人教版七年级下学期数学期末模拟试题及解析

人教版七年级下学期数学期末模拟试题及解析

一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）在下列实数中，无理数是（）

A.5B.0C.VVD.—

5

2.（3分）4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.V2

3.（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查

B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查

C.对某校七年级三班学生视力情况的调查

D.对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查

4.（3分）已知△ABC中，AB=7,BC=5,那么边4c的长可能是（）

A.12B.6C.2D.1

5.（3分）已知一个二元一次方程组的解是,则这个方程组可以是（）

（y=-2

A.产一3B.产一3

[xy=2[x-2y=l

C.（2x=yD.卜产1

[y-x=-3[2x+y=-4

6.（3分）已知P（x,y）在第四象限，且N=4,则点P的坐标是（）

A.（2,-7）B.（-4,7）C.（4,-7）D.（-2,7）

7.（3分）若且（a+5）x<（〃+5）y,则〃的取值范围是（）

A.a>-5B.a>0C.a<-5D.a>5

8.（3分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.8B.6C.5D.4

9.（3分）如图，在△A8C中,已知点。，E,尸分别为边BC,AD,CE的中点，且S-ABC

=8皿2,则S阴湃于（）

B'DC

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A.4c/n2B.2cm2C.\cnflD.6cm2

10.(3分)如图，在△ABC中，44=50°,NB=NC,点、D,E,尸分别在边BC,CA,

AB上，且满足8F=C£>,BD=CE,ZBFD=30°,则NFOE的度数为()

A

A.75°B.80°C.65°D.95°

11.（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那

么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、

房客)，人，下列方程组中正确的是()

[7x+7=yf?x+7=y

A.iB.

[9(x-l)=y[9(x+l)=y

cpx-7=yDp»-7=y

[9(x-l)=y19(x+l)=y

12.(3分)已知x=l是不等式(x-5)(ax-2)>0的解，且x=2不是这个不等式的解,

则实数〃的取值范围是（）

A.a>\B.\<a<2C.l<aW2D.lWa<2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）在平面直角坐标系内，把点P（-5,-2）先向左平移2个单位长度，再向上

平移3个单位长度后得到的点的坐标是.

14.（3分）在AABC中，若NA：ZB：NC=3：5：7,则该三角形是三角形.（填

“锐角”“直角”或“钝角”）

15.（3分）若关于x,y的方程组"+2”111的解满足x+y=-6.则加的值为______.

[x+2=5ni

16.（3分）如图，AQ是△43C的高，8七是ZSABC的角平分线，BE,相交于点F,已

知N8AO=42°,则/8五。=度.

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A.

x-秋*0

17.（3分）若关于x的不等式组:，的整数解共有3个，则。的取值范围为.

3-2x>-l

18.（3分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线/上，且有一个公共顶点O,其摆放方

式如图所示，则乙4。8等于度.

三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、

26题每题10分，共66分）

19.（6分）计算：（-2）2+h/3-2I+VS+A/7S

20.（6分）解一元一次不等式组：,并将解集在数轴上表示出来

21.（8分）某校有1200名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随

机抽取了，"名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划

记被污染渍盖住）：

某校用名学生上学方

某校冽名学生上学方式扇形统计图

式频数分布表

（1）m=

（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；

（3）请估计该校1200名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？

22.（8分）如图，AO是△ABC的角平分线，ZB=45°,点石在延长线上且E”,AO

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于H.

(1)若N54£>=30°,求NACE的度数.

(2)若NAC8=85°,求NE的度数.

23.（9分）第一届中非经贸博览会于2019年6月27日至29日在长沙举办，为了抓住商机,

某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫6件，乙种文化衫5

件，需要1400元；若购进甲种文化衫3件，乙种文化衫6件，需要1050元.

（1）求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？

（2）若该服装店决定用不超过6100元的资金购进这两种服装共50件，且用于购买甲种

文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？

24.（9分）如图，四边形ABC。中，AB=BC=2CD,AB//CD,ZC=90°,E是BC的中

点，AE与8。相交于点尸，连接。E

（1）求证：A48E丝△BCD；

（2）判断线段AE与8。的数量关系及位置关系，并说明理由；

（3）若CZ）=1,试求△?!££>的面积.

