2024年高考数学二轮复习 解三角形（新高考专用）

解三角形是新高考巾必考点，一般以1+1（一道小题一道解答题）或者是0H（只出现一道

解答）形式出现，往往放在解答题前两题，相时难度比较小。

真题多维细目表

考点考向考题

①正弦余弦基本应用2023全国乙卷T4全国乙卷T172021全国甲卷T8

解三角形©解三角形中三线问题2023新高考甲卷T162023新高考I卷T17

③解三角形中周长面积问题2023新高考II卷T17全国乙卷T18

甲卷T17

2022乙卷T17新高考II卷T18

2021全国乙卷T152021新高考II卷T18

④解三角形中最值范围问题2022全国甲卷2022年新高考I卷T18

电）高频考点•以考定海

►►高考解密<<

命题点1正弦余弦定理基本应用

典例01（2023•全国乙卷〉在中，内角的对边分别是。也c，若mos5-dcoa=c,且

则NB=（）

方c耳八3开—2x

A-ioB-Tc>IoD-T

典例02（2023•全国乙卷）记-IBC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinCsin(J-B)=sinBsin(C-J).

(1^^A=2B9求a

(2)证明：2a1=b2+c，

命题点2三角形中三线问题

典例01（2023•全国甲卷）在-LBC中，NA4c=60。,.45=21。=依，NR4c的角平分线交3C于。,

贝i14D=.

典例02（2023•全国新课标D已知在a15C中，月+3=3C,2sin（月-C）=sin3.

（1球S4；

（2股43=5,求.43边上的高.

►►技巧解密<<对于解三角形中的出现的角平分线问题，方法技巧在于用等面积法进行转化,

或者是采用角平分线定理（角平分线定理属于二级结论解答题中需要进行证明，小题中可以直接采用），

对于求高有关的问题也是采用面积等于底乘以高转化成三角形中面积公式。对于中线问题，一般思路是向

量思想，小题中可以采用激化恒等式去求解。

命题点3解三角形中周长面积问题

典例01（2023•全国高考乙卷〉在"SC中，已知NS4c=120。，AB=2,JC=1.

（1球sin乙LBC;

（2港D为5c上一点，且乙&LD=90。，求AlDC的面积.

典例02.（2022•全国高考乙卷）记445c的内角43c的对边分别为a也。，已知

sinCsin（J-B）=sinBsin（C一A）.

。施明:却,片+小

(2^a=5,cosJ=—,求-IBC的周长.

命题点4解三角形中最值范围问题

AC

典例01（2022•全国•高考甲卷）已知aLBC中，点D在边5c上，乙4DB=120。,*=2,CD=2BD.当吃

取得最小值时，BD=.

典例02（2022•全国新高考D记g®7的内角.4,比C的对边分别为Q,b,c,已知聋”即2：.

1+sinJl+cos2B

（烤。弓，求为

（2或匚兰的最小值.

上技巧解密f解三角形中求边长最值问题一般采用设角把边长转化成关于角的函数，最后

转化成基本不等式或者是关于二次函数去求解。但是对于锐角三角形中，求长度或者是面积范围及问题，

应采用边角转化思想，把边长问题转化成角度问题，再利用二次函数或者是辅助角公式去求解。

方法二：对于平面图形中，如果题目中未指明图形的一些边长关系，可采用一般图形特殊化，通过建立直

角坐标系去转化成坐标运算.

A高考猜题预计2024年高考会出现正弦余弦定理的基本应用及面积最值范围相关题目

1.（2324上湖南模拟预测）在J1BC中，5c=3,WnB+sinCr^sinN,且人西。的面积为,

32

则公（）

C."

sinB+sinCcosB-cosJ

2.（2324上浙江•一模）在UffC中，角A,B,C的对边分别为。，6,，，目

coscosJ

(1或ski4；

(2港点。在边SC上，BD=2DC,c=2b,AD=2,求dIBC的面积.

