2023-2024学年海南省中考数学押题卷含解析

2023-2024学年海南省澄迈县澄迈中学中考数学押题卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

2.如图，。。内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是OO的切线，当AAMN的面积为4时,

则。O的半径「是（）

BMC

A.逝B.272C.2D.473

3.下列说法错误的是（）

B.3的倒数是:

A.-2的相反数是2

C.（-3）-（-5）=2D.—11,0,4这三个数中最小的数是0

4.如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4若，连接AC,OD,若NA与NDOB互余，则EB的长

是（）

A.273B.4C.6D.2

5.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（)

A.内切B.外切C.相交D.外离

6.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

匚?田

A国B•gC-3"S

7.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形

8.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

10.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学记数法表示为（）

A.0.86X104B.8.6xl02C.8.6xl03D.86xl02

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AB是圆O的直径，弦CDLAB,ZBCD=30°,CD=47贝!IS阴影=.

12.分解因式：x2+xy=.

13.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15;rcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°.

14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的

定价是______元・

15.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将AABC绕点B顺时针旋转60。，得至ijABDE,连

接DC交AB于点F,则△ACF与ABDF的周长之和为cm.

E

D

4

16.在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y=—（x>0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均

x

4一

为1,将y=—（x>0）的图象绕原点O顺时针旋转90。，A点的对应点为A，，B点的对应点为BL此时点B，的坐标是

X

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，A8为。。的直径，点。、E位于45两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

45上的动点，点歹是射线。C上的动点，连接OE、AE,OE与45交于点尸，再连接FP、FB,且NAEZ>=45。.求

证：CD//AB；填空：

①当N/ME=时，四边形AOFP是菱形；

②当NZME=时，四边形B尸。尸是正方形.

18.（8分）现有一次函数7=加工+”和二次函数y=/nx2+“x+i,其中山邦，若二次函数y=»u：2+〃x+i经过点⑵。），

（3,1）,试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+"经过点（2,0）,且图象经过第一、三象限.二次函数

7=机，+"丫+1经过点（a,yi）和（a+1,以），且y〉以，请求出a的取值范围.若二次函数尸山炉+内+:1的顶点坐标

为ACh,k）（入邦），同时二次函数y=x2+x+l也经过A点，已知-1V&C1,请求出/n的取值范围.

19.（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实

施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想

在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

20.（8分）解不等式组二-,并将它，的解集在数轴上表示出来.

232

___I»_I_I_I__I__I_!_1_I__!__L>

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线

于点F,连接BF,CD.

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=40,求DF的长.

22.（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数

的图象交于C、D,CE_Lx轴于点E,tanZABO=-,OB=4,OE=1.

2

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（1）求小OCD的面积.

23.（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,•景区管委会又开发了风景优美的景

点D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75。

方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路

的长.（结果精确到0.1km）.求景点C与景点D之间的距离.（结果精确到1km）.

北

4*东心

24.随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用

到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下

的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值

为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有

3台移动设备的学生人数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题解析：A.V3+2=5,A2,3,5不能组成三角形，故A错误;

B.V4+2<7,.\7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.；4+3<8,...3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.V3+3>4,/.3,3,4能组成三角形，故D正确;

故选D.

2、C

【解析】

连接AC,交O于氤F,设FN=a,则NC=DC=（2+2吟a,AC=（2垃+4）a,根据△AMN的面积为4,

列出方程求出a的值，再计算半径即可.

【详解】

连接AC,交：>。于点£

AD

。内切于正方形ABC。，MN为。的切线,

AC经过点-7WC为等腰直角三角形，

NC=叵FN,

CD,MN为。的切线，

EN=NF,

设m=a,则NC=Z,DC=(2+2回a,AC=(20+4)a,AF=AC-CF=(242+3)a,

△AMN的面积为4,

则J_.WAb=4,

2

即;.2a.(20+3)a=4,解得a=20—2,

r=EC=(V2+l)a=(V2+l)(2V2-2)=2.

故选:C.

【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

3、D

【解析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是工，B正确；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D.

