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文档简介
山东省济南市历城区2024年毕业升学考试模拟卷数学卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列实数中,最小的数是()A. B. C.0 D.2.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,那么直线y=bx-a一定不经过(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=24.要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x> C.x< D.x≠5.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-16.已知反比例函数y=﹣,当﹣3<x<﹣2时,y的取值范围是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣27.函数y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥18.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=19.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°10.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)12.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.13.若圆锥的地面半径为,侧面积为,则圆锥的母线是__________.14.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.15.如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,则∠DHO=_____度.16.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.18.(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;求两次摸到的球的颜色不同的概率.19.(8分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.20.(8分)如图,A,B,C三个粮仓的位置如图所示,A粮仓在B粮仓北偏东26°,180千米处;C粮仓在B粮仓的正东方,A粮仓的正南方.已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨?(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗?(3)由于气象条件恶劣,从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?请你说明理由.21.(8分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.22.(10分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?23.(12分)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD.24.计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进行比较.【详解】∵<-2<0<,∴最小的数是-π,故选B.【点睛】此题主要考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.2、D【解析】
根据直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,可以判断a、b的正负,从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,不经过哪个象限,本题得以解决.【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)经过第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选D.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.3、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,
⇒x=0或x+1=0,
解得x1=0,x1=-1.
故选C.4、D【解析】
本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x−7≠0,解得x.【详解】∵3x−7≠0,∴x≠.故选D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.5、D【解析】试题分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,∴αβ=考点:根与系数的关系.6、C【解析】分析:由题意易得当﹣3<x<﹣2时,函数的图象位于第二象限,且y随x的增大而增大,再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值,即可作出判断了.详解:∵在中,﹣6<0,∴当﹣3<x<﹣2时函数的图象位于第二象限内,且y随x的增大而增大,∵当x=﹣3时,y=2,当x=﹣2时,y=3,∴当﹣3<x<﹣2时,2<y<3,故选C.点睛:熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.7、C【解析】试题分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.试题解析:根据题意得:1-x≥0,解得:x≤1.故选C.考点:函数自变量的取值范围.8、A【解析】
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.9、C【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=12【详解】∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∠OBC=40°,
∴∠OBC=∠OCB=40°,
∴∠BOC=180°-2×40°=100°,
∴∠A=12【点睛】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.10、C【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【点睛】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则S2甲<S2乙,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为甲.12、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段长度不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=2×8,解得c=±1(线段是正数,负值舍去),故答案为1.【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念,这里注意线段长度不能是负数.13、13【解析】试题解析:圆锥的侧面积=×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.设母线长为R,则:解得:故答案为13.14、乙【解析】
∵丁〉甲乙=丙,∴从乙和丙中选择一人参加比赛,
∵S
乙2<S
丙2,
∴选择乙参赛,
故答案是:乙.15、1.【解析】试题分析:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考点:菱形的性质.16、4【解析】试题分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可.试题解析:∵3,a,4,5的众数是4,∴a=4,∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4.考点:1.算术平均数;2.众数.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.18、(1)详见解析;(2).【解析】试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:(1)如图:,所有可能的结果为(白1,白2)、(白1,红)、(白2,白1)、(白2,红)、(红,白1)、(红,白2);(2)共有6种情况,两次摸到的球的颜色不同的情况有4种,概率为.19、(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【解析】
(1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC是等边三角形,即可得∠AOC=60°.
(2)由(1)的结论知:OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半,由此可证得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判断出PC与⊙O的位置关系.
(3)此题应考虑多种情况,若△MAO、△OAC的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M点,即:C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点,可据此进行求解.【详解】(1)∵OA=OC,∠OAC=60°,∴△OAC是等边三角形,故∠AOC=60°.(2)由(1)知:AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC;∴AC=OP,因此△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,而OC是⊙O的半径,故PC与⊙O的位置关系是相切.(3)如图;有三种情况:①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:M1(2,﹣2);劣弧MA的长为:;②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(﹣2,﹣2);劣弧MA的长为:;③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(﹣2,2);优弧MA的长为:;④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,2);优弧MA的长为:;综上可知:当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.20、(1)A、B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨;(2)此次调拨能满足C粮仓需求;(3)小王途中须加油才能安全回到B地.【解析】
(1)由题意可知要求A,B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系,即A处存粮+B处存粮=450吨,A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三,据等量关系列方程组求解即可;(2)分别求出A处和B处支援C处的粮食,将其加起来与200吨比较即可;(3)由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的长,可以运用三角函数解直角三角形.【详解】(1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨根据题意得:解得:x=270,y=1.答:A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨.(2)A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162(吨),B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72(吨),A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234(吨).∵234>200,∴此次调拨能满足C粮仓需求.(3)如图,根据题意知:∠A=26°,AB=1千米,∠ACB=90°.在Rt△ABC中,sin∠BAC=,∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2.∵此车最多可行驶4×35=140(千米)<2×79.2,∴小王途中须加油才能安全回到B地.【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21、(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米;(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.【解析】
(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,再根据矩形面积公式列方程,求得方程无解,即假设不成立.【详解】(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,根据题意得:x(31﹣1x)=116,解得:x1=7,x1=9,∴31﹣1x=18或31﹣1x=14,∴假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,根据题意得:y(36﹣1y)=172,整理得:y1﹣18y+85=2.∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16<2,∴该方程无解,∴假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.22、(1)该一次函数解析式为y=﹣110【解析】【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程,即可求得答案.【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中,得150k+b=45b=60,解得:k=-∴
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