【九省联考】2024高考数学三模模拟训练卷

【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷（1）

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若一组数据1,1M,4,5,5,6,7的75百分位数是6,则。=（）

A.4B.5C.6D.7

22

2.已知椭圆上+二=1的一个焦点坐标为（。，-2）,则实数机的值为（

5m

A.1B.4C.7D.9

3.在等差数列｛%｝中，若%+%7=12,贝（）

A.4B.6C.8D.12

4.设"是两个平面，九/是两条直线,则下列命题为真命题的是（

A.若a_L民机〃〃尸，则机_UB.若mua,lu/3,m〃I,则B

C.若aP=m,l//a,l//f3,则加〃/D.若mIa,lI/3,m〃I,则a，力

5.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和

高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊

灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（）

A.216B.228C.384D.486

6.已知点P在圆（x-iy+y2=l上，点A的坐标为卜1,6）,。为原点，则AO.AP的取值范围是（）

A.[-3,3]B.[3,5、]C.[1,9]D.[3,7]

1a-(3a-(3仁-@=3,则cos(4a+4Q)=()

7.已知-tan.......-1+tan(a-/7)tan=6,tanatan

oc—/322

tan------

27

7979c49-49

A.-----DC.-----D.—

81818181

已知双曲线12

8.=1（〃>0,方>0）的右焦点为R过点尸且斜率为左（左。0）的直线/交双曲线于A、3两点，线段

a

A3的中垂线交x轴于点D若|/阚2石口川，则双曲线的离心率取值范围是（）

〕

A.C.+ooD.---,+8

37

二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0

分。

9.已知函数/(%)=2sin12x—贝lj()

7T

A-⑺的最小正周期为万

B.〃尤）的图象关于点［R,OJ成中心对称

71

C.〃尤）在区间0,-上单调递增

D.若/（尤）的图象关于直线x=%对称，贝！|sin2xo=；

10.若|z-l|=|z+l|,则（）

A.zeRB.|z—1|=|z+1|C.z+z=0D.z-z=z?

11.已知定义域为R的函数〃尤）满足“彳+月=〃x）+“）0+孙（彳+'）,（（只为〃力的导函数，且尸（1）=2,则

（）

A.“X）为奇函数B.〃x）在x=—2处的切线斜率为7

C.f（3）=12D.对ee,+cobxi./‘dX'/Jv〃一）；」（%）

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。

12.A={x|x2-2x+l=0},B=［x\ax-l=0},Ar>B=B,则。=

13.在4ABe中，AB=2屈,BC=245,AC=2y/l0,将一ABC各边中点连线并折成四面体，则该四面体外接球

直径为;该四面体的体积为.

14.黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德・黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函

r,'，尤=@（p,q互质,p>q）.,.,

数定义在［0川上，其解析式如下：尺（x）=PP，定义在实数集上的函数/（x）,g（x）满足

［0,x=0、1或［0,1］上的无理数

/（-x）=5-g（2+%）,g（x）=9+f（x-4）,且函数鼠尤）的图象关于直线x=2对称，g⑵=2,当尤e（0,l）时，

f（x）=R（x）,贝|/（2。22）+/（一拳）=.

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知函数分（x）=x）-ax+a.

⑴若x=l是函数“X）的极值点，求“X）在处的切线方程.

（2）若a>0,求〃x）在区间［0,2］上最大值.

16.(15分)一只蚂蚁位于数轴x=0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率

为；2,向左移动的概率为§1.

(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x=0处的概率;

(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X,求X的分布列与期望.

17.(15分)如图，两个正四棱锥的底面都为正方形ABCD,顶点位于底面两侧，|旗|=2,4〃，耳.记正

四棱锥M-ABCD的体积为匕，正四棱锥N-ABCD的体积为匕.

(2)若乂=2%,求直线A"与平面3CN所成角的正弦值.

18.（17分）已知抛物线C：9=2p%（〃>0）经过A（4a,4a）,4（4a,-4a）,A（6a,3a）,4（a,a）（a>0）中的2个

点，且焦点为耳，+1,0；月（2a+l,o）中的一个点.