25.（10分）定义：给定两个不等式组尸和。，若不等式组产的任意一个解，都是不等式组

fx>2

Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.例如：不等式组：M：、，是：

r>-2

Mx、的“子集”.

、x>-l

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x+l>42x-l>l

(1)若不等式组：A：/，氏、，则其中不等式组是不等式组

x-l<5x>-3

义〉2

M：、的“子集”(填4或8)；

%>afx>2

(2)若关于x的不等式组、是不等式组的“子集"则&的取值范围

xJ>-l

是;

(3)已知a,b,c,d为互不相等的整数，其中a<从c<d,下列三个不等式组：A：a

WxWb,B-.cWxWd,C：l<x<6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a

-b+c-d的值；

(4)已知不等式组M：有解，且非：i<xW3是不等式组的“子集”，则满足条

X-3xan

件的有序整数对(加，及)共有多少个？

26.(10分)平面直角坐标系xOy中，A(0,a),B(b,0)分别在y轴正半轴和x轴负半

轴上，C在第二象限，满足：AC=AB,/B4C=90°.已知Q+2b)2

(1)求A,B的坐标;

(2)求点C的坐标及△ABC的面积;

(3)已知。是x轴的正半轴上一点，OD>OB,E在第一象限，AE=AD,/EAC=90°,

连接CE交y轴于点P.

①求证：PC=PE.

②在点。的移动过程中，给出以下两个结论:

(力关殳的值不变；

Z0AD

(z7)2

的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.

^AABD

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第6页（共37页）

参考答案与试题解析

一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）

1•【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：m2汽等；开方

开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.

【解答】解：4、5是有理数，故选项错误；

8、0是有理数，故选项错误；

C、有是无理数,故选项正确；

D、耳是有理数，故选项错误.

5

故选：C.

【点评】此题主要考查无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是整数与分数

的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

2.【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根.

【解答】解：4的算术平方根是2,

故选：B.

【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.

3.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查适合全面调查；

8、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查适合全面调查；

C、对某校七年级三班学生视力情况的调查适合全面调查；

。、对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查适合抽样调查；

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于

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第三边可得4c的取值范围，再解即可.

【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-5<AC<7+5,

即2VAe<12,

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的

两边的差，而小于两边的和.

5.【分析】把x与），的值代入方程组检验即可.

【解答】解：A、方程组不是二元一次方程组，不符合题意；

八"-3①

（x-2y=l②

①-②得：3尸-4,

解得：y=-等，

把y=-年代入①得：x=不符合题意；

/2x=y①

-y-x=-3②

把①代入②得：2x-x=-3,

解得：x--3,

把x=-3代入①得：y=-6,不符合题意；

fx-y=1①

>

,2x+y=-4@

①+②得：3x=-3,

解得：x=-1,

把x=-1代入①得：y=-2,符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立

的未知数的值.

6.【分析】根据第四象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写

出点P的坐标即可.

【解答】解：；尸（x,y）在第四象限，且#=4,卜|=7,

.,.x=2,y=-7,

二点户的坐标为（2,-7）.

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故选：A.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+）；第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

7.【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，直接根据不

等式的基本性质即可得出结论.

【解答】解：'.'x<y,且（a+5）x<（a+5）y,

."+5>0,即a>-5.

故选：A.

【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变是解答此题的关键.

8.【分析】“边形的内角和可以表示成（«-2）«180°,外角和为360°,根据题意列方程求

解.

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，依题意，得：

Cn-2）*180°=2X360°,

解得"=6.

故选:B.

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据题意利用多

边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数.

9.【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答.

【解答】解：,••点E是AD的中点，

S=S,S=S,

^ABE'^AABD^ACE'^^ADC

X8=4,

5=5=><8=4,

•'-ABCE^A/4BC'^

♦.,点尸是CE的中点，

S=SX4=2

ABEF-^ABCE^-^-

故选:B.

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相

第9页（共37页）

等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等.

10.【分析】由NB=ZC,N4=50°,利用三角形内角和为180°得N8=65°,ZFDB=

85°,再由8F=CD,BD=CE,利用SAS得到△8OF也利用全等三角形对应角

相等得到尸£>=ZCDE,利用三角形内角和即可得证.

