2024年3月贵州省高三数学第二次适应性模拟考试卷附答案解析

2024年3月贵州省高三数学第二次适应性模拟考试卷

（试卷满分150分；考试时间120分钟）2024.03

一、单选题

1.已知复数Z满足Z（l+i）=i2024,其中i为虚数单位，则Z的虚部为（）

1O1D.叵

A.一5B-2C.--i

22

2.卜提+1］的展开式中常数项为（

)

A.28B.56C.70D.76

3.若数列｛（｝满足q=2,%=3,%=也（心3且〃eN*）,则。2必的值为（）

an-2

A.3B.2C.1D.-

23

4.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有:的学生每天玩手机超过lh,这些人

近视率约为;，其余学生的近视率约为1,现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

A.1B.L27

C.—D.一

51658

5.在,ABC中，若A3+AC=1,G4+C年二2,贝匕ABC的面积的最大值为（）

£1-11

A.B.-C.—D.一

6543

6.遗忘曲线（又称作“艾宾浩斯记忆曲线”）由德国心理学家艾・宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，描

述了人类大脑对新事物遗忘的规律.人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲

线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.陈

同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率》与初次记忆经过的时间》（小时）的大致

关系：yT-OSx。06若陈同学需要在明天15时考语文考试时拥有复习背诵记忆的50%,则他复习背诵时

间需大约在（）

A.14：30B.14：00C.13：30D.13：00

22

7.如图，已知双曲线E:鼻-2=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为用，鸟，以线段月区为直径的圆在第

一象限交E于点A，A月交E的左支于点8,若B为线段4耳的中点，则E的离心率为（）

1

A.73B.2C.3D.713

i1i1i

8.若〃=—e3,Z?=—e5,c=—,则（）

563

A.b>c>aB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

二、多选题

9.下列结论正确的是（）

A.在锐角ABC中,sinA+sinB>cosA+cosB恒成立

B.若sincr+cosa=l,则sin"a+cos〃cr=1(〃EN*)

C.将、=5亩卜-的图象向右平移孑个单位长度，可得到y=sinx的图象

D.若函数〃尤)=sin,尤+小(°>0)在TT7T

上单调递增，则0<。42

66

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A旦GR中，P为侧面AORA上一点，Q为的中点，则下

列说法正确的有()

A.若点P为AO的中点，则过P、。、2三点的截面为四边形

B.若点尸为的中点，则PQ与平面岗所成角的正弦值为巫

5

2

c.不存在点尸，使

D.PQ与平面AD2A所成角的正切值最小为手

11.已知定义在R上的函数/(x),g(x),其导函数分别为

/,(x),g,(x),/(l-x)=6-^,(l-x),/(l-x)-^,(l+x)=6,且g(x)+g(—x)=4,

贝I()

A.g'(x)的图象关于点(0,1)中心对称B.g'(x+4)=g'(x)

c.八6)=八2)D./(1)+/(3)=12

三、填空题

12.已知集合A={x|a«xW2-a}(aeR)中仅有3个整数，贝Ua的取值范围为

13.已知定义在R上的函数满足Vx,yeR"(x+y)=〃x)+〃y)—2024,若函数

xj2024-V

g(x)=+/(x)的最大值和最小值分别为M,m,则A/+m=

2024+x2

14.在四棱锥P—ABCD中，已知平面Q4O_L平面A5CD,A5=5O=20,AO=4,P4=PO,ZBCD=—,

4

若二面角P-钻-。的正切值为逅，则四棱锥P-ABC0外接球的表面积为.

3

四、解答题

15.卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂

家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取500件进行品质鉴定，并将统计结

果整理如下：

合格品优等品

甲生产线250250

乙生产线300200

(1)根据。=0.001的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？

(2)用频率近似概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检测，记抽取的产品中优

3

等品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

2_n(ad-bcf

附:”(a+6)(c+d)(o+c)(Z?+d)，其中a=a+b+c+d.

