2024年北京中考数学终极押题密卷3含答案

2024年菁优北京中考数学终极押题密卷3一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A． B． C． D．2．（2分）截至2020年10月20日，美国新型冠状肺炎累计确诊人数已至8456000人，其中“8456000”用科学记数法表示为（）A．8.456×107 B．8.456×106 C．84.56×105 D．845.6×1043．（2分）如图，l1∥l2，∠1＝39°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．89° C．95° D．134°4．（2分）下列方程中，无解的是（）A．x2﹣1＝3 B．（x﹣1）2﹣4＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2+x+1＝05．（2分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线DE对称，且∠C＝78°，∠B'＝48°，则∠A的度数为（）A．48° B．54° C．74° D．78°6．（2分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．48．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G、FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF；②AF2＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④．其中正确结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）如果，那么xy的值是．10．（2分）因式分解a2b﹣b的正确结果是．11．（2分）已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝．12．（2分）如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y和y上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC．平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则△OEF的面积为．13．（2分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝9，对角线AC，BD交于点O，点E在AB的延长线上，且BE＝3．连接OE交BC于点F，则．14．（2分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为．15．（2分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBn∁n的顶点Bn、∁n在圆上．如图1，当n＝1时，正三角形的边长a1＝；如图2，当n＝2时，正三角形的边长a2＝；如图3，正三角形的边长an＝（用含n的代数式表示）．16．（2分）在进行实数的运算时，的运算法则及运算性质同样适用．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：18．（5分）解不等式组：．19．（5分）数学课上，老师给出一个整式（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行探究．（1）甲同学给出一组数据，最后计算结果为（x+1）2，请分别求出甲同学给出的a、b的值；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣4，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．20．（5分）在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，EF与AC相交于点O，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）已知sin∠ACF，CF＝5，AB＝6，请你直接写出sinB的值．22．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（0，3）和（2，2）．（1）求这个一次函数y＝kx+b的表达式．（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．23．（6分）为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取七、八年级部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc①填空：a＝，b＝，c＝；根据以上提供的信息，解答下列问题：②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析哪个年级的分数较整齐；④如果七年级共有400人参赛，则估计该年级分数不低于95分的人数．24．（6分）已知⊙O中，直径AC长为12，MA、MB分别切⊙O于点A，B，弦AD∥BM．（1）如图1，若∠AMB＝120°，求∠C的大小和弦CD的长；（2）如图2，过点C的切线分别与AD、MB的延长线交于点E，F，且，求弦CD的长．25．（5分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若m＝n，求t；（2）若t＝2，写出m，n，c的大小关系；（3）设点E（x0，m），（x0≠﹣1）在抛物线上，若c＜m＜n，求t的取值范围及x0的取值范围．27．（7分）如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于．如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于．28．（7分）已知：△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD并延长至点E，连接AE、CE，使∠BEC＝∠BAC．（1）如图1，当∠BAC＝60°时，求证：AE+CE＝BE；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：；（3）如图3，在（2）的条件下，在BE上截取BF＝CE，连接CF，点G在EF上，连接AG，且∠EAG＝75°，∠BAG＝∠ACF，，求AG的长．

