江苏省2023-2024学年高一年级上册期末模拟数学试题2（含答案解析）

江苏省2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题02

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设全集U=R,集合4={x|/+6x+5<0},5={#<—3},贝1」/口(品町为().

A.(-3,-1)B.[-3,5)C.[—3,—1)D.0

2.函数/(%)=Vi二K+logz》的定义域为()

A.3%>o}B.{x|O<x<l}C.{x|x>l}D.{x|x>0}

e2coscr-sinctf

3.已知tana=—则-----------

2C0S6Z

32

A.1B.-D.

23

cosx,x<0

4.已知函数/(x)=1

x^,x>0

]_

A.V2B.—D.

24

5.2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目.该

遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位:

年）的衰变规律满足"=或|||",（N。表示碳14原有的质量）.经过测定，学堂梁子

遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的1倍，据此推测该石制品生产的

O

时间距今约（）.（参考数据：In2«0.69,ln3®1.09）

A.8037年B.8138年C.8237年D.8337年

6.已知函数"x）=lg（2cosx-l）,则函数/（x）的定义域为（）

_,7L_.兀.

A.2AJI—,2krcT—LkEZB.2左兀---，2左7THEZ

I33J_33_

I-.71_,71|__j71..71.)

C.I2kli——,2ATC+—)左£ZD.2左兀---，2E+—eZ

66

7.已知函数y=/（x）的图像如图所示，则/（x）的解析式可能是（）

试卷第1页，共4页

sinxcosx

c.〃X)=D./(x)=

2I

2"—1,%2〃

8.已知函数〃x）='嘀（X+1）I<X<。，若函数g（x）=〃x）-2有两个零点，则实数。

、2

的取值范围是（）

33

A.-l<«<log23B.-l<a<log23C.--<a<log23D.--<a<log23

二、多选题

9.下列说法错误的是（）

A.命题'勺xeR,尤2—2x+3=0”的否定为“VxeR,f—2无+3wO”

B.命题都有2x+i>5”的否定为“*W1,使得2X+1W5”

C.“a>b”是“Ina>In"的充要条件

D•"（a+/<（3-3”是“-2<a<1”的充分不必要条件

10.已知函数/（x）=3sin（0x+°）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）

A./⑴的最小正周期为无

B./（争27r是/（x）的最小值

TT33

C./（X）在区间［0币上的值域为［一7,不

/22

D.把函数>=/（X）的图象上所有点向右平移已个单位长度，可得到函数y=3sin2x

的图象

11.若a,6均为正数，且满足2a+6=4,I（）

A.ab的最大值为2B.+的最小值为4

C.之4+:a的最小值是6D./+〃的最小值为1

ab

12.已知函数/（x）的定义域为R,且）+2为奇函数，〃2-2奇为偶函数,

试卷第2页，共4页

/（4）=。，则（）

A./（x）为奇函数

B./（0）=0

C./（2022）=-4

D./（1）+/（2）+/（3）+-+/（100）=-200

三、填空题

13.在平面直角坐标系中，角C的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，

终边上有一点~1,2),贝！]cosa的值为.

14.函数/(》)=*+2》-10的零点所在区间为(如"+l),〃eZ,则〃的值

为.(e。2.71828)

15.设函数/(x)=x2+|n(|x|+l),使成立的充要条件是a"(其中

/为某区间)，则区间/=.

ex,x<0

16.设函数〃x)=21八，则力〃0)]=_______；若方程〃x)=6有且仅有1

—X+XH〉0

I4

个实数根，则实数b的取值范围是.

四、解答题

17.已知集合/={x|x<a或x>a+2},8=„~29}.

(1)当。=2时，求

⑵若“xeZ”是“xe8”成立的必要不充分条件，求。的取值范围.

18.若5sinar+4sin[]+a)=cos(7i+a)+1.

(1)求sincrcosa的值；

⑵若ae(O,兀)，求tana的值.

19.某同学用“五点法”作函数/a)=Nsin(ox+9)(0>O，M<引在某一周期内的图象时,

列表并填入的部分数据如下表:

27171

X

试卷第3页，共4页

713兀

cox+(p0712兀

2~2

sin(s+9)010-10

00-10

⑴求函数/(X)的解析式及函数〃X)在［0,可上的单调递减区间；

-2~

(2)若存在XC-71,jKW0成立，求加的取值范围.

20.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：

①3小时内(含3小时)为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值£(单位：

EXP)与游玩时间，(单位：小时)满足关系式：E=t2+2Qt+20a(?>0)；

②3到5小时(含5小时)为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计

经验值不变)；

③超过5小时的时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间

成正比例关系，正比例系数为50.

