四川省南充市阆中市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省南充市闽中市河楼中心学校八年级（下）期末数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）数据1,2,4,4,3的众数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（)

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

（3分）把二次根式杵化简成最简二次根式，结果为（

3.

A.B.D.3遍

c.亨~2~

4.（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（

A.1,2,2B.1,1,MC.4,5,6D.1，M，2

5.（3分）直线y=kx-1一定经过点（)

A.(1,0)B.(1,k)c.(0,k)D.(0,-1)

6.（3分）如图，在菱形A5CD中，ZADC=72°，的垂直平分线交对角线3。于点尸,垂足为区连接

CP,则/C尸8的度数是（）

A.72°B.90°C.100°D.108°

7.（3分）能使等式•成立的工的取值范围是（

A.xW2B.x20C.x>2D.x22

8.（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到3地匀速前进，A、3两地间的路程为20面:,他们前进的路程

为s（碗），甲出发后的时间为t（/i）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示,根据图象信息,

下列说法正确个数为（）

①甲的速度是5km/h

②乙的速度是10km/h

1

③乙比甲晚出发1〃

④甲比乙晚到8地3小

s千米小

产

。［1：小时

A.1B.2C.3I〉4

9.(3分)直线A8与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点8(0,-2），点C在直线上，且以BOC=2,

则点C的坐标是()

A.(-2,-2)B.(-2,-6)

C.(2,2)D.(2,2)或(-2,-6）

10.（3分）如图：正方形ABCO的面积是1,E、尸分别是BC、OC的中点，则以EF为边的正方形EFGH

的周长是（）

二

H

A.V2+1B.V2C.272+1D.2加

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）已知：△ABC中，AB=4,AC=3,BC=^,则△ABC的面积是一

12.（3分）如图，函数y=2x和y=〃x+4的图象相交于点A（微3）,则不等式2x>ax+4的解集

为____________________.

13.（3分）若无<2,化简4（x-2产+13的正确结果是___________.

2

14.（3分）如图，每个小正方形的边长为1,在△ABC中，苴D为AB的中点，则线段CD的长

为_______________________

15.（3分）已知直线。平行于x轴，点M（-2,-3）是直线。上的一个点，若点N也是直线a上的一个点,

请写出符合条件的一个点N的坐标，N（,）.

16.（3分）如图，正方形A3C。的边长为3cm,E为CD边上一点，/ZME=30°,M为AE的中点，过点

M作直线分别与A。、8C相交于点P、Q.若PQ=AE,则”等于cm.

三.解答题（满分0分）

17.计算：

⑴我一廖

（2）（2加+3%）2-（273-372）2

18.如图，在口ABCD中，点E,尸在对角线AC上，且AE=CE求证:

（1）DE=BF；

（2）四边形。硬F是平行四边形.

19.八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲队成绩的中位数是_____分,乙队成绩的众数是—_____分;

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是队.

3

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线产-条+8与x轴，y轴分别交于点A,点8,点。在y轴的负半

轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.

(1)求A8的长和点C的坐标；

(2)求直线CD的解析式.

21.如图，四边形A8CO是正方形，点尸是8C上任意一点，OELAP于点E,BFLAP于点尸，CHLDE于

点、H,的延长线交CH于点G.

(1)求证：AF-BF=EF；

(2)四边形斯G8是什么四边形？并证明；

(3)若48=2,BP=1,求四边形EEG”的面积.

22.某电信公司提供了A,B两种通讯方案，其通讯费用y(元)与通话时间无(分)之间的关系如图所示，

观察图象，回答下列问题：

(1)某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70元，则按B方案

通话时间为分钟；

(2)求8方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系式；

(3)当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若此时与A方案的通讯费用相比差10元，

直接写出两种方案通话时间相差多少分钟.

