2024届上海延安中学数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届上海延安中学数学八下期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，若一次函数y=Ax+b的图象与x轴的交于点（2,0）,与y轴交于点（0,3）.下列结论:①关于x的方程H+A=0

的解为x=2；②丁随x的增大而减小；③关于x的方程H+b=3的解为x=0；④关于x的不等式履+b>0的解为

尤>2.其中所有正确的为（）

A.①②③B.①③C.①②④D.②④

2.如图，已知点P是NAOB平分线上的一点，ZAOB=60°,PD±OA,M是OP的中点，DM=4cm.若点C是OB

上一个动点，则PC的最小值为（）cm.

C.5D.4

3.如图，在ZL4BC中，ZF=55°,ZC=3O°,分别以点4和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点

作直线MM交于点D,连接AD,贝吐847的度数为（）

A.65°B.75°C.55°D.45°

4.如果直线丁=履+6（左wO）经过第一、二、四象限，且与X轴的交点为（6,0）,那么当日+6>0时X的取值范围

是（）

A.x>6B.x<6C.x>6D.x<6

5.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于22%<左述+匕的不等式的解为（）.

▲y

1=Jc>x

卜、y=Ajx+6

A.x>—1B.x<—2C.x<—1D.无法确定

6.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同

学一周内累计读书时间的中位数是（）

一周内累计的读书时间（小时）581014

人数（个）1432

A.8B.7C.9D.10

7.下列事件中必然事件有（）

①当x是非负实数时，修0;

②打开数学课本时刚好翻到第12页；

③13个人中至少有2人的生日是同一个月；

④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.

A.1个B.2个C.3-个D.4个

8.如图，ABC。中，对角线AC、相交于点0,交AD于点E,连接即，若ABC。的周长为28,

则AABE的周长为（）

AE____J

BC

A.28B.24C.21D.14

9.在平行四边形ABCD中，ZA=110°,ZB=70°,则NC的度数是（）

A.70°B.90°C.110°D.130°

10.点A（2,-3）关于原点的对称点的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（一2,3）D.（--3,-2）

11.下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为久轴、y轴的正方向建

立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为（1,2）,表示水宁阁的点的坐标为（-4,1）,那么下列各场馆的坐标

表示正确的是（）

■生

演艺中心1一:

M国战馆

T

A.中国馆的坐标为（-1,-2）

B.国际馆的坐标为（1,-3）

C.生活体验馆的坐标为（4,7）

D.植物馆的坐标为（-7,4）

12.平行四边形所具有的性质是（）

A.对角线相等

B.邻边互相垂直

C.每条对角线平分一组对角

D.两组对边分别相等

二、填空题（每题4分，共24分）

13.“a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为.

X

14.在分式^中，当x=__时分式没有意义.

2+x

15.如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差策、

馥的大小：Si（填“>”、"V”或“=”）

16.如图，正方形ABC。和正方形MCG的边长分别为3和1,点歹、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点,

17.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降

价的百分率为.

18.169的算术平方根是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

O

9

8

7

6

5

.4

O

根据以上信息，请解答下面的问题;

选手A平均数中位数众数方差

甲a88C

乙7.5b6和92.65

（I）补全甲选手10次成绩频数分布图.

（2）a—,b—,c—

（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说

明理由）.

20.（8分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型.甲车从A处出

发向3处行驶，同时乙车从3处出发向A处行驶.如图所示，线段乙、［分别表示甲车、乙车离3处的距离V（米）

与已用时间x（分）之间的关系.试根据图象，解决以下问题：

（1）填空：出发（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离3处（米）；

（2）求乙车行驶1.2（分）时与3处的距离.

21.（8分）如图1,正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BGLAE于G,延长BG至点F使NCFB=45。

（1）求证：AG=FG；

（2）如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点，BM=10,求FD的长.

22.（10分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）

数与代数空间与图形统计与概率综合与实践

学生甲93938990

学生乙94929486

（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；

（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合

素质成绩分别为多少分?

23.（10分）先化简，再求值：（二VO^+“-2）+二2二3,其中”=拒+1.

a+2a+2

24.（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图

书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选

择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题:

（1）此次共调查了名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；

（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

25.（12分）（1）计算：（―1）。+疝—*x

⑵解方程：V—2%—3=0.

