2024年海南省临高县中考二模数学试题

2024年临高县九年级数学中考第二次模拟检测题(全卷满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.我国是历史上最早认识和使用正负数的国家.若零上12℃记作+12℃，则零下5℃记作().A.-5°CB.0℃C.5℃D.-12℃2.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数据55000用科学记数法表示为()A.5.5×10⁴B.55×10⁴C.5.5×10⁵D.0.55×10⁶3.如图1所示的简单几何体的左视图是4.下列运算正确的是()A.-a³⋅a=a⁴B.3ab-2ab=1C.a²b³5.自我市开展整治交通乱象行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为A.13B.236.已知a+b=12,则代数式2a+2b-3A.-4B.-317.关于x的分式方程2x-A.-3B.-2C.2D.38.已知压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积。Sm²之间有如下关系式：F=PS.当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是9.如图2，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是()A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°10.如图3，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处.若∠1=56°,∠2=40°,则∠A的度数为()A.68°B.96°C.100°D.112°11.如图4,点A、B、C在⊙O上,C为AB的中点.若∠BAC=35°,则∠AOB等于()A.140°B.120°C.110°D.70°12.如图5，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.A.∠ABC=60°B.C.若AB=4,则BE=47二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)13.分解因式3x²-27y²14.若a，b为两个连续整数，且a<3<b,则a+b=15.如图6,在矩形ABCD中,点P在BC边上,连接PA,将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA',连接CA',若AD=9,AB=5,CA'=10,则BP=.16.如图7,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=5.则∠DEB=°,正方形ABCD的面积=.三、解答题(本大题满分72分)17.(12分)(1)计算:-15+3×2-1-2318.(10分)王阿姨去买水果，3千克芒果和2千克香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元.那么在单价没有弄反的情况下，购买6千克芒果和5千克香蕉应付多少元?19.(10分)2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组,A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100),并给出下面部分信息:八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88.九年级抽取的学生竞赛成绩为:68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a9860%九8786bc根据以上信息，解答下列问题：(1)填空:a(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数.

20.(10分)位于海南临高县城西北部3.6公里处的高山岭，古称毗耶山，海拔高193米，是省级自然保护区.岭上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花异草.某数学学习小组的同学来到高山岭脚下，测量瞭望塔AB的高度.如图8，小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为45°,∠ACB=15°,小颖沿坡面CB前行120m到达D处,测得瞭望塔顶端A的仰角为(1)斜坡CB的坡角.∠BCE=,坡度=(2)求D处到CE的距离;(3)求瞭望塔.AB的高度.(结果精确到lm,参考数据:221.(15分)如图9-1,在等边△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,且CD=AE,BD与CE相交于点P.(1)求证:△ACE≅△CBD;(2)如图9-2,将△CPD沿直线CP翻折得到，△CPM,过C作CG‖AB,交射线PM于点G,PG与BC相交于点F,连接BG.①试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；②若四边形ABGC的面积为63,PF=1,求CE

22.(15分)如图10,抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知A、C两点坐标分别是A(1,0)(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上?若点D在对称轴上，求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)如图11，若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S₁,△ABQ的面积记为S₂,求s1s2的值最大时点2024年临高县九年级数学中考第二次模拟检测参考答案一、AABCDCBDCDAC二、13.3(x+3y)(x-3y)l4.315.3或116.90;4+三、17.(1)原式=-1+32-2=-32…(6(2)解:4解①得:x<2,…(2分)解②得x<72,则不等式组的解集为x<2.…(6分)18.设芒果单价为x元/千克，香蕉单价为y元/千克.…(1分)根据题意，得3x+2y=40,2x+3y=35.…(5分解得x=10,y=5.…(8分则6x+5y=6×10+5×5=85(元).答：购买6千克芒果和5千克香蕉应付85元.…(10分)19.(1)a=84;b=100;c=80%……(共6分,每空2分)(2)该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：500×6+615+15=200(人20.解:(1)30°;3…(共2分),每空1分(2)过点D作DH⊥CE,垂足为H,在Rt△CDH中,∠DCH=30°,CD=120米,∴DH=12CD=60(米);…((3)延长AB交CE于点F,过点D作DG⊥AF,垂足为F,由题意得:AF⊥CE,DH=FG,DG=HF,设DG=FH=x米,在Rt△CDH中,∠DCH=30°,CD=120米,∴CH=3DH=603∴DH=FG=60米,(CF=CH+HF=x+603米在Rt△ADG中,∠ADG=60°,∴AG=DG⋅tan60∘∴AF=AG+FG=3x+60在Rt△ACF中,∠ACF=45°,∴AF=CF⋅tan45∴x+60解得:x=60,∴CF=AF=603在Rt△BCF中,BF=CF*∴AB=AF-BF=603+60-60+20∴瞭望塔AB的高度约为69米.…(10分)(注：用其它方法求解参照以上标准给分)21.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ACB=60°,AC=BC∵AE=CD∴△ACE≌△CBD;…(3分)(2)解:①四边形ABGC为菱形,…(4分)理由是:∵△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD,∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°,由翻折得:CD=CM,∠CDP=∠CMP,∠MPC=∠DPC=60°,∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°,∴∠CDP+∠CFP=360°-180°=180°,∴∠CMP+∠CFM=180°∴∠CMF=∠CFP,∴CF=CM=CD,∵∠CFM+∠CFG=180°,∠CDP+∠CFM=180°,∴∠CDP=∠CFG,∵CG∥AB,∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD,∴△CDB≌△CFG,∴CG=CB,∴CG=AB,∵CG∥AB,CG=AB=AC,∴四边形ABGC是菱形;…(10分)②过C作CH⊥AB于H,设菱形ABGC的边长为a,∵△ABC是等边三角形,∴AH=BH=∴CH=AHtan⋅60∵菱形ABGC的面积为(6∴AB⋅CH=63,即∴a=2∵四边形ABGC是菱形,∴AC∥BG,∴∠GBC=∠ACB=60°,∵∠GPB=180°-∠CPD-∠CPM=60°,∴∠GBC=∠GPB,∵∠BGF=∠BGF,∴△BGF∽△PGB,∴BGPG=∵PF=1,BG=2∴∴FG=3或-4(舍),∵△CDB≅△CFG,△ACE≅△CBD,∴FG=BD,BD=CE,∴CE=FG=3.…(15分)(注：用其它方法求解参照以上标准给分)22.解;(1)∵抛物线y=ax2∴a+32∴抛物线的表达式为y=12x设AC所在直线的表达式为.y=kx+b,∴{b+-=0,解得k=2∴AC所在直线的表达式为y=2x-2;……(5分)(2)点D不在抛物线的对称轴上，理由是：∵抛物线的表达式是y=12x2+32x-2,∴令y=0,则1∵OA=1,OC=2,∴又∵∠AOC=∠COB=90°,∴△AOC∽△COB.∴∠ACO=∠CBO。∴∠ACO+∠BCO=∠CBO+∠BCO=90°,∴AC⊥BC.∴将△ABC沿BC折叠,点A的对应点D一定在直线AC上.如图,延长AC到点D,使DC=AC,过点D作DE⊥y轴,垂足为点E.又∵∠ACO=∠DCE,∴△ACO≌△DCE(AAS),∴DE=OA=1,∴点D的横坐标为-1,∵抛物线的对称轴是直线x=-∴点D不在抛物线的对称轴上；………(10分)(3)设过点B，C的直线表