2024年新高考新结构题型数学选填压轴好题汇编2

2024年新力考新辖相做型数考送康丞枯附做汇编02

一、单选题

题目[（2024.广东.一模）已知函数八⑺的定义域为R,且满足/1（0+1）+九3-1）=24（2-0）是偶函数,

103

42）=0,若九eZ,则瓜九）=（）

n=—103

A.202B.204C.206D.208

题目互）（2024.高三.湖南.阶段练习）设方程2。・Rog?①1=1的两根为g，/2（*1<82），则（）

A.0V的V1X2>2B.x{>—C.0V1资2V1D.的+啊>3

9的

题目叵〕（2024.福建.二模）已知椭圆名■+旨=l（a>b>0）与双曲线名一号=1（馆>0,">0）有共同的

abmn

焦点&&且在第一象限内相交于点P,椭圆与双曲线的离心率分别为6g.若/即岑=5,则ere2的

O

最小值是

A.gB.冬C.卒D.4

2222

题目⑷（2024高三•湖南长沙阶段练习）求值：2cos40°+用s80°=（）

sin80

A.>/3B.卒C.-V3D.-乌

题目回（2024.陕西安康.二模）宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达.《朱

子语类》卷七五:“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”.太极图（如下图）将平

衡美、对称美体现的淋漓尽致.定义:对于函数/（。）,若存在圆。，使得/（⑼的图象能将圆。的周长和面积

同时平分，则称/（M是圆C的太极函数.下列说法正确的是（）

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个

②/（。）=108工（2。+1）+40；是0；2+（夕+1）2=1的太极函数

22

③太极函数的图象必是中心对称图形

④存在一个圆C,/（®）=sinrc+cosa：是它的太极函数

A.①@B.③®C.（D®D.②®

题目回己知定义在[0,1]上的函数/（°）满足：

0/（o）=/（i）=o；

②对所有x,ye[0,1],且7片必有|/（a：）-/（y）|<yk-y\-

若对所有eye[0,1],|/3）—/（g）|vk,则k的最小值为•••

Q-L-

B7。2兀D1

画亘］二（2024・高三・浙江杭州・专题练习）已知三棱锥S—ABC中，NSAB=/4BC=寺S3=4,AB=2,

BC=/,SA和BC所成的角为5，则该三棱锥外接球的表面积是（）

O

A.127rB.16兀C.24%D.32兀

［题自］与：己知等差数列｛%｝中，a4+a5=2记bn=nEN\则数列｛b“｝的前8项和为（）

A.0B.4C.8D.16

「题目9：（2024・高三・浙江・阶段练习）若35也9+«：089=45,则1211（9+9）---------~的值为（）

8tan（^+f）

1o

A.-7B.—14C.~~D.—

77

［题目「0〕（2024・高三・江苏镇江•开学考试）己知过坐标原点。且异于坐标轴的直线交椭圆名■+*=l（a>

ao

6>0）于RM两点，Q为O尸中点，过Q作。轴垂线,垂足为B,直线A田交椭圆于另一点N,直线PM,PN

的斜率分别为瓯居，若自必=—悔■，则椭圆离心率为（）

A.—B.C.—D.亚

2323

〔前自11D（2024.高三.江苏南京・开学考试）斜率为4的直线I经过双曲线4-4=1（«>0>^>0）的左焦

2ab

点网，与双曲线左，右两支分别交于A,B两点，以双曲线右焦点月为圆心的圆经过A,B,则该双曲线的离

心率为（）

A.A/2B.V3C.A/5D.'.；5

o

