期中仿真模拟卷（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级下册数学专题训练（沪教版）

期中仿真模拟卷（解析版）一、单选题1．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（

）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧【答案】B【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【详解】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B．2．下列说法中不正确的是()A．是2的平方根 B．是2的平方根C．2的平方根是 D．2的算术平方根是【答案】C【详解】解：A.-是2的平方根，正确；B.是2的平方根，正确；C.2的平方根是±，故原选项不正确；D.2的算术平方根是，正确．故选C．3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③【答案】D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．4．对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解：，，，解得：故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.5．根式（，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分数指数幂与乘方和开方的对应关系可得．【详解】解：∵，∴．故选：D【点睛】考核知识点:分数指数幂的意义．理解分数指数幂与乘方和开方的对应关系是关键．6．已知依据上述规律，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过观察，可得到规律：，据此得出．【详解】解：由已知通过观察得：，即，，即，，即，，，所以，故选：A．【点睛】此题考查的知识点是数字变化类问题，也是考查学生分析归纳问题的能力，解题的关键是由已知找出规律：．7．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（）A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°【答案】A【分析】先根据邻补角的定义可得，从而可求出的度数，再根据对顶角相等分别求出的度数，由此即可得出答案．【详解】解：，，解得，，由对顶角相等得：，，观察四个选项可知，只有选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角相等，熟练掌握邻补角的定义是解题关键．8．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（

）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角【答案】A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．【详解】解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【答案】C【详解】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选C.10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°；④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断．【详解】解：①过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；②过点E作直线，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；③过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；④如图，过点P作直线，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题11．在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______．【答案】25°或50°【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵与的两边一边平行，另一边垂直，∴有两种情况，如下图所示：由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD∵AC∥BD∴∠C＝∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C＝90°∴3∠B-10°+∠B＝90°，∴∠B=25°如下图所示：由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM∵AN∥BM∴∠A+∠M＝180°，∵BH⊥AM∴∠B+∠M＝90°∴∠A-∠B＝90°∵∠A＝3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°，∴∠B＝50°，综上所述，∠B的度数为25°或50°，故答案：25°或50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．12．下列各数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是______（填序号）．【答案】①④⑥【分析】根据实数的分类、分数的定义进行分析，即可得到答案．【详解】②，③是整数；⑤，⑦是无理数；分数的有：①，④，⑥故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查了实数的分类，解题关键是熟练掌握实数的分类、分数的定义，从而完成求解．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是________（填序号）．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理即可一一判定．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴ab，故①正确；②由∠3=∠6无法得出ab，故②错误；③∵∠4＋∠7=180°，∴ab，故③正确；④∵∠5＋∠3=180°，∠2=∠3，∴∠2＋∠5=180°，∴ab，故此选项正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理及对顶角相等，灵活运用平行线的判定定理是解决本题的关键．14．如图，直线，，相交于点，若，，则______度．【答案】120【分析】根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．【详解】解：，，又，，，，故答案为：120．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义．15．已知，则__．【答案】【分析】根据，转化为底数为3的分数指数幂，求得的值．【详解】解：，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查分数指数幂，解答本题的关键是明确分数指数幂的含义．16．比较大小：3.14________（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜【分析】首先比较出两个数的平方的大小关系，然后根据：两个正数，平方大的这个数也大，判断出它们的大小关系即可．【详解】解：∵，，．故答案为：<．【点睛】题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正数，平方大的这个数也大．17．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______．【答案】3【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．【详解】解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，，解得，，当时，，故答案为：3．【点睛】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．18．已知=0，则=_______．【答案】【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵=0∴2a+1＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣，b＝1，所以，a2+b2004＝（﹣）2+12004＝+1＝．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了乘方运算．19．己知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___．【答案】4【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】由题意可得：，，解得：，，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．20．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有__________对．【答案】156【分析】观察图形，直线GH,IJ,KL上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL和AB,CD,EF上的同位角的对数即可．【详解】观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对，则总数是对．故答案为：．【点睛】本题考查了找同位角，分类讨论是解题的关键．三、解答题21．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，(1)比较大小（填“<”或“>”或“=”）：______0，______0，______0；(2)化简．【答案】(1)＞，＞，＜；(2)﹣b+3c．【分析】（1）根据数轴判断a、b、c的正负，根据有理数的加减乘运算法则即可比较大小；（2）根据b﹣a、—2c、c—a的正负去掉绝对值符号，合并同类项即可．(1)解∵c＜0，∴﹣2c＞0；∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为：＞，＞，＜．(2)解：原式＝（a﹣b）﹣（﹣2c）﹣（a﹣c），＝a﹣b+2c﹣a+c，＝﹣b+3c．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．22．计算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据算术平方根以及立方根的定义，可解决此题．（2）先去括号及求出绝对值，再进行运算．(1)(2)【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根以及绝对值，熟练掌握算术平方根、立方根以及绝对值是解决本题的关键．23．已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．(1)求a，b的值；(2)求a+b的算术平方根．【答案】(1)a=1，b=-1(2)0【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．(1)解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；(2)解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算术平方根为0，∴a+b的算术平方根为0．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．24．看图填空：如图，ABCDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数．∵ABCD（已知）∴∠＋∠＝180°又∵∠A＝120°∴∠ACD＝．∵CDEF（已知）∴∠＋∠＝180°又∵∠E＝145°∴∠ECD＝．∵∠＋∠＋∠＝180°∴∠ACG＝．【答案】CAB，ACD，60°，CEF，ECD，35°，GCA，ACD，ECD，85°．【分析】由ABCD，根据平行线的性质得到∠CAB＋∠ACD＝180°、∠CEF＋∠ECD＝180°，可分别求出∠ACD、∠ECD的度数，再利用平角的定义计算即可．【详解】解：∵ABCD（已知）∴∠CAB＋∠ACD＝180°又∵∠A＝120°∴∠ACD＝60°．∵CDEF（已知）∴∠CEF＋∠ECD＝180°又∵∠E＝145°∴∠ECD＝35°．∵∠GCA＋∠ACD＋∠ECD＝180°∴∠ACG＝85°．【点睛】本题考查了平行线的性质之两直线平行，同旁内角互补，涉及到平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．25．如图，已知直线，直线和直线，交于点C和D，点A、点B分别在直线，上，点P是直线CD上的一个动点．(1)如果点P运动到C，D之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由．(2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合），，，之间的关系是否发生改变?请说明理由．【答案】(1)∠APB＝∠PAC+∠PBD(2