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文档简介
江苏省2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题02
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.设全集U=R,集合4={x|/+6x+5<0},5={#<—3},贝1」/口(品町为().
A.(-3,-1)B.[-3,5)C.[—3,—1)D.0
2.函数/(%)=Vi二K+logz》的定义域为()
A.3%>o}B.{x|O<x<l}C.{x|x>l}D.{x|x>0}
e2coscr-sinctf
3.已知tana=—则-----------
2C0S6Z
32
A.1B.-D.
23
cosx,x<0
4.已知函数/(x)=1
x^,x>0
]_
A.V2B.—D.
24
5.2023年2月27日,学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目.该
遗址先后发现石制品300多件,已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t(单位:
年)的衰变规律满足"=或|||",(N。表示碳14原有的质量).经过测定,学堂梁子
遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的1倍,据此推测该石制品生产的
O
时间距今约().(参考数据:In2«0.69,ln3®1.09)
A.8037年B.8138年C.8237年D.8337年
6.已知函数"x)=lg(2cosx-l),则函数/(x)的定义域为()
_,7L_.兀.
A.2AJI—,2krcT—LkEZB.2左兀---,2左7THEZ
I33J_33_
I-.71_,71|__j71..71.)
C.I2kli——,2ATC+—)左£ZD.2左兀---,2E+—eZ
66
7.已知函数y=/(x)的图像如图所示,则/(x)的解析式可能是()
试卷第1页,共4页
sinxcosx
c.〃X)=D./(x)=
2I
2"—1,%2〃
8.已知函数〃x)='嘀(X+1)I<X<。,若函数g(x)=〃x)-2有两个零点,则实数。
、2
的取值范围是()
33
A.-l<«<log23B.-l<a<log23C.--<a<log23D.--<a<log23
二、多选题
9.下列说法错误的是()
A.命题'勺xeR,尤2—2x+3=0”的否定为“VxeR,f—2无+3wO”
B.命题都有2x+i>5”的否定为“*W1,使得2X+1W5”
C.“a>b”是“Ina>In"的充要条件
D•"(a+/<(3-3”是“-2<a<1”的充分不必要条件
10.已知函数/(x)=3sin(0x+°)的部分图象如图所示,则下列选项中正确的有()
A./⑴的最小正周期为无
B./(争27r是/(x)的最小值
TT33
C./(X)在区间[0币上的值域为[一7,不
/22
D.把函数>=/(X)的图象上所有点向右平移已个单位长度,可得到函数y=3sin2x
的图象
11.若a,6均为正数,且满足2a+6=4,I()
A.ab的最大值为2B.+的最小值为4
C.之4+:a的最小值是6D./+〃的最小值为1
ab
12.已知函数/(x)的定义域为R,且)+2为奇函数,〃2-2奇为偶函数,
试卷第2页,共4页
/(4)=。,则()
A./(x)为奇函数
B./(0)=0
C./(2022)=-4
D./(1)+/(2)+/(3)+-+/(100)=-200
三、填空题
13.在平面直角坐标系中,角C的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,
终边上有一点~1,2),贝!]cosa的值为.
14.函数/(》)=*+2》-10的零点所在区间为(如"+l),〃eZ,则〃的值
为.(e。2.71828)
15.设函数/(x)=x2+|n(|x|+l),使成立的充要条件是a"(其中
/为某区间),则区间/=.
ex,x<0
16.设函数〃x)=21八,则力〃0)]=_______;若方程〃x)=6有且仅有1
—X+XH〉0
I4
个实数根,则实数b的取值范围是.
四、解答题
17.已知集合/={x|x<a或x>a+2},8=„~29}.
(1)当。=2时,求
⑵若“xeZ”是“xe8”成立的必要不充分条件,求。的取值范围.
18.若5sinar+4sin[]+a)=cos(7i+a)+1.
(1)求sincrcosa的值;
⑵若ae(O,兀),求tana的值.
19.某同学用“五点法”作函数/a)=Nsin(ox+9)(0>O,M<引在某一周期内的图象时,
列表并填入的部分数据如下表:
27171
X
试卷第3页,共4页
713兀
cox+(p0712兀
2~2
sin(s+9)010-10
00-10
⑴求函数/(X)的解析式及函数〃X)在[0,可上的单调递减区间;
-2~
(2)若存在XC-71,jKW0成立,求加的取值范围.
20.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:
①3小时内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的积累经验值£(单位:
EXP)与游玩时间,(单位:小时)满足关系式:E=t2+2Qt+20a(?>0);
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计
经验值不变);
③超过5小时的时间为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间
成正比例关系,正比例系数为50.