GSgJE（2024.高三.湖南长沙.阶段练习）双曲线。:号一系■=1的右支上一点P在第一象限，吕，凡分别为

双曲线。的左、右焦点，/为△尸片片的内心，若内切圆/的半径为1,则△PEE的面积等于（）

A.24B.12C.挈D.誓

OO

画自Jl3］（2024・高三・江苏无锡・开学考试）己知函数/3）=1”—2"（2，若方程/（公））=:的实

12（o;-3）—1,0>22

根个数为（）

A.4B.8C.10D.12

题目（2024.陕西咸阳・模拟预测）已知圆G：一V3）2+y2=r2（0VrV4）与圆G：（sc+73）2+^=（4-r）2

交点的轨迹为A1,过平面内的点P作轨迹M的两条互相垂直的切线，则点P的轨迹方程为（）

A.a?2+y2=5B.a?2+y2=4C.x2+y2=3D.a;2+y2=-1-

［题目］15〕（2024.高三.河北保定.开学考试）已知A是左、右焦点分别为昂用的椭圆E:邑+率=1上异于左、

4o

右顶点的一点，C是线段期的中点，O是坐标原点,过用作期的平行线交直线CO于B点，则四边形

期度的面积的最大值为（）

A.2B.yC.D.

南国16〕（2024.高三.山西晋城.开学考试）已知用用分别为椭圆C：4+4=1的两个焦点，P为椭圆上一

4O

点，则|尸囿2+|「局2+3|p闻项的最大值为（）

A.20B.16C.64D.24

〔题用173（2024.高三.山西晋城.开学考试）已知一强空一=—1■，则sin（2a+4）=（）

tan（a+f）3'47

V2V2

A.C.土+迎10D.±

10BFc10

题目回（2024.高三.山西.阶段练习）在棱长为4的正方体ABCD-AiBQQi中，E是8的中点，尸是CG

上的动点，则三棱锥月一DE尸外接球半径的最小值为（）

A.3B.2V3C.V13D.A/15

〔题目|19）（2024・高三・山西•阶段练习）已知e是自然对数的底数’。=万品斤备畔.焉，则

（）

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a

题目回（2024.高三.重庆.阶段练习）将分别标有数字1,2,3,4,5的五个小球放入A,B,C三个盒子，每个

小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中

只放一个小球，则不同的放法数为（）

A.28B.24C.18D.12

二、多选题

题目［21）（2024・高三・广东•阶段练习）已知O为坐标原点，点F为抛物线C:/=4®的焦点,点P（4,4），直线Z：

0=rny+l交抛物线C于A,B两点（不与尸点重合）,则以下说法正确的是（）

A.|FA|>1B.存在实数m,使得/AOBV年

C.若月尸=2B尸，则rn=±WD.若直线R4与PB的倾斜角互补，则rn=—2

题目国（2024.广东.一模）将圆柱002的下底面圆01置于球。的一个水平截面内，恰好使得。与水平截

面圆的圆心重合，圆柱0102的上底面圆。2的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱0102内部）.已

知球O的半径为3,001=等.若R为上底面圆Q的圆周上任意一点，设EO与圆柱Oi。z的下底面所成

的角为a,圆柱。1。2的体积为V,则（)

A.a可以取到（0方）中的任意一个值B.V=-^y^-cos2a(l+2sina)

C.V的值可以是任意小的正数D.—

［题目|233（2024・高三・湖南•阶段练习）已知体积为2的四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形，AB=2,PA

