江西省赣州市会昌县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

江西省醯州市会昌县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.点A（L—2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,-2）B.（—1,2）C.（—1,—2）D.(1,2)

2.下列计算正确的是（）

A.B.J(—3)2=-3C.79=±3D.(-逐)2=3

3.正五边形的每个内角度数是()

A.60°B.90°C.108°D.120°

4.如图，在边长为10的菱形4BCD中，P为CD上一点,BPLCD,连接4P,若OP=4,贝！的长为（)

A.2dlB.2匠C.14D.12

5.若关于x的分式方程工三=2的解为非负数，则a的取值范围是（）

x-22

A.a>lC.aNl且a声4D.a>l且时4

ZADE=/EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则的长为()

C.9D.10

7.如图：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形的边长为（）

A.5B.10C.6D.8

8.若分式20上19二有意义，则实数x的取值范围是（）

x-5

A.x>5B.x<5C.x=5D.x#5

9.如图，=ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为AB的中点，连结OE,若AC=12,AOAE的周长为15,贝gABCD的

10.下列等式成立的是()

A.(-3)2=—9B.(—3)~2=—

9

C.（a12）2=a14D.0.0000000618=6.18x10-7

11.一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y（n?）与放水时间t（分）有如下关系:

放水时间（分）1234・・・

水池中水量（m）38363432・・・

下列结论中正确的是

A.y随t的增加而增大B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3

C.每分钟的放水量是2m3D.y与t之间的关系式为y=38-2t

12.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将夜化成最简二次根式为.

xy311

14.已知--,贝!）—+—=_________.

x+y5xy

15.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根xi,X2,若xi,X2满足3XI=|X2|+2,则m的值为

16.已知正比例函数丫=1^的图象经过点A（-1,2）,则正比例函数的解析式为.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB,点C在第一象限，OC=3,

连接BC,AC,若NBCA=90。，贝!JBC+AC的值为

18.若已知a、b为实数，且^^。+2行工5+4,则a+b=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AB=8,AD=16,BC=22,ZABC=90°,点尸从点4出

发，以每秒1单位的速度向点。运动，点。从点C同时出发，以每秒n单位的速度向点3运动，其中一个动点到达终

点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为f秒.

(1)当v=3时，若以点尸，Q和点4，B,C,。中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四

边形的一边，求♦的值.

(2)若以点p,Q和点A,B,C,。中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直

接写出v的值.

20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-gx+6与x轴、y轴相交于A、B两点,动点C(加，0)在线段

OA±,将线段C8绕着点C顺时针旋转90。得到CD,此时点O恰好落在直线A3上，过点。作OELx轴于点E.

(1)求m和》的数量关系；

(2)当帆=1时，如图2,将ABC。沿x轴正方向平移得当直线卸。经过点。时，求点方的坐标及△5CZ>

平移的距离；

(3)在(2)的条件下，直线A3上是否存在一点P,以P、C、。为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出

满足条件的尸点坐标；若不存在，请说明理由.

21.（8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,

今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和3型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后

获利最多？

今年A、3两种型号车的进价和售价如下表：

A型车3型车

进价（元/辆）800950

售价（元/辆）今年售价1200

22.（10分）如图，四边形ABC。中，ZABC^ZADC=45°,将ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点3的对

应点恰好与点A重合，得到AACE.

⑴请求出旋转角的度数；

⑵请判断AE与的位置关系，并说明理由；

⑶若AO=2,CD=3,试求出四边形ABC。的对角线的长.

m

23.（10分）如图，点A（1,4）、B（2,a）在函数y=—（x>0）的图象上，直线48与x轴相交于点C,AD±x

X

轴于点D.

（1）m=；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点E,使以A、B、E为顶点的三角形与△AC。相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在,

说明理由.

24.（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE=DF,连接AE,AF,EF,G为EF中

点，连接AG,DG.

N

图1图2

（1）如图1：若4B=3,BE=1,求DG；

（2）如图2：延长GD至M,使GM=G4过M作MNIIFD交AF的延长线于N,连接NG,若/B4E=30".求证：

NM+NA=^NG.

25.（12分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每

千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元.设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为yi

元；选择公路运输时所需费用为yz元.

⑴请分别写出yi,y2与x之间的关系式；

⑵公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？

26.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测

试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50100（无满分），将其按分

数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩X(分)频数(人数)频率

—50Wx<6020.04

二60Wx<70100.2

三704<8012h

四804<90a0.4

五90《<10060.12

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

⑴本次决赛共有名学生参加；

⑵直接写出表中：a=,b=o

(3)请补全右面相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.

【题目详解】

点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P，(m,-n),

所以点A(l,-2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),

故选D.

2、D

【解题分析】

根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.

【题目详解】

，本选项错误;

B.=3,本选项错误;

C.邪=3,本选项错误；

D.(-C)。=3,本选项正确.

