江苏省苏州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

江苏省苏州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中最小的是（）

A.-1B.3C.0D.2

2.下列各数中，无理数是（）

3

A.-2B.-C.冗D.3.14

7

3.若则下列式子中，镇送的是

11

A.2a<2bB.a-2<b-2C.1—a>1—hD.——a<——7b

22

4.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达

到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A.17xl05B.1.7xlO6C.0.17xl07D.1.7xlO7

5.若关于龙的方程7=0是一元一次方程，则。的值为（）

A.1B.±1C.-1D.0

2v_i

6.若关于％的方程一§—=5与依-1=15的解相同，则上的值为)

A.8B.6C.-2D.2

7.已知根，〃满足3加一4〃+1=0,则代数式9机一12〃一4的值为)

A.0B.-1C.-7D.-10

8.如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（)

12

C.ab—万片D.ab——71a

2

9.已知％=2不是关于％的不等式2x-m>4的整数解，％=3是关于x的不等式2x-m

>4的一个整数解，则m的取值范围为（）

A.0<m<2B.0<m<2C.0<m<2D.0<m<2

10.用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（）

①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形.

A.①②③④B.①②③⑤C.③④⑤D.②④⑤

二、填空题

11.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东30。的方向跑步前进，乙沿图示方

向步行前进.当甲到达2地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角/比1C为130。,

则此时乙位于A地的方向.

12.如果,+3|+伍-2)2=0,则(a+b)2g的值是.

13.已知/+5°=1,则代数式3a2+15a-10的值为.

14.如图，点C为线段48上一点，若线段AB=20cm,AC:CB=3:2,D,E两点分别

为AC,AB的中点，则DE的长为cm.

III，I

ADECB

15.若代数式2a-3〃的值是4,则多项式3-的值是,

16.如图，线段AB=10cm,C是线段A8上一点，AC=3.2cm,M是A8的中点，N是

AC的中点，则线段政V的长等于cm.

1Ali」

ANCMB

17.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162,则满足条件的x的

值为.

是

------►输出结果

18.一般地，〃个相同因数。相乘：a'a……°记为a”,如23=8,此时，3叫做以2为底

C1

的8的对数，记为1吗8(即log?8=3),那么(1O岛81『log?64)=.

试卷第2页，共6页

三、解答题

19.计算；

⑴一瓷2。+(_5)2_卜3|x24

20.解下列方程：

2x—1%+3

(l)4-(x+3)=2(x-l)⑵-------+1=------

46

21.已知4=一/+546+14,8=—4/+6。6+7,其中|°一2|+伍+27=0.

⑴Q=，b=；

⑵求2A)的值.

22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、8、C都在格点上.

⑴找一格点。，使得直线CD〃AB,画出直线C。；

⑵找一格点E,使得直线AE_L5c于点尸，画出直线AE,并注明垂足B

(3)找一格点G,使得直线3GLAB,画出直线3G；

(4)连接AG,则线段AB、AF.AG的大小关系是.(用“〈”连接)

23.在如图所示的8x8的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点

(格点是指每个小正方形的顶点).

(1)画直线CE1AB,并标出格点E.

(2)计算，ABC的面积.

(3)在此方格纸中，存在_________个异于A点的格点尸，使得PBC的面积与4ABe的

面积相等.

试卷第4页，共6页

24.已知线段4?=。，小明在线段A3上任意取了点C然后又分别取出AC、3C的中点

M、N的线段（如图1）；小红在线段A3的延长线上任意取了点。，然后又分别

取出A。、5。的中点E、尸的线段（如图2）

1--------------------1--------------------1____________1____________I

AMCNB

图1

I------------------------------------------------------------1-------------------1-----------------1-I

AEBFD

图2

⑴试判断线段MN与线段E尸的大小，并说明理由.

(2)^EF=x,AD-4x+l,BD-x+3,求x的值.

25.如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木

块叠放而成.

(1)⑵(3)

-----------1-----------1-----------1-----------11-----------1------------1-----------1------------

1111fill

1111Illi

1111Illi

Ib।tiiii

IlliIlli

IlliIlli

IlliIlli

----------j----------T"-—T"-11-----------1----------l----------1----------1

Illi1111

Illi1111

1----------J1J111J

俯视图左视图

(1)请在上面方格纸中，画出图(2)几何体的俯视图和左视图；

(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是

,第〃个叠放的图形中，小正方体木块总数应是;

(3)若露在外面的面都涂上颜色(底面不涂)，小正方体的边长为1,则第(3)个叠放的

图形中，涂上颜色的面积是.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0；③正数大于一切负数；

④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：

，其中最小的为-1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则.

2.C

【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的含义即可完成.

【详解】-2是负整数，!■是无限循环小数，3.14是有限小数，它们都有理数，而n是无限

不循环小数，因而是无理数；

故选：C

【点睛】本题考查了无理数的含义，掌握此含义是关键.