(1)当。=2时，写出累计经验值E与游玩时间f的函数关系式E=/«),并求出游玩6

小时的累积经验值；

(2)该游戏厂商把累计经验值E与游玩时间f的比值称为“玩家愉悦指数”，记为H(t),若

a>0,且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实

数。的取值范围.

21.已知函数/(x)=loga("^T-必)在R上为奇函数，a>l,m>0.

(1)求实数的值并指出函数/(X)的单调性(单调性不需要证明)；

⑵设存在xeR,使/(cos2x+2，-l)+/(2sinxT)=0成立；请问是否存在。的值，使

83=。4，-2，+1最小值为-：，若存在求出。的值.

(AXr>0

22.已知〃〉0且awl,函数=1工—满足/(1一。)=/(。-1)，设力(x)=a'.

(1)求函数〉=〃(2月-为(力+1在区间12,2］上的值域；

(2)若函数y=(x)+司和y=|力(r)+司在区间［1,2023］上的单调性相同，求实数机的取

值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【分析】根据一元二次不等式求集合/,再根据集合间的运算求解.

【详解】由题意可得：4={X|+6x+5<o}={x|-5<x<={x\x>-3},

则41(6〃)=[-3,-1).

故选：C.

2.B

fl-x>0,

【分析】由八可解得结果.

[x>0.

_fl-x>0,

【详解】由函数/(x)有意义，得'解得0<x<l,

x>0n.

所以函数/(X)的定义域为{x|o<xwi}.

故选：B

3.B

【分析】利用同角三角函数的关系化简代入即可求值.

【详解】由题意可知，2coso-sina=2tana,因为tana=1，

cosa2

「一…2cosa—sina13

所以------------二2—tana=2——=—,

COS6Z22

故选：B.

4.B

【分析】根据分段函数运算求解.

【详解】由题意可得:

I-

故选：B.

5.B

【分析】由题意,3,根据对数的运算性质求解即可.

8

答案第1页，共12页

【详解】由题意，乂［；；"=:乂，BPQJ730=|

3

々57301n-

息，.j=—1573O（ln3-3ln2）^73of3_

A—^ln-=卜8138,

573028Ini-In2

2

故选：B.

6.A

【分析】根据对数函数真数大于0得到cosx〉；，得到答案.

If兀兀、

【详解】由题意得：2cosx-l>0,BPcosx>—,贝—+左EZ.

故选：A

7.A

TV

【分析】根据V=cosx为偶函数，可排除B和D,根据y=sinx在［0；］上为增函数，排除

C.

/［\COSX

【详解】对于B和D,因为>=cosx为偶函数，所以/1)=2。。"和〃x)=；都是偶函数,

它们的图象都关于y轴对称，故B和D都不正确；

JI1(1YinxJI

对于C,由于y=sinx在［0,卓上为增函数，且不<1,所以/(x)=K在血弓］上为减函数,

由图可知，C不正确；

故只有A可能正确.

故选：A

8.D

【分析】画出y=2-l(x>T)、y=log*+l)(x>T)和y=2的图象，结合图象以及函数

2

gQ)=/(x)-2有两个零点求得a的取值范围.

【详解】函数g(x)=/(x)-2有两个零点，

即/(x)=2有两个不相等的实数根，

即V=/(尤)与了=2的图象有两个交点.

答案第2页，共12页

画出y=2-l(x>T)、>=嘘++1)々>-1)和"2的图象如下图所示,

2

由2，-1=2解得x=1。823,设B(log23,2).

由1°8工0+1)=2解得x=-j,设/J5,1.

24k4J

2,—1,x2〃

对于函数/(x)=<log](x+l),_l<X<Q，

、2

3

要使了=/(x)与y=2的图象有两个交点，结合图象可知，-^<。4嚏23.

【分析】根据含有一个量词的否定的定义，可判断A,B；根据充分条件和必要条件的定义

可判断C,D.

【详解】对于A,命题“iceR,/-2x+3=0”的否定为“VxeR,9-2X+3H0”，故A正确；

对于B,命题“Vx>l,都有2x+l>5”的否定为“土>1,使得2x+145”，故B不正确；

对于C,“a>b”推不出“lna>ln6",如°=1>6=-2,

“lna>ln6”能推出“a>b>0”,所以>b”是“Ina>In"的必要不充分条件，故C不正

确；

<2+1>0

对于D,若(〃+1户<(3—4)5，则<3-。20,解得：-\<a<\9

〃+1<3—Q

所以“(a+1)3<(3-a族”是“-2Va<1”的充分不必要条件，故D正确•

故选：BC.

