2022年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学适应性模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学适应性模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列关于统计与概率的知识说法正确的是()A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数2.计算的结果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.3.一元二次方程的根是()A. B.C. D.4.下列说法正确的是()A.﹣3是相反数 B.3与﹣3互为相反数C.3与互为相反数 D.3与﹣互为相反数5.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n6.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()动时间(小时)33.544.5人数1121A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.87.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,若AC=CD=DB,则cos∠CAD=()A. B. C. D.8.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°9.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时10.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(2016辽宁省沈阳市)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.12.如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(﹣2,2),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上,则t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+13.如果分式的值为0,那么x的值为___________.14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是_____.15.若a﹣3有平方根,则实数a的取值范围是_____.16.如图,已知AB∥CD,=____________三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图所示,某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°,山腰D点的俯角为60°,请你帮助他们计算出小山的高度BC.(计算过程和结果都不取近似值)18.(8分)M中学为创建园林学校,购买了若干桂花树苗,计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树(两端必须各栽一棵),并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,求购买了桂花树苗多少棵?19.(8分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.20.(8分)计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.21.(8分)随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20—40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________;(2)把条形统计图补充完整;(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.22.(10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D,BC是⊙O的切线,E为BC的中点,连接AE、DE.求证:DE是⊙O的切线;设△CDE的面积为S1,四边形ABED的面积为S1.若S1=5S1,求tan∠BAC的值;在(1)的条件下,若AE=3,求⊙O的半径长.23.(12分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:收集数据:30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b分析数据:平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?24.由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=﹣2x+1.(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.【详解】解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;故选B.【点睛】本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.2、B【解析】

根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】解:原式====-1,故选B.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.3、D【解析】试题分析:此题考察一元二次方程的解法,观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为:,因此或,所以.故选D.考点:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.4、B【解析】

符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,可据此来判断各选项是否正确.【详解】A、3和-3互为相反数,错误;B、3与-3互为相反数,正确;C、3与互为倒数,错误;D、3与-互为负倒数,错误;故选B.【点睛】此题考查相反数问题,正确理解相反数的定义是解答此题的关键.5、D【解析】

根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.6、C【解析】试题解析:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.1.故选C.7、D【解析】

根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出===,根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数,进而求出它的余弦值.【详解】解:===,故选D.【点睛】本题考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8、B【解析】试题分析:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°故选B.考点:1、平移的性质;2、旋转的性质;3、等边三角形的判定9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时,故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】55000是5位整数,小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求,由此可知10的指数为4,所以,55000用科学记数法表示为5.5×104,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、或.【解析】由图可知,在△OMN中,∠OMN的度数是一个定值,且∠OMN不为直角.故当∠ONM=90°或∠MON=90°时,△OMN是直角三角形.因此,本题需要按以下两种情况分别求解.(1)当∠ONM=90°时,则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC,垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位线,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,FC=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位线,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)当∠MON=90°时,则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC,垂足为F.(如图)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.综上所述,DO的长是或.故本题应填写:或.点睛:在解决本题的过程中,难点在于对直角三角形中直角的分类讨论;关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外,本题也可以用相似三角形的方法进行求解,不过利用锐角三角函数相对简便.12、A【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-2,2)得到k=-4,即反比例函数解析式为y=-,且OB=AB=2,则可判断△OAB为等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后轴对称的性质得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y轴,则点B的坐标可表示为(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到满足条件的t的值.【详解】如图,∵点A坐标为(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函数解析式为y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵点B和点B′关于直线l对称,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y轴,∴点B′的坐标为(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合题意,舍去),∴t的值为.故选A.【点睛】本题是反比例函数的综合题,解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程.13、4【解析】

∵,∴x-4=0,x+2≠0,解得:x=4,故答案为4.14、2,3,1.【解析】分析:根据题意得出EF的取值范围,从而得出EF的值.详解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,当点E和点B重合时,∠FBD=90°,∠BDC=30°,则EF=1;当点E和点O重合时,∠DEF=30°,则△EFD为等腰三角形,则EF=FD=2,∴EF可能的整数值为2、3、1.点睛:本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值,从而得出答案.15、a≥1.【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意,得解得:故答案为【点睛】考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.16、85°.【解析】如图,过F作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABF+∠BFE=180°,∠EFC=∠C,∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.三、解答题(共8题,共72分)17、米【解析】

解:如图,过点D作DE⊥AC于点E,作DF⊥BC于点F,则有DE∥FC,DF∥EC.∵∠DEC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴DE=FC.∵∠HBA=∠BAC=45°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°.又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,∴DE=180•sin30°=180×=90(米),∴FC=90米,在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,∴BF=180•sin60°=180×(米).∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).答:小山的高度BC为90(+1)米.18、购买了桂花树苗1棵【解析】分析:首先设购买了桂花树苗x棵,然后根据题意列出一元一次方程,从而得出答案.详解:设购买了桂花树苗x棵,根据题意,得:5(x+11-1)=6(x-1),解得x=1.答:购买了桂花树苗1棵.点睛:本题主要考查的是一元一次方程的应用,属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系.19、2.4元/米【解析】

利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解:设去年用水的价格每立方米元,则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得:解得经检验,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的价格为每立方米元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出用水量是解题关键.20、4【解析】分析:代入45°角的余弦函数值,结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解:原式=.点睛:熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义:(为正整数)”是正确解答本题的关键.21、(1)50,20%,72°.(2)图形见解析;(3)选出的2人来自不同科室的概率=35【解析】试题分析:(1)根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数,B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°.(2)先求出样本中B类人数,再画图.(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.试题解析:(1)调查样本人数为4÷8%=50(人),样本中B类人数百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷50=20%,B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°;(2)如图,样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10(人);(3)画树状图为:共有20种可能的结果数,其中选出选出的2人来自不同科室占12种,所以选出的2人来自不同科室的概率=1220考点:1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.22、(1)见解析;(1)tan∠BAC=;(3)⊙O的半径=1.【解析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根据E为BC的中点可以得出DE=BE,就有∠EDB=∠EBD,OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD,由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论.(1)由S1=5S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍,可求得AD:CD=1:1,可得.则tan∠BAC的值可求;(3)由(1)的关系即可知,在Rt△AEB中,由勾股定理即可求AB的长,从而求⊙O的半径.【详解】解:(1)连接OD,∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E为BC的中点,∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.∵BC是以AB为直径的⊙O的切线,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切线;(1)∵S1=5S1∴S△ADB=1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1=AD•DC∴∴tan∠BAC==.(3)∵tan∠BAC=∴,得BC=AB∵E为BC的中点∴BE=AB∵AE=3,∴在Rt△AEB中,由勾股定理得,解得AB=4故⊙O的半径R=AB=1.【点睛】本题考查了圆周角定理的运用,直角三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,

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