26.如图，在ZNBC中,点〃在AB边上，ZABC=ZACD,

（1）求证：AA3cs△AC。

(2)若AZ>=2,A8=5.求AC的长.

A

D

BC

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据一次函数的性质进行分析即可.一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b）,与x轴总是交于（-,0）;

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小.根据2

分析函数与方程和不等式的关系.

【题目详解】

解：根据题意可知：由直线与x轴交点坐标可知关于x的方程的解为；由图象可知随x的增大而减小；由直线与y轴

的交点坐标可知关于x的方程的解为；由函数图象分析出y>0时，关于x的不等式的解为

所以，正确结论是：①②③.

故选A.

【题目点拨】

本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：结合函数的图象分析问题.

2、D

【解题分析】

根据题意由角平分线先得到△OPD是含有30。角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而的到OP,DP

的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值.

【题目详解】

•.•点P是NA05平分线上的一点，ZAOB=6Q°

ZAOP=-ZAOB=3Q°

2

\'PD±OA,M是OP的中点，DM=4cm

/.OP=2DM=8cm

PD=—OP=4cm

2

•.•点C是08上一个动点

.•.当PC1,05时，PC的值最小

TOP平分NA03,PDLOA,PCOB

PC最小值=PD=4cm>

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的性质、含有30。角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相

关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键.

3,A

【解题分析】

根据内角和定理求得NBAC=95。，由中垂线性质知DA=DC,即NDAC=NC=30。，从而得出答案.

【题目详解】

在AABC中,ZB=55°,ZC=30°,

:.ZBAC=180°-ZB-ZC=95°,

由作图可知MN为AC的中垂线，

/.DA=DC,

...NDAC=NC=30°,

:.ZBAD=ZBAC-ZDAC=65°,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查线段垂直平分线的性质，作图一基本作图，解题关键在于求出NBAC=95。.

4、B

【解题分析】

根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围.

【题目详解】

•.•直线了=米+6（左。0）经过第一、二、四象限，且与X轴的交点为（6,0）,

二图象大致如图：

由图可知，当日+6>0时x的取值范围是尤<6,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键.

5、C

【解题分析】

求关于x的不等式kAx+b>k2x的解集就是求：能使函数y=左逮+6的图象在函数y=的上边的自变量的取值范

围.

【题目详解】

解：能使函数y^kxx+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x<-l.

故关于x的不等式+的解集为：%<-!.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+人的值大于（或小

于）0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线>=区+6在X轴上（或下）方部分所有的点的

横坐标所构成的集合.利用数形结合是解题的关键.

6、C

【解题分析】

试题分析：根据中位数的概念求解•共有10名同学，.•.第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位

故选C.

考点：中位数.

7、B

【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可.

【题目详解】

①当x是非负实数时，平20,是必然事件；

②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；

③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；

④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件.

必然事件有①③共2个.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点为：必然事

件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一

定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

8、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.

【题目详解】

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

:.OB=OD，AB—CD，AD=BC，

•••平行四边形的周长为28,

:.AB+AD=14

■:OELBD,

/.0E是线段的中垂线，

:.BE=ED，

AABE的周长=AB+5E+AE=AB+AD=14,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.

9、C

【解题分析】

由平行四边形ABCD,根据平行四边形的性质得到NA=NC,即可求出答案.

【题目详解】

•四边形ABCD是平行四边形，

/.ZA=ZC,

VZA=110o,

.*.zc=uo°.

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型.

10、C

【解题分析】

根据直角坐标系中两个关于原点的对称点的坐标特点：“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数”进行解答.

【题目详解】

由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，可得点P(2,-3)关于坐标原点的对称点

的坐标为(-2,3),

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，牢牢掌握其坐标特征是解答本题的关键点.

11、A

【解题分析】

根据演艺中心的点的坐标为(1,2),表示水宁阁的点的坐标为(-4,1)确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系,

进而可确定其它点的坐标.

【题目详解】

解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

港艺中心，T

0国际馆x

L桦和1

L植物瘠二

A、中国馆的坐标为(-1,-2),故本选项正确；

B、国际馆的坐标为(3,-1),故本选项错误；

C、生活体验馆的坐标为(7,4),故本选项错误；

D、植物馆的坐标为(-7,-4),故本选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置.

12、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案.