【解答】解：ZA=50°

.*.ZB=ZC=—X(180°-50°)=65°,

2

:NBFD=30°,ZBFD+ZB+ZFDB=\S00

：.NFDB=85°

在△8。尸和中，

”BF=CD

,ZB=ZC,

,BD=CE

：./\BDF^/\CED(5A5),

:.NBFD=NCDE=30°,

又,:ZFDE+ZFDB+ZCDE=180°,

AZF£>E=180°-30°-85°=65°.

故选：C.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

本题的关键.

11•【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得

出方程组即可.

【解答】解：设该店有客房x间，房客)，人;

(7x+7=y

根据题意得:

(9(x-l)=y

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

12•【分析】根据x=l是不等式(x-5)(ax-2)>0的解，且x=2不是这个不等式的解,

列出不等式，求出解集，即可解答.

【解答】解：：x=l是不等式(x-5)(ax-2)>0的解，

(1-5)(。-2)>0,

解得：a<2,

第10页(共37页)

：x=2不是这个不等式的解,

，（2-5）（2a-2）WO,

解得：aNl,

二1，V2,

故选：D.

【点评】本题考查了不等式组的解集，解决本题的关键是求不等式组的解集.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13•【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【解答】解：把点尸（-5,-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

后得到的点的坐标是（-5-2,-2+3）,

即（-7,1）,

故答案为：（-7,1）.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

14•【分析】可设NA=3x,NB=5x,NC=7x,利用三角形内角和为180°可列出方程，可

求得x的值，从而可求得三个角的大小，则可判定出三角形的形状.

【解答】解：

VZA：ZB：ZC=3：5：7,

二可设NA=3x,ZB=5x,ZC=7x,

由三角形内角和定理可得：3x+5x+7x=180,解得x=12,

/.ZA=3X12°=36°,ZB=5X12°=60°,ZC=7X12°=84°,

△ABC为锐角三角形，

故答案为：锐角.

【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180。是解题的关键，注

意方程思想的应用.

15•【分析】方程组消去m得到），与x的方程，与己知方程联立求出x与y的值，即可求出

m的值.

fy+2x=rrfT)

【解答】解:Ix+2=5rril)

①X5-②得：5y+9x-2=0,即9x+5y=2,

\+y=-60

联立得:

[9x+5y=2②

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①X9-②得：4y=-56,

解得：y=-14,

把y=-14代入①得：x=8,

则加=y+2x=-14+16=2,

故答案为：2

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【分析】根据高线的定义可得/4力8=90°,然后根据NBAD=42°,求出乙4BC的度

数，再根据角平分线的定义求出/尸8£>,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即

可得解.

【解答】解：•••4。是高线，

，ZADB=90°

'：ZBAD=42°,

...NABC=48°,

是角平分线，

；./FBD=24°,

在△F8O中，ZBFD=180°-90°-24°=66°.

故答案为：66.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与

定理并准确识图是解题的关键.

17•【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求

出a的取值范围.

卜-久》。①

【解答】解:

'3-2x>-l(2)

,由①得，由②得，x<2,

二不等式组的解集为：a&<2,

•••不等式组有3个整数解，

,这三个整数解是：-1,0,1,

/.--1.

故答案为：-2V〃W-1.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用〃表示出不等式组

第12页（共37页）

的解集是解答此题的关键.

18•【分析】根据多边形的内角和，可得Nl,Z2,Z3,N4,根据等腰三角形的内角和,

可得/7,根据角的和差，可得答案.

Z5=Z6=180°-108°=72°,

Z7=180°-72°-72°=36°.

NAO8=360°-108°-108°-36°=108°,

故答案为：108.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关

键.

三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、

26题每题10分，共66分）

19•【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=4+2-心\竹-2

=4.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20•【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式3x+2>x,得：-1,

解不等式3（x-1）1,得：xW2,

则不等式组的解集为-1JW2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

----1------6I------1------0------

-2-10123

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

第13页（共37页）

21.【分析】(1)〃2=15+15%=100；

(2)乘私家车部分对应的圆心角的度数360°X(1-6%-15%-29%-30%)=72°；

(3)选择骑车和步行上学的人数1200X(15%+29%)=528(人)；

【解答】解：(1)15・15%=100,即机=100,

故答案为100；

(2)360°X(1-6%-15%-29%-30%)=72°,

答：乘私家车部分对应的圆心角的度数72°；

(3)1200X(15%+29%)=528(人)

答：估计该校1200名学生中，选择骑车和步行上学的一共有528人.