10.ABD

答案第3页，共12页

【分析】根据给定的图象求出函数/(x)的解析式，再利用正弦型函数的性质逐项判断即可.

41ITTTT27r

【详解】函数/(x)的周期？=¥*.)=*则。=与=2,

由得]+0=；+2左兀，左£Z,即e=1+2E,左EZ,

TTTT

因此函数解析式为/(x)=3sin(2x+—+2痴)=3sin(2x+—),

66

对于A,函数Ax)的最小正周期为兀，A正确；

对于B,/(—)=3sin(2x—+-)=-3,B正确；

336

对于C,当xe[O,勺时，2X+3邑刍，利用正弦函数的性质知，

2ooo

TT17T3

sin(2xH—)G[—,1],得/(%)=3sin(2xd—)E[—,3],C错误；

6262

冗

对于D,函数＞=/(%)的图象上所有点向右平移三个单位长度，

得到函数y=3sin[2(x-5)+*=3sin2x的图象，D正确.

故选：ABD

11.AD

【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，ab=--2a-b<--[^^X=2,

222J

当且仅当2a=6=2时等号成立，A选项正确.

3H(1V/716a

B选项，QH—b+—\=ab-\——H----F—

IaJ\bJabab

>4^ab----'—=4,但由=，解得〃=b=\,不满足2Q+Z)=4,

Vabababab

所以等号不成立，所以B选项错误.

「、生仍4a2a+ba_ba、。△ba.

C选项，一+—=----+-=2+-+->2+2-------=4,

ababab\ab

当且仅当2=：,a=6=g时等号成立，所以C选项错误.

ab3

D选项,/+/=/+(4一=5/-16。+16,

所以当〃=----=—,6=4—2Q=4———=’时，

2x5555

/+〃取得最小值5xg-16xg+16=学，D选项正确.

2555

故选：AD

答案第4页，共12页

12.BCD

【分析】根据题意，求出函数的周期、对称轴，对称中心和奇偶性，进而根据选项逐项求解

即可.

【详解】因为〃l+x)+2为奇函数，所以/(l+x)+2+"(l-x)+2]=0,

则/(I+x)+/(l-x)=-4,所以函数关于点(1,-2)成中心对称;

又因为函数/(2-2村为偶函数，则“2-2x)=/(2+2x),

所以函数/⑴关于直线x=2对称,则/(2-x)=/(2+x),

因为函数/(x)关于点(1,-2)成中心对称，所以/(2-x)+/(x)=-4,

/(2+x)+/(-x)=-4,则/(x)=/(-x),所以函数/(x)为偶函数，故选项A错误;

因为〃2-2x)=/(2+2x),令x=l,则有〃0)=/(4)=0,故选项B正确；

因为函数/(x)关于直线x=2对称，且函数为偶函数，所以〃x+4)=〃r)=/(x),

则函数的周期为4,因为/(l+x)+/(l-x)=-4,令x=l可得：〃2)+/(0)=-4,

所以"2)=-4,贝lJ/(2022)=/(505x4+2)=/(2)=-4,故选项C正确；

由/(l+x)+/(l-x)=-4,令x=0可得：/(1)=-2,

/(3)=/(3-4)=/(-1)=/(1)=-2,又因为“4)=0,

所以/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=-2+(-4)+(-2)+0=-8,

因为函数人>)的周期为4,

所以/⑴+/⑵+/(3)+…+/(100)=25x[/(1)+42)+/(3)+/(4)]=-200,

故选项D正确，

故选：BCD.

13.

5

【分析】根据三角函数的定义可求出结果.

【详解】依题意得x=l,>=2,所以71+4=石,

所以cosa=-=-^—=-.

r<55

故答案为：

14.1

答案第5页，共12页

【分析】利用零点存在性定理以及函数的单调性求得正确答案.

【详解】“X)在R上递增，

/(l)=e2-8<0,/(2)=e3-6>0,

所以的零点在区间。,2),

所以"的值为1.

故答案为：1

15.(-2,0)

【分析】根据题意判断了(x)的单调性和奇偶性，根据函数性质解不等式即可.

【详解】Vf(-%)=(-x)2+In(|-x|+1)=x2+In(|x|+1)=/(x),故函数/(x)在定义域内为偶

函数，

当x20时，则/(x)=#+ln(x+l)在[0,+功上单调递增,

故"X)在(-鬼0]上单调递减，

若等价于等价于(2a+11<("I),,

整理得力+24<0,解得-2<a<0,

则使/(2«+1)</(«-1)成立的充要条件是ae(-2,0)，即/=(-2,0).

故答案为：(-2,0).