【题目详解】

平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质

是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3a-b<5

【解题分析】

根据“a的3倍与b的差不超过5"，则3a—

【题目详解】

解：根据题意可得出：3a-Z?W5；

故答案为：3a-b<5

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于.

14、-1.

【解题分析】

根据分式无意义，分母等于0得，l+x=O,

解得x=-1,

故答案为-1.

15、<

【解题分析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小.

【题目详解】

解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，

所以枭<S黑

故答案为：V

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.也考查了方差的意义.

16、石

【解题分析】

延长GE交AB于点O,作PHLOE于点H,则PH是AOAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt^PGH中

利用勾股定理求解.

【题目详解】

解：延长GE交AB于点O,作PHLOE于点H.

则PH//AB.

；P是AE的中点，

，PH是aAOE的中位线，

APH=-OA=-X(3-1)=1.

22

•.,直角AAOE中，ZOAE=45°,

.,.△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理△PHE中，HE=PH=1.

；.HG=HE+EG=1+1=2.

.•.在Rt^PHG中，PG=ylpH2+HG2=#+22=75

故答案是：旧.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键.

17、25%.

【解题分析】

设每次降价的百分率为x,根据题意可得，640X(1-降价的百分率)2=(640-280),据此方程解答即可.

【题目详解】

设每次降价的百分率为工

由题意得：640(1-x)2=640-280

解得：x=0.25

答:每次降低的百分率是25%

故答案为：25%

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，属于典型题，审清题意，列出方程是解题关键.

18、1

【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可.

【题目详解】

解：V169=713^=1-

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A的平方根，其中非负的平方根叫

做这个数的算术平方根.

三、解答题(共78分)

19、(1)4；(2)8、1.2、7.5；(3)从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定.

【解题分析】

(1)根据甲的成绩频数分布图及题意列出10-(1+2+2+1),计算即可得到答案；

(2)根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；

(3)从平均数和方差进行分析即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)甲选手命中8环的次数为10-(1+2+2+1)=4,

补全图形如下:

.

0

5

8

7

6

5

4

O

6+7x2+8x4+9x2+10

(2)a=-------------------------------------=8(环),

10

c=—X[(6-8)2+2x(7-8)2+4x(8-8)2+2x(9-8)2+(10-8)2]=1.2,

10

故答案为：8、1.2、7.5；

（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定.

【题目点拨】

本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方

差的求法.

20、（1）0.6,2.4；（2）4.8米

【解题分析】

（1）甲乙相遇即图象交点（0.6,2.4）

（2）根据图象解出两条直线的解析式，再由题意得到乙车行驶1.2（分）时与B处的距离.

【题目详解】

（1）甲乙相遇即图象交点（0.6,2.4）

出发0.6（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B处2.4（米）：

故答案为0.6和2.4

（2）假设直线12的解析式为y=kx,将点（0.6,2.4）代入得，y=4x

当x=1.2时,y=4.8

...乙车行驶12（分）时与B处距离为4.8米.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解答本题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）24.

【解题分析】

试题分析：（1）证明：过C点作CHLBF于H点

VZCFB=45°

/.CH=HF

VZABG+ZBAG=90°,ZFBE+ZABG=90°

:.ZBAG=ZFBE

VAG1BFCH±BF

:.ZAGB=ZBHC=90°

在4AGB和小BHC中

；NAGB=NBHC,ZBAG=ZHBC,AB=BC

/.△AGB^ABHC

；.AG=BH,BG=CH

：BH=BG+GH

；.BH=HF+GH=FG

/.AG=FG

⑵；CH±GF:.CH〃GM；C为FM的中点

/.CH=^GM；.BG=；GM,:BM=10

，BG=2业GM=Rj（1分），AG=4,AB=10

/.HF=2母.CF=2/xg=2y[10：.CM=2而

过B点作BKLCM于K

•/CK=1CU=^CF=410,：.BK=SV7O

过D作DQJ_MF交MF延长线于Q

.,.△BKC^ACQD

.\CQ=BK=3V7O

DQ=CK=V7O/.QF=34TG-2416=410：.DF="K+10=2小

考点：三角形和正方形

点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大

22、(1)甲的中位数91.5,乙的中位数93；(2)甲的数学综合成绩92,乙的数学综合成绩91.1.

【解题分析】

(1)由中位数的定义求解可得；

(2)根据加权平均数的定义计算可得.

【题目详解】

90+9392