考点：L相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

4、D

【解析】

连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。,

NCOE=60。，则/OCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【详解】

连接CO,：AB平分CD,

AZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=26

；NA与NDOB互余,

；.NA+NCOB=90°,

又NCOB=2NA,

/.ZA=30°,NCOE=60°,

二ZOCE=30°,

设OE=x，贝!JCO=2x,

/.CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2逝)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

/.BE=CO-OE=2.

故选D.

【点睛】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

5、C

【解析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线

两圆相交时，有2条公切线.

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

6、D

【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A:

B.因为3选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是5;

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

7、C

【解析】

根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并

且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

【详解】

解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；

B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；

C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；

故选C.

考点：菱形的性质

8、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

4a-a3=a(4-a2)-a(2-a)(2+a).

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

10、C

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成axlO的n次募的形式，其中1W回V10,"表示整数.〃为整数位数减1,即从左边

第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的〃次嘉.

【详解】

数据8600用科学记数法表示为8.6X103

故选C.

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

(1)确定a："是只有一位整数的数；

(2)确定“：当原数的绝对值N10时，”为正整数，〃等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值VI时，”为负整数,

n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,..

“一

【解析】

根据垂径定理求得;然后由圆周角定理知NDOE=60。，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的

长度，最后将相关线段的长度代入s阴影=s扇彩ODB-SADOE+SABEC.

【详解】

如图，假设线段CZ＞、AB交于点E,

又•・•-

二二二二二i：=:二:：二二=二二匚二=力.

:・S阴影=S扇形ODB—SADOE+SABEC_

fl-：-I一FT——，Jl——r加

=——----二一口x一一十二口二•匚一=；-%§+根3=1

rfy21sJ

故答案为：.

rZ

【点睛】

考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

12、x(x+y).

【解析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【详解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

13、1

【解析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=7trl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积史1里即可求出圆心角的度数.

360

解：•.•侧面积为15;rcm2,

・,•圆锥侧面积公式为：S=nrl=7tx3xj=l5TT,

解得：1=5,

2

扇形面积为15kll71X5,

360

解得：n=l,

二侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为1.

考点：圆锥的计算.

14、300

【解析】

设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.

【详解】

0.75y+25=x[%=250

设成本为x元，标价为y元，依题意得八八，解得“八

10.9y-20=x[y=300

故定价为300元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.

15、1.

【解析】

试题分析：•.,将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,.,.AABC^ABDE,ZCBD=60°,.,.BD=BC=12cm,

.,.△BCD为等边三角形，.•.CDnBCnCDFcm,在RtAACB中,AB=7AC2+BC~=752+122=13.△ACF与4BDF

的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.

考点：旋转的性质.

16、(1,-4)

【解析】

利用旋转的性质即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意A(1,4),B(4,1),A根据旋转的性质可知，(4,-1),B-(1,-4)；

所以，B'(1,-4)；

故答案为(1,-4).

【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要证明。只要证明尸即可，根据题目中的条件可以证明NOOF=NAO〃，从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形AD尸尸是菱形和菱形的性质，可以求得NZME的度数；

②根据四边形尸是正方形，可以求得NZME的度数.

【详解】

•.•射线。。切。。于点。,

：.ODLCD,

即NO。尸=90°,

VZAEZ>=45°,

ZAOD=2ZAED=90°,

：.AODF=ZAOD,

:.CD〃AB；

(2)①连接AF与OP交于点G,如图所示,

・••四边形AO尸尸是菱形，NAEO=45。，OA^OD,

：.AF±DP,ZAOD=90°,ZDAG=ZPAG,

...NAGE=90。，NZMO=45。，

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

：.NEAZ)=NZMG+NEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案为：67.5°；

②；四边形BFDP是正方形，

：.BF=FD=DP=PB,

NDPB=NPBF=NBFD=/尸。尸=90°,

.••此时点尸与点。重合，

,此时。E是直径，

ZEAD=9Q°,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用菱形的性质和正方形的性质解答.

131

18、(1)y=x-2,y=----x2+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

222

【解析】

(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；

(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得到n=-2m,利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=l,由一次函数

经过一、三象限可得m>l,确定二次函数开口向上，此时当yi>y2,只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距

离大即可求a的范围.