(1)当。=2时,写出累计经验值E与游玩时间f的函数关系式E=/«),并求出游玩6
小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间f的比值称为“玩家愉悦指数”,记为H(t),若
a>0,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实
数。的取值范围.
21.已知函数/(x)=loga("^T-必)在R上为奇函数,a>l,m>0.
(1)求实数的值并指出函数/(X)的单调性(单调性不需要证明);
⑵设存在xeR,使/(cos2x+2,-l)+/(2sinxT)=0成立;请问是否存在。的值,使
83=。4,-2,+1最小值为-:,若存在求出。的值.
(AXr>0
22.已知〃〉0且awl,函数=1工—满足/(1一。)=/(。-1),设力(x)=a'.
(1)求函数〉=〃(2月-为(力+1在区间12,2]上的值域;
(2)若函数y=(x)+司和y=|力(r)+司在区间[1,2023]上的单调性相同,求实数机的取
值范围.
试卷第4页,共4页
参考答案:
1.C
【分析】根据一元二次不等式求集合/,再根据集合间的运算求解.
【详解】由题意可得:4={X|+6x+5<o}={x|-5<x<={x\x>-3},
则41(6〃)=[-3,-1).
故选:C.
2.B
fl-x>0,
【分析】由八可解得结果.
[x>0.
_fl-x>0,
【详解】由函数/(x)有意义,得'解得0<x<l,
x>0n.
所以函数/(X)的定义域为{x|o<xwi}.
故选:B
3.B
【分析】利用同角三角函数的关系化简代入即可求值.
【详解】由题意可知,2coso-sina=2tana,因为tana=1,
cosa2
「一…2cosa—sina13
所以------------二2—tana=2——=—,
COS6Z22
故选:B.
4.B
【分析】根据分段函数运算求解.
【详解】由题意可得:
I-
故选:B.
5.B
【分析】由题意,3,根据对数的运算性质求解即可.
8
答案第1页,共12页
【详解】由题意,乂[;;"=:乂,BPQJ730=|
3
々57301n-
息,.j=—1573O(ln3-3ln2)^73of3_
A—^ln-=卜8138,
573028Ini-In2
2
故选:B.
6.A
【分析】根据对数函数真数大于0得到cosx〉;,得到答案.
If兀兀、
【详解】由题意得:2cosx-l>0,BPcosx>—,贝—+左EZ.
故选:A
7.A
TV
【分析】根据V=cosx为偶函数,可排除B和D,根据y=sinx在[0;]上为增函数,排除
C.
/[\COSX
【详解】对于B和D,因为>=cosx为偶函数,所以/1)=2。。"和〃x)=;都是偶函数,
它们的图象都关于y轴对称,故B和D都不正确;
JI1(1YinxJI
对于C,由于y=sinx在[0,卓上为增函数,且不<1,所以/(x)=K在血弓]上为减函数,
由图可知,C不正确;
故只有A可能正确.
故选:A
8.D
【分析】画出y=2-l(x>T)、y=log*+l)(x>T)和y=2的图象,结合图象以及函数
2
gQ)=/(x)-2有两个零点求得a的取值范围.
【详解】函数g(x)=/(x)-2有两个零点,
即/(x)=2有两个不相等的实数根,
即V=/(尤)与了=2的图象有两个交点.
答案第2页,共12页
画出y=2-l(x>T)、>=嘘++1)々>-1)和"2的图象如下图所示,
2
由2,-1=2解得x=1。823,设B(log23,2).
由1°8工0+1)=2解得x=-j,设/J5,1.
24k4J
2,—1,x2〃
对于函数/(x)=<log](x+l),_l<X<Q,
、2
3
要使了=/(x)与y=2的图象有两个交点,结合图象可知,-^<。4嚏23.
【分析】根据含有一个量词的否定的定义,可判断A,B;根据充分条件和必要条件的定义
可判断C,D.
【详解】对于A,命题“iceR,/-2x+3=0”的否定为“VxeR,9-2X+3H0”,故A正确;
对于B,命题“Vx>l,都有2x+l>5”的否定为“土>1,使得2x+145”,故B不正确;
对于C,“a>b”推不出“lna>ln6",如°=1>6=-2,
“lna>ln6”能推出“a>b>0”,所以>b”是“Ina>In"的必要不充分条件,故C不正
确;
<2+1>0
对于D,若(〃+1户<(3—4)5,则<3-。20,解得:-\<a<\9
〃+1<3—Q
所以“(a+1)3<(3-a族”是“-2Va<1”的充分不必要条件,故D正确•
故选:BC.
10.ABD
答案第3页,共12页
【分析】根据给定的图象求出函数/(x)的解析式,再利用正弦型函数的性质逐项判断即可.
