2024年新高考考前押题密卷数学（参考答案）

2024年新高考考前押题密卷数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DDABCABD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011BCDBCDACD二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12． 13． 14．2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【答案】(1)；(2)0.9；(3)小张答对题数的的期望为8.1，方差为0.09，ChatGPT答对题数的期望为8.1，方差为0.81.【详解】（1）设小张答对的题数为，则.（2）设事件表示“输入的问题没有语法错误”，事件表示“一个问题能被ChatGPT正确回答”，由题意知，，，则，；（3）设小张答对的题数为，则的可能取值是，且，，设ChatGPT答对的题数为，则服从二项分布，则，，，.16.（15分）(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)【详解】（1）取中点，连接，，；因为，分别为和的中点，所以且，又且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）因为三棱柱所有棱长都为，，所以，，为的中点，四点共面，所以，且，，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面．（3）由题意知，，且，，平面，，所以平面，又，所以平面，所以为直线与平面所成角，又，所以，因为，所以平面，平面，所以，所以为直角三角形，所以，所以，在中，，所以，以为原点，作平面，以，，方向为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，，由，所以，所以，，设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，所以平面的一个法向量为，记二面角的平面角为，由图可得为锐角，则，即二面角的平面角的余弦值为．17．(1)；(2).【详解】（1）当时，，则，所以切线斜率为，又，所以，切线方程是.（2）①当时，因为，所以，所以.记，则，令，则.因为当时，，所以在区间上单调递增，所以，，所以，在区间上单调递增，所以，，所以.②当时，，因为当时，，令，则，若，则，即在区间上单调递增.若，则，所以在区间上单调递增.所以当时，在区间上单调递增.因为，，所以，存在，使得，所以，当时，，即在区间上单调递减，所以，不满足题意.综上可知，实数的取值范围为.18．(1)；(2)；(3)证明见解析【详解】（1）由题意得，，由，所以（2）设，联立，，设方程的两根为，则，由，所以，联立直线可得，代入方程中，得，即，故的面积.因为在圆上，所以且，于是，显然此式在上单调递增，故，也即，因此，由题干知“囧边形”面积，所以“囧边形”面积的取值范围为.（3）由（2）知，,设，过的切线，即，过点切线交得，同理，因为，.所以，即.19．(1)7；(2)或10；(3)【详解】（1）中的最小元素为.（2）由题得，设，.①当时，或或或或或.经检验，当时，，符合题意，所以.②当时，或或或.经检验，当