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

16.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,6,Gl+cos2C=cos2A+cos2B-2sinAsinB.

⑴求角C；

(2)若c=5,0为边A3上一点，ZACD=/BCD,求C。的最大值.

17.如图，在ABC中，NAC3=90,BC=3,AC=6,。,E分别为边AC,A8上一点，豆CD=2,DE11BC,

PF2

将VAOE沿DE折起到2X3的位置，使得尸C_LCOM为PB上一点，且:不=£.

PB5

⑴求证：PD//平面CEF；

(2)若a为线段PD上一点(异于端点)，且二面角H-C尸-E的正弦值为生叵，求空的值.

7PD

18.已知椭圆E：L=l("b>0)过点1,与,离心率为等.

⑴求椭圆E的方程；

⑵过椭圆£的右焦点F作斜率为的直线/交椭圆E于点A,B,直线/交直线x=2于点P,过点

产作y轴的垂线，垂足为。，直线AQ交无轴于C,直线8Q交x轴于D求证：点尸为线段C。的中点.

4

19.已知函数/(x)=〃lnx+l-x.

⑴若/(x)KO,求实数。的值;

_./*\.Iinzin。IHT-inAZ)

(2)证明：当〃N2(〃£N)时，…x-^-J<1；

(3)证明:—+—d----F—<lnn(nGN*,n>2).

23ny7

答案

1.A

•2024

【分析】由“占，结合复数的化简式和除法公式可直接求解.

•202411-i_l-i

【详解】由z(l+D产得”下

币一(1+0(1)―石

故复数的虚部为-g.

故选：A

2.A

【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.

【详解】(也的展开式的通项公式为：

(1Y8-4r

r

Tr+1=C^&~\-\=C；x3

令8气-4”r=0,解得—2,

+工丫的展开式中常数项为C；=?=28.

x)2

故选：A.

3.C

【分析】根据题意依次求得。”的前若干项，推得｛4｝为周期数列，从而得解.

5

【详解】因为％=2,%=3,4="(〃23且〃EN*

。〃一2'

%3a.1_〃4_1_%_2

————.a，=—=一%—=2,/——3,

所以/=—=53'

a33%〃6

所以数列｛。“｝具有周期性，且7=6,所以％020=%36*6+4=。4=3

故选：C.

4.C

【分析】根据全概率公式计算可得.

【详解】设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过lh"，事件B为“任意调查一名学生，该学生近

视“，

则P（A）=:,P（B|A）=|,

所以P（X）=1-P（A）=。，P（B|A）=f

J'7o

则P（B）=尸（A）P（B|A）+P（B|Z）P®=，x1+之xg=：

D23oJ

故选：C

5.D

4

【分析】设E,F分别为的中点，结合三角形相似推出5ABe=§/边形ACEF，由题意可得

\AE\=^,\CF\=l,确定四边形ACM面积的最大值，即可得答案.

【详解】设E,尸分别为的中点，连接石尸,

则EF〃AC,则△BE尸sVBC4,故斗舸=：5.游，

34

则S四边形ACEF=WSA5C，故SABC=~§四边形ACE尸

X|AB+AC|=1,|CA+CB|=2,贝lj网+Ac|=|2AQ=L|C4+C@1|=|2CF|=2,

6

故""口,

当AELC尸时，四边形AC砂面积最大，最大值为=

224

411

故.ABC的面积的最大值为耳x[=§,

故选：D

6.A

【分析】利用函数模型求出需要记忆的时间，即可推断出考前复习背诵的时间在几点开始.

50

【详解】令1-O.6x006=0.5,/°6=3,*=5iT

6

・••他在考试前半小时复习即可，

・•・他复习背诵时间需大约在14：30,

故选：A.

7.D

【分析】由双曲线定义得|A司=2〃+44同=忸周=。+；,忸阊=3°+；,结合勾股定理得卬关系以及GC

关系，结合离心率公式即可求解.

