2018年高考仿真测试数学试题卷

杭州市高级中学2018年高考仿真测试杭州市高级中学数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．如果事件A,B互斥,那么 棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk(1－p)nk(k=0,1,2,…,n) 球的表面积公式棱台的体积公式 S=4πR2 球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3 h表示棱台的高其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域是A.B.C.D.3.已知：直线与圆至少有一个公共点，：，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是A.B.C.D.5.在中，内角所对的边分别为，若，且，则下列结论中正确的是A.B.C.D.是等边三角形6.若，则A.B.C.D.7.若正数满足，则的最小值是A.B.C.D.8.已知实数满足，则的最大值是A.B.C.D.9.已知函数满足：，且当时，,若存在实数，使得关于的方程有且仅有四个不等实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.在斜边长为的等腰直角三角形中，点在斜边(不含端点)上运动，将沿翻折到位置，且使得三棱锥体积最大，则长为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分.11.若复数满足，则的虚部是▲，等于▲.12.已知等差数列中，，设其前项和为，且,则其公差▲，其前项和为取得最大值时▲.正视图俯视图侧视图13.一个盒子中有大小形状完全相同的个红球和个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为，若，则▲，▲.正视图俯视图侧视图14.已知某几何体的三视图的外围都是边长为的正方形，如图所示，则该几何体的表面积是▲，体积是▲.15.已知双曲线的两个焦点为,以为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点,若的中垂线过原点，则离心率为▲.16.记，已知向量满足，且，若（，且），则当取最大值时，▲.17.若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若求的所有根的和.19.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，为边长为的菱形，，，为的中点，，.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求直线与面所成的角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）,记，求证：.21.（本题满分15分）已知椭圆与直线有且只有一个公共点，.（Ⅰ）当点的坐标为时，求直线的方程；（Ⅱ）过椭圆的两焦点作直线的垂线，垂足分别为，求