故选D

【题目点拨】

本题考核知识点：二次根式的化简.解题关键点：熟记二次根式的性质.

3、C

【解题分析】

先根据多边形的内角和公式(n-2)・180。求出内角和，然后除以5即可；

【题目详解】

根据多边形内角和定理可得：

(5-2)•180°=540°,

540°4-5=108°；

故选：C.

【题目点拨】

考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(m2)・180。.

4、A

【解题分析】

在RtABCP中利用勾股定理求出PB,在RtAABP中利用勾股定理求出PA即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

AAB=BC=CD=AD=10,AB/7CD

VPD=4,

.\PC=6,

VPB±CD,

.\PB±AB,

.•.ZCPB=ZABP=90°,

在RtAPCB中，VZCPB=90°,PC=6,BC=10,

-PC2=8,

在RtAABP中，VZABP=90°,AB=10,PB=8,

；.PA=JAB2+PB2=2#T

故选：A

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.

5、C

【解题分析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出。的

范围即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

2a-2

解得:x=-------

3

2a—22a—2

由题意得:”且先，

33

解得：a>l且存4,

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为L

6、D

【解题分析】

由OE〃JBC可得出NAZ>E=NJB,结合NAOE=NEFC可得出进而可得出50〃E尸，结合OE〃BC可

证出四边形ADEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出OE=3尸，由Z>E〃5c可得出根据

Q3

相似三角形的性质可得出DE,再根据。方=5C-5F=《DE=6,即可求出。E的长度.

【题目详解】

解：■:DEI/BC,

：.ZADE=ZB.

,:ZADE=ZEFC9

:.ZB=ZEFC9

:.BD//EF9

9

：DE//BF9

・・・四边形3DE尸为平行四边形，

：.DE=BF.

■:DE//BC,

:•△ADESAABC,

.DEADAD_5

,•BC~AB~AD+BD~

8

:.BC=—DE,

5

3

:.CF=BC-BF=—DE=6,

5

:.DE=1.

故选：D.

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出3C

Q

=是解题的关键.

7、A

【解题分析】

试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直

角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出.

解：设AC与BD相交于点O,

由菱形的性质知：AC±BD,OA=-AC=3,OB=-BD=4

22

2

在RtAOAB中，AB=^Q^+Qg2=^22+^2=i

所以菱形的边长为1.

故选A.

考点：菱形的性质.

8、D

【解题分析】

根据分式有意义的条件：分母W0,即可求出结论.

【题目详解】

解：若分式上‘有意义，

x-5

则X-及0,

解得：x^l.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母W0是解题关键.

9、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理可得OE=」BC,由△OAE的周长为15可得AE+A0+EO15,即可得AB+AC+BC=30,再由

2

AC=12可得AB+BC=18,由此即可得口ABCD的周长.

【题目详解】

；AE=EB,AO=OC,

1

.•.OE=-BC,

2

VAE+AO+EO=15,

/.2AE+2AO+2OE=30,

.,.AB+AC+BC=30,VAC=12,

/.AB+BC=18,

.\°ABCD的周长为18X2=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题.

10、B

【解题分析】

•••(―3)2=9,卜3尸=^y=-,^12)2=«24,1).0000000618=6.18x1CT8,

(—3)9

；.A、C、D均不成立，成立的是B.

故选B.

11、C

【解题分析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2V0可得出y随t的

增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为lOn?,B选项错

误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3,C选项正确.综上即可得出结论.

【题目详解】

解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b,

将(1,38)、(2,36)代入y=kt+b,

'k+b=38[k=-2

)解得：”

2k+b=36[b=40

Ay与t之间的函数关系式为y=-2t+40,D选项错误；

,.•-2<0,

，y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2xl5+40=10,

二放水时间为15分钟时，水池中水量为lOn?,B选项错误；

；k=-2,

二每分钟的放水量是2m3,C选项正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键.

12、D

【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【题目详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；

B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；

C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误.

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、172

【解题分析】

最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

【题目详解】

化成最简二次根式为1.

故答案为1

【题目点拨】

本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件.

14、2

3

【解题分析】

xy3

根据^=:设孙=3«,x+y=5k,通分后代入求出即可.

x+y5

【题目详解】

..孙5k_5

3；・设冲=3及x+y=5拓

•彳+厂《3k~3

故答案为

3

【题目点拨】

本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键.

15、2

【解题分析】

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△nZODmNO,解之即可得出m的取值范围.由根与系数的关系可得

Xl+X2=6①、Xl・X2=m+2②，分X2,0和X2<0可找出3xi=X2+2③或3xi=-X2+2④，联立①③或①④求出XI、X2的值，进

而可求出m的值.