连接A鸟,2鸟，设寓阊=2c,|M|=r,则/片A&=],

由双曲线的定义知即H即|=2,

所以jA/^l=2a+J=a+；,怛用=3a+~,

7

22

在112A8中，由勾股定理，得|48|2+俯阊2=忸工「，即/+[+/=[3a+:

所以，=4〃或，=—2a（舍）.

在4GA耳中，由勾股定理，得|AE「+|Ag「=闺阊2,即（2a+r）2+f2=4c2,

所以g=13,所以e=J1?.

故选：D.

8.B

【分析】利用构造函数法，结合导数的性质判断函数的单调性，利用单调性进行判断即可.

2-1-

【详解】由题意知2。=—,2。=—e，,

53

令/（%）=土（0<x<l）,则/（力=:0,

XX。/1

io

所以/（X）在（0,1）上单调递减，XO<!<|<1,

2

（（2、”O-1-

所以/5广/仁）即丁>下，所以：e3〉；e5,即2a>2），所以

35

又5〃=e，=/,5。=*，又孤〉泥，所以5c>5〃,

33V27

所以，所以c>a>Z?.

故选：B.

【点睛】关键点睛：本题的关键是对已知实数进行变形，然后构造函数，利用函数的单调性进行判断.

9.ABD

【分析】由诱导公式即可判断A,由同角三角函数的平方关系代入计算即可判断B,由三角函数图像的

平移变换即可判断C,由正弦型函数的单调区间即可判断D

【详解】对于A,由题意知巴<4+2<兀,0<巴-2<4<巴，所以sinA>sin[g-B]=COSB,同理

222（2J

sinB>cosA,所以sinA+sinB>cosA+cos5,故A正确；

对于B,因为sina+coscr=l,所以(sina+cosa)?=l+2sincrcos«=1,

8

sina=1,sin。=0,

所以sinacosa=0,所以或1所以sin〃a+cosncr=1+0=1,

cos。=0cos。=1,

故B正确;

将y=sin的图像向右平移/个单位长度，得〉=豆11的图像，故C错误；对于D,

O

2兀2kli7i2kn

/（尤）=sinox+己卜0＞0）的单调递增区间为----1----,---1----(keZ),所以

3a)3a)a)

2兀<兀

兀712兀兀3a)6

U,所以《解得。V2,所以0＜。＜2,故D正确.

6'63口‘3。兀兀

,3^-6,

故选：ABD.

10.B

【分析】全程采用建系法可验证ABCD选项的正确性，由向量平行可验证A；由线面角的正弦公式验证

B,由向量垂直的坐标运算验证C,由线面角的正弦公式可求最小值，进而求出正切值.

如图，以D4为X轴，DC为y轴，为Z轴，建立。-孙z空间直角坐标系,

对于A项，连接P、B、Q、2四点，当P为AD的中点时，P（l,0,0）,〃（0,0,2）,B（2,2,0）,。（1,2,2）,

PB=(1,2,0),^2=(1,2,0),PB=DlQ,所以P8QR为平行四边形，A正确;

对B,当点P为AQ的中点，P（l,0,l）,。3=（2,2,0）,叫=（0,0,2）,

9

n•DB=0

Pg-(0,2,1),设平面的法向量为〃=(x,y,z),贝卜

n-DDX=0

\x+y=0/、

即《八，令A％=-1,贝!Jy=i,^=（-1,1,0）,

z=0

PQn_2_叵

则PQ与平面BDD国所成角的正弦值为COSPQ-n\=向一石.0一号

故B正确;

对C,可设尸（％,0,4）,%,均e[0,2],PQ=（l-xl,2,2-zl）,

4（2,0,2）,C（0,2,0）,4©=（-2,2,-2）,P2-^C=-2（l-^）+4-2（2-z1）=2^+2z1-2,令

2%]+2Z]—2—0,

即占+4=1,显然能取到，故C错误;

对D,当尸。与平面A。。A所成角的正切值最小时，尸。与平面ADRA所成角的正弦值也最小,

PQ=(1-玉,2,2-zj,设AORA的法向量为租=(。，1，0)，

则PQ与平面ADD,A所成角的正弦值为

IIP0,m2

K°SPQ-M=II=/,,，当年=0或2,Z]=0时，

11lpe|-HJ(-j2+22+(2一了

|cosPe-m|=-p=2_=-2,由三角函数可得PQ与平面ADRA所成角的正切值最小为2不，故D错误.