3.（2324上绵阳模拟预测）在斜三角形中，内角43c所对的边分别为。也c,已知

cos（C-B）sin-4=cos（C-^l）sinB.

（1）1正明：且=3；

（2语」=sinB>求之一1的最小值.

cca

4（2324上泰州期中）在锐角aLBC中，a,b,c分别是角.4,B,C的对边，已知丁一：=

tr+<r-cr

（1球角A的大小；

（2港3=1,求“IBC面积S的取值范围.

CB〉创新好题•分层训练・（★精选8道最新名校模拟考试题-8道易错提升）

A。新题速递

1.（2023•湖北黄冈统考模拟预测）在75。中，ZJ=2ZB,AC=4,BC=6,则445C的面积为（）

A.2/B.空C.3々D.

74

2.（2023上江苏徐州高三校考阶段练习）已知dLBC的内角一4,5,C的对边分别为a,方，c,且2BT+C,

b=2,则=15C外接圆的半径为（）

A.迫B.空

D

33-T

3.（2023•山东济宁・统考二模）AIBC的内角43c的对边分别为。也c,若一43边上的高为加月=J,则

4

cosC=（）

AMR3ar3^5ny/5

1010105

二、填空题

4.（2023上江苏淮安高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）在-15C中，角的对边分别为。/心力

为5c边中点，若皿=2万+/=24,则UBC面积S的最大值为.

5.（2023•河南郑州统考模拟预测〉al5c中，48=4,BC=5,C4=6,平分线与AC交于点D,

贝|」助=.

三、解答题

6.（2023上湖南高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习）在“LBC中，内角.4,B,C对应的边分别

是a,b,c,且。8sC+c8s5=3acos.4.

（IOCCOSJ5

（2话dlBC的面积是发，。=2,求dlBC的周长.

7.（2023・河南•校联考模拟预测）如图，在四边形ABCD^,431BC/6C=120°,AB=CD=2AD,^CD

的面积喈.

（1冰sinZC43:

（2加明：ZC1B=ZC4D.

8.（2023・山东烟台・统考二模）已知N15C的内角.4,B,C的对边分别为a,b,c,且《油3=6-（a-cf.

（怵sinB；

（2速」一的最小值.

B。易借提升

1.（2023浙江校联考二模）在三角形43c中，.43=71。=&月。=9,4城和4"分别是天边上的高和中

练则而.前=（）

A.14B.15C.16D.17

2.（2023・四川宜宣・统考三模）在dLBC中，角一4,5,C所对边分别记为a,b,cf若二产：c=2>

c2-cosC

则=LBC面积的最大值是（）

42

A.•1y5B.2C.—D.y

3.（2023・新gt校联考二模）在d45c中，角A,B,C所对的过分别为a,b,c,则“cos2J>cos25^“a<b”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023•陕西宝鸡•统考二模）在锐角A45C中，角.4,B,C的对边分别为a,%c,且c=4,/嚓则

a的取值范围为（）

A.（0,4⑸B.（2,4^）

C.（24响D.（0,24）

二、填空题

5.（2023•陕西商洛镇安中学校考模拟预测〉在-L5C中，角43c的对边分别为。也，，若

D,p110

csin——=crsinC,---=——-,则-IBC外接圆的面积为_____.

2tanBtanCdcsm-4

三、解疆

6.（2023诃南模拟预测）在"LBC中，内角一4,B,C的对边分别是a,b,c,315c的面积记为S,已知

3csinC+―-——=0,sinB=3sinC.

acosA

(1冰山

Q港5c边上的中线长为1,.4。为角4的角平分线，求CD的长.

7.(2023河南•校联考模拟预测)已知的外心为。，点分别在线段上，且。恰为的

中点.

(1港5C=&。4=1,求-LBC面积的最大值；

(2)1正明：AMMB=ANNC.