3.D

【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】解：A.若a〈b,则2a<2b正确，故A不符合题意；

B.若a<6,则2<b-2正确，故B不符合题意；

C.若a<b,贝U—。>一匕，1一（/>1一。正确，故C不符合题意；

D.若。<6d,则-白>-"，所以D错误，故D符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键.

4.B

【分析】根据科学记数法的表示ax10",1<aVIO可得出答案.

【详解】根据科学记数法的知识可得：1700000=1.7X106.

故选B.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚.

5.C

【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得同=1且。-1力0,进一步得到答案.

答案第1页，共12页

【详解】由题意，得：

时=1且a-lwO,

解得：a=-\.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键.注意x的

系数不能为0这个条件.

6.D

2r-1

【分析】先求出方程^2=5的解，再把求得的解代入质-1=15即可求出k的值.

【详解】解：：丁=5,

A2x4=15,

.*.2x=16,

.*.x=8,

把x=8代入Ax-l=15,得：8k-1=15,

k=2.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的

关键.解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未

知数的系数化为1.

7.C

【分析】由3加一4〃+1=0变形得3m一4九=一1,代入解题即可.

【详解】解：由3M一4刘+1=0得：3m-4n=-l,

9m-12n-4

=3(3m-4n)-4

=3x(-l)-4

=-7.

故选C.

【点睛】本题考查带入求值，运用整体代入求值是解题的关键.

8.B

答案第2页，共12页

【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积列出代数式,

化简即可.

【详解】解：=ab一；乃",

故选:B.

9.B

777+4

【分析】由2/m>4得%根据％=2不是不等式2/加>4的整数解且产3是关于x

2

的不等式2尤如>4的一个整数解得出丁+琅4、丁w?+4-<3,解之即可得出答案.

22

【详解】解：由2/机>4得x>mT+4,

Vx=2不是不等式2xr">4的整数解，

解得m>0；

Vx=3是关于尤的不等式2x-m>4的一个整数解，

.m+4

-------<3,

2

解得m<2,

.•.机的取值范围为0S"<2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况

得出关于相的不等式.

10.A

【分析】根据正方体的截面形状判断即可.

【详解】解：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形,

则用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形,

故选：A.

【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键.

11.南偏东20。/南偏东20度

【分析】根据题意求得/E4c即可.根据平角减去即可求解.

【详解】如图,

答案第3页，共12页

北

根据题意可得NDAB=30°,ZBAC=130。，

Z.EAC=180°-130°-30°=20°,

此时乙位于A地南偏东20。方向，

故答案为：南偏东20。.

【点睛】本题考查了方位角的计算，掌握方位角的表示方法是解题的关键.

12.1

【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a,b,代入求值即可.

【详解】解:因为|a+3|+(b-2)2=0,

所以a+3=0,—2=0,

所以a=-3,b=2,

所以=(_3+2广,=(-1产2=1.

故答案为：L

【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负

性.

13.-7

【分析】原式变形后得a2+5a=l代入代数式即可得出答案.

【详解】解：/+5q=i,

3片+15〃-10=3(/+5〃)-10

=3x1-10

=—7.

故答案为：-7.

【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

答案第4页，共12页

14.4

【分析】求出AC,根据线段中点求出的＞,AE,即可求出

【详解】解：AB=20cm,AC:CB=3:2

AC=—x3=12cm

5

.D、E两点分别为AC、AB的中点，

二.AD=—AC=6cm,AE=—AB=10cm,

22

DE=AE—AD=4cm,

故答案为：4

【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点的应用，解题关键是根据。，E两点分

别为AC,AB的中点得出AD、AE的值.

15.1

【分析】此题考查了求代数式的值，先将原式变形为3-。+义=3-[。。]'由

2a-36=21“=4,求出°母=2,整体代入计算即可求出值.

【详解】解：3-«+|/7=3-^-|^,2"36=21jj=4,

a—Z?=2,

2

3-[a-g“=3-2=l,

故答案为：1.

16.3.4

【分析】本题考查了线段的中点，熟练掌握掌握线段的中点是解题的关键，根据M是A5的

中点，N是AC的中点，得到=AN=^AC=1.6,根据线段的差计算即可.

22

【详解】是A8的中点，AB=10cm

/.AM=—AB=5cm,

2

是AC的中点，AC=3.2cm,

/.AN=-AC=\.6cm,

2

MN=AM-AN=5-1.6=3A[cm),

故答案为：3.4.

答案第5页，共12页

17.32或6

【分析】利用逆向思维得到，第一个数就是直接输出162,可得方程5x+2=162,解方程即

可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案.

本题主要考查了一元一次方程的应用一程序问题，解决问题的关键是熟练掌握程序表明的

运算方法，逆推列方程解方程.