【点评】本题考查了扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图和统计表中得到必

要的信息是解决问题的关键.

22.【分析】(1)由角平分线的定义得/B4C=2NA4D=60°,再由三角形的内角和计算即

可；

(2)由三角形的内角和以及角平分线的定义得/C4Q=25°,再由三角形的内角和计算

得/AOC=70°,在△AOH中，由D即可求出/E的度数.

【解答】解：是△4BC的角平分线

:.ZBAD=ZCAD=—ZBAC

2

(1)VZBAD=30°

：.ZBAC=2ZBAD=60°

"：NB=45°

ZACE^ZB+ZBAC=450+60°=105°

(2)VZACB=85°,ZB=45°,且NAC8+NB+/BAC=180°

二ZBAC=50°

：.ACAD=25°

ZACB+ZCAD+ZADC=1?,QQ

二ZADC=70°

"JEHLAD

:./E+NAQC=90°

AZE=90°-70°=20°.

第14页(共37页)

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与

定理并准确识图是解题的关键.

23•【分析】（1）设购进甲种文化衫每件需x元，购进乙种文化衫每件需y元，根据“若购

进甲种文化衫6件，乙种文化衫5件，需要1400元；若购进甲种文化衫3件，乙种文化

衫6件，需要1050元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论;

（2）设购进甲种文化衫m件，则购进乙种文化衫（50-巾）件，根据购买资金不超过6100

元且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，即可得出关于机的一元

一次不等式组，解之即可得出，"的取值范围，结合机为整数即可得出各进货方案.

【解答】解：（1）设购进甲种文化衫每件需x元，购进乙种文化衫每件需y元,

6x+5y=1400

依题意，得:

3x+6y=1050

x=L50

解得:

y=100

答：购进甲种文化衫每件需150元，购进乙种文化衫每件需100元.

（2）设购进甲种文化衫m件，则购进乙种文化衫（50-m）件,

150m+100(50-KO<610C

依题意，得:

150m>100(50-m)

解得：20WmW22.

•.•机为正整数,

.,.w=20,21,22,

.••该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种文化衫20件，乙种文化衫30件；方案2：

购进甲种文化衫21件，乙种文化衫29件；方案3：购进甲种文化衫22件，乙种文化衫

28件.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确

列出一元一次不等式组.

24.【分析】（1）由平行线的性质得出/ABE+/C=180°,得出/4BE=90°=NC,再证

出BE=CD,由S4S证明△ABEgZSBC。即可；

（2）由全等三角形的性质得出证出NA8F+N8AE=90°,得出NAF8=90°,

即可得出结论；

（3）由全等三角形的性质得出BE=CD=1,求出CE=BC-8E=1,得出CE=C£）,△

AED的面积=梯形ABC。的面积-△4BE的面积-△COE的面积，即可得出答案.

笫15页（共37页）

【解答】(1)证明：・・・AB〃C。，

・・・NA8E+NC=180°,

VZC=90°,

AZABE=90°=NC,

YE是BC的中点，

:・BC=2BE,

♦；BC=2CD,

:・BE=CD,

'AB=BC

在△A3E和△8C。中，，NABE=NC,

,BE=CD

A/XABE^/XBCD(SAS)；

(2)解：AE=BD,AEl.BDf理由如下：

由(1)得：AABE^ABCZ),

:・AE=BD,

NBAE=NCBD,NABF+NCBD=90°,

AZABF+ZBAE=90°,

AZAFB=90°,

：.AE.LBD；

(3)解：V

：.BE=CD=lf

♦：AB=BC=2CD=2,

：.CE=BC-BE=\,

:・CE=CD,

：./XAED的面积=梯形ABCD的面积-/\ABE的面积-丛CDE的面积=工（1+2）X2

2

11Q

-±X2X1--i-XlXl=—.