（1）求C的方程；

（2）判断是否存在定直线/,过直线/上任意一点尸作C的两条切线，切点分别为M,N,恒有PMLRV且直线过

C的焦点?若存在，求出/的方程，若不存在，请说明理由.

19.（17分）给定正整数心2,设河=｛々|«=（讨2,…J"）J”｛O，1｝，%=1，2,…为“维0-1向量a的集合.对于集合

M中的任意元素?=（再，孙…,X”）和7=（%,%，…,％），定义它们的内积为尸•7=%%+为力+L+x„y„.

%，若"，七":则称A具

设AaM.且集合A={%|=(rn,ti2z-1,2,,n\,对于A中任意元素a,

有性质”（p,q）.

⑴当场=3时，判断集合A=｛（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1））是否具有性质”（2,0）?说明理由；

⑵当〃=4时，判断是否存在具有性质”（p,q）的集合A,若存在求出。，4,若不存在请证明;

（3）若集合A具有性质"（P』），证明：%-+%+，+%=「（/=12,n）.

【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷（2）

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集0=：«,集合4=同/）2},B=则图中阴影部分表示的集合为（）

2.要得到函数g（x）=cos（2x+^J的图象，可以将函数〃x）=sin12x+f的图象（）

A.向右平移三个单位长度B.向左平移三个单位长度

C.向右平移9个单位长度D.向左平移9个单位长度

OO

3.在计算机语言中，有一种函数y=wr（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），其中mr（x）表示不超过X的最大整数，

如WT（0.9）=0,0（3.14）=3.已知。“=/'噜？10怪，…、,4=%-10%5为正整数且"22）,则“24等

于（）

A.8B.7C.5D.2

4.函数y=lg（l+'）的图象可能为（）

COSX

5.纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了

它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”，在这些图案中，有一只身长50米的大蜘蛛

（如图），现用视角为30。的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称

为该摄像头的视角）在该蜘蛛图案的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头

距地面的高度的最小值是（）

摄像头的视角示意图

A.50米B.25（20+#）米

C.50（2+百）米D.50（2夜+"）米

6.冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强.基本再生数扁与世代间隔T是流行病学基本参考数据.某

市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型卯（。=2”来描述累计感染甲型流感病毒的人数W（。随时间r,/eZ

（单位：天）的变化规律，其中指数增长率「与基本再生数4和世代间隔T之间的关系近似满足+根据

已有数据估计出凡=4时，T=12.据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至卬（0）的3倍至少需要（参考

数据：1g2=0.301,1g3。0.477）（）

A.6天B.7天C.8天D.9天

7.在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（4,单位：m）与制动距离（^，单位：m）

之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v（单位：km/h）.根据实验数据可以推测,

下面四组函数中最适合描述4，4与v的函数关系的是（）

2

A.4=an,d?=/3乐B.dx=av,d2=J3v

2

C.d、=aG,d2=13vD.dx-a4v,d2=/3v

8.已知正实数。满足：对于任意e，均存在i,jeZ,0<i<j<255，使得cos26-上《C,记C的最小值为％,则（）

J

A.------<2<-------B.------<A<-----

200010001000500

C.-----<X<D.-----<A<-----

500--------200200100

三、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0

分。

9.已知复数z=-3+2i,则下列说法正确的是（）

A.z的实部为3B.z的虚部为2

C.z=3+2iD.|z|=V13

IO."堑堵,，“阳马,，和“鳖捌是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术,商功》有如下叙述：“斜解立方，得两

堑堵，斜解堑堵.其一为阳马，其一为鳖膈”.意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1）,得到一模一样的两

个堑堵（图2）,再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2）,得一个四棱锥称为阳马（图3）,一个三棱锥称

若长方体的体积为％由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖腌的体积分别为匕匕，匕，则下列选项不正确的是（）

V

A.K+K+K=VB.Vt=2V2c.V2=2V3D.匕=工

6

11.己知椭圆C:]+/=im>b>0）的左、右焦点分别为耳、网,上顶点为3（0,后），离心率为孝，若M、N为

C上关于原点对称的两点，则（）

A.C的标准方程为工+亡=1

42

14、/

B।-----r+1-----\—6

阿4|RI

C.kBM-kBN=--

D.四边形出入骂的周长随MN的变化而变化.

