新人教版高中物理必修第二册学案：3.5　共点力的平衡

新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE15共点力的平衡[学科素养与目标要求]物理观念：理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件．科学思维：1.进一步熟练掌握受力分析的方法.2.能根据共点力的平衡条件利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题．一、共点力如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力．二、共点力平衡的条件1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态．2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．1．判断下列说法的正误．(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．(×)(2)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡．(×)(3)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态．(×)(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零．(√)(5)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大反向．(√)2.如图1所示，静止于倾角为30°的斜面上的物体，重力为10N，则它受到的支持力为________N，摩擦力为________N.图1答案5eq\r(3)5一、力的正交分解法1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．两种典型情况的力的正交分解(如图2甲、乙所示)(1)水平面上物体斜向上的拉力的分解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fcosα,Fy＝Fsinα))图2(2)在斜面上物体重力的分解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Gx＝Gsinα,Gy＝Gcosα))3．正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示．图3(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(x2,)＋F\o\al(y2,))，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).如图4所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图4A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大答案C解析将甲、乙图中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsinθ，FN乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正确．二、共点力及共点力的平衡条件1．对共点力的理解(1)共点力作用于物体的同一点(如图5甲)，或者力的延长线交于一点(如图乙)．图5(2)说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心．2．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．3．共点力的平衡条件(1)共点力的平衡条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向．③多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力与第n个力等大、反向．④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零．物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图6所示，其中F1大小为10N，方向水平向右，求：图6(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．答案(1)10N水平向左(2)10eq\r(2)N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N，方向水平向左．(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，F合＝eq\r(F1′2＋F2)＝eq\r(102＋102)N＝10eq\r(2)N.三、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0.(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论．(多选)(2019·玉门一中高一第一学期期中)如图7所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力FT与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)()图7A．F＝mgsinθ B．F＝mgtanθC．FT＝mgcosθ D．FT＝eq\f(mg,cosθ)答案BD解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下两种方法求解．解法一力的合成法将风力F和拉力FT合成如图乙所示，由平衡条件知F与FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ，FT＝eq\f(mg,cosθ).解法二正交分解法Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ，FT＝eq\f(mg,cosθ).物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．针对训练1如图8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是()图8A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析对滑块受力分析如图所示，由平衡条件知，重力mg和推力F的合力与支持力FN等大反向，由几何关系知：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).四、利用正交分解法分析多力平衡问题1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件列式(Fx＝0，Fy＝0)求解．2．x、y轴的选择原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法．(2019·华中师大一附中期中)一质量m＝6kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝eq\f(1,3)，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图9所示，A绳水平，B绳与水平地面成37°角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.图9(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，求此时A绳和B绳的拉力大小；(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，求B绳的拉力大小．答案(1)80N100N(2)20N解析(1)FN＝0时，对物块受力分析如图甲，则水平方向：FTA＝FTBcos37°竖直方向：FTBsin37°＝mg联立解得：FTA＝80N，FTB＝100N.(2)将A绳剪断，物块做匀速直线运动，受力分析如图乙，则水平方向：FTB′cos37°＝Ff竖直方向：FN′＝mg－FTB′sin37°且Ff＝μFN′代入数据解得FTB′＝20N.图10答案88N或40N解析若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示．Fcosθ＝mg＋FfFsinθ＝FNFf＝μFN故推力F＝eq\f(mg,cosθ－μsinθ)＝eq\f(4.4×10,0.8－0.5×0.6)N＝88N若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示．Fcosθ＋Ff′＝mgFsinθ＝FN′Ff′＝μFN′故推力F＝eq\f(mg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(4.4×10,0.8＋0.5×0.6)N＝40N.

1.(平衡条件的理解和应用)(多选)如图11所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个拉力F作用在小球A上，使三根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该拉力可能为图中的()图11A．F1B．F2C．F3D．F4答案BC解析由于OB线处于竖直状态，故小球B只受重力和OB线的拉力，则A、B两球间细线的张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力FT和另一个拉力F，由共点力平衡的条件可知，G与FT的合力方向介于FT和G的作用线之间，且两者的合力与F等大、反向，故拉力F不可能是F1或F4，选项B、C正确．2．(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图12所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()图12A.eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg答案A解析对结点c受力分析如图所示，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg.选项A正确．3.(三力平衡问题)如图13所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4dm，BC＝3dm，悬点A、B间距为5dm，则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为()图13A．20∶15∶12B．4∶3∶5C．3∶4∶5D．因CD绳长未知，故无法确定答案C解析对三条绳的结点C进行受力分析，如图所示，由平衡条件知，AC、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向．由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确．4．(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走．为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图14所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力，动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速直线运动．试通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力