=3,则下列说法正确的是（）•••

A.若PA_L平面ABCD,则ABAD为「

B.过点P作尸O_L平面ABCD,若AO_LB。，则BD_LPC

C.PA与底面48co所成角的最小值为《

o

D.若点P仅在平面ABCD的一侧，且AB，AD,则尸点轨迹长度为3小兀

题目］亘（2024.高三.湖南长沙.阶段练习）已知函数/Q）=3+l）（e"—。一1）,则下列说法正确的有

A./（叼有唯一零点B./（x）无最大值

C.f（x）在区间（1,+00）上单调递增D.。=0为/（0）的一个极小值点

题目国（2024•高三・山东济南期末）已知函数/（叼的定义域为R,且/（c+y）=/3）+/（y）+l,/（l）=0,

则（）

A./（0）=-1B./Q）有最小值C./（2024）=2023D./（□;）+1是奇函数

题目画（2024.高三・山东德州.期末）双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线

反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该

2

点与两焦点连线的夹角.已知耳鸟分别为双曲线C：手一/=1的左,右焦点，过。右支上一点

A（0o，yo）3o>6）作双曲线的切线交。轴于点M，交y轴于点",则（）

A.平面上点B（4,1），L|+|AB|的最小值为俯-2代

B.直线A1N的方程为啊）—3骐/o=3

C.过点后作用垂足为H,则|OH|=2（O为坐标原点）

D.四边形A&N鸟面积的最小值为4

［题・27）（2024・高三・浙江杭州・专题练习）数列｛4｝满足*1=十（%—6尸+6（九=1,2,3…），则（）

A.当％=3时，｛须｝为递减数列，且存在八/CR,使%〉八/恒成立

B.当出=5时，｛%｝为递增数列,且存在A/46,使册〈河恒成立

C.当％=7时，｛4｝为递减数列,且存在6，使/>A/恒成立

D.当由=9时，｛.｝递增数列,且存在人/€儿使册<71/恒成立

题目画（2024・高三・吉林•阶段练习）在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,

在堑堵ABC—AiB1G中，尸是8目的中点，A4i=AC=BC=2,若平面a过点P,且与AG平行，则

（）

•••

A.异面直线AG与CP所成角的余弦值为噜

B.三棱锥G-4cp的体积是该“堑堵”体积的义

C.当平面a截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于挈

D.当平面a截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于2/

题目回（2024.高三.湖南株洲.期末）已知点A（—2,0）,/2,0）,"（0，—四）动点八/满足直线加/和硼/的斜

率之积为一/,记点A/的轨迹为曲线C,过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PELe

轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点3,则（）

22

A.曲线C的方程为：手+=1B.ZkPQG为直角三角形

C.面积最大值为2D.APQG面积最大值为目

题目］E（2024・高三・江苏镇江•开学考试）正方体4正1。14—ABCD的8个顶点中的4个不共面顶点可以确

定一个四面体，所有这些四面体构成集合V,则（）

A.V中元素的个数为58

B.V中每个四面体的体积值构成集合S,则S中的元素个数为2

C.V中每个四面体的外接球构成集合O,则O中只有1个元素

D.V中不存在四个表面都是直角三角形的四面体

题目叵口（2024・高三.江苏镇江•开学考试）己知函数/3）=•0+|8$2同，则下列说法正确的是（）

A.2兀是f（0）的一个周期

B./Q）的最小值是一2

C.存在唯一实数a6（0,2）,使得/（c+a）是偶函数

D./（①）在［0,%］上有3个极大值点

题目国（2024・高三・江苏南京・开学考试）如图,该几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，己

知点G是圆弧2宫的中点，点H是圆弧方上的动点（含端点）,则下列结论正确的是（）

•••

A.不存在点H,使得CH_L平面BDG

B.存在点H,使得平面AHE〃平面BDG

C.存在点H,使得直线班与平面BDG的所成角的余弦值为今

D.不存在点使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为春

O

题目〔33］（2024・高三・江苏无锡•开学考试）如图，在正方体ABCD—AiBiGA中，E为棱BC上的动点，尸为

棱33的中点，则下列选项正确的是（）

A.直线AQi与直线E尸相交

B.当E为棱BC上的中点时，则点E在平面A%尸的射影是点尸

C.不存在点E,使得直线ADi与直线E尸所成角为30°

D.三棱锥E—ADF的体积为定值

题目34)(2024•全国.一模)设a为常数,/(0)=y,y(a:+y)=/(rc)/(a—y)+/(y)/(a—x),510().

