2023-2024学年浙江省台州市中考二模数学试题含解析

2023-2024学年浙江省台州市海山教育联盟中考二模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其

一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银

U枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

llx=9y

A.、/、

（10y+x）-（8x+y）=13

[10y+x=8x+y

限+13=1U

（9x=lly

C（8x+y）-（10y+x）=13

9x=lly

D.<

（10y+x）—（8x+y）=13

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

3.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中

科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100

本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

100009000900010000

A.---------------------=100B.---------------------=100

xx-5x-5x

100009000900010000

c.—=100D.—--------=100

x-5XXx-5

4.。。是一个正“边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为（）

A.3B.4C.6D.8

5.下列图形都是」由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共

有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（)

O

OO

<><><>

<^>

o_

<><>o合OOOOOOO<>OO

图①图②图③图④

A.73C.91D.109

6.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这

个几何体的主视图是（）

7.如图，为。的直径，为。。上两点，若N3CD=NO。，则NABD的大小为（).

L.

A.60°B.50°C.40°D.20°

8.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC±,如果AD=LBD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.........——B.=-C..........——D.-----=—

BC3BC4AC3AC4

9.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（)

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

10.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

12.如图，已知函数y=x+2的图象与函数y=8（际0）的图象交于4、5两点，连接80并延长交函数y=（厚0）

xx

13.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、

点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为（结果保留兀）.

14.如图，四边形内接于。0,A3是。。的直径，过点C作。。的切线交A5的延长线于点尸，若NP=40。,

则NAZ>C=

15.一副直角三角板叠放如图所示，现将含45。角的三角板固定不动，把含30。角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀

速旋转一周，第一秒旋转5。，第二秒旋转10。，第三秒旋转5。，第四秒旋转10。，…按此规律，当两块三角板的斜边平

行时，则三角板旋转运动的时间为.

16.在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为.

17.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,

m),(c,m),则点E的坐标是

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学

生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；

⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，

请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率

k

19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X+根与X轴交于点4(4,0),与y轴交于点3,与函数＞=々彳＞0)

X

的图象的一个交点为C(3,〃).

(1)求加，n,左的值；

(2)将线段A6向右平移得到对应线段A'E,当点H落在函数＞=々(*＞0)的图象上时，求线段A5扫过的面积.

X

20.(8分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量

不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<

m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条

件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

21.(10分)如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CHLAB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点

D,点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

(1)求证：AE«FD=AF«EC；

(2)求证：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=^,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

(1)通过计算，判断AD?与AC・CD的大小关系;

(2)求NABD的度数.

R

23.（12分）（D如图，四边形ABC。为正方形，BF±AE,那么BE与AE相等吗？为什么？

⑵如图，在RAACB中，BA=BC,ZABC=90°,。为8C边的中点，AD于点E,交AC于P,求AE:EC

的值

（3）如图，HfAACB中，ZABC=9Q°,。为边的中点，BELAD于点E,交AC于尸，若AB=3,BC=4,

求cn

A_____P________D8

♦i_A.,A

//£\X./\

匕____JAF（*.^***^:,、八

BMlC图2"图3»«

24.（14分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,点E为CD边上一点，AE与BE分另U为NDAB和NCBA

的平分线.

⑴作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作。0（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在⑴的条件下，。0交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sinNAGF=,求。O的半径.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的

重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

9x=lly

由题意得：＜

(10y+x)-(8x+y)=13'

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

2、D

【解析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•••根据方向角的意义和平行的性质，/M=70。，NN=40。，

,根据三角形内角和定理得NMPN=70。..,.ZM=ZMPN=70°.

.*.NP=NM=80海里.故选D.

3、B

【解析】

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.

【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为:

900010000

---------------------=100,

x-5x

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

4、C

【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

QO是一个正n边形的外接圆，若。O的半径与这个正n边形的边长相等,

则这个正n边形的中心角是60。,

360+60。=6

n的值为6,

故选：c

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

5、C

【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；

第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；

•••,

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+l；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.

故选C.

考点：图形的变化规律.

6、B

【解析】

根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成.

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.