2024年菁优北京中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱．故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．（2分）截至2020年10月20日，美国新型冠状肺炎累计确诊人数已至8456000人，其中“8456000”用科学记数法表示为（）A．8.456×107 B．8.456×106 C．84.56×105 D．845.6×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：将8456000用科学记数法表示为8.456×106，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图，l1∥l2，∠1＝39°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．89° C．95° D．134°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】先利用平行线的性质可得∠1＝∠4＝39°，然后再利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．【解答】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝39°，∴∠1＝∠4＝39°，∵∠2＝46°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠4＝95°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2分）下列方程中，无解的是（）A．x2﹣1＝3 B．（x﹣1）2﹣4＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2+x+1＝0【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】D【分析】通过解方程或根据一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就可以判断各选项的根的情况．【解答】解：A、x2﹣1＝3，x2＝4，解得x＝±2，方程有不相等的两实数根；B、（x﹣1）2﹣4＝0，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，解得x＝3或x＝﹣1，方程有不相等的两实数根；C：Δ＝b2﹣4ac＝1+4＞0，方程有两个不相等的两实数根；D：Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，方程没有实数根．故选：D．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．5．（2分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线DE对称，且∠C＝78°，∠B'＝48°，则∠A的度数为（）A．48° B．54° C．74° D．78°【考点】轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】B【分析】依据轴对称的性质，即可得到∠B的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，∠B'＝48°，∴∠B＝48°，∵三角形内角和为180°，∴∠A＝180°﹣48°﹣78°＝54°故选：B．【点评】本题考查了图形的轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的三角形全等，对应角相等．6．（2分）将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】D【分析】首先确定出从27个小正方体中任取一个一共有27种可能出现的结果，然后确定出取出的正方体的3个面都涂色的一共有8种情况；根据上面的分析，用3个面都涂色的正方体的情况数除以总情况数，即可解答本题，自己试试吧！【解答】解：从这些正方体中任取一个，有27种可能，恰有3面涂有颜色的情况有8种，故恰有3面涂有颜色的概率．故选：D．【点评】本题主要考查了用列表法求概率，理解并运用列表法求概率的方法是做题的关键．7．（2分）如图，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【考点】数轴；正数和负数．【专题】计算题；数形结合；实数；数感；运算能力．【答案】C【分析】根据数轴上点B与点A位置求距离作答．【解答】解：点B在点A右侧5个单位距离，即点B所表示的数为﹣2+5＝3．故选：C．【点评】考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算．8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G、FH⊥CD于点H，连结CF．有下列结论：①AF＝CF；②AF2＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④．其中正确结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】由菱形ABCD的对称性可判断①正确，利用△CFG∽△EFC，可得CF2＝EF•GF，从而判断②正确，设AD＝CD＝BC＝m，Rt△CDE中，CE＝CD•cos60°CDm，BEm，可得，设AF＝2n，则CF＝AF＝2n，EF＝3n，可得FGn，EG＝EF﹣FGn，从而FG：EG＝（n）：（n）＝4：5，可判断③正确，设CEm＝t，Rt△CDE中，CD＝2t＝AD，DEt，Rt△BDE中，BD＝2DE＝2t，可求出DFBDt，Rt△DFH中，FHDFt，Rt△ADE中，AEt，即可得EFAEt，FGEFt，Rt△FHG中，，即可判断④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，A与C重合，∴AF＝CF，故①正确，∠FAD＝∠FCD，∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠FEC，∴∠FCD＝∠FEC，又∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC，∴，∴CF2＝EF•GF，∴AF2＝EF•GF，故②正确，∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BCD＝120°，∠DCE＝60°，∠CBD＝∠CDB＝30°，AD＝CD＝BC，设AD＝CD＝BC＝m，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，Rt△CDE中，CE＝CD•cos60°CDm，∴BEm，∵AD∥BE，∴，设AF＝2n，则CF＝AF＝2n，EF＝3n，又CF2＝FG•EF，∴（2n）2＝FG•3n，∴FGn，∴EG＝EF﹣FGn，∴FG：EG＝（n）：（n）＝4：5，故③正确，设CEm＝t，Rt△CDE中，CD＝2t＝AD，DEt，Rt△BDE中，BD＝2DE＝2t，∵AD∥BE，∴，∴DFBDt，Rt△DFH中，FHDFt，Rt△ADE中，AEt，∴EFAEt，∵FG：EG＝4：5，∴FGEFt，Rt△FHG中，，故④正确，故选：D．【点评】本题考查菱形性质及应用，涉及菱形的轴对称性、三角形相似的判定及性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形性质，从图中找出常用的相似三角形模型解决问题．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）如果，那么xy的值是225．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【答案】225．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解确定x和y的值，从而代入求值．【解答】解：由题意可得，解得：x＝15，∴y2，∴原式＝152＝225，故答案为：225．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．10．