A-/(°)=yB./(sc)=/成立

C./Q+g)=2/(a?)/(g)D.满足条件的/3)不止一个

题目质12024・高三・河北保定・开学考试）如图，在三棱锥尸-ABC中，NACO=60°,2AC=BC=PB=

PC,平面PBCL平面ABC,。是BC的中点，PD=4一,则（）

三棱锥的体积为经③

A.P—ABCB.PA与底面ABC所成的角为年

o

三棱锥的外接球的表面积为竽

C.PA=8D.P-ACD

•••

题卦。（2024.高三.河北保定.开学考试）已知/Q+1）是奇函数,/Q）的图象关于直线。=-1对称，则下

列结论正确的为（）

A.f（M是周期为4的周期函数B./Q—5）为偶函数

仁/3）的图象关于点（一3,0）对称D./（5）=0

题目包（2024•高三・山西晋城•开学考试）设函数/（m）的定义域为五且满足/3+2)+/Q)=0,/(—m)+

/(a?)=0,当0e(0,1］时,/3)=01110,则()

A./3）是周期为4的函数

B./（2024）=0

C.13）的取值范围为［—看寻

D.I牙3）1=1在区间［o,号贵］内恰有1011个实数解

题目〔38］（2024.高三.山西晋城.开学考试）已知函数/3）=其导函数为F3）,且/（1）=1,记

gQ）=03）,则下列说法正确的是（）

A.#3）>0恒成立

B.函数gQ）的极小值为0

C.若函数y=g（。）一m在其定义域内有两个不同的零点,则实数m的取值范围是（0,1）

D.对任意的孙济（2,+00）,都有/（^^）《"的）

题目后］（2024・高三・山西•阶段练习）如图，在四棱锥产一ABCD中底面ABCD是边长为2的菱形,ADAB

=60°，侧面PAD为正三角形,且平面PAD_1_平面ABCD,则（)

A.AD±PB

B.在棱PB上存在点使得AA/_L平面PBC

C.平面PAD与平面PBC的交线平行于平面ABCD

D.。到平面PBD的距离为卫里

5

题目匈（2024•高三•山西•阶段练习）已知定义域为R的函数/（a）的导函数为f（M，若函数/（勤+1）和/'

3+2）均为偶函数，且f（2）=—1,/（1）=1,则（）

202320232024

A.2f(i)=-lC.Z/(i)=2023D.E/(i)=O

i=li=l

题目］41）（2024・高三・重庆•阶段练习）如图，已知双曲线C•气-2=l（a>0,b>0）的左右焦点分别为用

（―3,0）蜴（3,0）,点A在。上，点8在y轴上，A号B三点共线,若直线B片的斜率为心，直线A片蟹£

A.C的渐近线方程为3/=±2。B.C的离心率为年

C.\AB\=16D./XABH的面积为164

三、填空题

题目口121（2024•浙江.模拟预测）已知平面向量五、B、K、省,满足石_1_方，同=2同,c=a+i,|e|=l,^a"—6a,

2+8=0,则之与一累2的最大值是

O

题目13隈2024・高三・山东芮泽•开学考试）已知cos（a+A）=—；,cosa+cos£=1,则cos""cos"=

sin（a+8）ONN

------，sina+sinS------

题目近某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质:将锐角三角形三条边所对的外接

圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点,且此交点为该三角形

的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角△A8C外接圆的半径为2,且三条圆弧沿三边

翻折后交于点P.若AB=3,则sinZPAC=；若AC:AB-.BC=6:5:4,贝ljPA+PB+PC的值为

题目垣（2024.高三.上海宝山.期中）如图，画一个正三角形,不画第三边;接着画正方形，对这个正方形,不

画第四边，接着画正五边形;对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去,形成一

条无穷伸展的等边折线.设第n条线段与第1条线段所夹的角为9n{neN\0ne（0,兀））,则%侬=

•••

题目垣（2024.全国.模拟预测）已知圆锥SO的母线SA=5,侧面积为15兀,则圆锥SO的内切球半径为

；若正四面体Ai—BiGA能在圆锥SO内任意转动，则正四面体4—的最大棱长为

题目〔171（2024・四川资阳•模拟预测）若函数/Q）=e"+coso+（a—1）。存在最小值，则a的取值范围是

题目|48）（2024・高三・山东青岛・期中）已知四边形ABCD,用（n€N*）为边BC边上一点，连接A&交BD于

En［neN*）,点E”满足2（1+%）瓦瓦一瓦1=（4+L2）期,其中｛%>｝是首项为1的正项数列，或="

〔题目口9〕（2024・高三・江苏苏州•阶段练习）过抛物线y2=6。的焦点尸的直线交抛物线于两点，。在抛物

线的准线上，则AACB的最大值为:若AACB为等边三角形,则其边长为.