4

23.如图1,矩形纸片ABC。的边长AB=4cm,AD=2cm.同学小明现将该矩形纸片沿E尸折痕，使点A与点

C重合，折痕后在其一面着色(如图2),观察图形对比前后变化，回答下列问题:

(1)GFFD-(直接填写=、＞、＜)

(2)判断△CEP的形状，并说明理由;

(3)小明通过此操作有以下两个结论:

①四边形EBCF的面积为4c/n2

②整个着色部分的面积为5.5c源

运用所学知识，请论证小明的结论是否正确.

D.

图1

24.【提出问题】

(1)已知：菱形A8CD的边长为4,ZAZ)C=60°,为等边三角形，当点尸与点。重合，点E在

对角线AC上时(如图1所示)，求AE+AF的值;

【类比探究】

(2)在上面的问题中，如果把点尸沿94方向移动，使尸。=1,其余条件不变(如图2),你能发现AE+AP

的值是多少？请直接写出你的结论;

【拓展迁移】

(3)在原问题中，当点尸在线段D4的延长线上，点E在CA的延长线上时(如图3),设APm,则线

段AE、A尸的长与机有怎样的数量关系？请说明理由.

5

FE.

2022-2023学年四川省南充市闽中市河楼中心学校八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.【分析】根据众数的定义，从数据中找出现次数最多的数解答即可.

【解答】解：1,2,4,4,3中，

出现次数最多的数是4,

故众数4.

故选：D.

【点评】此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数.

2.【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：4矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

2、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

。、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键.

3.【分析】根据二次根式的性质即可化简.

【解答】解:原式=宜但=曼5_,

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

4.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、•••：!2+22=5/22,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

6

2、•.T2+12=2W（«）2,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

C、•.•42+52=41W62,.•.此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

D,VP+（如）2=4=22,.•.此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足足+那=/，那么这个三

角形就是直角三角形是解答此题的关键.

5.【分析】根据一次函数y=fcc+bgO）与y轴的交点为（0,b）进行解答即可.

【解答】解：：直线中6=T,

此直线一定与y轴相交于（0,-1）点，

.•.此直线一定过点（0,-1）.

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数>=履+6*/0）与y轴的交点为（0,6）.

6.【分析】由菱形的性质得出PA=PC,再由线段垂直平分线的性质得出PA=

PD,证出P£>=PC,得出尸=36°,由外角性质即可求出NCP2.

【解答】解：连接PA,如图所示：

.四边形ABC。是菱形，

/.ZADP^ZCDP=-|ZADC=36°,BD所在直线是菱形的对称轴，

：.PA=PC,

VAD的垂直平分线交对角线BD于点P,

：.PA=PD,

:.PD=PC,

：.ZPCD=ZCDP=36°,

:.NCPB=/PCD+NCDP=12°；

故选：A.

R

7

【点评】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证

明三角形是等腰三角形是解决问题的关键.

7.【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0,列不等式组求出x的取值范围.

>七,解之得尤>2.

【解答】解：由题意可得,

-2>0

故选：C.

【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0,是本题确定取值范围的主要依据.

8.【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际

用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度.

【解答】解：甲的速度是：204-4-5W/z；

乙的速度是：20+l=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故①③正确.

故选：B.

【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，

还要善于分析各图象的变化趋势.

9.【分析】设直线的解析式为y=fcc+b,将点A(1,0)、点B(0,-2)分别代入解析式即可组成方程

组，从而得到的解析式；设点C的坐标为(尤，y),根据三角形面积公式以及1BOC=2求出C的横坐

标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标.

【解答】解：

设直线A3的解析式为>=丘+/?(左W0),

・・,直线A3过点A(1,0)、点5(0,-2),

.,.(k+b=0,解得2=2,

lb=-2lb=-2

，直线AB的解析式为y=2x-2.

设点C的坐标为(x,y),

■:S/\BOC=2,

解得x=2或-2,

当％=2时，y=2X2-2=2,

工点C的坐标是(2,2)；

8

当x=-2时，y=2X（-2）-2--6,

...点C坐标为（-2,-6）；

综上可知点C的坐标为（2,2）或（-2,-6）,

故选：D.

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉

三角形的面积公式.