（2分）因式分解a2b﹣b的正确结果是b（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【答案】b（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（2分）已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝4．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】4．【分析】已知等式整理后，表示出x，把已知等式移项变形后代入降次，计算即可求出值．【解答】解：∵，∴6a4﹣9xa2+6＝﹣2a3﹣4xa2+2a，整理得：x，∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1，则x＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2分）如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y和y上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC．平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则△OEF的面积为5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】5．【分析】作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，易证得△AOM∽△ODN，根据系数三角形的性质即可求得k的值，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得△OEF的面积．【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，∴∠AOM＝∠ODN，∵∠AMO＝∠OND＝90°，∴△AOM∽△ODN，∴（）2，∵A点在双曲线y，BD＝2AC，∴S△AOM2＝1，，∴（）2，∴S△ODN＝4，∵D点在双曲线y（k＜0）上，∴|k|＝4，∴k＝﹣8，∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，∴S△OEF5，故答案为5．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．13．（2分）如图所示，在▱ABCD中，AB＝9，对角线AC，BD交于点O，点E在AB的延长线上，且BE＝3．连接OE交BC于点F，则．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】推理填空题；多边形与平行四边形；图形的相似；推理能力．【答案】．【分析】过O作OG∥AB交BC于G，根据四边形ABCD是平行四边形，证明OG是△ABC的中位线，证明△OGF∽△EBF，可得，设GF＝3a，则BF＝2a，利用△OBF边BF上的高等于△OCF边CF上的高，即可得结论．【解答】解：如图，过O作OG∥AB交BC于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点，∴OG是△ABC的中位线，∴OGAB，BGBC，∵OG∥AB，∴△OGF∽△EBF，∴，设GF＝3a，则BF＝2a，∴BG＝BF+GF＝5a，∴BC＝2BG＝10a，CF＝BC﹣BF＝8a，∵△OBF边BF上的高等于△OCF边CF上的高，∴．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（2分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（﹣4，﹣3）．【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（﹣4，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）．【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．15．（2分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBn∁n的顶点Bn、∁n在圆上．如图1，当n＝1时，正三角形的边长a1＝；如图2，当n＝2时，正三角形的边长a2＝；如图3，正三角形的边长an＝（用含n的代数式表示）．【考点】正多边形和圆；特殊角的三角函数值；规律型：图形的变化类；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，由特殊角的三角函数值可得，OD＝A1D﹣OA1a1﹣1，再由勾股定理即可求出a1的值；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，由特殊角的三角函数值可得OE＝2A1A2﹣OA1a2﹣1，再由Rt△OB2E勾股定理即可求出a2的值；（3）设PQ与Bn∁n交于点F，连接OBn，则OFnan﹣1，在Rt△OBnF中利用勾股定理可得，an．【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD＝A1D﹣OA1a1﹣1，在Rt△OB1D中，OB12＝B1D2+OD2，即12＝（a1）2+（a1﹣1）2，解得，a1；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE＝2A1A2﹣OA1a2﹣1，在Rt△OB2E中，OB22＝B2E2+OE2，即12＝（a2）2+（a2﹣1）2，解得，a2；（3）设PQ与Bn∁n交于点F，连接OBn，则OFnan﹣1，在Rt△OBnF中，OBn2＝BnF2+OF2，即12＝（an）2+（nan﹣1）2，解得，an．故答案为：，，．【点评】本题考查的是正多边形与圆及特殊角的三角函数值，根据题意作出辅助线，找出规律是解答此题的关键．16．（2分）在进行实数的运算时，有理数的运算法则及有理数运算性质同样适用．【考点】实数的运算．【专题】实数；数据分析观念．【答案】有理数，有理数．【分析】根据有理数的运算法则及运算性质在进行实数运算时同样适用，即可解答．【解答】解：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及有理数运算性质同样适用，故答案为：有理数，有理数．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数的运算法则及运算性质在进行实数运算时同样适用是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝23+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜4（x+1），得：x＞﹣2，解不等式1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）数学课上，老师给出一个整式（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行探究．（1）甲同学给出一组数据，最后计算结果为（x+1）2，请分别求出甲同学给出的a、b的值；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣4，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）a＝2，b＝2；（2）说明过程见解答．