【导学案及答案】2.1导学案

二次函数导学案学习目标1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系；学习策略结合以前所学的函数，理解二次函数的定义；牢记二次函数的表达式.学习过程 一.复习回顾：1、正比例函数、反比例函数、一次函数的表达式分别是什么？2、填空：

y=（m-2）xm2-3是正比例函数，则m=若反比例函数y=（2-k）x3-k,2则k=

，图象经过象限（3）一次函数y=-2x-3的图像不经过象限二.新课学习：1.自学教材P30，回答以下问题（1）一般地，形如（其中均为常数≠0）的函数叫做。（2）我们以前学习过的正方形面积；圆的面积：s=；自由落体公式，都是函数。.2、自学课本P29-30思考下列问题：（1）你知道存款与利息之间的关系吗？请列出表达式？（2）矩形的面积公式是什么？哪个量是变量？三.尝试应用：1、下列函数中，不是二次函数（）A.y=6x2+1B.y=-x2C.y=D.y=(x+1)(x-2)2、填空：（1）半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:；（2）某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:；3、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，（1）求∠B的度数（2）用含有x代数式分别表示BC和AD自主总结：二次函数.一般式：；几种特殊表示式:（2）二次函数定义的实质是：ax²+bx+c是,自变量x的最高次数是五.达标测试一、选择题1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（

）

A．

y=x2

B．y=2x

C．y=kx2

D．

y=k2x

2.已知函数

①y=5x﹣4，②t=

x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=x+2，其中二次函数的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．

4

3.已知函数

y=（m+2）m2-2

是二次函数，则m等于（

）

A．

±2

B．2

C．﹣2

D．

±1

二、填空题4．已知y=（k+2）k2+k

是二次函数，则k的值为．

5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．

6.已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．

三、解答题7．如果函数y=（m﹣3）m2﹣3m+2

+mx+1是二次函数，求m的值．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数．

已知函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

10.已知函数y=(m2-m-2)xm2+m-1当m为何值时，是正比例函数当m为何值时，是反比例函数（3）当m为何值时，是二次函数达标测试答案：一、选择题1．【解析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．解：A、是二次函数，故A符合提议；

B、是分式方程，故B错误；

C、k=0时，不

是函数，故C错误；

D、k=0是常函数，故D错误

故选：A．点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．2．【解析】首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可．解：①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y=x+2不符合二次函数解析式，

②t=x2﹣6x，④y=x2﹣1符合二次函数解析式，有两个．

故选B．

点评：本题考查二次函数的定义．【解析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．

解：∵y=（m+2）

是二次函数，

∴m2﹣2=2，且m+2≠0，

∴m=2，

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．二、填空题4．【解析】利用二次函数的定义列方程求解即可．解：∵y=（k+2）

是二次函数，

∴k2+k=2且≠0，解得k=1故答案为：1．

点评：本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．5．【解析】根据二次函数的定义解答即可．解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．

故答案为：3；0．

点评：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．【解析】

根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，

即a≠﹣1．

故答案为：a≠﹣1．

点评：本题考查二次函数的定义．三、解答题7．【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，即可答题．解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，

解得：m=0．

点评：本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握。8.【解析】根据一次函和二次函数的定义可以解答．

解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，

所以，m=1．

y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，

∴m≠1和m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．9.【解析】利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．

解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，

∴k=0时，y是x的一次函数，

k≠0时，y是x的二次函数．

点评：此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关定义是解题关键．【解析】利用正比例函数、反比例函数与二次