【详解】第一个数就是直接输出其结果的：5x+2=162,

解得，x=32；

第二个数是：（5x+2）x5+2=162,即5x+2=32,

解得，尤=6；

第三个数是：5[5（5x+2）+2]+2=162,即5x+2=6,

4

解得：x（不合题意舍去）

满足条件的所有x的值为32或6.

故答案为：32或6.

18.14

【分析】本题主要考查定义新运算,有理数的乘方运算，由3a=81，2$=64,可求出log381=4,

log?64=6,继而可计算出结果.

【详解】解：3'=81,26=64,

log381=4,log264=6,

11

72

•••（log381）--（log264）=4--x6=14,

故答案为：14.

19.（1）21；（2）12

【分析】（1）（2）根据有理数的混合运算法则进行计算.

【详解】解：（1）原式=—1+25-3=21；

112

（2）原式=——x9——x24+-x24=-1-3+16=12.

983

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则.

20.⑴x=l；⑵尤=吗

答案第6页，共12页

【分析】(1)先去括号，然后移项合并，即可得到答案；

(2)先去分母，先去括号，然后移项合并，即可得到答案；

【详解】解:(l)4-(x+3)=2(x-l),

4—x—3=2x—2,

••—3x=-3,

二.x=1；

⑵+]二£±2,

v746

3(2]-1)+12=2。+3),

••6%—3+12—2x+6,

.・.4%=—3,

,_3

••x=—；

4

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题.

21.(1)2,-2

(2)3

【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，非负数的性质.

(1)根据绝对值和偶次幕的非负性求解a和b的值；

(2)先将A,B代入原式进行整式的加减运算，去括号，合并同类项化简后再代入求值即

可.

【详解】(1)解：|A-2|+(Z7+2)2=0,

/.ci—2—0,Z?+2—0,

a=2,b=—2,

故答案为：2,-2；

(2)解：A=-a2+5ab+14,B=-4a2+6ab+7,

/.A-(B-2A)="+5Q6+14)_[(-4/+6aZ?+7)-2(-/+5ab+l4)]

二(一4+5ab+14)-46+6ab+7+2Q?—10cib—28)

——6+5ab+14+4a2—6ab—7—2a?+TOab+28

答案第7页，共12页

=—/—2a2+4a-+5ab—6ab+10aZ?+28+14—7

=a2+9ab+35;

a=2,b=—2,

：./+9335=22+9x2x(-2)+35=3.

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)AF<AB<AG

【分析】本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，平行线的定义，垂线的定义.

(1)根据平行线的定义画出图形即可；

(2)取格点E,作直线AE交CB于F,直线AE即为所求作；

(3)取格点G,作直线3G即可；

(4)根据垂线段最短判断即可.

【详解】(1)解：如图，直线8为所求；

(2)解：如图，直线AE为所求；

(3)解：如图，直线BG为所求；

(4)解：如图，连接AG,

观察图象，由垂线段最短可知：

BG1AB,AE±BC,

AB<AG,AF<AB

AF<AB<AG,

故答案为：AF<AB<AG.

23.(1)见解析

(2)4

答案第8页，共12页

(3)9

【分析】(1)利用等腰三角形的性质，平行线的性质，互余的性质，三角形全等，给出解答

即可.

(2)构造正方形，运用面积的差计算即可.

(3)根据面积相等，底相同，构造符合题意的高即可.

【详解】(1)如图所示：

连接AF,•••AC=AB=V32+12=A/WCF=BF=V12+12=V2-

：.AF±BC,

取格点E,连接CE,交A8于点Q,连接BE,

•：CB=d2。+22=2应，B£=712+12=A/2-CE=732+12=710>

CE2=BC2+BE2,

：.EB±BC,

,:CE=AB,BE=FB,

LEBC=LBFA,

ZFBA=ZBECf

・・•ZFBA+ZDBE=90°,

：.ZBEC+ZDBE=90°,

：.ZBZ)E=90°,

答案第9页，共12页

：.CE1AB.

(2)ABC的面积为：3x3」x2x2-Lx3xl-工x3xl=4.

222

(3)有9个，理由如图：根据平行线间的距离处处相等，作图得到9个，

故答案为：9.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，平行线的性质，三角形全等

的判定和性质，互余性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，三角形全等的判定和性质，是解

题的关键.

24.(1)MN=EF,见解析

⑵尤=2

(分析】(1)如图1,根据MN=CM+CN=1AC+1BC=1(AC+BC)；根据EF=ED-FD=

-AD--BD=-(AD-BD),比较判断即可.

222

⑵根据EF=1(AD-BD),建立方程求解即可.

【详解】(1)如图1,MN=CM+CN=1AC+11(AC+BC),

"：AC+BC=AB=a,

i---------1---------1---------1_________1

AMCNB

图1

1-------------------------1----------1_______I_______I

A