41ITTTT27r
【详解】函数/(x)的周期?=¥*.)=*则。=与=2,
由得]+0=;+2左兀,左£Z,即e=1+2E,左EZ,
TTTT
因此函数解析式为/(x)=3sin(2x+—+2痴)=3sin(2x+—),
66
对于A,函数Ax)的最小正周期为兀,A正确;
对于B,/(—)=3sin(2x—+-)=-3,B正确;
336
对于C,当xe[O,勺时,2X+3邑刍,利用正弦函数的性质知,
2ooo
TT17T3
sin(2xH—)G[—,1],得/(%)=3sin(2xd—)E[—,3],C错误;
6262
冗
对于D,函数>=/(%)的图象上所有点向右平移三个单位长度,
得到函数y=3sin[2(x-5)+*=3sin2x的图象,D正确.
故选:ABD
11.AD
【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析,从而确定正确答案.
【详解】A选项,ab=--2a-b<--[^^X=2,
222J
当且仅当2a=6=2时等号成立,A选项正确.
3H(1V/716a
B选项,QH—b+—\=ab-\——H----F—
IaJ\bJabab
>4^ab----'—=4,但由=,解得〃=b=\,不满足2Q+Z)=4,
Vabababab
所以等号不成立,所以B选项错误.
「、生仍4a2a+ba_ba、。△ba.
C选项,一+—=----+-=2+-+->2+2-------=4,
ababab\ab
当且仅当2=:,a=6=g时等号成立,所以C选项错误.
ab3
D选项,/+/=/+(4一=5/-16。+16,
所以当〃=----=—,6=4—2Q=4———=’时,
2x5555
/+〃取得最小值5xg-16xg+16=学,D选项正确.
2555
故选:AD
答案第4页,共12页
12.BCD
【分析】根据题意,求出函数的周期、对称轴,对称中心和奇偶性,进而根据选项逐项求解
即可.
【详解】因为〃l+x)+2为奇函数,所以/(l+x)+2+"(l-x)+2]=0,
则/(I+x)+/(l-x)=-4,所以函数关于点(1,-2)成中心对称;
又因为函数/(2-2村为偶函数,则“2-2x)=/(2+2x),
所以函数/⑴关于直线x=2对称,则/(2-x)=/(2+x),
因为函数/(x)关于点(1,-2)成中心对称,所以/(2-x)+/(x)=-4,
/(2+x)+/(-x)=-4,则/(x)=/(-x),所以函数/(x)为偶函数,故选项A错误;
因为〃2-2x)=/(2+2x),令x=l,则有〃0)=/(4)=0,故选项B正确;
因为函数/(x)关于直线x=2对称,且函数为偶函数,所以〃x+4)=〃r)=/(x),
则函数的周期为4,因为/(l+x)+/(l-x)=-4,令x=l可得:〃2)+/(0)=-4,
所以"2)=-4,贝lJ/(2022)=/(505x4+2)=/(2)=-4,故选项C正确;
由/(l+x)+/(l-x)=-4,令x=0可得:/(1)=-2,
/(3)=/(3-4)=/(-1)=/(1)=-2,又因为“4)=0,
所以/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=-2+(-4)+(-2)+0=-8,
因为函数人>)的周期为4,
所以/⑴+/⑵+/(3)+…+/(100)=25x[/(1)+42)+/(3)+/(4)]=-200,
故选项D正确,
故选:BCD.
13.
5
【分析】根据三角函数的定义可求出结果.
【详解】依题意得x=l,>=2,所以71+4=石,
所以cosa=-=-^—=-.
r<55
故答案为:
14.1
答案第5页,共12页
【分析】利用零点存在性定理以及函数的单调性求得正确答案.
【详解】“X)在R上递增,
/(l)=e2-8<0,/(2)=e3-6>0,
所以的零点在区间。,2),
所以"的值为1.
故答案为:1
15.(-2,0)
【分析】根据题意判断了(x)的单调性和奇偶性,根据函数性质解不等式即可.
【详解】Vf(-%)=(-x)2+In(|-x|+1)=x2+In(|x|+1)=/(x),故函数/(x)在定义域内为偶
函数,
当x20时,则/(x)=#+ln(x+l)在[0,+功上单调递增,
故"X)在(-鬼0]上单调递减,
若等价于等价于(2a+11<("I),,
整理得力+24<0,解得-2<a<0,
则使/(2«+1)</(«-1)成立的充要条件是ae(-2,0),即/=(-2,0).
故答案为:(-2,0).