三、填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分。

12.已知命题。:4-x46,q:xNa-l,若P是4的充要条件，则。=.

13.2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特

有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化.这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛

肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”.假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜

（每次只上一道菜），贝『‘沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为.

斗-务4的数列｛%｝称为“牛顿数列、若函数

14.记R上的可导函数/⑺的导函数为/'（X）,满足%+1

f（x）=x2-x,数列｛七｝为牛顿数列，设%=为刍，已知弓=2,X„>1,贝|J%=_________,数列｛q,｝的前”项

4—1

和为s“，若不等式6,-14对任意的"eN*恒成立，贝心的最大值为

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）时下，一些工厂、学校、社区安装了风力发电机组、光伏等设备，利用风、光、热等新能源发电供自

用，节约用电成本.现有一学校作未来两年的用电计划，总需求为720万千瓦时，其中一部分可由自身的光伏设备

发电满足，剩余部分需向电网预购.由于受天气、故障等不确定因素影响，从以往结果可预计光伏发电设冬每一年

的发电量（单位：万千瓦时）情况如下:

发电量100120140

概率0.10.40.5

（1）求未来两年光伏发电量总和的所有可能情况及对应的概率;

（2）学校应再向电网至少预购多少电量才能以不低于90%的概率满足未来两年用电总需求?

16.（15分）在四棱锥尸-ABCD中，E为棱的中点，PE_L平面ABC。，AD//BC,ZADC=90°,ED=BC=2,

£8=3,尸为棱PC的中点.

⑴求证：PA〃平面3EF；

⑵若二面角P-3E-C为60。，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.

17.（15分）某数学建模小组研究挡雨棚（图1）,将它抽象为柱体（图2）,底面ABC与ABC1全等且所在平面平

行，ABC与各边表示挡雨棚支架，支架AA、BB］、CG垂直于平面ABC.雨滴下落方向与外墙（所在平

JTJT

面）所成角为二（即NAOB=z）,挡雨棚有效遮挡的区域为矩形44。。（。、2分别在C4、G4延长线上）.

66

图1图2图3

（1）挡雨板（曲面84GC）的面积可以视为曲线段与线段8月长的乘积.已知。4=1.5米，AC=0.3米，M=2

米，小组成员对曲线段BC有两种假设，分别为：①其为直线段且=*②其为以。为圆心的圆弧请分别计

算这两种假设下挡雨板的面积（精确到01平方米）；

TTTTTT

（2）小组拟自制,ABC部分的支架用于测试（图3）,其中AC=0.6米，ZABC=~,ZCAB=0,其中:求有

262

效遮挡区域高Q4的最大值.

18.（17分）已知抛物线C：V=2p«>0）上有一点尸（1,m）（心0）,b为抛物线C的焦点，£卜与0卜且

\EP\^42\PF\.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P向圆++/=r2（点P在圆外）引两条切线，交抛物线C于另外两点AB,求证：直线A3过定

点.

19.(17分)设数阵其中%，。⑦⑸，%e{L2,3,4,5,6}.设^二佃/,…,弓}三{1,2,3,4,5,6},其中

q<g<L<q,/eN*且/w6.定义变换%为“对于数阵的每一行，若其中有左或-左，则将这一行中每个数都乘以-1;

若其中没有人且没有-左，则这一行中所有数均保持不变”(左=与02，..,4)以(4)表示“将4经过外变换得到4,再

将A经过气变换得到&，以此类推，最后将4T经过%变换得到4.记数阵4中四个数的和为7；(4).

⑴若4=]：,S={1,3},写出4经过0变换后得到的数阵4,并求4(4)的值；

⑵若4=)^,S={et,e2,e3},求7；(4)的所有可能取值的和；

(3)对任意确定的一个数阵4,证明：4(&)的所有可能取值的和不超过T.