7、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NABD的大小.

【详解】

解：连接AD,

•••AB为。的直径，

/.ZADB=90°.

；ZBCD=40。,

：.ZA=ZBCD=4Q°,

：.ZABD=90°-40°=50°.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

8、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

AD1

•••-9

AB4

迎/AD=AE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

.\ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确;

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

10、B

【解析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.

【详解】

".'X2+WIX+25是完全平方式，

m=±10,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式:"2±2碗+〃,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是X和1的平方,

那么中间项为加上或减去X和1的乘积的2倍.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(2,若)

【解析】

过C作CH，于由题意得140=4D1所以/。％0=60。,4。=1,40，=2,勾股定理知0»=百所以0(2,

V3).

故答案为(2,6).

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝！IC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图,连接OA.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

•*.a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CN，x轴于点N,

则SAOAM=SAOCN=-k,

2

SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S横形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

••-a-b—2②)，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

•*.k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

13、4-7T

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,可求得直角边AC与BC的长，继而求得AABC的面积，又由扇形

的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案.

【详解】

解：•.•在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,

，AC=BC=AB・sin45o=1AB=2&,

1

，SAABC=—AOBC=4,

2

1,点D为AB的中点，

.1

:.AD=BD=—AB=2,

2

.4521

•,-S扇彩EAD=S扇形FBD=--------><71><22=一7t,

3602

•""S阴影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD=4-It.

故答案为：4-7t.

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积.注意S网影=SAABC-Sa®EAD-SM®FBD.

14、115°

【解析】

根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，ZP=40°,可以求得NOCP和NOBC的度数，又根据圆内接四边形对角

互补，可以求得ND的度数，本题得以解决.

【详解】

连接OC,如右图所示,

由题意可得，ZOCP=90°,ZP=40°,

.\ZCOB=50o,

VOC=OB,

.•.ZOCB=ZOBC=65°,

V四边形ABCD是圆内接四边形,

.•.ZD+ZABC=180°,

.*.ZD=115°,

故答案为：口5。.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

15、14s或38s.

【解析】

试题解析：分两种情况进行讨论：

⑴如图：

BC/1DE,

ZDFA=ZB=60,

.\ZFAE=6Q-45=15.

旋转的度数为：90+15=105.

每两秒旋转15,

105+15=7.

7x2=145.

（2）如图:

■,BC//DE,

NAFB==45,

ZCAF=60-45=15.

:.ZCAE=90-15=75.

旋转的度数为：360-75=285.

每两秒旋转15,

285-15-=19.

19x2=385.

故答案为14s或38s.

16、y/15cm

【解析】

利用已知得出底面圆的半径为：1cm,周长为27tcm,进而得出母线长，即可得出答案.

【详解】

1•半径为1cm的圆形，

底面圆的半径为：1cm,周长为2ircm,

与……、r907rxR

扇形弧长为：2n=-------,

180

R=4,即母线为4cm,

二圆锥的高为：“6-1=岳(cm).

故答案为JI?cm.

【点睛】

此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键.

17、(3,2).

【解析】

根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标.

【详解】

解：如图所示：TA(0,a),

・••点A在y轴上，

VC,D的坐标分别是(b,m),(c,m),

AB,E点关于y轴对称，

•・，B的坐标是：(-3,2),

・•・点E的坐标是：(3,2).

故答案为：(3,2).

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y轴的位置是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

2

18、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】试题分析：(D根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360

度乘以体育类人数所占比例即可得；(2)用样本估计总体的思想解决问题；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情

况数，再根据概率公式即可得出答案.

试题解析：

(1)调查的学生总数为60+30%=200(人)，

则体育类人数为200-(30+60+70)=40,

补全条形图如下：

“体育”对应扇形的圆心角是360。、——=72°；

200

70

(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000x——=700(人)，

200

(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:

QO

所以P(2名学生来自不同班)

123

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体.

19、(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.

【解析】

(1)把点4(4,0),分别代入直线y=-X+相中即可求出m=4,再把C(3,〃)代入直线丁=一x+根即可求出n=l.

k

把C(3,l)代入函数y=£(无＞0)求出k即可；

x

(2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B，是由点B向右平移得到，故点B，的纵坐标为4,把它代入反比例函

数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA，B，B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公

式计算即可.