10.【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=y[i=l,ZBCD=9QQ,CE=CF=^,得出△CEF

是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出跖的长，即可得出正方形EFG8的周长.

【解答】解：：正方形ABC。的面积为1,

:.BC=CD=«=1,ZBCD=90°,

■:E、e分别是8C、CD的中点，

：.CE=—BC=—,CF=—CD=—,

2222

:.CE=CF,

CEP是等腰直角三角形，

CE

：.EF=yj2=^~>

二正方形EFGH的周长=4EF=4X

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角

三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.【分析】根据题意可得出482=4^+8^,再由勾股定理的逆定理可得出△ABC为Rt4,从而得出△ABC

的面积.

【解答】解：：AB=4,AC=3,BC=g

：.AB2=16,AC2=9,BC=7,

:.AB2^AC2+BC2,

.•.△ABC为直角三角形，

**•S^ABC=~AC'BC=^yf^.

故答案为：A/?-

9

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足。2+那=〃，从而得出三角形为直角三角形.

12.【分析】由于函数y=2x和尸办+4的图象相交于点A(菅，3),观察函数图象得到当x>和函数y

=2尤的图象都在尸ax+4的图象上方，所以不等式2尤><zt+4的解集为尤

【解答】解：：函数y=2x和y=ar+4的图象相交于点A唠，3),

当x>——时,2]>办+4,

2

即不等式2x>ax+4的解集为尤

故答案为x卷.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=or+b的值大

于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方

部分所有的点的横坐标所构成的集合.

13.【分析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3-x的符号，然后再将原式进行化简.

【解答】解：：x<2,

.,.x-2<0,3-尤>0；

个(X-2)2-x\=-(x-2)+(3-x)

=-尤+2+3-尤=5-2x.

【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简.

14.【分析】根据勾股定理列式求出AB,BC、AC,再利用勾股定理逆定理判断出AABC是直角三角形，然

后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

22

【解答】解：根据勾股定理，AB=7I+5=V26-

BC=^22+22=2V2，

AC=V32+33=3V2,

,/AC2+BC2=AB2=26,

...△ABC是直角三角形，

:点。为A8的中点，

.*.CZ)=—AB=—X726=

22”/02

故答案为：运.

2

10

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，

判断出AABC是直角三角形是解题的关键.

15.【分析】由直线。平行于x轴，且点M、N均为直线。上的一点，知点M、N的纵坐标相等，为-3,据

此解答可得.

【解答】解：：直线。平行于x轴，且点"、N均为直线。上的一点，

点M、N的纵坐标相等，为-3,

则符合条件的一个点N的坐标可以是(2,-3),

故答案为：2,-3.

【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握平行于尤的轴的直线上所有点的纵坐标相等是解题的关键.

16.【分析】根据题意画出图形，过P作/交BC于点、N,由A8C。为正方形，得到4。=£^=尸乂

在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据〃为

AE中点求出AM的长，利用也得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相

等得到。E=N。，NDAE=/NPQ=30°,再由PN与。C平行，得到NPFA=/OEA=60°,进而得到

PM垂直于AE,在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出4尸的长，再利用对称

性确定出AP的长即可.

【解答】解：根据题意画出图形，过尸作PNLBC,交于点N,

:四边形ABC。为正方形，

：.AD=DC=PN,

在Rt^ADE中，ZDAE=30°,AD=3cm,

/.tan30°=-^-,即DE—yf2cm,

根据勾股定理得：AE=-*/32+)2=2V3cm-

为AE的中点，

/.AM=-^AE=»j2cm，

在RtAADE和RtAPNQ中,

fAD=PN

iAE=PQ'

.".RtAADE^RtAPA^Q(HL),

:.DE=NQ,/DAE=NNPQ=30°,

•：PN//DC,

11

ZPMF=90°,即PMLAF,

在RtZXAMP中，ZAMP=30°,cos30°=—,

AP

AMV3

•-AP=^30^=^_=2cm；

2

由对称性得到AP'=DP=AD-AP=3-2=\cm,

综上，AP等于lew或2c".

故答案为：1或2.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本

题的关键.