8.(2023上河北保定高三校联考开学考试)在小LBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

a+b_sinB+sinC

csin^4-sinB

a球角A的大小；

(2港D为BC上一点，NA4D=NC4D,JD=3,求4Hc的最小值.

专题3-3解三角形

内容概览一

01专题网络•思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧〉

02号情分析•解密高考

03高领号点•以考定法（四大命题方向-四道高考预测试题，高考必考•30-17）分）

＞命题点1正弦余弦定理基本应用

＞命题点2解三角形中三线问题

＞命题点3解三角形中周长面积问题

＞命题点4解三角形中最值范围问题

高考猜题

04创期f好题•分U训练（★精选8道最新名校模拟试题-8道易错提升）

专题网络•思维脑图•

内容在f三角形中.各边和它所对角的正弦的比相等，并且值于外接■的育枝

公式，荒•刍・事必月为外掩”附

b

结论.。堡杉•

、uvf/，i3zmC*»m7*、m6**m('

正弦定理

】他I为帆在i即即水牛需4黑牛潦

13：fti^l为角52JUwU;»M2/hmiJ;c=2/tsiM'

，上心a»uiZIhsm4u

⑸化角却"M=留:嫉加&;、W'=去

内容对于任履三角形,任何Taw方等于其他两边平方的M去这两边与他们夹角

的余强的网僧积

公式：丁.A；.「2AcroM;A-<?.L-24K"cmJJ;r；.a“A.-2uMsC

awj>♦/・&；u"+../♦■；・/

殳也a=Fn

钱巧:内用余弦定界出断:的影形状

I[/♦>></foM•八•:渭W<90*•所WJ为性物

②；€；"%=4=婚，所山为「[角

余弦定理3^X>d4、90九所I'JU为钝岫

解三角形

拓展，1角阳通关％/"♦CIWT,

角能.边关陶画过之物大F第M"f8>C.gcs.c^b>a

网边之整小f■第三边tir«Xc«-<*<>.d»

府同一个.向阳中大刈耐大角：G・bdtfM=*hu4rin/1

②三角分内的曲»公式1di><.4*b2RinC：eM4*a・YO»r；UMU//A)>»taor

内容：三角形的SW博于两边与夹龟正的Mfg一睾

三角形面积

公式:S=中m5加4=方机&inJ=q'Ksinll

1

.ui..v,,I4r**r»<*2w\.I,*..

(・•8)=・•？《)♦»}4

常规二级结论应用

中傀定开:在ZUSC中."是过8«的中点.现4豆/〃=.〃>")所.

宓》考情分析•解密高考」

解三角形是新高考巾必考点，一般以1+1（一道小题一道解答题）或者是0H（只出现一道

解答）形式出现，往往放在解答题前两题，相时难度比较小。

真题多维细目表

考点考向考题

①正弦余弦基本应用2023全国乙卷T4全国乙卷T172021全国甲卷T8

解三角形©解三角形中三线问题2023新高考甲卷T162023新高考I卷T17

③解三角形中周长面积问题2023新高考II卷T17全国乙卷T18

甲卷T17

2022乙卷T17新高考II卷T18

2021全国乙卷T152021新高考II卷T18

④解三角形中最值范围问题2022全国甲卷2022年新高考I卷T18

密）高频考点•以考定涉

►►高考解密<<

命题点1正弦余弦定理基本应用

典例01（2023•全国乙卷〉在UBC中，内角的对边分别是。立C，若mosB-dcoa=c,且C=M,

贝i」Z5=（）

7用八3开c2x

A-ioB-5c.元D-T

t答案】c

【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得力的值，最

后利用三角形内角和定理可得以的值.

【详解】由题意结合正弦定理可得sinJcosB-sinBcosJ=sinC,

即sinJcosB-sinBcos^l=sin（^4+B）=sinJcosB+sinBcosJ,

整理可得Wn3cosN=0,由于Be（0㈤,故Wn5>0,

据此可得8s月=O,a=g，

故选：c.

