人教版高一数学必修四导学案2.3坐标运算

2018高一数学导学案25向量的坐标表示(1)【学习目标】1.能正确的用坐标来表示向量；2.能区分向量的坐标与点的坐标的不同；3.掌握平面向量的直角坐标运算；【学习要求】请同学们预习课本第76页，完成下面的问题回答和练习问题1：如图，平面内点可以用坐标表示，那平面上的向量也能用坐标来表示吗？问题2：如果用点的坐标（1,2）表示向量的坐标，那么向量是否唯一确定？如果向量确定，那么点的坐标是否唯一确定下来？问题3：一般地，对于向量，当它的起点移至原点O时，其终点的坐标称为向量的（直角）坐标，记作___________。若，则点A的坐标为。问题4：若分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量、作为基底，则向量可以表示为什么？=问题5：平面向量的坐标运算:已知、、实数，那么：；；。3、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=， 例1：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，，求向量的坐标。变式：（1）若，则 （2）与平行的单位向量是2018高一数学导学案26向量的坐标表示(2)例2：已知A（1，3），B（1，3），C(4,1),D(3,4),求向量的坐标。变式1：用，表示=变式2：判断四边形ABCD的形状:变式3：若四边形ABCD是平行四边形，则D的坐标是变式：平面上三点A（2,1），B（1,3），C（3，4）,求D点坐标，使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点。例3：已知P1（），P2（），P是直线P1P2上一点，且，求P的坐标。变式：若，求点的坐标。例4．已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),及问：(1) t为何值时，P在x轴上?P在第二象限？(2) 四边形OABP能否成为平行四边形？若能；求出相应的t值；若不能；请说明理由.【迁移应用】1、若，，则= 2、与向量平行的单位向量为__________3、若O（0,0）,B(1,3)且=3，则坐标是：___________________4、设，且，，则的坐标分别是__________5、若＝（1，1），＝（1，－1），＝（－1，2），则等于；（用，表示）6、已知O是坐标原点，点A在第二象限，=2,求向量的坐标。7、已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求的坐标。2018高一数学导学案27向量的坐标表示（3）【学习目标】1.进一步掌握向量的坐标表示；2.理解向量平行坐标表示的推导过程；【学习要求】请同学们预习课本第77页，完成下面的问题回答和练习问题1：当向量与满足什么条件时，//？问题2：与是否平行？__________；此时向量与的坐标满足________。猜想：一般地，设向量，，如果，则其坐标满足怎样的关系？如何说明？若向量是零向量时，其关系还成立吗？例1：已知（，,,并且,求证：∥。变式：设向量，，，当为何值时，三点共线。例2：已知，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向。例3：已知点O,A,B,C,的坐标分别为（0，0），（3，4），（－1，2），（1，1），是否存在常数，成立？解释你所得结论的几何意义。【问题导练】1、已知与，且，则=。2、已知，且，则=。3、若平面向量满足平行与轴，，则＝_____________4、已知向量，，，，，，，且A、B、C三点共线，则；5.已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求第四个顶点的D坐标。课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、若向量，，则，的坐标分别为（）、，、，、，、，2、已知，终点坐标是，则起点坐标是。3、已知，，向量与相等.则。4、已知点，，，则。5、已知的终点在以，为端点的线段上，则的最大值和最小值分别等于。6、已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标。7、已知向量，，点为坐标原点，若向量，，求向量的坐标。8、已知点，及，，求点，和的坐标。三、能力题9、已知点，，，若点满足，当为何值时：（1）点在直线上？ （2）点在第四象限内？课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、下列各组向量中，共线的是 （）A、， B、 ，C、， D、，2、已知向量，，当与平行时，的值是3、若向量与共线且方向相反，则_____________。4、若向量，，且，则_____________。5、已知，则与同方向的单位向量________________。6、已知和，如果点在直线上，则_______