【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷(3)

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水

签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在

试题卷、草稿纸上作答无效。

3.所房■答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合/={邓11%>1},N={x[(x-l)(x-4)>0},则Mc&N)=()

A.{x|x>e}B.{尤

C.{x|lWx<e}D.{x[e<x<4}

2.函数〃x)=2-2的零点个数是()

A.1B.2C.3D.4

3.已知函数二，，(且。>0,。工1),则的单调性()

A.与a无关,与6有关B.与。有关，与6无关

C.与。有关，与6有关D.与。无关，与》无关

4.若向量a=(九4)力=(2,〃)，则“M=8”是“(〃)”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知根,〃，/是不重合的直线，a是一个平面，对于下列命题说法正确的是()

A.若相ua,"//a,则加//n

B.若加//及且加〃a,则w//a

C.若加//几且机_La,则〃_La

D.若m//a,n//a,lLm且则/_La

6.平面向量a,b，c满足忖=W=a%=2,卜+6+c|=l,则(a+c)-(b+c)的最小值是()

A.-3B.3-2^C.4-2右D.一2代

7.函数y=ln(x+Jx2+I)-cos2x的图象可能是()

A.AB.

8.不等式44+4)/J2x+2y对所有的正实数x,y恒成立,贝心的最大值为()

A.2B.JiC.四D.1

4

二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知复数4，z2,则下列命题成立的有()

A.若L+Z2|=|z「Z2|,则乎2=。B.|z"=|zJ',〃eZ

C.若z；+z；=O,则㈤=闾D.Zj-z2=Zj-z2

10.已知定义在R上的函数/(x)满足f(x+2)+f(x)=/(2026),且“尤+1)-1是奇函数.则()

A./⑴+/(3)=2B./(2023)+/(2025)=/(2024)

2024

C./(2023)是“2022)与/(2024)的等差中项D.£/⑴=2024

i=l

11.椭圆曲线+d是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线r：y2-2y=x3+mx-3,

下列结论正确的是()

A.曲线r关于点(0,-3)对称

B.曲线r关于直线y=i对称

C.当〃?=-3时，曲线「上点的横坐标的取值范围为［2,+8)

D.若曲线r上存在位于y轴左侧的点，贝*"4-3

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。

7

12.在‘ABC中，已知A2=2,AC=5,cos/BAC=；^,则BC=；

13.为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比

赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛.经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风

3一

采”队都进入了决赛.按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为《，“风采”队获胜的概率为P,“龙马”

队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为5(“龙马”队和“风采'队的比赛互不影响)，则西苑社区的“龙马”

队和“风采”队同时获得冠军的概率为.

14.某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,要求

切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为正，则切割面的面积为;若圆台的高为由,

3

则切割面的面积为.

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知在等差数列｛%｝中，%=7,a5+a6=29.

⑴求｛%｝的通项公式；

⑵若色+%｝是等比数列，且4=。,瓦=一2,求数列出｝的前〃项和S”

0

16.（15分）如图，在平行六面体中，AB=AD=AAi=l,ZDAB=9Qcosvyl/ApA5〉=-,

cos<A4j,4。>=；,点M为8。中点.

⑴证明：2幽//平面4弓。；

⑵求二面角B-AA,-D的正弦值.

17.（15分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面

食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选

择米饭套餐的概率为3；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为:•已知他开学第1天中

午选择米饭套餐的概率为:.

⑴求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；

⑵记该同学第eN*）天选择米饭套餐的概率为P„,

（i）证明：1月,为等比数列；

（ii）证明：当时，P„<|.

18.（17分）已知椭圆y：W+y2=i（常数/2）,点A（a,l）,。为坐标原点.

a

（1）求椭圆离心率的取值范围；

⑵若尸是椭圆7上任意一点，OP=mOA+nOB，求〃叶〃的取值范围；

⑶设”（不,另），N（%,%）是椭圆/上的两个动点，满足koM,koN=koA，koB，试探究—OMN的面积是否为定值，说

明理由.

19.（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整数。除以整数机（切片。）除得的商正好是整数而没有余数，我们就

称。为机的倍数，称加为。的约数.设正整数。共有左个正约数，即为%的,…，4T，%.（Oi<a2<---<ak）.