222

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、梯形面积公式以及

三角形面积公式等知识；证明三角形全等是解题的关键.

25.【分析】（1）求出不等式组A与8的解集，利用题中的新定义判断即可

（2）根据“子集”的定义确定出。的范围即可；

第16页（共37页）

(3)根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；

(4)根据“子集”的定义确定出所求即可.

fx+l>4f2x-l>lfx>2

【解答】解/的解集为3<xV6,B：、的解集为、

[x-l<5[x>-3[x>l

的解集为x>2,

则不等式组A是不等式组M的子集；

x〉a[x>2

(2)♦.•关于x的不等式组、是不等式组、的“子集”，

[x>-l[x>l

.•.心2；

(3)-：a,b,c,d为互不相等的整数，其中c<d,

A：aWxWb,B：c«d,C：l<x<6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”,

・・〃=3,。=4,c=2,(1=5,

贝ija-h+c-d=3-4+2-5=-4；

(4)不等式组M整理得:

由不等式组有解得至吟<2,即答WxV2,

2323

14W3是不等式组的“子集”,

<1,—>3,即"?W2,〃>9,

23

.♦•满足条件的有序整数对(m,〃)无数个.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等

式组的解集是解此题的关键.

26.【分析】(1)由偶次方和算术平方根的性质得出a+2h=0,b+2=0,解得：b=-2,a

=-2b=4,即可得出答案；

(2)作CMJ_OP于证明zMCM四△BA。，得出AA/=0B=2,CM=0A=4,求出

OM=AM+OA=6,得出点C的坐标为(-4,6)；由勾股定理得出AC2=AM^+CM2=2^

=20,由三角形面积公式即可得出答案；

(3)①作EN_L。?于N,由(2)得：AACM丝△8AO,得出CA/=OA,同理：XAEN

丝△D4。，得出EN=OA,因此CM=EN,再证明△PCM四△PEN,即可得出结论；

第17页(共37页)

②(z)当NC4E=90°时，ZBAD=90°,C,A,D共线，由直角三角形的性质得出

PA=^-CE=PC,则NACE=/CAP,得出NACE=NOA£>,=1,(/)不正确；

2ZOAD

(n)由①得：XkCM在l\BkO,△AENgZk/M。，/\PCM^/\PEN,得出△ACE的面

积=/^48。的面积，由PC=PE得出的面积=2ZV1CE的面积，得出-^仝理=」

2SAABD2

即可.

【解答】⑴解:.•.(&+2b)2困^=0・

：.a+2b=O,b+2=0,

解得：b=-2,a=-2b=4,

：.A(0,4),B(-2,0)；

(2)解：作CM_LOP于M,如图1所示：

则NCMA=NAOB=90°,

VZBAC=90°,

AZACM+ZCAM=ZBAO+ZCAM=90°,

ZACM=ZBAO,

VCHA=ZAOB

在△ACM和△BAO中，，ZACK=ZBA0,

,AC=AB

.,.△ACM丝△BAO(AAS),

：.AM=OB=2,CM=OA=4,

.\OM=AM+OA=6,

...点C的坐标为(-4,6)；

'：AC=AB,/84C=90°.

二AG=AW+CM2=22+42=20,

二/XABC的面积=匕。=[/20=10；

22

(3)①证明：作EN_LOP于M如图2所示：

由(2)得：AACM丝△8AO(AAS),

：.CM=OA,

同理：XAENm△DAO(AAS),

：.EN=OA,

第18页(共37页)

：.CM=EN,

rZCMP=ZENP

在△PCM和△2£可中，，ZCPK=ZEPN,

,CM=EM

：./\PCM^/\PEN(.AAS),

:.PC=PE.

②解：(i)韭旦的值改变；理由如下：

ZOAD

当/C4E=90°时，ZBAD=90°,C、A.

<PC=PE,

：.PA^—CE=PC,

2

则N4CE=NC4P,

,：ZCAP^ZOAD,

：ZACE_1

./ACE=ZOAD,ZOAD；

：.(i)不正确；

(ii)誓典的值不变；理由如下：

SAABD

由①得：XACMQXBAO,△AEN丝△D4。，△PCM丝Z\PEN,

J./XACE的面积=的面积，

'：PC=PE,

：./\PAE的面积=且Z\ACE的面积，

2

.SAPAE1

^AABD2

.♦.绘理的值不变为

'△ABD2

笫19页（共37页）

图1

【点评】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、偶次方和算术平方根的性质、

全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度,

证明三角形全等是解题的关键.

