中等职业学校公共基础课程 数学《正态分布》教学课件 第3课时_第1页
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7.3.3正态分布（第3课时）复习回顾1．正态曲线的形状及其特点；2．熟知“3σ原则”．(1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称．曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两

边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两

边低”的形状．(3)曲线的形状由正参数σ确定，σ越大，曲线越

“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”．新知探究μ＝0且σ＝1的正态分布称为标准正态分布．如果X~N(0，1)，那么对于任意a，通常记Φ(a)＝P(X＜a)，也就是说Φ(a)表示N(0，1)对应的正态曲线与x轴在区间(－∞，a)内所围的面积，如图所示．标准正态分布根据正态曲线的对称性，可以知道Φ(a)具有性质Φ(－a)＋Φ(a)＝1．新知探究

为了方便起见，人们将a≥0时部分Φ(a)的值制成了专门的表格，可供查询，下表是部分数据．

标准正态分布

例如，从上表中可以查出，Φ(0.16)＝0.5636，Φ(0.58)＝0.7190．

例已知X~N(0，1)，利用上页表格求以下概率值：

(1)P(X＜0.28)；(2)P(X＜－0.36)；(3)P(0.18≤X＜0.57)．

新知探究解(1)P(X＜0.28)＝Φ(0.28)＝0.6103．

(2)因为P(X＜－0.36)＝Φ(－0.36)，而Φ(－0.36)＋Φ(0.36)＝1，

且由上页表格可知Φ(0.36)＝0.6406，所以Φ(－0.36)＝1－Φ(0.36)＝1－0.6406=0.3594．

(3)由概率的加法公式以及上页表格可知P(0.18≤x＜0.57)＝P(X＜0.57)－P(X＜0.18)＝Φ(0.57)－Φ(0.18)

＝0.7157－0.5714＝0.1443．

练习设某厂钢管内径尺寸ξ~N(25.40，0.052)，现在从这个总体中随机抽取1000个产品，利用正态分布推算其内径分别在：(1)25.40－0.05~25.40＋0.05；(2)25.40－2×0.05~25.40＋2×0.05范围内的产品个数．

新知探究温故知新1．正态分布相关概念及正态曲线的形状．2．正态曲线的形状及其特点和“3σ

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