典例02(2023•全国乙卷)记的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinCsin(J-5)=sinBsin(C-J).

(1^^A=2B9求C;

(2)证明：2a2=b2+c2

【答案】(l)yj

(2位明见解析.(2)由题意利用两角差的正弦公式展开得

sinC(sinJcosB-cosJsinB)=sinB(sinCcosJ-cosCsinJ),再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出.

【详解】(D由4=25,sinCsin(月一B)=sin3sin(C—月)可得，sinCsinB=sinBsin(C-N),而0<3<g,

所以sin3€(0,l),即有sinC=sin(C-4)>0，而0<C<兀,0<C-月<兀，显然C#C-月，所以，C+C-A=n,

5兀

而月=2B>d+3+C=x>所以C=,

O

(2)由sinCsin(月-3)=sin3siii(C-N)可得,

sinC(sinJcosB-cosJsin5)=sin5(sinCcos^4-cosCsin^l)再由正弦定理可得>

accosB-becos-4=becosA-abcosC)然后根据余弦定理可知》

+/)=g伊++52_。2),化简得:

故原等式成立.

命题点2三角形中三线问题

典例01(2023•全国甲卷)在-IBC中，ZBAC=60°,AB=2,BC=^6fN历1C的角平分线交5c于D,

贝|」功=.

【答案】2

【分析】方法一：利用余弦定理求出.4C,再根据等面积法求出加；

方法二：利用余弦定理求出.4C,再根据正弦定理求出及C,即可根据三角形的特征求出.

A

如图所示:记4B=c,4C=b,BC=a,

方法一：由余弦定理可得,22+ft2-2x2xftxcos60=6^

因为b>0,解得：b=l+琳,

由‘I”=$.+S&.S可得,

-x2xftxsin60=-x2x^LDxsin30+-xzLDxftxsin30,

222

版=2书(1+。)

解得:卫=3+4

2

故答案为：2.

方法二：由余弦定理可得,2二+。2-2x2xbx8s60=6,因为b>0,解得：b=l+小，

46b2如3=县卫

由正弦定理可得,----------=__=">解得:sinC=—,

sin60---sinBsinC42

因为1+4>#>&,所以C=4515=180-60-45=75",

又乙SED=3(F,所以乙03=751即">=.43=2.

故答案为：2.

典例02(2023•全国新课标D已知在315c中，^+B=3C,2sin(J-C)=sinB.

(1球sin」；

(2)1殳-45=5,求.43边上的高.

【答案】(1)嚓(2)6

【详解】⑴•••H+3=3C,

兀

二兀一C=3C>BPC=-,

4

又2sin(月-C)=sinB=sin(月+C),

/.2sinJcosC-2cosJsinC=sinJcosC+cosJsinC>

/.sinJcosC=3cosJsinC)

sinJ=3cos

即tanH=3,所以

..33M

..sinj—=-------------

Mio

（2）由（1）知，cosA=,

V1010

由sin8=sin（N+C）=wn月8sC+cos/sinC=4噜）=当，

5述

由正弦定理，三=当，可得方=T-=2M，

sinCsinBJ2

~2

-AB-h=—AB-AC-^nA.

22

二力=3sin月=2jl6x型©=6.

10

►►技巧解密<<对于解三角形中的出现的角平分线问题，方法技巧在于用等面积法进行转化,

或者是采用角平分线定理（角平分线定理属于二级结论解答题中需要进行证明，小题中可以直接采用），

对于求高有关的问题也是采用面积等于底乘以高转化成三角形中面积公式。对于中线问题，一般思路是向

量思想，小题中可以采用激化恒等式去求解。

命题点3解三角形中周长面积问题

典例01（2023•全国高考乙卷）在"15C中，已知N5L4C=120。，AB=2,JC=1.

（1冰sinZJBC;

（2港。为BC上一点，且NS1D=9O。，求A1DC的面积.

