标为时，，则，∴为直角三角形.∴两人的说法都正确，故选：C.6．答案：A解析：当“□”的符号为“＋”时，，结果为有理数；当“□”的符号为“－”时，，结果不是有理数；当“□”的符号为“×”时，，结果为有理数；当“□”的符号为“÷”时，，结果不是有理数；故选：A.7．答案：D解析：由勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积.故选：D.8．答案：C解析：∵，∴，∴，即的值在4到5之间.故选：C.9．答案：B解析：爸爸走的路程为（米）爸爸用的时间是，∴爸爸的平均步行速度为（米/分钟）故选：B.10．答案：D解析：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，∴重叠部分也为正方形，∵空白部分的面积为，∴一个空白长方形面积，∵较小的正方形的面积为9，重叠部分面积为1，∴小正方形边长，重叠部分边长，∴空白部分的宽，设空白部分长为x，可得：，解得：，∴较大的正方形的边长=空白部分的长+重叠部分边长，∴较大的正方形的面积，故选：D.11．答案：解析：原式=.故答案为：.12．答案：6解析：，，，.平分交于点，点到边的距离为6.故答案为：6.13．答案：4解析：与最简二次根式可以合并，，∴，解得：.故答案为：4.14．答案：解析：∵，，，∴，，解得，，∴点到原点O的距离为，故答案为：.15．答案：40解析：∵木屋为轴对称图形，∴是等腰三角形，作，垂足为，由题意得，∴，∵，∴，∴屋顶A到地面B的距离为，故答案为：40.16．答案：（1）0（2）解析：（1）（2）∵，，∴17．答案：墙高解析：在中，，，∴，答：墙高.18．答案：(1)过程见解析，小悦的作品符合参赛标准(2)解析：（1）由题意可知，∵，∴小悦的作品符合参赛标准.（2）由题意可得，∴需要彩条的长度约为19．答案：(1)(2)0解析：（1），故答案为：（2）由题意可知，，∴20．答案：14400元解析：如图，连接，∵∴∴∵，∴是直角三角形，且，∴四边形的面积，∴（元）.∴绿化这块空地所需的费用为元.21．答案：（1）A（2）点A对应的数为2，点对应的数为（3）见解析解析：（1）因为等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，则（勾股定理）.故选：A；（2）如图，等腰直角三角形的直角边长为1个单位长度，即，∴，∵，，∴，以点M为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点A，，∴点A对应的数为2，点对应的数为；（3）如图，构造直角三角形，使直角边，，则，以点O为圆心，斜边的长为半径画弧，与数轴分别交于点P，Q.∴点P，Q即为所作.22．答案：（1）（2）①②解析：（1）∵，，且，，，∴即；（2）①∵，，∴，，∵，∴，∴；②∵，x是整数，且，，∴，，∴.23．答案：(1)(2)秒(3)在点的运动过程中，当的值为5秒或11