一、七年级数学易错题

1.现有如图（1）的小长方形纸片若干块,已知小长方形的长为。，宽为b.用3个如图（2）

的全等图形和8个如图（1）的小长方形,拼成如图（3）的大长方形,若大长方形的宽为

30cm,则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）

ba

e;回

国①图②

1111

A.B.C.D.

5678

【答案】B

第20页（共37页）

【解析】

【分析】

观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4

个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a,b的方程组，解方程组得出a,b

的值；利用a,b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整

个图形的面积之比.

【详解】

解：根据题意、结合图形可得：

a+3。=30

[4。=3。+3/

a=15

解得：1,<，

b-5

.•・阴影部分面积=3（4-6）2=3x102=300,

整个图形的面积=30x4。=30x4x15=1800,

3001

...阴影部分面积与整个图形的面积之比=-T；-=-,

1oUO6

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建

立二元一次方程组是解题的关键.

2.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水

行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程

组中正确的是（）

18（x+>'）=360J18（x+y）=360J18（x-y）=360J18（x-y）=360

A，124（x-y）=360B。〔24（x+y）=360°124（x-y）=3606[24（x+>'）=360

【答案】A

【解析】

【详解】

根据题意可得，顺水速度为：%+丁，逆水速度为：工一丁，所以根据所走的路程可列方程

[18（x+>>）=360

组为124tx-）,）=360，故选A.

第21页（共37页）

3.已知点A(-L-2),B(3,4),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴

上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是()

A.(-4,0)B.(1,-5)C.(2,-4)D.(一3,1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案

【详解】

•.•点A(—1,—2)平移后的对应点C在x轴上，

.•.点A向上平移2个单位，

♦.,点B(3,4)的对应点D在y轴上，

...点B向左平移3个单位，

线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D,

.,.点C的坐标是(一4,0),

故选：A

【点睛】

此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键

4.如图，直线AB、CD相交于点E,DFIIAB.若NAEC=100。，则ND等于()

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】B

【解析】

因为ABIIDF,所以ND+NDEB=180。，因为NDEB与NAEC是对顶角，

所以NDEB=100°,所以ND=180°-ZDEB=80°.故选B.

如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形,

5.A(-8，0)B(0,1)xyAABC

点P(3,a)在第一象限内，且满足2SAABP=S.ABC，则a的值为()

第22页(共37页)

2

A.4B.A/C./D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

过P点作PD，x轴，垂足为D,根据A(-\3,。)、8(0,1)求。4、OB,利用勾股定理

求AB,可得△ABC的面积，利用5yBfSy+S.ow-SM。。，列方程求。.

【详解】

3

过P点作PD_Lx轴，垂足为D,由A(一，,0)、B(0,1),得。A=\/3,ob=1_

,,,1

△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=J。"+。小=2,：.SrABC=2X2X\灯=43.

111

又,/S=S+S-s=-XAX1+—X(l+o)X3--X(、/3+3)

X-^^ABP^BODP，ADP?、22力

7V3+3-N3a

X°=2—

由2S^AB=S^ABC,得：+3-/a=W，a=甲.

【点睛】

本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三

角形的性质和勾股定理.

6.如图，AB1AC,CD、8E分别

是△A8C的角平分线，AG//BC,

AGA.BG,下列结论：①/BAG=

2ZABF；②8A平分/CBG；

③/A8G=NACB：④NCFB=

135。，其中正确的结论有（）

第23页（共37页）

个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知条件可知

ZABC+ZACB=90°,又因为CD、

BE分别是dBC的角平分线，所以

得到NFBC+NFCB=45°,所以求出

/CFB=135。；有平行线的性质可得

至lj：ZABG=ZACB,

NBAG=2/ABF.所以可知选项

①③④正确.

【详解】

VAB1AC.

/BAC=90°,

VZBAC+ZABC+ZACB=180",

；.NABC+NACB=90°

VCD,BE分别是AABC的角平分

线，