江西省九师联盟2024届高三1月联考试数学试题（新结构）

高三数学

港生注意：

1，木试卷介逸择蛔和耶选择题两部分、满分150分，身试时间120分仲。

2,答题洞.号九如必用近径0.5电来黑色用水影字第4&糊时戡内项m埴写清处.

3.一出件答时，请将卷案卷在答题卡上,——推小题选出答案后，加2B口笔把答瓶卡上对应题

目附卷案称-%余次“小逸扑期清用犹径0,5曲来收色迎水签字卷在答题卡上各版的答题区谡内

件答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本界命与直百前令通而”............................................

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

I.已知熨数*满足炉十10。，则|s-1-l|=

A.3B.2C.&D.1

2.巳知集合人={工|工&—3«-420},8={]|(X—2)(5—#)>0},贝！|(CRA)DB—

A.（-1,2）B,（2,4）C,（-4,1）

3.圳图是正方体的表而展开图，在原正方体中，直线AB与CD所成角的大小为

MB册

呼D喘

•I.已知向坦F=（log23,sin粤），b=（1唯8,〃?），若a_Lb,则机=

A.-273B.-73C.2悟

5.下表统计了2017年〜2022年我国的新生儿数贵（单位:万人）.

年份201720182019202020212022

年份代码工123456

新生儿数址y17231523146512001062956

经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且3=-156.66工+£,据此预测2023年新

生儿数址约为（精确到0.D（参考数据喏y=7929）

A.773.2万B.791.1万C.800.2万D.821.1万

6.鹏新中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,

以A，4分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出

的是白球，则下列结论错误的是

A.,Aa互斥B.P(BA)=4

C.P(4/3)=；D.P(B)嚼

【高三l月质量检测•数学第1页（共4页）】

'嚣禁I；篱黑镇公元前19。年），古希腊著名数学家，主要著作有《圆锥曲线论》、《论

空）黑吧f部经典巨著'代表了希腑几何何的商水平，此此集前人之大成，进一步

提山『了非多的性质,其中也包括括锥曲线的光学性性，光线从双曲线的一个个点发出，通过双双线的

反射,反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：U=l（a>0,6>0）的左、右焦点

鬻*漓心率-西'从6发出的光线经过双仙线。的右支上-点E的反射，反射光线为

EP,在反射光线与入射光线乖曲,则sinZ&居E=

B.号C.-|D.誓

8,若集合｛尤binz+（Zi-lnQkHvo｝中仅有2个整数，则实数k的取值范围是

A，［lIn44，n2）B.［fln2,1ln3）

C.［|ln2,|ln2）D.［|lnf,fIn2）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.过抛物线》2=2*0>0）的焦点F作直线C,交抛物线于A,B两点，若|FA|=3|FB|,则直线I的倾

斜角可能为

A.30°B.60°C.120°D.150°

y

10.已知函数f（工）=asin（oxr+4M1>0,3>0,|伊|<+）,若/（H）的

图象过A（0,1）,B（帆,2）,CO+“,0）三点，其中点B为函数

/（工）图象的最高点（如图所示），将f（z）图象上的每个点的纵坐标

保持不变，横坐标变为原来的/倍，再向右平移点个单位长度，得到

函数g（z）的图象，则

A./(^)=2sin^-1-x4-y)B.g（H）=2sin（2z一手）

C.)的图象关于直线工=,对称D.g（z）在［-竽,一叩

11.如图,正方体ABCO-ABiGDi的棱长为2,点E是AB的中点，点P为侧面

BCCiBi内（含边界）一点，则

A.若平面AGD,则点P与点B重合

B,以0为球心，呼为半径的球面与截面ACDi的交线的长度为守

O

7x/17

C.若P为棱BC中点,则平面DiEP截正方体所得截面的面积为一针

D.若P到直线A］Bi的距离与到平面CDD】G的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。

。9

12.的展开式中的常数项为.（用数字作答）

1

13.已知A为圆C：/+3_］）2=［上的动点,B为圆E："_3）2+y2=］上的动点,p为直线,=~z~X

2

卜的动点，则—的最大值为_________,爪，c。

14.在1,3中间插入二者的乘积，得到1，3,3,称数列1,3,3为数列1,3的第一艺鬻震需

9,3为数列1,3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1出，电，…，工f3为数列1,3的第〃叫

展数列，令a,,=log3（IX©义72X…XZ2"-1X3）,则数列｛册）的通项公式为_

［高三］月质量检测,数学第2页（共4页）】X

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

面试受求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聃员工的重耍环节,某科技企业招删员工，首先

要进行笔试,笔试达标者进入面试，面试环节要求应附者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答

对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分,答错不得分.

(D若一共有100人应脚，他们的笔试得分X服从正态分布N(60,144),规定X>72为达标，求进入

面试环节的人数大约为多少(结果四舍五人保留整数)；

⑵某进入面试的应聘者第一题答对的概率为事后两题答对的概率均为卷，每道题是否答对互不影

响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.

附：若X〜N则P(,fx-a<X<fJL+a')0.683,P(〃-2oVXV〃+2o)~0.954,

P(M—3YXV"+3(T)=0.997.

16.(本小题满分15分)

如图，在△ABC中,AB=BC=2,D为^ABC外一点,AD=2CD=4,记NBAD=a，NBCD=/3.

(1)求2cosa_-cosB的值；

(2)若ZVIBD的面积为Si,ABCD的面积为S?,求Sj+g的最大值.

17.(本小题满分15分)

我国古代数学名著《九章算术》中记载「刍(chu)^(meng)者,下有袤有广,而上有袤无广.刍，草也.

薨,窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱・刍薨的字面意思为茅草屋

顶.，，现有一个“刍薨”如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ABFEXDEF为两个全等的等腰梯

形,所〃48,45=4,砂=4。=2,P是线段4。上一点.

(D若点尸是线段AD上靠近点A的三等分点,Q为线段CF上

一点，且FQ=^FC,证明:尸尸〃平面BDQ；

0

⑵若E到平面ABCO的距离为