16.-640或!<b<\

42

【分析】(1)根据分段函数的解析式，代入x的值，可求得函数值；

(2)作出函数V=的图象，根据数形结合思想可求得实数b的取值范围.

【详解】(1)/(0)=e°=l,/[/(0)]=/(1)=-1+1+|=^；

(2)方程=6有且仅有1个实数根，即y=6与y=/(x)的图象有1个交点，

画出函数了=/(x)的图象，由图可知当了=b与y=/(x)只有1个交点时，6V0或;<b<1

答案第6页，共12页

【点睛】本题考查求分段函数的函数值，以及分段函数的图象，由分段函数的图象和方程的

根的个数求参数的范围，属于中档题.

17.⑴{小<2或xN3}；

(2)a<1.

【分析】（1）化简3,根据并集的概念可求出结果;

（2）转化为B是A的真子集，再根据真子集关系列式可求出结果.

【详解】（1）当〃=2时，4={x|x<2或x>4},

由3尸七9,得x23,所以8={x|尤23},

所以Nu8={x|x<2或x»3}.

（2）若“xeN”是“xeB”成立的必要不充分条件，则8是A的真子集,

故Q+2<3，解得a<1.

12

18.⑴sinacosa=-----

-25

(2)T

【分析】（1）化简得到sina+cosa=，，平方得至lJl+2sinacosa，得到答案.

525

.4

sma=一

127

(2)根据sinacosa=-----<0得至!Jsina-cosa=—,解得<得到答案.

255

cosa=——

5

【详解】(1)5sin<7+4sinf=cos(71+(7)+1,则5sina+4cosa=_cosa+l,

sina+cosa=—,(sina+cosa『=—,1+2sincrcosa--,贝!Jsinacosa=--

5v7252525

答案第7页，共12页

1271

(2)sinacosa=-----<0,所以一<戊<兀，即sina>0,cosa<0,

252

sin-=J(sma+»)2―y=世，

)V255

[.7,4

sina—cosa=—sincr=—

:,解得<5,sina4

3cosa3

sina+cosa=—coscr=——

[515

19.(l)/(x)=sin^|x+1J,/(x)的单调减区间为71

_3，K_

⑵

|jr

【分析】⑴根据表格分析计算可得g,。工，则可得函数解析式，再根据正

弦函数图象性质，整体代入确定函数单调区间即可;

(2)根据含参不等式能成立，求解函数/(x)的最小值即可得相的取值范围.

苧+0=01

co=­

2

【详解】(1)解：由表格可知/=1,且，则

717171

—CD+(P=—(P=~

[323

171

故/(x)=sin—X+—

23

715兀兀

所以当xe[0,?i]时，|+jex+x=—

irr得3

7T

所以"X)的单调减区间为兀；

(2)解：由题意加2/(x)1mli

2X71

当tXG-71,-71—H——G--o

236''

所以当》=-兀时，/(x)

min2

故可得加＞.

2

t?+20/+40,0</W3

20.(1)/(0=<:109,3<^<5,/(6)=59(EXP).

359-50/,>5

⑵(，+8

答案第8页，共12页

【分析】（1）根据题意结合分段函数分析运算；

（2）根据题意可得当0</43时，〃«）=»+—+20224恒成立，利用参变分离结合二次函数

分析运算.

【详解】（1）由题意可得：当0</V3时，贝产+20/+20“，且

"3)=32+20x3+20。=69+20。；

当3</45时，则/(f)=69+20。；

当t>5时，贝!]/«)=69+20。-50(f-5)=-50/+20。+319；

?+20?+20<7,0</<3

综上所述：/(?)=<20a+69,3</<5.

—507+20。+319,f>5

t?+20/+40,0</W3

若a=2,贝lJ〃f)=，109,3</V5,所以〃6)=359-50x6=59(EXP).

359-50f,f>5

t+^y-+20,0<t<3

Z2+20?+20a,0<Z<3

ffl)20。+69./匚

(2)由(1)可得:/(/)=-20a+69,3</<5贝lj〃")=a=-------,3<Z<5

tt

—5Of+20。+319,?>5

2067+3195「

----------50,/>5

t

由题意可得：当0<fW3时，〃0）=/+十+20224恒成立,

整理得/-4/+20。30对任意0<IW3恒成立,

因为V=/-务+20”的开口向上，对称轴Z=2e（O,3],

则/=2时，y=t2-4t+20a取到最小值20a-4,

可得20a-420,解得

所以实数。的取值范围为g，+°°j-

21.=/（x）在R上单调递减

3

（2）存在；a=-

【分析】（1）根据题意，结合函数单调性的定义，代入计算即可得到加的值，从而得到函

答案第9页，共12页

数〃x）的解析式，得到其单调区间