(3)将A(h,k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=---，将得到的三个关系联立即可得到

2m

h=———,再由题中已知-l<h<L利用h的范围求出m的范围.

m+1

【详解】

(1)将点(2,1),(3,1),代入一次函数)=机工+〃中，

0=2m+n

V,

l=3m+n

m=l

解得c，

n=-2

・•・一次函数的解析式是j=x-2,

再将点(2,1),(3,1),代入二次函数7=加“2+〃%+1,

0=4m+2n+l

V,

l=9m+3n+l

1

m=——

2

解得§，

n--

[2

13

...二次函数的解析式是y=--x92+~+l.

(2)•・•一次函数y=/nx+〃经过点(2,1),

=

••n-2m9

•・•二次函数)=痛：2+〃X+1的对称轴是x=一--,

2m

・••对称轴为x=L

又・・,一次函数)=加计〃图象经过第一、三象限，

・・1TLX9

1-4>1+〃_1,

,1

・・〃V—・

2

(3)•・，=加工2+〃%+1的顶点坐标为ACh,k),

.'口n

・・k—itih+1f日.h—9

2m

又•.,二次函数7=丫2+*+1也经过A点,

.,.k=h2+h+l,

.\mh2+nh+l—h2+h+l,

m+1

又；-1VY1,

'.m<-2或m>l.

【点睛】

本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合

思想是解决二次函数问题的有效方法.

19、100或200

【解析】

试题分析：此题利用每一台冰箱的利润x每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可.

x

试题解析：设每台冰箱应降价X元，每件冰箱的利润是：元，卖(8+—X4)件，

50

列方程得，

x

(8+—x4)=4800,

50

x2-300x+20000=0,

解得xi=200,X2=100；

要使百姓得到实惠，只能取x=200,

答：每台冰箱应降价200元.

考点：一元二次方程的应用.

20、x<L解集表示在数轴上见解析

【解析】

首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集.

【详解】

去分母，得：3x-2(x-1)<3,

去括号,得:3x-2x+2<3,

移项，得：3x-2x<3-2,

合并同类项，得：x<L

将解集表示在数轴上如下：

-----1-------1-------->

-3-2-102

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.

21、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)先证明出^CEF丝△BED,得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

(2)作EM±DB于点M,根据平行四边形的性质求出BE,DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，NEDM=30。,

由此可得出结论.

【详解】

解:(1)证明：：CF〃AB,

/.ZECF=ZEBD.

；E是BC中点，

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

.,.△CEF^ABED.

ACF=BD.

二四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EMLDB于点M,

•••四边形CDBF是平行四边形，BC=4加，

ABE=-BC=2-J2,DF=2DE.

2

在RtAEMB中，EM=BE«sinZABC=2,

在RtAEMD中，•:ZEDM=30°,

,\DE=2EM=4,

.\DF=2DE=1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形

的判定与性质.

22、(1)y=—x+2,y=—；(1)2.

2x

【解析】

试题分析：(1)先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；

(1)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解.

试题解析：(1)VOB=4,OE=1,/.BE=l+4=3.；CE_Lx轴于点E,tanZABO=—=—=-,/.OA=1,CE=3,

BOBE2

...点A的坐标为(0,1)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(-1,3),设直线AB的解析式为y=+

Z7—2k——1"z

则_，解得：，2,故直线AB的解析式为y=-—x+2,设反比例函数的解析式为y=—(771WO),

4k+Z?=0,c2x

'[b=2

m6

将点C的坐标代入，得3=2,.•.mn-3....该反比例函数的解析式为y=-?；

-2x

(1)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得j；，可得交点D的坐标为(3,-1),则△BOD

y=——x+2

2

的面积=4xl+l=l,△BOD的面积=4x3+l=3,故4OCD的面积为1+3=2.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

23、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.

【解析】

解：(1)如图，过点D作DELAC于点E,

过点A作AFLDB,交DB的延长线于点F,在RtADAF中，NADF=30。，

；.AF=-AD=-x8=4,..DF=yjAD2—AF~=-y/s2-42=4^/3,

22

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=斤彳=3，

AF4

.,.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinZABF=——=-,

AB5

_qDB