【详解】

解：(1)把点4(4,0),分别代入直线y=—X+根中得：

-4+m=0,

m=4,

二直线解析式为y=—x+4.

把C(3,〃)代入y=-x+4得：

n=-3+4=l.

二点C的坐标为(3,1)

把(3,1)代入函数y=A(尤＞0)得：

3

解得：k=3.

/.m=4,n=l,k=3.

(2)如图,设点B的坐标为(0,y)则y=・0+4=4

，点B的坐标是(0,4)

3

当y=4时，一二4

X

3

解得，%=:

4

3

...点B'(-,4)

4

是由A,B向右平移得到，

二四边形AABB是平行四边形，

3

故四边形AABB的面积=-x4=3.

4

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.

20、(1)每台A型100元，每台B150元;(2)34台A型和66台B型;(3)70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润

最大

【解析】

(1)设每台A型电脑销售利润为。元，每台5型电脑的销售利润为8元；根据题意列出方程组求解，

(2)①据题意得，y=-50x+15000,

②利用不等式求出x的范围，又因为产-50X+15000是减函数，所以x取34,y取最大值，

(3)据题意得，y=(100+wi)x-150(100-x),即y=Cm-50)x+15000,分三种情况讨论，①当0VnzV50时，y

随x的增大而减小，②》i=50时，m-50=0,j=15000,③当50</n<100时，m-50>0,y随x的增大而增大，分别

进行求解.

【详解】

解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

ri0a+20b=4000

l20a+10b=3500

解得。150

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.

(2)①据题意得，y=100x+150(100-x),BPy=-50x+15000,

②据题意得，100-X02x,解得x>33^,

Vy=-50x+15000,-50<0,

・・・y随x的增大而减小，

・・・x为正整数，

/.当x=34时,y取最大值,贝()100-x=66,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

(3)据题意得，y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

1

33-<x<70

3

①当OVmV50时，y随x的增大而减小，

:.当x=34时,y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②m=50时，m-50=0,y=15000,

即商店购进A型电脑数量满足33-<x<70的整数时，均获得最大利润；

3

③当50Vm<100时，m-50>0,y随x的增大而增大，

.•.当x=70时，y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大

而确定y值的增减情况.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)272.

【解析】

(1)由BD是。O的切线得出/DBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

。。切线，由切割线定理(或AAGCs^CGB)得出(2+FG)2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。。的半径r.

22、(1)AD2=AC»CD.(2)36°.

【解析】

试题分析：(1)通过计算得到二二：=与三再计算ACCD,比较即可得到结论；

(2)由一-一一，得到——二，即三二三，从而得到△ABCs^BDC,故有三二三，从而得到

BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

设NA=NABD=x,贝！|NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形内角和等于180。，解得：x=36。，从而得到结论.

75-1

试题解析：(1)；AD=BC=：，，一「=二一二.

7i

VAC=1,.\CD=-2==，,-.ZZ；=ZZZZ；

__Z-ZZ,.\ZZ；-二一二,即三三XVZC=ZC,AAABC^ABDC,AH=H，XVAB=AC,

/.BD=BC=AD,；.NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

设NA=NABD=x,贝!|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,.,.ZABD=36°.

考点：相似三角形的判定与性质.

40

23、⑴相等,理由见解析;(2)2；(3)—.

【解析】

(1)先判断出AB=AD,再利用同角的余角相等，判断出NABF=NDAE,进而得出△ABF之4DAE,即可得出结论;

（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD^^CBG,进而得出CG=』AB,再判断出△AFBsaCFG,即可得

2

出结论；

（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,进而判断出△ABDs/iBCP,即可求出CP,再同（2）的

方法判断出△CFP^AAFB,建立方程即可得出结论.

【详解】

解：（1）BF=AE,理由：

•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD,/BAD=/D=90。，

/.ZBAE+ZDAE=90°,

；AE_LBF,

/.ZBAE