【分析】（1）根据题意可得：（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）＝（x+1）2，然后进行计算可得：（a﹣1）x2+bx+1＝x2+2x+1，从而可得a﹣1＝1，b＝2，最后进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入式子中进行计算，然后利用完全平方公式进行分解计算，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）＝（x+1）2，ax2+bx﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1，ax2+bx﹣x2+1＝x2+2x+1，（a﹣1）x2+bx+1＝x2+2x+1，∴a﹣1＝1，b＝2，∴a＝2，b＝2；（2）当a＝5，b＝﹣4时，（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）＝ax2+bx﹣（x2﹣1）＝5x2﹣4x﹣x2+1＝4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2≥0，∴当a＝5，b＝﹣4时，（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）的结果为非负数．【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（5分）在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆自行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】设志愿者小组有x名同学，根据题意列出方程即可求出打答案．【解答】解：设志愿者小组有x名同学，∴10x+6＝12（x﹣1）+（12﹣6），∴10x+6＝12x﹣12+6，∴x＝6，∴10x+6＝66辆，答：有6名同学，66辆自行车【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，EF与AC相交于点O，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）已知sin∠ACF，CF＝5，AB＝6，请你直接写出sinB的值．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得OA＝OC．EA＝EC，再证△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，则四边形AECF是平行四边形，然后由EA＝EC，即可得出结论；（2）过A作AM⊥BC于M，由锐角三角函数定义得OF，则OC＝2，AC＝2OC＝4，再由勾股定理求出FM＝3，则AM＝4，即可解决问题．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．EA＝EC，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EA＝EC∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∵sin∠ACF，CF＝5，∴OF，∴OC2，∴AC＝2OC＝4，由（1）得：四边形AECF是菱形，∴AF＝CF＝5，∵AM⊥BC，∴∠AMB＝∠AMC＝90°，∴AM2＝AF2﹣FM2＝AC2﹣CM2，即52﹣FM2＝（4）2﹣（FM+5）2，解得：FM＝3，∴AM4，∴sinB．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（0，3）和（2，2）．（1）求这个一次函数y＝kx+b的表达式．（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）yx+3；（2）m．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）将（0，3）和（2，2）．代入y＝kx+b得，解得∴所求一次函数解析式为：yx+3；（2）把x＝﹣3代入yx+3得，y，把点（﹣3，）代入y＝mx得，3m，解得m，∵x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值都小于y＝kx+b的值，∴m的取值范围是：m．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（6分）为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取七、八年级部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc①填空：a＝6，b＝91，c＝95；根据以上提供的信息，解答下列问题：②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析哪个年级的分数较整齐；④如果七年级共有400人参赛，则估计该年级分数不低于95分的人数．【考点】方差；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】①6，91，95；②甲；③分数较整齐的是八年级；④160．【分析】①根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a＝6，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；②根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论；③根据方差进行评价即可作出判断；④用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可．【解答】解：①∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，∴b91（分），八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，∴c＝95，故答案为：6，91，95；②甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：甲；③∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴分数较整齐的是八年级，④因为样本中七年级不低于95分的有8人，所以400160（人）．【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．24．（6分）已知⊙O中，直径AC长为12，MA、MB分别切⊙O于点A，B，弦AD∥BM．（1）如图1，若∠AMB＝120°，求∠C的大小和弦CD的长；（2）如图2，过点C的切线分别与AD、MB的延长线交于点E，F，且，求弦CD的长．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】（1）6；（2）．【分析】（1）利用平行线的性质和圆的切线的性质定理求得∠EAC的度数，再利用圆周角定理和含30°角的直角三角形的性质解答即可得出结论；（2）连接OB，OF，OM，利用切线的性质定理和全等三角形的判定与性质得到FC＝FB，MB＝MA；利用切线的性质定理和平行四边形的判定定理得到四边形AMFE为平行四边形，则MF＝AE，MA＝EF；设CE＝5k，则EF＝4k，在Rt△AEC中，利用勾股定理列出关于k的方程，解方程求得k值，最后利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD∥BM，∴∠AMB+∠MAD＝180°，∵∠AMB＝120°，∴∠MAD＝60°．