故选：AB

11.BCD

【分析】先根据条件分析出g'(x)的周期性和对称性，再得到/(元)的周期性，根据函数性质即可得结果.

r

■f（l-x二]=6-g（l-x]两式相减可得，（/、）（,）①

【详解】由题意可得=6+[+:,g'l+x=Wj,

10

所以g'(x)的图象关于点(1,0)中心对称，A错误；

由g(力+g(f)=4②，②式两边对x求导可得g'(x)=g'(T),可知g'(x)是偶函数，

以1+尤替换①中的x可得g'(2+x)=-g'(—x)=-g'(x),

可得g,4+x)=-g<2+x)=g〈x),所以g'(x)是周期为4的周期函数,B正确；

因为/(x)=6-g'(x),可知“X)也是周期为4的周期函数，即〃x+4)=/(x),

两边求导可得/'(x+4)=/(x),所以求(6)=_f(2),C正确；

因为g<l+x)=W(l—x),令x=0,则g'(l)=—g'⑴,即g")=0,

又因为g'(x)是偶函数，所以为(—l)=g")=0,

又因为g。)是周期为4的周期函数，则g'(3)=g'(-l)=0,

―如)可得慌晨：*曝,

所以〃1)+/(3)=12,D正确.

故选：BCD

【点睛】关键点睛：解决这类题的关键是熟练掌握对称与周期的关系，若关于两点(纵坐标相同)或者

两条直线(平行于y轴)对称，则周期为这两点或者这两条直线的距离的两倍，若关于一点和一直线(平

行于y轴)对称，则周期为这点和这条直线的距离的四倍.

12.(—1,0]

【分析】由"|』=1可知在数轴上集合A的端点关于点1对称，则A中的三个整数为0』,2,建立不

等式组，解之即可求解.

【详解】因为"+：一"=1，所以在数轴上集合A的端点关于点1对称，

2

从而A中的三个整数为0』,2,

所以一lva<0,且2<2—av3,解得一lva<0.

11

即实数。的取值范围为(T，。]

故答案为：(-L0]

13.4048

【分析】利用赋值法可得〃(x)=/(x)-2024为奇函数，则〃x)=/?(%)+2024,令

G(x)=笔黑手+M"，根据定义法证得G(X)为奇函数，则G(X)ma、+G(尤)mm=0,结合

g(x)=G(x)+2024,即可求解.

[详解]令x=y=0,得/(0)=2024,令'=一％则/(0)=/(力+/(_力_2024,

所以〃r)—2024=-[/(%)-2024],令g)=〃x)-2024,

所以/2(-x)=-〃(x),/z(x)为奇函数，/(x)=〃(x)+2024.

xj2024-V

令G(x)=+/z(x),

2024+1

%，2024-尤2元,2024-尤丁

贝|JG(_X)=_+/?(-%)=-[-+=-G(x)

2024+x22024+x2

即G(X)为奇函数，所以G(X)max+G(X)1nm=0.

元2J024•-尤2

而g(x)=+/z(x)+2024=G(x)+2024,

2024+x2

所以M+能=G(x)1mx+2024+G。)*+2024=4048.

故答案为：4048

【点睛】方法点睛：求函数最值和值域的常用方法：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值;

(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；

(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.

一64万，64

14.-----/——71

12

【分析】分别取AD、AB的中点Q、R,连接尸Q,PR,QR，即可证明尸。工平面ABCD,从而得到PQ,AB,

再由ABJLQR,即可得到AB2平面PQR,从而得到乙?尺。为二面角P-AB-D的平面角，即可求出PQ,

又三棱锥尸-ABD外接球的球心。在直线PQ上，求出三棱锥P-ABD外接球的半径，即可得到外接球的

表面积，再由A、B、C、。四点共圆，即可得到三棱锥尸-ABD的外接球即为四棱锥P-ABCD的外接

球，从而得解.

