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2018高一数学导学案25向量的坐标表示(1)【学习目标】1.能正确的用坐标来表示向量;2.能区分向量的坐标与点的坐标的不同;3.掌握平面向量的直角坐标运算;【学习要求】请同学们预习课本第76页,完成下面的问题回答和练习问题1:如图,平面内点可以用坐标表示,那平面上的向量也能用坐标来表示吗?问题2:如果用点的坐标(1,2)表示向量的坐标,那么向量是否唯一确定?如果向量确定,那么点的坐标是否唯一确定下来?问题3:一般地,对于向量,当它的起点移至原点O时,其终点的坐标称为向量的(直角)坐标,记作___________。若,则点A的坐标为。问题4:若分别取与轴,轴方向相同的两个单位向量、作为基底,则向量可以表示为什么?=问题5:平面向量的坐标运算:已知、、实数,那么:;;。3、设A(x1,y1),B(x2,y2),则=, 例1:如图,已知O是坐标原点,点A在第一象限,,求向量的坐标。变式:(1)若,则 (2)与平行的单位向量是2018高一数学导学案26向量的坐标表示(2)例2:已知A(1,3),B(1,3),C(4,1),D(3,4),求向量的坐标。变式1:用,表示=变式2:判断四边形ABCD的形状:变式3:若四边形ABCD是平行四边形,则D的坐标是变式:平面上三点A(2,1),B(1,3),C(3,4),求D点坐标,使A,B,C,D这四个点构成平行四边形的四个顶点。例3:已知P1(),P2(),P是直线P1P2上一点,且,求P的坐标。变式:若,求点的坐标。例4.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),及问:(1) t为何值时,P在x轴上?P在第二象限?(2) 四边形OABP能否成为平行四边形?若能;求出相应的t值;若不能;请说明理由.【迁移应用】1、若,,则= 2、与向量平行的单位向量为__________3、若O(0,0),B(1,3)且=3,则坐标是:___________________4、设,且,,则的坐标分别是__________5、若=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则等于;(用,表示)6、已知O是坐标原点,点A在第二象限,=2,求向量的坐标。7、已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,点C在第一象限,D为AC的中点,分别求的坐标。2018高一数学导学案27向量的坐标表示(3)【学习目标】1.进一步掌握向量的坐标表示;2.理解向量平行坐标表示的推导过程;【学习要求】请同学们预习课本第77页,完成下面的问题回答和练习问题1:当向量与满足什么条件时,//?问题2:与是否平行?__________;此时向量与的坐标满足________。猜想:一般地,设向量,,如果,则其坐标满足怎样的关系?如何说明?若向量是零向量时,其关系还成立吗?例1:已知(,,,并且,求证:∥。变式:设向量,,,当为何值时,三点共线。例2:已知,当实数为何值时,向量与平行?并确定此时它们是同向还是反向。例3:已知点O,A,B,C,的坐标分别为(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1),是否存在常数,成立?解释你所得结论的几何意义。【问题导练】1、已知与,且,则=。2、已知,且,则=。3、若平面向量满足平行与轴,,则=_____________4、已知向量,,,,,,,且A、B、C三点共线,则;5.已知,平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-1,3),C(3,4),求第四个顶点的D坐标。课后训练班级:高一()班姓名__________一、基础题1、若向量,,则,的坐标分别为()、,、,、,、,2、已知,终点坐标是,则起点坐标是。3、已知,,向量与相等.则。4、已知点,,,则。5、已知的终点在以,为端点的线段上,则的最大值和最小值分别等于。6、已知平行四边形的三个顶点坐标分别为,,,求第四个顶点的坐标。7、已知向量,,点为坐标原点,若向量,,求向量的坐标。8、已知点,及,,求点,和的坐标。三、能力题9、已知点,,,若点满足,当为何值时:(1)点在直线上? (2)点在第四象限内?课后训练班级:高一()班姓名__________一、基础题1、下列各组向量中,共线的是 ()A、, B、 ,C、, D、,2、已知向量,,当与平行时,的值是3、若向量与共线且方向相反,则_____________。4、若向量,,且,则_____________。5、已知,则与同方向的单位向量________________。6、已知和,如果点在直线上,则_______
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