（1）当k=4时，若正整数。的上个正约数构成等比数列，请写出一个。的值；

⑵当心4时,若电-6,%-4，…，4构成等比数列，求正整数。；

（3）l己A=。［出+“203+，,，+。*一1”*,求证：A<CT>

【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷（4）

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一组数据4，5,6,7,7,8,11,12的平均数为8,则这组数据的中位数为（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

2.已知焦点在x轴上的椭圆］+（=19>0）的离心率为则人=（）

A.0B.73C.2D.3

3.已知等差数列｛%｝中，%+佝=8,则%=（）

A.24B.36C.48D.96

4.设机、〃是不同的直线，a、夕是不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若根a,nL（3,m〃n,贝ija〃夕

B.若用a,n1j3,m±n,贝Ija〃/?

C.若用a,n±j3,m±n,则

D.若根a,nL/3,m〃n,则

5.中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和

劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.

讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）

A.408种B.240种C.1092种.D.120种

6.已知点M是直线4:5+4+2〃=。（根,〃£1<,m2+〃2。。）与/2：〃工一冲+4m=0的交点，则〃到直线

4：JGx-y-1=0距离的最大值为（）

9

A.3B.4C.-D.6

2

7.已知tan2e=_4tan|e+5”则sin26=()

244

A.——B.——D.-

555

22

8.双曲线C*暇=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为耳（-c,0），K（c,0）,以C的实轴为直径的圆记为。，过月作。的

切线与曲线C在第一象限交于点尸，且巡=4/,则曲线C的离心率为（）

A.75B.C.75-1D.夜

二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知函数加尸sins+6cos8（0>。）满足：成?）=2；/（=）=0,则（）

63

77r7T

A.曲线y=/（x）关于直线—对称B.函数y=/（x-彳）是奇函数

63

TT77r

C.函数丫=加）在（7，二）单调递减D.函数产/㈤的值域为［22］

OO

10.关于复数Z”Z2,Z3，下列说法中正确的是（）

A.团=同B.z：

c.Zl-(z2+z3)=z1-z2+zl-z3D.Z]+Z2=Z[+z2

11.已知函数〃尤）的定义域为R,且若/(%+y)+/(x)/(y)=4呼，则()

A.小金。B.

函数/卜+,是减函数

C.函数/是偶函数D.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分。

12.设集合4=｛到/_如+3=0,尤€1<｝且A）｛1,3｝=A,则实数机的取值范围是.

13.如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球（球A和球3）,圆柱的底面直径为2+0，

向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球氏则球A的体积为，圆柱的侧面积与球8的表面积之比为.

14.定义7加力｛%,生，…，%｝表示%，的，…，%中的最小值，,小…M“｝表示的,a2,。”中的最大值•则

+加”的值为.

对任意的a>0,b>0,

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）函数〃尤）=xln尤-ax+l在点A（1J⑴）处的切线斜率为-1.

⑴求实数。的值；

⑵求/（X）的单调区间和极值.

16.（15分）当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了

革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、

万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展

研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.

(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；

(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X,求X的分布列与期望.

17.(15分)如图，菱形ABCD的对角线AC与8D交于点。，AB=5,AC=6,点E,尸分别在AD,8上,

AE=CF=|,EF交BD于点、H,将刀郎沿所折至(J,位置，0D,=410.

⑴证明：。月，平面ABC。；

(2)求平面BAZX与平面ACD'的夹角的余弦值.

18.(17分)已知点尸、A、8是抛物线C:f=4y上的点，且

y

⑴若点P的坐标为（2,1）,则动直线A3是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由.

（2）若|R4|=|P@,求的面积的最小值.

19.（17分）给定整数让3,由“元实数集合S定义其相伴数集7=N-4如果min（T）=l,则称集

合S为一个"元规范数集，并定义S的范数f为其中所有元素绝对值之和.

⑴判断A={-0.1,—L1,2,2.5}、B={-1.5,-0.5,0.5,1.5}哪个是规范数集，并说明理由；

⑵任取一个〃元规范数集S,记机、"分别为其中最小数与最大数，求证：|向"5）|+2故（5）怛〃-1；

（3）当S={«,%，L，生期}遍历所有2023元规范数集时，求范数/的最小值.