题目画（2024.高三.江苏镇江.开学考试）如果函数/Q）在区间［a,b］上为增函数，则记为产可,函数

六。）在区间［a同上为减函数，则记为/（叽可.己知［+?）？则实数m的最小值为；函数

f（x）—2rc3—3aa;2+12a:+1,且/（叫产3则实数a=.

题目|（2024・高三・江苏镇江.开学考试）已知AB是圆锥PO的底面直径，。是底面圆周上的一点，PC=

AB=2,AC=〃^,则二面角A-PB-C的余弦值为.

〔题目〔52］（2024.高三.江苏南京・开学考试）已知实数满足二：2.!nm，则m"=.

题目夜3（2024.高三.江苏无锡.开学考试）“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下:设

2

4（的,3），B（x2,y2）,则A,B两点间的曼哈顿距离d（AB）=同一切+|仇一词.已知A/（4,6）,点N在圆C:x

+才+6。+4y=0上运动，若点尸满足d（MP）=2,则|PN|的最大值为.

〔题目154〕（2024.高三.河北保定.开学考试）对于函数/Q）,若在定义域内存在实数°,满足/（J）：—/Q）,则

称/（。）为“局部反比例对称函数”.若/㈤］7n/+”_3）。+5的导函数/'㈤是定义在区间

［2,+8）上的“局部反比例对称函数”，则实数m的最大值与最小值之差为.

题目画（2024.高三.河北保定.开学考试）已知平面向量六方是非零向量，（24一9_1_（2苍+9,向量不在向

量总方向上的投影向量为一4,则2卫=；向量4石的夹角为

同2--------------------

〔前团画（2024.全国・高考真题）如图在平面四边形ABCD中，NA=/B=NC=75°,BC=2,则AB的取

范围是______

题目应〕(2024•高三・山西•阶段练习)锐角△ABC的内角A的对边为叫若ZVIBC的面积是a?,则

sin/

的最小值是

cosBcosC

题用58〕(2024.高三.山西.阶段练习)已知抛物线E:£=4y与圆C:x2+(y-1)2=16的公共点为A,B,则

|AB|=:若P为圆C的劣弧AB上不同于AB的一个动点，过点P作垂直于。轴的直线/交抛物线

E于点N,Z不经过原点，则△CPN周长的取值范围是.

___[2。，

题目|59(2024・高三・重庆•阶段练习)已知函数2

,g(a?)=rc+2a;+1—2AtAER,若关于

a?>0

a?的方程/(g(c))=4有6个解，则1的取值范围为.

•••

2024耳新力考新辖相做型数君透康丞枯附做汇蜻02

一、单选题

题目［（2024.广东.一模）已知函数八⑺的定义域为R,且满足/1（0+1）+九3-1）=24（2-0）是偶函数,

103

42）=0,若九eZ,则Z"九）=（）

n=—103

A.202B.204C.206D.208

【答案】C

【解析】因为h(x+1)+h(x-1)=2,所以IQ+2)+h(x)=2①，即有h(x+4)+h(x+2)=2②，

由①②得到以1+4)=做工)，所以函数h{x}的周期为4,

又h(2—x)是偶函数,所以L(2+x)=h(2—啰),得到h(x)=无(4—x)=h{—x)9即函数h(x)为偶函数,

又由h(x+2)+-(a?)=2,得到h(l)+-(3)=2,无(2)+-(4)=2,八(0)+-(2)=2,

103103

又八(2)=0,所以八(0)=2,故£无伍)=2£又九)+/i(0)=2X25X4+无(0)+2仇(1)+fi(2)+h(3))=

n=-103n=l

206,

故选：。.