【答案】（1）察；Q）*【分析】（1）首先由余弦定理求得边长BC的值为BC=/,然后由余弦定理可得

cosB=坐，最后由同角三角函数基本关系可得31nB=胆；

1414

（2）由题意可得沁^=4,贝脂am=*△,“，据此即可求得△•皿的面积.

【详解】3）由余弦定理可得：

BC:="=b2^c2-IbccosA

=4+1-2x2xlxcosl20=7?

a1+c2-b27+4-1577

则5c=6,cosB=

lac2x2x0-W

<ixJBxXDxsin90

(2)由三角形面积公式可得A=----------------=4,

△/c。-xJCx^LDxsin30

2

则=3(；x2xlxsinl20)=*.

典例02.（2022•全国高考乙卷）记=LBC的内角4BC的对边分别为。也c,已知

sinCsin（J-B）=sinBsin（C-J）.

（1»正明：2a2=b2+c2；

25

（2^a=5,cosJ=—,求U5C的周长.

【答案】（1）见解析（2）14

【分析】3）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证;

（2）根据⑴的结论结合余弦定理求出儿，从而可求得。+c,即可得解.

【详解】⑴证明:因为smCs1n（月一B）=sinBsin（C-阳,

所以anCsinJcosB—sinCsnBcosJ=sinBsinCcosJ-sinBsinAcosC,

pta-+c--b1br+c--aa2+lr-c1

所CC以ac------------2bc—————

2ac2bc-2ab-

即"+；-匚伊）」+厂

所以W=^+c2；

(2)解：因为"5,8s.4=1p

由(1)得《+/=50,

由余弦定理可得标=b2+c2-IbccosA,

则50-言儿=25,

所以儿喘31，

故(6+c/=/+/+2儿=50+31=81,

所以b+c=9,

所以的周长为4+b+c=14.

命题点4解三角形中最值范围问题

典例01(2022•全国高考甲卷)已知disc中，点。在边5c上，入108=120。,4D=2,CZ>=2BD.当幕

AH

取得最小值时,BD=.

【答案】

【详解】而法一］：余弦定理设8=迦=为>0,

则在AABD中，AB2uBD'AD^-ZBDADcos乙4DB=而+4+2m,

在△月CD中,AC2=CD2+AD2-2CD--4DcosZzlDC=4w2+4-4/W)

AC2_4?»2+4-4m_4(m2+4+2?w)-12(1+洲)12

所以，AB2m1+4+2?»m2+4+27M

(w+l)+

7W+1

>4-_.=4-2-J33

-9it37,当且仅当冽+1=27即附=&-1时，等号成立,

2nm+1-——-m+1、

Vm+1

所以当噌取最小值时，汨=0-1•故答案为：出T

AI5

方法二］:建系法

令BD=t,以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.

则C(2t,0),A(1,寿)，B(-t.0)

£="匕'纥―吆=4__^->4-243

心(/+1)+3t+2/+4f/+i)+J_

7t+1

当且仅当f+1=出即即=4-时等号成立。

方法三］:余弦韧

设BAKCIA2X.由余弦定理得

c2=X2+4+2X

/.2c2+d2=12+6x3

b:=4+4/-4x

c2=/+4+2x

/.2c2+d2=12+6x3

b:=4+4x2-4x

令4^='，贝112c2+产/=12+6X3

12+6k12+6x22

------="；—z------T>6-2,73,

ux~+2x+4(x+l)+与

二产24-2的，

当且仅当》+1=告，即x=J+l时等号成立.

x+1

方法四］:判别式法

设3Q=x,则CD=2x

在A1BD中，AB1=BD2+AD1-2BD-ADcosZzlDB=x2+4+2x,

在ANCD中，AC2=CD2+AD--2CDJDcosZJDC=4x2+4-4x,

erp.AC24x2+4-4x、口，4x*+4-4x

所‘商7=x2+4+2x'记=x?+4+2x

贝”(4一/)》2-(4+2/)x+(4-4/)=0

由方程有解得：A=(4+2/)2-4(4-/)(4-4/)>0

即产-8f+4S0,解得：4-2^</<4+2^

所以*=4-24，此时x=g=括-1

AC

所以当不取最小值时，x=6T，即m=4-1.