【题目详解】

2

:关于x的一元二次方程X-6x+m+2=0有两个实数根Xi,x2,

/.△=(-6)-2(m+2)=20-2m20,

解得：m<l,

.♦.m的取值范围为mW1.

2

•关于x的一元二次方程x-6x+m+2=0有两个实数根Xi,x2,

.♦.Xi+X2=6①，xjXz=m+2②.

V3xi=|x21+2,

当Xz》O时，有3出=&+2③，

联立①③解得：xi=2,X2—2,

**.8=m+2,m=2；

当x2<0时，有3xi=-Xz+2④,

联立①④解得：x1=-2,X2=8(不合题意，舍去).

,符合条件的m的值为2.

故答案是：2.

【题目点拨】

hc

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：石+X,=—-,西・x,=—是解

aa

题的关键.

16、y=-lx

【解题分析】

试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：

•.•正比例函数y=kx的图象经过点A(-1,1),

•*.-k=l,即k=-1.

...正比例函数的解析式为y=-lx.

17、3A/2

【解题分析】

可将AOBC绕着O点顺时针旋转90°,所得的图形与AOAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜

边CD.

【题目详解】

将AOBC绕O点旋转90°,

VOB=OA

.•.点B落在A处，点C落在D处

且有OD=OC=3,ZCOD=90°,ZOAD=ZOBC,

在四边形0ACB中

VZB0A=ZBCA=90°,

,,.Z0BC+Z0AC=180°,

/.ZOAD+Z0AC=180°

AC,A、D三点在同一条直线上，

.•.△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=3后

即BC+AC=3-72.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化

成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D

三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB，y轴的情况，此时四边形OACB刚

好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.

18、1

【解题分析】

---------〃—520

试题分析：因为，〃一5+2,5=b+4有意义,所以｛,所以a=5,所以b+4=0,所以b=-4,所以a+b=5-4=L

>0

考点：二次根式.

三、解答题(共78分)

19、(1)当1=□或4时，线段PQ为平行四边形的一边；(2)v的值是2或1

2

【解题分析】

(1)由线段PQ为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；

(2)由线段PQ为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.

【题目详解】

(1)由线段PQ为平行四边形的一边，分两种情况：

①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，

；AP〃BQ,

.,.当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，

此时t=22-3t,解得t=一;

2

②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，

VPD/7QC,

.•.当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，

此时16-t=3t,解得t=4；

综上，当1==或4时，线段PQ为平行四边形的一边；

2

(2)在RtZ\ABP中ZABC=90°,AB=8,AP=t

•*,BP=VAB2+AP2=-y/s2+/2=J'64+1’

当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，

力=161解得产：

\\6-t=22-vt[v=2

二当t=6,点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形;

在区14人8(2中乙铝。=90°,AB=8,BQ=22-vt,

:.AQ=y/AB?+BQ2=,8?+(22—壮)2,

当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，

137

782+(22-V?)2=t

IT,

•••当1=丁]，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形,

综上，v的值是2或1.

【题目点拨】

此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.

20、(1)b=3m；(2)个单位长度;(3)P(0,3)或(2,2)

【解题分析】

(1)易证aBOC义Z\CED,可得BO=CE=b,DE=OC=m,可得点D坐标，代入解析式可求m和b的数量关系;

(2)首先求出点D的坐标，再求出直线BC，的解析式，求出点。的坐标即可解决问题；

(3)分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P坐标.

【题目详解】

解：(1)直线y=-gx+b中，x=0时，y=b,

所以，B(0,b),又C(m,0),

所以，OB=b,OC=m,

ZBCO+/ECD=90°,ZBCO+ZOBC=90°

ZOBC=ZECD

在OBC和AECD中

ZOBC=ZECD

<BC=CD

NBOC=/DEC=90°

AOBCsECD(AAS)

BO=CE=b,DE=OC=m

：.点D(b+m,m)

：.m=一；(b+m)+b

b=3m

(2)\"m=l,

；.b=3,点C(1,0),点D(4,1)

直线AB解析式为：y=-1x+3

设直线BC解析式为：y=ax+3,且过(1,0)

/.0=a+3

/.a=-3

直线BC的解析式为y=-3x+3,

设直线卬。的解析式为y=-3x+c,把D(4,1)代入得到c=13,

...直线的解析式为y=-3x+13,

当y=3时，x=—

当y=0时，X=g

.•.△BCD平移的距离是一个单位.

3

(3)当NPCD=90。，PC=CD时，点P与点B重合,

...点P(0,3)

.\BP=PD

二点P是BD的中点，且点B(0,3),点D(4,1)

.,.点P(2,2)

综上所述，点P为(0,3)或(2,2)时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形.

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵

活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移性质解决问题，属于中考压轴题.

21、(1)今年A型车每辆售价为1000元；(2)当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最

多.

