广东省东莞市石碣中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省东莞市石碣中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中具有稳定性的是(

)A.等腰三角形 B.长方形 C.正方形 D.平行四边形2.下列各项中，两个图形属于全等图形的是(

)A. B.

C. D.3.如图，是的一个外角，，，则(

)A.

B.

C.

D.4.下列长度的三根木棒能组成三角形的是(

)A.1，2，4 B.2，2，4 C.2，3，4 D.2，3，65.如图，在中，AD是边BC上的中线.若的面积为10，则的面积为(

)A.4

B.5

C.6

D.76.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是(

)

A. B. C. D.7.一个多边形每个内角都是，这个多边形是(

)A.九边形 B.十边形 C.十二边形 D.十八形8.如图，≌，B、C、D在同一直线上，且，，则BD长(

)A.12

B.7

C.2

D.149.如图所示，两个三角形全等，则等于(

)A.

B.

C.

D.10.如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，延长DE交AB的延长线于点若，，，则AD的长为(

)A.5

B.8

C.11

D.15二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.在中，，，______.12.三角形三边长分别为3，a，4，则a的取值范围是______.13.九边形的内角和为______度．14.已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是______15.如图，OP平分，，，垂足分别为A，若，则PB为______.

16.中，，则______.17.如图，在中，于点D，，，，边AB上的高是则______.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题6分

在中，

用直尺和圆规作的平分线BD交AC于点D；保留作图痕迹，不要求写作法

在的条件下，______.19.本小题6分

已知一个正多边形的边数为n，若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值.20.本小题6分

如图，在和中，，求证：≌21.本小题8分

如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向.从C岛看A，B两岛的视角是多少度？22.本小题8分

如图，在中，AD是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，求证：

23.本小题8分

已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，，，求证：24.本小题10分

已知：如图，AD是的高，E是AD上一点，，

求证：25.本小题10分

我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”.在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将沿DE折叠，点C落在点的位置.

如图1，当点C落在边BC上时，若，则______，可以发现与的数量关系是______；

如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数；

如图3，当点C落在外部时，若设的度数为x，的度数为y，请求出与x，y之间的数量关系.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：等腰三角形，长方形，正方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．

故选：

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】C

【解析】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：

利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．

本题考查的是全等形的识别，属于基础题．3.【答案】C

【解析】解：是的一个外角，

故选：

根据三角形的外角的性质可知，据此可求得答案．

本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：A、，不能构成三角形；

B、，不能构成三角形；

C、，能够组成三角形；

D、，不能组成三角形．

故选：

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5.【答案】B

【解析】解：是边BC上的中线．

的面积与的面积相等，

的面积为10，

的面积为5，

故选：

由中线的性质可知的面积与的面积相等，等于面积的一半即可解答．

本题考查三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．6.【答案】D

【解析】解：，，

当时，由ASA可得≌，故A不符合题意；

当时，则，由AAS可得≌，故B不符合题意；

当时，则，由SAS可得≌，故C不符合题意；

当时，不能得出≌，故D符合题意；

故选：

根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．

本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．7.【答案】C

【解析】解：多边形的每个内角都等于，

多边形的每个外角都等于，

边数，

故选：

先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8.【答案】A

【解析】由全等三角形的性质得到，，再根据即可得解．

解：≌，

，，

，，

，，

故选：

此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：

，，

又和全等，

，

，

故选：

根据图形得出，，根据全等三角形的性质得出，即可得出选项．

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．10.【答案】B

【解析】解：为BC的中点，

，

，

，

在与中，

，

≌

，，

，

，，

，

故选：

由“AAS”可证≌，可得，，由线段垂直平分线的性质可得

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明≌是本题的关键．11.【答案】

【解析】解：，，

；

故答案为：

由三角形内角和定理即可得出结果．

本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．12.【答案】

【解析】解：三角形三边长分别为3，a，4，

，

故答案为：

根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．

本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．13.【答案】1260

【解析】解：九边形的内角和为

根据n边形的内角和是，代入求值即可．

本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用．14.【答案】12

【解析】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，

2cm、5cm、5cm可以构成三角形，

周长为12cm；

②当2cm为腰时，

其它两边为2cm和5cm，

，

不能构成三角形，故舍去，

故答案为：

因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15.【答案】6

【解析】解：平分，，，，

，

故答案为：

利用角平分线的性质即可求解．

本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为

根据三角形的三个内角和是，结合已知条件求解．

此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．17.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：

根据等面积法求解即可．

本题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：如图，BD即为所求．

为的平分线，

，

，

，

故答案为：

根据角平分线的作图方法作图即可．

由角平分线的定义可得，再根据可得答案．

本题考查作图-复杂作图、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义以及作图方法是解答本题的关键．19.【答案】解：由题意得，

解得：

【解析】由题意利用多边形的内角和及外角和列得方程，解方程即可．

本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件列得方程是解题的关键．20.【答案】证明：在和中，

，

≌，

【解析】利用SSS证明≌即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．21.【答案】解：岛在A岛的北偏东方向，

，

岛在B岛的北偏西方向，

，

，

，

即，

，

【解析】根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．

本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．22.【答案】证明：是的角平分线，、，

，，

在和中，

，

，

【解析】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．首先由角平分线的性质可得，又有，可证，即可得出23.【答案】证明：，，

，，

在与中，

，

≌，

，

，

即

【解析】根据平行线的性质和AAS证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明与全等解答．24.【答案】证明：于点D，

，

，，

在和中，

，

≌，

；

先延长BE交AC上一点F，

≌，

，

，

，

，

【解析】先根据AD是的高，得出，再根据，得出≌，即可证出

由可知≌，得出，再根据，得出，从而得出，即可证出

本题主要考查等腰三角形的判定和性质，解题的关键在于根据推出，推出≌，是一道基础题．25.【答案】

【解析】解：，

，

由折叠得：

，，

，

与的数量关系：

故答案为：，；

，，

，，

由折叠得：

，，

，