注：min（X）、max（X）分别表示数集X中的最小数与最大数.

【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷（5）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回

评卷人得分一、单选题（本题8题，每题5分，共40分）

1.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4,4,4,7,7,8,8,9,

9,10,根据这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是7B.平均数是7

C.第75百分位数是8.5D.中位数是8

22

2.椭圆上-+土=1上一点。与它的一个焦点的距离等于4,则点月与另一个焦点的距离等于（）

10036

A.2B.6C.8D.16

3.在等差数列｛%｝中，S〃是数列｛%｝的前〃项和，生+%6=5,则几=（）

A.100B.50C.90D.45

4.已知空间中，/、m、〃是互不相同直线，a、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）

A.若a〃尸，lua,nu0,则〃/〃

B.若〃/a,〃/£,则。〃夕

C.若ml甲,nll/3,mua,〃ua,则a〃尸

D.若/_La,HIP,则。

5.7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（）种站排方

式.

A.672B.864C.936D.1056

6.若动点尸在y=2/+l上移动，则点尸与点。（0,-1）连线的中点的轨迹方程是（）

A.y=4尤2B.y=2x2

C.y=4x2+1D.y=2x2-1

7.已知sin[a+：14兀3兀4.

=工，且:＜々〈二-，求cosa=()

立逅

A.Rac.叵D.

102210

2

双曲线：卫

8.C-3=l(a>0,6>0)的左、右焦点分别为8，F‘2,直线/过工且与双曲线C左支交于点P,原点

a

。到直线/的距离为。，且打空。=2〃，则双曲线C的离心率为（）

A.72B.GC.2D.y/5

评卷人得分

二、多选题（本题3题，每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错

得0分）

9.已知〃x)=sin2x+5^cos2尤，贝i]()

A.函数〃x)的最小正周期为兀

B.将函数/(x)的图象向右平移2个单位，所得图象关于y轴对称

6

C.函数“X)在区间展卷上单调递减

D.若/则8tan1+e)-tan21+,=1

10.设句、Z2为复数，则下列命题正确的是()

A.若Z[+z?>。，则z?=Z]

B.若Z]Z2=0,贝l]Z[=0或Z2=0

C.若㈤=|z2],则z；=z；

D.若|z-zj=|z-zj,则z在复平面对应的点在一条直线上

11.定义域为R的函数f(x),对任意x,〉eR,/(x+v)+/(x-y)=2/(x)/(y),且/'(x)不恒为0,则下列说法

正确的是()

A."0)=0B.〃尤)为偶函数

2024

c./(x)+/(o)>oD.若"1)=0,则S"i)=4048

Z=1

评卷人得分

----------------三、填空题(本题共3题，每题5分，共15分)

12.己知aeR,集合A={x|x>a},3={x[-l<x<2},Au(率3)=R,则。的取值范围是.

13.在四面体尸—ABC中，BP±PC,^BAC=60,若BC=2,则四面体尸—ABC体积的最大值是,它的

外接球表面积的最小值为.

14.定义：max{x,y}为实数x,y中较大的数.若a,Z?,c>0,则111期七+4：+6\+4的最小值为.

评卷人得分

四、解答题(本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

15.(13分)已知函数/'(x)=(2x-a-2)e*-依2+片%+2.

⑴当曲线y=在点(0,〃。))处的切线与直线4x+3y=。垂直时，求〃的值;

(2)讨论〃尤)的极值点的个数.

16.(15分)某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，

1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有X个红

球，则分得X个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.

(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；

(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.

17.（15分）如图，在四棱锥P—ABC。中，B4_L平面ABC。，ADl.CD,AD//BC.PA=AD=CD=2,BC=3,E

⑴求证：CD_L平面尸AD；

⑵求二面角尸-M-P的正弦值;

18.(17分)设A,8为抛物线C：y2=2px(p>0)上两点，直线的斜率为4,且A与8的纵坐标之和为2.

(1)求抛物线C的方程；

(2)己知。为坐标原点，尸为