16.-640或!<b<\
42
【分析】(1)根据分段函数的解析式,代入x的值,可求得函数值;
(2)作出函数V=的图象,根据数形结合思想可求得实数b的取值范围.
【详解】(1)/(0)=e°=l,/[/(0)]=/(1)=-1+1+|=^;
(2)方程=6有且仅有1个实数根,即y=6与y=/(x)的图象有1个交点,
画出函数了=/(x)的图象,由图可知当了=b与y=/(x)只有1个交点时,6V0或;<b<1
答案第6页,共12页
【点睛】本题考查求分段函数的函数值,以及分段函数的图象,由分段函数的图象和方程的
根的个数求参数的范围,属于中档题.
17.⑴{小<2或xN3};
(2)a<1.
【分析】(1)化简3,根据并集的概念可求出结果;
(2)转化为B是A的真子集,再根据真子集关系列式可求出结果.
【详解】(1)当〃=2时,4={x|x<2或x>4},
由3尸七9,得x23,所以8={x|尤23},
所以Nu8={x|x<2或x»3}.
(2)若“xeN”是“xeB”成立的必要不充分条件,则8是A的真子集,
故Q+2<3,解得a<1.
12
18.⑴sinacosa=-----
-25
(2)T
【分析】(1)化简得到sina+cosa=,,平方得至lJl+2sinacosa,得到答案.
525
.4
sma=一
127
(2)根据sinacosa=-----<0得至!Jsina-cosa=—,解得<得到答案.
255
cosa=——
5
【详解】(1)5sin<7+4sinf=cos(71+(7)+1,则5sina+4cosa=_cosa+l,
sina+cosa=—,(sina+cosa『=—,1+2sincrcosa--,贝!Jsinacosa=--
5v7252525
答案第7页,共12页
1271
(2)sinacosa=-----<0,所以一<戊<兀,即sina>0,cosa<0,
252
sin-=J(sma+»)2―y=世,
)V255
[.7,4
sina—cosa=—sincr=—
:,解得<5,sina4
3cosa3
sina+cosa=—coscr=——
[515
19.(l)/(x)=sin^|x+1J,/(x)的单调减区间为71
_3,K_
⑵
|jr
【分析】⑴根据表格分析计算可得g,。工,则可得函数解析式,再根据正
弦函数图象性质,整体代入确定函数单调区间即可;
(2)根据含参不等式能成立,求解函数/(x)的最小值即可得相的取值范围.
苧+0=01
co=
2
【详解】(1)解:由表格可知/=1,且,则
717171
—CD+(P=—(P=~
[323
171
故/(x)=sin—X+—
23
715兀兀
所以当xe[0,?i]时,|+jex+x=—
irr得3
7T
所以"X)的单调减区间为兀;
(2)解:由题意加2/(x)1mli
2X71
当tXG-71,-71—H——G--o
236''
所以当》=-兀时,/(x)
min2
故可得加>.
2
t?+20/+40,0</W3
20.(1)/(0=<:109,3<^<5,/(6)=59(EXP).
359-50/,>5
⑵(,+8
答案第8页,共12页
【分析】(1)根据题意结合分段函数分析运算;
(2)根据题意可得当0</43时,〃«)=»+—+20224恒成立,利用参变分离结合二次函数
分析运算.
【详解】(1)由题意可得:当0</V3时,贝产+20/+20“,且
"3)=32+20x3+20。=69+20。;
当3</45时,则/(f)=69+20。;
当t>5时,贝!]/«)=69+20。-50(f-5)=-50/+20。+319;
?+20?+20<7,0</<3
综上所述:/(?)=<20a+69,3</<5.
—507+20。+319,f>5
t?+20/+40,0</W3
若a=2,贝lJ〃f)=,109,3</V5,所以〃6)=359-50x6=59(EXP).
359-50f,f>5
t+^y-+20,0<t<3
Z2+20?+20a,0<Z<3
ffl)20。+69./匚
(2)由(1)可得:/(/)=-20a+69,3</<5贝lj〃")=a=-------,3<Z<5
tt
—5Of+20。+319,?>5
2067+3195「
----------50,/>5
t
由题意可得:当0<fW3时,〃0)=/+十+20224恒成立,
整理得/-4/+20。30对任意0<IW3恒成立,
因为V=/-务+20”的开口向上,对称轴Z=2e(O,3],
则/=2时,y=t2-4t+20a取到最小值20a-4,
可得20a-420,解得
所以实数。的取值范围为g,+°°j-
21.=/(x)在R上单调递减
3
(2)存在;a=-
【分析】(1)根据题意,结合函数单调性的定义,代入计算即可得到加的值,从而得到函
答案第9页,共12页
数〃x)的解析式,得到其单调区间
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