三.解答题（满分0分）

17.【分析】（1）先化简，再计算减法即可；

（2）先利用完全平方公式展开，再计算加减即可.

【解答】解：⑴原式=2-名

5

=旦

—5；

（2）原式=12+12返+18-12+12-76-18

=24-y^.

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键.

18.【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE也△C2R即可推得。

（2）首先判断出。E〃8个然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形。仍尸是平

行四边形即可.

【解答】证明：（1）：四边形A8C。是平行四边形，

J.AD//CB,AD=CB,

：.ZDAE=ZBCF,

在△AOE和△CBF中，

12

'AD=CB

-ZDAE=ZBCF

AE=CF

/.AADE^/\CBF,

：.DE=BF.

(2)由(1),可得△AOEg△CBF,

/./ADE=ZCBF,

'：ZDEF=ZDAE+ZADE,ZBFE=ZBCF+ZCBF,

：.ZDEF=ZBFE,

：.DE//BF,

又,：DE=BF,

...四边形DEBF是平行四边形.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练

掌握.

19.【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即

可；

(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

【解答】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数

的平均数是(9+10)+2=9.5(分)，

则中位数是9.(5分)；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是(10分)；

故答案为：9.5,10；

(2)乙队的平均成绩是：—X(10X4+8X2+7+9X3)=9,

10

则方差是：-^X[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1；

(3)..•甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,

13

.♦•成绩较为整齐的是乙队；

故答案为：乙.

【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中

间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设"个数据，肛，X2,…&的平均数为7,则方差夕=」

n

2

[(司-7)2+(x2--)+-+(X„-X)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.

20.【分析】(1)先根据A、8两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出的长，由

图形翻折变换的性质得出AC=A2,故可得出C点坐标；

(2)设点。的坐标为(0,y),由图形翻折变换的性质可知CO=8。，在RtZiOCD中由勾股定理可求出

y的值，进而得出。点坐标，利用待定系数法即可求出直线C。的解析式.

【解答】解：⑴：直线产-£+8与无轴，y轴分别交于点A,点、B,

.*.A(6,0),B(0,8),

在中，ZAOB=9Q°,04=6,02=8,

斤币=10,

,/ADAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△ZMC,

.\AC=AB=10.

OC=OA+AC=OA+AB=16.

;点C在x轴的正半轴上，

.♦.点C的坐标为C(16,0).

(2)设点。的坐标为(0,y)(j<0),

由题意可知CD=BD,CD2=BD2,

在RtZXOC。中，由勾股定理得162+俨=(8-y)2,

解得y=-12.

.•.点。的坐标为(0,-12),

可设直线CD的解析式为-12(%W0)

•.•点C(16,0)在直线y=fcv-12上，

;・16%-12=0,

解得k=g

4

14

，直线CD的解析式为y=Wx-12.

4

【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函

数的解析式，难度适中.

21.【分析】（1）利用全等三角形的判定首先得出△&££＞以进而得出/，即可证明结论；

（2）首先得出四边形EFGH是矩形，再利用同理可得：AAED冬△DHC,进而得出

=EH,即可得出答案；

（3）首先求出A尸的长，再利用三角形面积关系得出BF,AF的长，进而求出跖的长即可得出答案.

【解答】（1）证明：于点E,于点尸，CHLDE于点H,

：.AAFB=ZAED=NDHC=9Q°,

/.ZADE+ZDAE^90°,

又：NZME+/BAP=90°,

：./ADE=ZBAF,

在△AEZ）和△BE4中，

，ZAED=ZAFB

-ZEDA=ZFAB-

AD=AB

/.AAED^/\BFA,

：.AE=BF,

：.AF-AE^EF,BPAF-BF^EF-

（2）证明：

,/ZAFB=ZAED=/DHC=90°,

...四边形跖GH是矩形，

•:AAED咨ABFA,同理可得：AAED出△口阿,

：.△AED0ABFA丝ADHC,

：.DH=AE=BF,AF=DE=CH,

:.DE-DH=AF-AE,

：.EF=EH,

矩形EFGH是正方形；

(3)解:'：AB=2,BP=1,

15

**«AP=^5,

S/^ABP=BFXA.P—XBFX=1X2X

：.BF=^^-,

5

'：ZBAF=ZPAB,ZAFB=ZABP=9Q0,

，△ABFS^APB,

.BF=BP=1

,,正一访一万，

.•.&尸=生5,

5

：.EF=AF-AE=-^Z§--2V§=2V5；

555

.•.四边形EFGH的面积为：（2/£）2=".

