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文档简介

2022年河北省石家庄市新华区中考数学仿真试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE,连接AE,交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长为()A. B. C. D.2.如图,在中,,,,点在以斜边为直径的半圆上,点是的三等分点,当点沿着半圆,从点运动到点时,点运动的路径长为()A.或 B.或 C.或 D.或3.如图,矩形是由三个全等矩形拼成的,与,,,,分别交于点,设,,的面积依次为,,,若,则的值为()A.6 B.8 C.10 D.124.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)5.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是()A. B.15 C. D.96.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣27.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()A. B. C. D.8.如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于()A. B. C. D.9.下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.一元二次方程(x+2017)2=1的解为()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣2017二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正方形ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且EF=,连接CE,CF,则△CEF周长的最小值为_____.12.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.13.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.14.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为_____.15.如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.16.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)有一个n位自然数能被x0整除,依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除,按此规律轮换后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,则称这个n位数是x0的一个“轮换数”.例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2个一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中a=2,求这个三位自然数.18.(8分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?19.(8分)如图,∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P,使得点P到∠MON的两边的距离相等,且△PAB的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)如图,已知:AD和BC相交于点O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的长.21.(8分)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为m.(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)22.(10分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.23.(12分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.24.计算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC,AC⊥BD,∴DE=OC,∵DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形OCED是矩形,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1,在矩形OCED中,由勾股定理得:CE=OD=,在Rt△ACE中,由勾股定理得:AE=;故选C.点睛:本题考查了菱形的性质,先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明四边形OCED是矩形,再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.2、A【解析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分两种情况讨论.【详解】当点D与B重合时,M与F重合,当点D与A重合时,M与E重合,连接BD,FM,AD,EM,∵∴∵AB是直径即∴∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆,∵∴以EF为直径的圆的半径为1∴点M运动的路径长为当时,同理可得点M运动的路径长为故选:A.【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键.3、B【解析】

由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ与△DKM的相似比为,△BPQ与△CNH相似比为,由相似三角形的性质,就可以求出,从而可以求出.【详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,

∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,

∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形,

∴BE∥DF∥CG,

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,

∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故选:B.【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,三角形的面积公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解题关键.4、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;

故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.5、C【解析】

由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.【详解】由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,则AB===,故选C.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.6、B【解析】分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B.点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.7、C【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.【详解】解:∵,电压为定值,∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.8、A【解析】

首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=1080,解得:n=8,∴这个正多边形的每一个外角等于:360°÷8=45°.故选A.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.9、C【解析】解:A.此图形不是轴对称图形,不合题意;B.此图形不是轴对称图形,不合题意;C.此图形是轴对称图形,符合题意;D.此图形不是轴对称图形,不合题意.故选C.10、A【解析】

利用直接开平方法解方程.【详解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2+4【解析】

如图作CH∥BD,使得CH=EF=2,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.【详解】如图作CH∥BD,使得CH=EF=2,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.∵CH=EF,CH∥EF,∴四边形EFHC是平行四边形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周长的最小值=2+4,故答案为:2+4.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题,正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.12、1.【解析】

根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个,第2个图案中棋子的个数5+6=11个,…,每个图形都比前一个图形多用6个,继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.【详解】根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个.第2个图案中棋子的个数5+6=11个.….每个图形都比前一个图形多用6个.∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6=1个.故答案为1.【点睛】考核知识点:图形的规律.分析出一般数量关系是关键.13、【解析】

先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,再求出概率即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,观察发现:图中阴影部分面积=S四边形,∴针头扎在阴影区域内的概率为;故答案为:.【点睛】此题主要考查了几何概率,以及平行四边形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.14、【解析】

在AB上取BN=BE,连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP,从而得到NE=CP,在等腰直角三角形BNE中,由勾股定理即可解决问题.【详解】在AB上取BN=BE,连接EN,作PM⊥BC于M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠DCB=∠DCM=90°.∵BE=BN,∠B=90°,∴∠BNE=45°,∠ANE=135°.∵PC平分∠DCM,∴∠PCM=45°,∴∠ECP=135°.∵AB=BC,BN=BE,∴AN=EC.∵∠AEP=90°,∴∠AEB+∠PEC=90°.∵∠AEB+∠NAE=90°,∴∠NAE=∠PEC,∴△ANE≌△ECP(ASA),∴NE=CP.∵BC=3,EC=2,∴NB=BE=1,∴NE==,∴PC=.故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.15、【解析】

过点B作BD⊥AC于D,设AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根据三角形的面积列方程求出BD,然后根据锐角的正弦=对边:斜边求解即可.【详解】如图,过点B作BD⊥AC于D,设AH=BC=2x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=BC=x,根据勾股定理得,AC==x,S△ABC=BC•AH=AC•BD,即•2x•2x=•x•BD,解得BC=x,所以,sin∠BAC=.故答案为.16、-23≤y≤2【解析】

先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4≤x≤2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.【详解】解:∵a=-1,

∴抛物线的开口向下,故有最大值,

∵对称轴x=-3,

∴当x=-3时y最大为2,

当x=2时y最小为-23,

∴函数y的取值范围为-23≤y≤2,故答案为:-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)201,207,1【解析】试题分析:(1)先设出两位自然数的十位数字,表示出这个两位自然数,和轮换两位自然数即可;

(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数,再根据能被5整除,得出b的可能值,进而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.试题解析:(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,∴这个两位自然数是10x+2x=12x,∴这个两位自然数是12x能被6整除,∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除,∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)∵三位自然数是3的一个“轮换数”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的个位数字不是0,便是5,∴b=0或b=5,当b=0时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴这个三位自然数为201,207,当b=5时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为251,1,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴这个三位自然数为1,即这个三位自然数为201,207,1.【点睛】此题是数的整除性,主要考查了3的倍数,4的倍数,5的倍数的特点,解本题的关键是用5的倍数求出b的值.18、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【解析】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台,根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式,结合x的取值范围,利用一次函数的性质求解可得.【详解】(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80﹣3x)台.根据题意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)由题意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W随x的增大而减小,∴当x=14时,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此时,商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系,并据此列出不等式与函数解析式.19、详见解析【解析】

作∠MON的角平分线OT,在ON上截取OA′,使得OA′=OA,连接BA′交OT于点P,点P即为所求.【详解】解:如图,点P即为所求.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图,利用了角平分线的性质,难点在于利用轴对称求最短路线的问题.20、OD=6.【解析】

(1)根据有两个角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的长,即可解决问题.【详解】在△AOB与△COD中,,∴△AOB~△COD,∴,∴,∴OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应元素,正确列出比例式;对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.21、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】

(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可;

(2)过点D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠BAC=64°,AC=5m,∴AB=ACcos64∘故答案为:11.4;(2)过点D作DH⊥地面于H,交水平线于点E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5

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