题目叵)(2024・高三•湖南•阶段练习)设方程2°・|log2i|=1的两根为孙，。231〈的)，则()

A.0<gV1,x^>2B.x{>—C.0<ga2V1D.叫+金〉3

g

【答案】。

【解析】由题意得，0VgVa;2,由2"・|log2c|=1得一已)1=0,

如图画出函数y=|log2i|和U=的图象，两个函数有2个交点，

令/3)=|log/|—>0),则/(I)=-/<0J(2)=1—1=.>0,/(y)=l->0,

由/(y)7(l)<0,/(1)-/(2)V0得联侍1),耍(10,故A错；

由|10&2到-G■广=|10&同一得广=0,得|10g2词一/Og/ll=(^■广一信)",

由的C保1),济(1,2),得108冬2+1082血=居广一传广<0,

即log/g2V0,所以0V①Q2V1,故C对，B错，

由XiE(1,1),啊£(L2),所以g+i2V3,O错误.

题目回（2024.福建.二模）已知椭圆考■+3=l（a>b>0）与双曲线名■一号=1（馆>0,71>0）有共同的

abmn

1

焦点鸟，&且在第一象限内相交于点尸，椭圆与双曲线的离心率分别为e「e2.若/取字=5,则ere2的

O

最小值是

A.AB.C.—D.旦

2222

【答案】C

【解析】设共同的焦点为(一c,0),(c,0),设|P囿=s,|P片|=£,运用椭圆和双曲线的定义，以及三角形的余

弦定理和基本不等式，即可得到所求最小值.设共同的焦点为(-c,O),(c,O),

il\PF[\=s,\PFi\=t,

由椭圆和双曲线的定义可得s+力=2a,s—t=2m,

解得s=a+zn,t=a—m9

在△尸1眄中，N型生=2，

可得回/2=|Piq|2+|P^|2-2|P^|-庐网・cosZ^P^,

即为4C2=(a+m)2+(a—m)2—(a+m)(a—m)=a2+3m2,

即有与+誓_=%

CT

即为W+W=4,

由9龄21

可得e「e2>§■，当且仅当e2=心向时，取得最小值§,

故选C.

题目|4(2024・高三・湖南长沙•阶段练习)求值：2COS40°*S80。=()

sin80

A.V3B.卒C.-V3D.-浮

oo

【答案】A

［解析］2cos40°+cos80°=2cos(120°-80°)+cos80。

sin80°sin80°

2(cosl20°cos80°+sinl20°sin80°)+cos80°V3sin800有

=--------------------------------------=---------=A/3

sin80°sin80°

故选：A.

题目回(2024.陕西安康.二模)宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达.《朱

子语类》卷七五:“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”.太极图(如下图)将平

衡美、对称美体现的淋漓尽致.定义:对于函数/Q),若存在圆C,使得/Q)的图象能将圆C的周长和面积

同时平分，则称八。)是圆C的太极函数.下列说法正确的是()

①对于任意一个圆，其太极函数有无数个•••

②/⑸=logj_(2，+i)+4是+1>=1的太极函数

22

③太极函数的图象必是中心对称图形

④存在一个圆C,/(®)=sina;+cos0是它的太极函数

A.©@B.@@C.(D@D.(2X3)

【答案】A

【解析】对于①:过圆心的直线都可以将圆的周长和面积平分，

所以对于任意一个圆，太极函数有无数个，故①正确

_

对于②:f(一⑼=logi(2"+l)一卷•=log]1与)-%,

f(x)=logi(乙+’+。=—a;+。=0,所以/(。)关于y轴对称，不是太极函数，故②错误:

22r+1

2,

对于③：中心对称图形必定是太极函数，对称点即为圆心.

但太极函数只需平分圆的周长和面积，不一定是中心对称图形，故③错误；

对于④：曲线/㈤=sin®+cosa;=V2sin(x+存在对称中心，

所以必是某圆的太极函数，故④正确.

故选：A.

题目包已知定义在[0,1]上的函数/(。)满足：

①/(0)=/⑴=0；

②对所有x,ye[0,1],且。有|/(0)-/(y)|v/|s—y|.