AI5

cosJsin25

典例02(2022•全国新高考D记JLBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

14sin/l+cos2B

(1港。号2双，求为

Q球44'的最小值.

【答案】(1)3；(2)40-5.

cosJsin2B2sinBcosBsinB

【详解】(1)因为,即

1+sinJl+cos2B2cos:BcosB

1

sinB=cosJcosB-sinJsinB=cos(A+B)=-cosC

而0<B弓，所以3=*

(2)由(1)知，sinB=-cosC>0,所以g<C<兀,0<5<；,

所以C=；+B,即有月=所以Be(0,K3开

4~23~4

a1sin;J+sin;Bcos225+1-cos2B

所以

sin2Ccos2B

(2cos2B-lf+l-cos2B

4cos-B+———5>2j8-5=W2-5•

cos2B8s.B

当且仅当8屋5=4时取等号，所以胃匕的最小值为4啦-5.

►►技巧解密<<解三角形中求边长最值问题一般采用设角把边长转化成关于角的函数,最后

转化成基本不等式或者是关于二次函数去求解。但是对于锐角三角形中，求长度或者是面积范围及问题,

应采用边角转化思想，把边长问题转化成角度问题，再利用二次函数或者是辅助角公式去求解。

►高考猜题预计2024年高考会出现正弦余弦定理的基本应用及面积最值范围相关题目

1.(2324上湖南模拟预测)在JSC中，BC=3,如以亘式二胆如山目AJBC的面积为聂以，

32

贝」月=()

兀_兀一兀_2兀

A•飞Bi4Cl3DlT

【答案】D

【分析】先利用正弦定理角化边可得方+c=Ji6,再由三角形面积公式可得加=1,最后根据余弦定理求解

即可.

【详解】设-如。中角48c所对的边分别为。也c,

因为sin3+sinC=典sin月，所以由正弦定理可得b+c=典〃=而，

33

又工心=；儿WnN=；sin月解得加=1,

所以由余弦定理可得cosJ="一标="±2"=10±9=-1,

2bc2bc22

因为Ne(O,n),所以x=3,

3

故选：D

sinB+sinCcosB-cosJ

2.(2324上浙江一模)在5c中，角A,B,C的对边分别为J3%且

cosB+cosJ~^nC-

(］球siiU；

(2期点。在边BC上，BD=2DC,c=2b,AD=2,求U5c的面积.

【答案】(1)4

⑵空

2

【分析】3)根据题意，由正弦定理的边角互化进行化简，再由余弦定理，代入计算，即可得到结果；

(2)根据题意，由乙山5+3C=n可得cosN.的=-cos4DC,结合余弦定理列出方程，即可求得九%

再由三角形的面积公式，代人计算，即可得到结果.

【详解】(1)由题意得sin&sinC+sin2c=8S，3-8s，/=sin：N-sin：8,

所以"+c2_T=-dc,故cos/=」

+I：bJc"2

因为0〈月v兀〉sinJ=-.

(2)设CD=x,贝ijBD=2x>

AIT+BD±-AB」4+4x2-c2

在△ADB中,有cosZ.ADB=

2ADxBD

在△皿中,有8sz皿=笔嘿萨=中.

又Z-ADB+乙4DC=冗,所以co3Z.ADB=—cosZADC)

所以有/=6/一26+12.又c=26＞所以加=x2+2.

在〜LBC中,由余弦定理可得出=〃+/-2儿8s4

又a=3x,c=2b,A=y,

所以有9X2=b2+4b2-4b1-升7力.