∵MA切⊙O于点A，∴OA⊥AM，∴∠EAC＝30°．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴CDAC＝6；（2）连接OB，OF，OM，如图，∵FC，FB为⊙O的切线，∴OC⊥FC，OB⊥FB，在Rt△FCO和Rt△FBO中，，∴Rt△FCO≌Rt△FBO（HL），∴FC＝FB，同理：MB＝MA．∵FC，MA为⊙O的切线，∴AC⊥FC，MA⊥AC，∴MA∥FC，∵AD∥BM，∴四边形AMFE为平行四边形，∴MF＝AE，MA＝EF．∵，∴设CE＝5k，则EF＝4k，∴MA＝MB＝EF＝4k，FC＝FB＝9k，∴MF＝MB+FB＝13k，∴AE＝MF＝13k．在Rt△AEC中，∵AC2+EC2＝AE2，∴122+（5k）2＝（13k）2，∵k＞0，∴k＝1．∴EC＝5，AE＝13．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴CD为斜边AE上的高，∵AC•ECAE•CD，∴AC•EC＝AE•CD，∴CD．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．25．（5分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲车从A到B和从B到A对应的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据，可以得到乙车的速度，然后即可得到乙车从B到A地用的时间，然后将这个时间代入（1）中对应的函数解析式中，即可得到甲车距离A地的距离．【解答】解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝kx，1.5k＝180，得k＝120，即甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝120x，设甲车从B到A对应的函数解析式为y＝ax+b，甲车从A到B用的时间为：300÷120＝2.5，则函数y＝ax+b过点（2.5，300），（5.5，0），，解得，，即甲车从B到A对应的函数解析式为y＝﹣100x+550；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（km/h），乙车从B到A的时间为：300÷80（小时），将x代入y＝﹣100x+550，得y＝﹣100550＝175，即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若m＝n，求t；（2）若t＝2，写出m，n，c的大小关系；（3）设点E（x0，m），（x0≠﹣1）在抛物线上，若c＜m＜n，求t的取值范围及x0的取值范围．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）t＝1；（2）n＜c＜m；（3）t＜1，0＜x0＜3．【分析】（1）由题意，根据m＝n得出A、B两点关于对称轴对称，再由中点坐标公式可得解．（2）依据抛物线的对称性，把三点A、C、B的对称点放在对称轴的同侧，再利用函数的增减性即可得解．（3）由题意得，将A、B两点代入解析式，进而结合c＜m＜n，即可求出t的取值范围，又根据A、E关于对称轴对称，借助t的范围即可求出x0的范围．【解答】解：（1）∵m＝n，∴点A（﹣1，m）与点B（3，n）关于抛物线的对称轴对称．∴t1．即t＝1．（2）由题意，作图，∴n＜c＜m．（3）由题意，由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x＝t，得xt，∴b＝﹣2at．∴y＝ax2﹣2atx+c．∵A（﹣1，m），B（3，n），∴．∵m＜n，∴m﹣n＜0．∴﹣8a+8at＜0．∴8at＜8a．∵a＞0，∴t＜1．∵c＜m，∴m﹣c＞0．∴a+2at＞0．∵a＞0，∴t．∴t＜1．∵点E（x0，m）与A（﹣1，m）是对称点，∴t．∴．∴0＜x0＜3．综上可得，t＜1，0＜x0＜3．【点评】本题主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据数形结合求解．27．（7分）如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于2．如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质；三角形的面积．【专题】压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】由等腰直角三角形的性质、旋转的性质知，△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形；①将△DBI和△FCH平移即可得到如图所示的△EGM．②如图2，根据正方形的性质推知△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，则根据旋转的性质推知S△AEG＝S△AEM＝S△AMG＝S△ABC＝1，所以易求△EGM的面积．【解答】解：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OD＝OC，OA＝OB．又∵将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，∴∠DOE＝90°，OD＝OE，∴点C、O、E三点共线，OC＝OE，∴△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，∴S△OEB＝S△BOC＝1，∴S△BCE＝S△OEB+S△BOC＝2．故答案为：2；①（答案不唯一）：如图1，以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是△EGM．②如图2，∵四边形AEDB和四边形ACFG都是正方形，∴△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，∴S△AEG＝S△AEM＝S△AMG＝S△ABC＝1，∴S△EGM＝S△AEG+S△AEM+S△AMG＝3，即以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰三角形的性质以及正方形的性质．注意平移、旋转的性质的应用．28．（7分）已知：△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD并延长至点E，连接AE、CE，使∠BEC＝∠BAC．（1）如图1，当∠BAC＝60°时，求证：AE+CE＝BE；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：；（3）如图3，在（2）的条件下，在BE上截取BF＝CE，连接CF，点G在EF上，连接AG，且∠EAG＝75°，∠BAG＝∠ACF，，求AG的长．【考点】三角形综合题．【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）（1）中的结论不成立；；（3）．【分析】（1）在BE上截取BH＝CE，连接AH，证明△ABH≌△ACE（SAS），得出∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，证明△HAE为等边三角形，得出AE＝HE，即可证明结论；（2）在BE上截取BH＝CE，连接AH，证明△ABH≌△ACE（SAS），得出∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，证明△HAE为等腰直角三角形，得出，即可证明结论；（3）连接AF，过点A作AM⊥EF于点M，根据解析（2）的证明得出△ABF≌△ACE（SAS），∠BAF＝∠CAE，AF＝AE，证明△FAE为等腰直角三角形，求出∠AGE＝180°﹣∠EAG﹣∠AEG＝60°，∠FCE＝60°，根据直角三角形的性质结合勾股定理求出，最后在Rt△AGM中根据含30°角直角三角形的性质和勾股定理求出结果即可．