若对所有x,ye[0,1],[f3)—f(y)|V则K的最小值为

AlB1c•麦

【答案】B

【解析】不妨令04土Vy41,则|/3)-/(y)|〈/•一

法一:2/3)-f(y)\=|/(®)-/(0)+/(a：)-/(J/)-[/(!/)-/(1)]|

41/(^)-/(0)|+|/(®)-f(y)|+|/(y)-/(DI

<4-|®-0|+-^\x-y\+-yly-1|=枭+y(y-x)+宗y-1)=y,

/乙/N/

即得If®73)1v

ux

另一方面，当ME(o,5)时，/3)={，符合题意，

—U(1—x)y—<.x^l

当四-»-1■时，

故k故!

法二：当0：—3/</时，|/(。)一/3)|<"^后一切〈!，

当/时，|/3)-/(y)|=\[f(x)-/(0)]-[/(y)-/(1)]|

<l/(®)-/(i)l+l/(y)-/(0)l

V.IB-1|+手!/-0|=象1_8)+9=/+)(y_c)v；,•••

故A;<（

考点：1.抽象函数问题；2.绝对值不等式.

【题目」Z（2024・高三・浙江杭州•专题练习）己知三棱锥S-ABC中，ASAB=AABC=多SB=4,AB=2,

BC=心,SA和BC所成的角为手，则该三棱锥外接球的表面积是（）

O

A.127cB.16兀C.24%D.327r

【答案】B

【解析】将三棱锥S—ABC放入长方体ABCD—E尸GH中，S在棱EH上面，

并以A为原点，AB,AD,AB所在直线分别为eg逐轴建立如图所示的空间直角坐标系：

由题意NSAB=NABC=1,SB=4,AB=2,BC=一,

所以SA=V16—4=2A/3,

因为SA和BC所成的角为于，AZ?〃BC,

所以AE=2V3sin^-=3,ES=25/3cos^-=V3,

oo

而底面三角形外接圆圆心为AC中点Oi,设球心O到平面ABC的距离为h,

则4（0,0,0）,5（2,0,0）,0（2,小,0）,5（0,小,3）,01（1,苧,0）,0（1,乎,九），

所以OA=（―1,—^^~,—h^,OS=（-—h）,

则由|网=函=五=7?2=1+1+无2=1+1+（3一人）2,

解得八=4,从而S=47tT?2=16兀，

即该三棱锥外接球的表面积是167r.

故选：B.

题目回已知等差数列｛册｝中，a4+a5=2记院='叫,"€",则数列｛&｝的前8项和为（）

%—J.

A.0B.4C.8D.16

【答案】。

【解析】由等差数列性质得%+apf=a4+o5

a+la—l+22

bn=--n---=--n---：—=1+---r,

为—1%—1斯-1

设c”=^v，当1<"<8,716"*时，

%—1

,2.2f—2a+a-2

j+cf=----d--------=o2,---------------=2•------4---5------=0,

%-11（%一1）（«0~^一1）（an-l）（a^-n-l）

故61+62+63+—Ffcg

992

=1H-------Fid-------I--F14-----=8+C1+C2+—Peg

—15—1Og—1

=8+（ci+c8）+（5+少）+（C3+C6）+（C4+C5）=8

故选：C

题目⑸（2024.高三.浙江.阶段练习）若3sin6+cos9=g,则tan（8+《）-------------的值为（）

'8/tan,+殳）•••

2

A.-7B.-14c7Dn7

【答案】B

【解析】一方面由题意3sin夕+cos8=，IU,且注意到sin%+cos2^=1,

联立得10sin2(9-eVlOsin^+9=0,解得sin8=七①,cos8=,

所以tanj=‘in。=3,

cosO

Stan-y

另一方面不妨设；r=tan-y>0,且tan与=1

841—tan--g-

所以有a72+2ir—1=0,解得⑦=—1+A/2或x=—1—舍去)，即⑦=tan-^-=—1+V2,

8

由两角和的正切公式有tan（9+1■）tand