55

【点评】此题主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用已知得出BF=AE以及求出EF

的长是解题关键.

22.【分析】（1）观察函数图象，A方案通话时间在120分钟内通讯费用都为30元，8方案通话时间为250

分钟对应的费用为70元;

（2）分类讨论：当x（20。时，易得y=50元；当x2200时，利用待定系数法求B方案的通讯费用y（元）

’50(x<200)

与通话时间X（分）之间的函数关系式为y=&-30,综上所述，得到了=.

5T-x-30(x>200)'

D

（3）先用同样方法求出对于A方案，当x>120时的解析式18,由于B方案与A方案的通讯费用

5

相比差10元，则A方案的通讯费用为60元或40元，接着分别计算出函数值为40或60所对应的自变量,

然后求出它们与170的差即可得到两种方案的通讯费用相差10元时，通话的时间差.

【解答】解：（1）某人若按A方案通话时间为100分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为70元，则按2

方案通话时间为250分钟；

故答案为30,250；

（2）由图象知：当xW200时，通讯费y=50元；

当尤力200时，设B方案的通讯费用y（元）与通话时间无（分）之间的函数关系式为y=fcv+b,

（n

（。

把；代入，得.20空0k+b。=50,解得,k5

x=200,y=50x=250,y=70l250k+b=70.1bK70.

所以当x>200时，设2方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为：>=m-30,

5

16

’50(x<200)

综上所述，2,、、；

y=«-yx-30(x>200)

D

(3)对于A方案；当x>120时，可求得y=g:-18,

因为当B方案的通讯费用为50元，此时与A方案的通讯费用相比差10元，

所以A方案的通讯费用为60元或40元，

9

当y=40时，—%-18=40,解得x=145,贝!J170-145=25(分钟)；

5

9

当y=60时，X-18=40,解得x=195,贝U195-170=25(分钟)；

5

所以当B方案的通讯费用为50元，通话时间为170分钟时，若两种方案的通讯费用相差10元，通话时间

相差25分钟.

【点评】本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，

具备在直角坐标系中的读图能力.分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值

范围的划分

23.【分析】(1)根据翻折的性质解答；

(2)根据两直线平行，内错角相等可得尸E,再根据翻折的性质可得/4£/=/五石(7,从而得

到NCTEn/FEC,根据等角对等边可得CE=C凡从而得解；

(3)①根据翻折的性质可得AE=EC,然后求出AE=CR再根据图形的面积公式列式计算即可得解；

②设GF=x,表示出CF,然后在RtACFG中，利用勾股定理列式求出GF,根据三角形的面积公式求出

SGFC,然后计算即可得解.

【解答】解：(1)由翻折的性质，GD=FD；

(2)ACE尸是等腰三角形.

•.•矩形A8CD,

.'.AB//CD,

：.ZAEF^ZCFE,

由翻折的性质，/AEF=/FEC,

：.ZCFE=ZFEC,

：.CF=CE,

故ACE尸为等腰三角形；

17

(3)①由翻折的性质，AE=EC,

,:EC=CF,

：.AE=CF,

S四边形EBCF='(EB+CF)•BC=-^-AB,BC=^-X4X2X^-=4cm2；

②设GF=x,则CF=4-x,

VZG=90°,

.\X2+22=(4-x)

解得x=1.5,

-'•SGFC——X1.5X2=1.5,

2

S着色部分=L5+4=5.5；

综上所述，小明的结论正确.

【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的

应用，熟记翻折前后