【解答】（1）证明：在BE上截取BH＝CE，连接AH，如图1所示：∵∠BEC＝∠BAC，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABH＝∠ACE，∵AB＝AC，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠HAC+∠CAE＝∠HAC+∠BAH＝∠BAC＝60°，∴△HAE为等边三角形，∴AE＝HE，∴BE＝BH+HE＝CE+AE，即AE+CE＝BE；（2）解：（1）中结论不成立；，理由如下：在BE上截取BH＝CE，连接AH，如图2所示：∵∠BEC＝∠BAC，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABH＝∠ACE，∵AB＝AC，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠HAC+∠CAE＝∠HAC+∠BAH＝∠BAC＝90°，∴△HAE为等腰直角三角形，∴，∴，故答案为：；（3）解：连接AF，过点A作AM⊥EF于点M，如图3所示：∵∠BEC＝∠BAC，∠ADB＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，BF＝CE，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠BAF＝∠CAE，AF＝AE，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝∠FAC+∠BAF＝∠BAC＝90°，∴△FAE为等腰直角三角形，∴，∵∠EAG＝75°，∴∠AGE＝180°﹣∠EAG﹣∠AEG＝60°，∴∠ABG＝∠ACE，∠BAG＝∠ACF，∴∠ABG+∠BAG＝∠ACE+∠ACF，即∠ABG+∠BAG＝∠FCE，∵∠ABG+∠BAG＝∠AGE＝60°，∴∠FCE＝60°，∵∠BFC＝∠BAC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣60°＝30°，∴，∴，∵△FAE为等腰直角三角形，AM⊥EF，∴，∵∠AGM＝60°，∠AMG＝90°，∴∠GAM＝90°﹣60°＝30°，∴，∵AG2＝AM2+GM2，∴，解得：或（舍去），∴AG的长为．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明△ABH≌△ACE．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．6．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．7．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．8．提公因式法与公式法的综合运用先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．9．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．10．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．11．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．12．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．13．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．15．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．17．一次函数图象与系数的关系由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．18．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．19．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．20．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．21．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有0个交点．22．二次函数的性质二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．23．二次函数图象上点的坐标特征二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）．①抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x．24．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．25．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．26．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．28．等边三角形的判定与性质（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．29．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a，b及c．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．30．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R1，所以r：R＝1：1．31．三角形综合题涉及到的知识点比较多，如全等三角形的证明，三角形的相似、解直角三角形，锐角三角函数以及与四边形的综合考查32．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．33．菱形的性质（1）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积ab．（a、b是两条对角线的长度）34．菱形的判定与性质（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．35．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．36．垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．37．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．38．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角形解决问题．39．正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距