【详解】分别取AD、A5的中点。、R,连接尸Q,PR,QR.

因为B4=PD,所以PQ_LAD,

因为平面F4D_L平面ABC。，平面己4£＞门平面回8=4),尸。u平面尸4。，

所以PQ工平面ABCD,AQu平面ABCD,ABu平面ABCD,所以尸。_LQR,PQ±AB,

因为AB=BD=2A/2,AD=4,

所以AB2+BQ2=旬2,所以

因为Q,R分别为的中点，所以QR//BD,所以

又PQQR=Q,PQ,0Ru平面尸QR,所以至工平面PQR,

又尸Ru平面PQR,所以

所以NPRQ为二面角P-AB-D的平面角,所以tan^PRQ=,

因为我。=；8。=&，所以「。=竿，

所以三棱锥尸外接球的球心。在直线PQ上，由2叵＜2知0在线段尸。的延长线上.

3

设OQ=d,则加+限”+加,即竿+1储+22,所以1=¥，

所以三棱锥尸-4®外接球的半径为尸。+4=孚，表面积为4兀［殍［=争，

TT371

因为/BAD=—,ZBCD=一，BPZBAD+ZBCD=n,

44

所以A、B、C、。四点共圆，

所以三棱锥P-ABD的外接球即为四棱锥尸-ASCD的外接球，

64

故四棱锥尸-ABCD外接球的表面积为可兀.

64

故答案为：—71

13

p

【点睛】方法点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确

切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正

方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体

的体对角线长等于球的直径.

15.(1)不能认为

Q

(2)分布列见解析，F(X)=-

【分析】(1)补充2x2列联表，计算出/的观测值，结合临界值表可得出结论；

(2)分析可知，随机变量X的所有可能值为0、1、2、3、4,计算出随机变量X在不同取值下的概

率，可得出随机变量X的分布列，进而可求得E(X)的值.

【详解】(1)解：补充列联表如下:

合格品优等品总计

甲生产线250250500

乙生产线300200500

总计5504501000

零假设国：产品的品质与生产线无关.

根据列联表中的数据，经计算得到/=飞震怒黯~甯司。」。™

根据。=0.001的独立性检验，推断Ho成立，即不能认为产品的品质与生产线有关.

(2)解：由样本数据可知甲、乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为J、

所以估计从甲、乙两生产线生产的产品中各随机抽取1件产品，其为优等品的概率分别为J、

乙5

X的所有可能值为。、1、2、3、4,

14

233

P(X=1)=C；XxC；x—x

mi5510

p(X=2)=+C；

p(X=3)=C

22

121

尸(X=4)=x

2525

所以X的分布列为

X01234

9337J_1

P

W010WO525

Q337iiQ

所以石(X)=0x=+lx—+2x——+3x—+4x—=—.

v)100101005255

16.(1)C=]

(2)

6

【分析】(1)根据二倍角余弦公式化简，再利用正弦定理，余弦定理运算求解；

(2)由2至0=5"8+5谶8,可得CD=一根据余弦定理和基本不等式可求得。+人的范围，得解.

a+b

【详解】(1)因为l+cos2C=cos2A+cos23-2sinAsinB,

所以2-2sin2C=1-2sin2A+1-2sin2B-2sinAsin5,

所以sinY+sin*—sin2c=—sinAsinB,

由正弦定理，ncr+bL-cl=-ab,

由余弦定理，得cosC="一+，一.=_工,

2ab2

15

因为Ce(O,7i),所以C=,.