联立[：丁；:2解得所以c=2G6,

[9尸=7lrb=3

所以S=-dcsin-4=-x3x6x-=—

2222

3.（23・24上绵阳模拟预测）在斜三角形且3c中,内角45c所对的边分别为。也%已知

cos(C-B)sin-4=cos(C-J)sinB.

（1耻明：/=B;

（2^-=sinB,求二一二的最小值.

cca

9

【答案】（1施明见解析⑵-京

10

【详解】（1）由题意证明如下，

在d4BC中,，4+3+C=N,

cos(C-B)sin-4=cos(C-^4|sinB,

二(cosCcosff+sinCsinB)sin4=(cosCcos4+sinCsin-4)sinB,

二cosCcosBsin-4=cosCco^4sinB>

又・・・d1BC为斜三角形，则8sC#0,

二cosBsin-4=cos.4sinB,

:.sin(月-3)=0,

•.•48为413。的内角,

（2）由题意及⑴得,

在"1BC中,总=3,a=b>是等腰二角形,

由正弦定理七=袅，贝&芸，

y-=sinB,即csinB=l,

—=—=sinC=sin|J+B|=sin2B,

ab

二一乙=sin%-sin'2B=sin'3-48s：3sin5=sin%-4(1一sin'用sin’3,

令sin2B=t，/V)=f-4(l-f)f=犷-3,，

又因为0<sin'3<l,即

二当，=（即51nB=®寸，％）取最小值，目八%=-工

o410

11一.9

---2的最小值为-京•

caIo

4（2324上泰州期中）在锐角dLBC中，a,b,c分别是角.4,B,C的对边，已知产二匚=

b-+u—er

（1球角A的大小；

（2期6=1,求。LBC面积S的取值范围.

【答案】（呜⑵偿用

【详解】（1）因为亨工=生上，

b~+u-丁c

所以c（出+。—z）=（2。一。）①+。—2）,

整理得lr+c2-a2=be>

be

所以8s月="+f2bc=2

又八（。㈤,所以g.

（2）因为"15C为锐角三角形，，=；

0<5<-

所以，2，解得黄

0〈纪-62

32

所以tanB浮

由正弦定理可得'=isn£=©哈-©=Jes呜smB=心一,

sin3sinBsinB2tanB2

3g

8tan68

因为tan3>g,所以0■=(区

3tan3

所以旦」_+旦旦

即disc面积S的取值范围为

88tan882隹料

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A。新题速递

1.（2023•湖北黄冈统考模拟手页测）在75c中，4=2NB,NC=4,BC=6,则"BC的面积为（）

A.277B.邛C.3jD.

t答案】D

【分析】由正弦定理求出8s8=；,进而得到8s月=：,sinB.sinJ,从而求出sinC=sin（N+3）=些，

利用三角形面积公式求出答案.

【详解】由正弦定理得鼻=丹，

sinBsin月

因为4=2/3,AC=4,3c=6,

所以上=—^―=——-——，故8sB=2

sinBsin2B2sinBcosB4

贝ij8s月=8S2B=28S2=

因为456(0,71),

所以sinB=Vl-cos2B=—>sinJ=^/1-cos2A=>

48

士看.cJ.n\4n4-D3>X/731•yjl

fixsinC=sin(J+B|=stnJcosB+cosJsinB=—x-+-x——,

-JC-BCsinC=-x4x6x^=^Z

故S“*c

22164

2.（2023上江苏徐州•高三校考阶段练习）已知dLBC的内角A,B,C的对边分别为a",c,且2B=/+C,

b=2,则外接圆的半径为（）

A有B.还

C.vD.¥

332.

【答案】B

【分析】首先求出3=年，再利用正弦定理即可.

【详解】由题意得a3+C=3R=x,所以3

设disc外接圆的半径为R,则由正弦定理得熹二2R2

兀~，

sin—

3

所以尺=咨

故选：B.

3.（2023・山东济宁•统考二模）》C