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文档简介
7.2.2组合（第3课时）
问题导入排列数公式：2.组合数概念：
组合数公式：规定:什么是排列数、组合数？1.排列数概念：
或或新知探究例1某小组有7人：
（1）选出3人植树，可以有多少种不同的选法？
（2）选出4人清扫校园，可以有多少种不同的选法？解3535
思考：上述情况加以推广可得到组合数的什么性质?由计算结果发现新知探究证明
因为所以
这个性质也可以从组合的定义得出．从
n
个元素中取
m
个并成一个组合后，剩下的（n-m）个元素相应地也构成了一个组合，每从
n
个元素中取出不同的
m个元素构成不同的组合，剩下的（n-m）个元素同样也是不同的组合，并且这种对应关系是一对一的，所以有多少个从
n
个元素中取
m
个元素的组合，相应的就有多少个从
n
个元素中取（n-m）个元素的组合，即为了使这个公式在
n＝m时也成立，我们约定:组合数性质一定理1
（n，m∈N*，m≤n）.
（n，m∈N*，m≤n）.（n，m∈N*，m≤n）.新知探究解于是
例2
计算及.定理2
.证明新知探究定理2也可以根据组合的定义和分类计数原理得出：组合数性质二定理2
.从a1，a2，…，an，an+1这（n＋1）个不同元素中，取出
m
个元素的组合数是.这些组合可分为两类，一类包含
a1，一类不包含
a1.含有
a1的组合是从a2，…，an，an+1中取出（m-1）个元素与
a1组成的，共有
个；不含
a1的组合是从a2，…，an，an+1这
n
个元素中取出
m
个元素组成的，共有
个．根据分类计数原理，得新知探究由定理1，得（本小题也可以先利用定理１，然后利用定理２来求解.)提示：1.公式(m，n∈N*，且m≤n)，一般用于求值计算.2.公式(m，n∈N*，且m≤n)，一般用于化简证明.3.根据题目特点合理选用组合数的两个性质
例3
计算.解
由定理2，得161700
（n，m∈N*，m≤n）；巩固练习练习1.计算：（１）
；
（２）.2.计算：3.证明：回顾反思2.根据题目特点合理选用组合数的两个性质定理，能起到简化运算的作用，需熟练掌握.1.组合数性质:小结定理1:
（n，m∈N*，m≤n）.
定理2:
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