【解题分析】

(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x-200)元，根据数量=总价+单价，结合今年6月

份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50-m)辆，根据总价=单价x数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出

关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润=单辆利润x购进数量即可得出销售利润关

于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可.

【题目详解】

解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x-200)元,

16000_16000x(l+25%)

根据题意得:

x-200x

解得：x=1000,

经检验，x=1000是原分式方程的解，

答：今年A型车每辆售价为1000元；

(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50-m)辆，

根据题意得：800m+950(50-m)<4100,

解得：m>l.

销售利润为：(1000-800)m+(1200-950)(50-m)=-50m+12500,

,.,-50<0,

.•.当m=l时，销售利润最多,50-1=20(辆),

答：当购进A型车1辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用、一次函数的的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正

确列出分式方程；(2)根据数量关系，找出销售利润关于m的函数关系式.

22、⑴旋转角的度数为90°；(2)AE±BD,理由见解析；(3)8。=后.

【解题分析】

⑴根据旋转的性质可得：AC=BC,从而得到=再由三角形内角和得到NACB=90。，即为旋转的角度;

⑵由旋转的性质可得ABCDZAACE,从而得到/。,由对顶角相等得=从而得到

NAND=900,即可得出结论；

(3)连接。E,先证明ACDE是等腰直角三角形，再在RtAADE中，求出AE即可解决问题.

【题目详解】

⑴；将ABCD绕点。顺时针旋转得到AACE

:.ABCD^AACE

:.AC=BC,

又；ZABC=45°,

：.ZABC^ZBAC=45°,

ZACB=9Q°

故旋转角的度数为90。

(2)AE，8D.理由如下：

在RfABCM中，NBCM=90。

：.ZMBC+ZBMC=9Q°

■:NBCD^/SACE

：.ZDBC=ZEAC

即NMBC=NM4M

又，；ZBMC=/AMN

：.ZAMN+ZCAE^90°

ZAND=90°

AE±BD.

(3)如图，连接OE,

由旋转图形的性质可知

CD=CE,BD=AE,旋转角NDCE=90°

：.ZEDC=ZCED=45°

■:CD=3,

：.CE=3

在用ADCE中，ZDCE=9Q°

•*-DE=ylCDr+CE2=30，

VZADC=45°

:.ZADE=ZADC+ZEDC=90°

在HfAADE中，ZADE=90°

**-EA=ylAD2+DE2=V22

BD=V22

A

【题目点拨】

考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

23、(1)1；(2)C的坐标为(3,0)；(3)(-2,0).

【解题分析】

试题分析：(1)把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A,B,点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E

点,因为♦AC。是直角三角形，假设-ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,5,C,是直角时A5长度，均

与已知矛盾，所以不存在.

试题解析：

解：(1)1•点A(1,1)在反比例函数产上(x>0)的图象上，

X

:.机=1x1=1,

故答案为1.

4

(2)・・•点5(2,〃)在反比例函数尸一的图象上，

x

・•a==2,

：.B(2,2)・

设过点A、5的直线的解析式为严质+方,

4=k+bk=-2

<解得:

2=2k+bb=6

过点A、8的直线的解析式为y=-2x+2.

当y=0时，有-2x+2=0,

解得:x=3,

点C的坐标为(3,0).

(3)假设存在，设点E的坐标为("，0).

①当NABE=90。时(如图1所示)，

VA(1,1),3(2,2),C(3,0),

.,.5是AC的中点，

...E3垂直平分AC,EA=EC=n+3.

由勾股定理得：AD2+DE2=AE2,即12+(x+1)2=(x+3)2,

解得：x=-2,

此时点E的坐标为(-2,0)；

②当/BAE=90。时，NABE>NACD,

故4EBA马4AC£)不可能相似；

③当NAE3=90。时，VA(1,1),B(2,2),

：.AB^J5,2>—,

2

.•.以A3为直径作圆与x轴无交点(如图3),

不存在NAE3=90。.

综上可知：在x轴上存在点E,使以A、B、E为顶点的三角形与△ACZ＞相似，点E的坐标为(-2,0).

24、(1)DG^；(2)MN+NA=pG,见解析.

【解题分析】

(1)取CF的中点H,连接GH；先证明△ABE^^ADF(SAS),在证明4AEF是等腰直角三角形，由GH是RtaEFC

的中位线，在Rt^DGH中即可求解；

(2)过点G作GKJ_MN,交NM的延长线与点K,交CF于点Q,过点G作GTJ_AF,交AF于点T；设BE=a,

分别求出4B=/a,4E=2a,CE=Q3_1)a,CF=(Q+l)a,再由AAFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求

出4G=Va,GQ=；CE=a,DQ=CD《CF='，证明△NGKBNGT(HL),则有TN=NK=MN+MK,

NANG=30。，可求=/7G,NG=