(2)因为ZACD=/BCD,且S“BC=%CD+%BC»，

所以,absin^ACB=-a-CDsm^BCD+-b-CDsin^ACD,

222

nh

化简，得ab=aCD+bCD,解得CD=------,

a+b

2

由⑴，得/+/+而=25,BP(a+b)-ab=25f

由手j,得(a+6)2.(等;W25,

解得“+6V蛇（当且仅当°=6=型时取等号），

33

又.a+Z?>5,所以5<〃+bV-------.

3

ffuCD=—=(a+Z?r_25=a+b--,且是关于a+6的增函数,

a+ba+ba+b

IOA/3255A/3

所以当a+b=U幽时,Q)

1mx-310A/3-6.

3

3

17.（1）证明见解析;

、PH」或当=5

(2)-----

PD2PD14

【分析】（1）连接80交CE于点G,利用线面平行的判定推理即得.

（2）由已知证得直线CP,8,两两垂直，再建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法列式计算即

得.

【详解】（1）连接交CE于点G,连接尸G,由上〃8C,得粤号

CJDBC

在，树中，由的/%'得黄=券=>|'于是DGDE2

GBBC3

则一=—=—,PD//FG,而又FGu平面CE尸，尸。<2平面CEF,

DB5PB

所以PD//平面CEF.

16

(2)由CDcP£>=£>,C£>,PDu平面PCD,得£>EJ,平面尸C£),

又尸Cu平面尸CD,则DE_LPC,y,DEHBC,因此PC_L3C,直线CP,CD,CB两两垂直,

以C为坐标原点，直线8,C8,CP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，

则£>(2,0,0),2(0,3,0),£(2,2,0),尸(0,0,26),F(0,1,

CE=(2,2,0),C/=(0,1,笠),尸。=(2,0,—2豆),

设尸X=?PD(0<f<1),贝！］CH=CP+PH=(2/,0,-2@),

66百

rn-Cr=—y+-----z=0以_

设平面CEF的法向量m=(x,y,z),则，55，令z=l,得m=，

m-CE=2x+2y=0

e66也

n-Cr=-b-\-------c=0

设平面CF4的法向量w=(a,b,c),贝小55，左c=t,n=(v3(^—1),—v3/,t),

n-CH=2ta+2y/3(i-t)c=0

I.\I7%—3I1

设二面角"—B5的大小为。，贝！J|cos。|=|cos<m,n)\=——mn,J1二-

\m\\n\,7.,7/-67+37

icpH1PHc

解得,、或「五’所以而二或而=/

18.⑴、+/=1

(2)证明见解析

【分析】⑴由椭圆上的点1,坐和离心率列方程求得。2万，即可得到椭圆方程;

17

（2）由题意，设直线/的方程为〉=%（了-1）化工0）,联立方程组利用韦达定理可得西+々=

不々=谷泳!，进而题意求得点P，Q的坐标，再由分别直线A。和直线2。的方程可得点c［意,。］和

点。（4一,。］,从而利用以上条件代入化简4+/宛的值，进而即可得证点尸为线段⑺的中点.

k

（左一,2）-yi卜一%

£_V|

a2

【详解】（1）由题意得a2=b2+c2

解得a2=2>b2=1.

所以椭圆E的方程是X+y2=l.

2'

（2）椭圆E的右焦点尸的坐标为（1,0）,

由题意，设直线/的方程为>=左"-1）（人工0）.

兰2=]

+y

~2~,整理得（1+2左2）f-4左2彳+2左2_2=0.

y=

因为A=（_饮2）2—4（1+2%2）（2左2-2）=8k2+8>0,

所以，设直线/交椭圆E于点4（%,另），8（%,%），

4k22k2-2

贝（I玉+尤2=尤[X,=------------彳

l+2k2一1+2公

由直线/的方程丫=左（》-1）,令x=2,解得y=左,

所以P（2,Z）,。（0,左）.

18

所以直线A。的方程为＞=上心x+左，占wo.

X1

令ko,解得x=f,所以c］卢,o］.

kf(I)

直线8。的方程为〉=互工式+3x2^0.

X2

令ko,解得x=U^,所以。［