2023-2024学年广东省广州市中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年广东省广州市铁一中学中考数学全真模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知直线PQ1MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上

找一点C,使AABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

2.下列各数：兀，sin30。，-73，次其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

3.关于反比例函数丫=—,下列说法中错误的是（）

x

A.它的图象是双曲线

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随x的值增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

4.-2的绝对值是（）

11

A.2B.—C.----D.—2

22

)

6.下列运算结果正确的是（）

A.a3+a4=a7B.a4-ra3=aC.a3»a2=2a3D.（a3）3=a6

7.如图，在正方形ABC。中，AB=9,点E在CZ>边上，且OE=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，则PE+P0

的最小值是（）

A.3MB.106C.9D.972

（2x+6>0

8.等式组「°的解集在下列数轴上表示正确的是（）.

5%<%+8

A..64>B.------------------L-----4--1-----

-4-2-10124-4A-2-101224

C.，一i—I----L>D..।।

-4-2-2-101224-4-2-101>24"

如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2,则AABD与△ACD的面积之比为（

Bnc

A.3：2B.9：4C.2：3D.4：9

10.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）

®AO=CO；®AC±BD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为12（1。，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为____.（结果保留兀）

12.如图，已知AB〃C。，直线EF分别交A3、于点E、F,EG平分N3EE若Nl=50。，则N2的度数为.

13.如图，菱形A3CD的边AB=8,NB=60°,P是AB上一点，BP=3,。是CD边上一动点，将梯形APQQ

沿直线P。折叠，A的对应点为A'，当C4的长度最小时，CQ的长为.

14.在平面直角坐标系中，点A（2,3）绕原点O逆时针旋转90。的对应点的坐标为.

X

15.若分式一的值为正，则实数X的取值范围是.

%-+2

16.如图，正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上，BE=CF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运

动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次

碰撞到—边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为

17.已知点P（l,2）关于x轴的对称点为F,且F在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所

得的直线解析式为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：+|1-73|-（2-73）°-3tan30°.

19.（5分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆。上一点，若NBAC=NCAM,过点C作直线1垂直于射线AM,

垂足为点D.

(1)试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若直线1与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且NCAB=30。，求AD的长.

20.(8分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购

买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你

求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

21.(10分)已知抛物线y=-X?-4x+c经过点A(2,0).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C.

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC?的值最小时，求m的值.

22.(10分)班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查，

下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

⑴调查了名学生；

⑵补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

⑷学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(。,石)，现准备

从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=月交于A、C两点，ABLOA交x轴于点B,

x

且OA=AB.

(1)求双曲线的解析式；

(2)求点C的坐标，并直接写出yi〈y2时x的取值范围.

24.(14分)如图,已知口ABCD的面积为S,点P、Q时是口ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,

CD于点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边

形QEFP的面积为上S"。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

24

A--D

P

BEC

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析.

解：使AABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ,MN的有两点，即有两个三角形.

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ,MN有三点，所以有三个.

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ,MN有三点，所以有三个.

所以共8个.

故选D.

0]

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏.

2、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有花的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

sin30°=y,y/9=3,故无理数有TT,-有，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

3、C

【解析】

2

根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答.

x

【详解】

2

A.反比例函数y=—的图像是双曲线，正确；

x

B.k-2>0,图象位于一、三象限，正确；

C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D.；曲="1,...若点(a,b)在它的图像上，则点(b,a)也在它的图像上，故正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

4、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

5、C

【解析】

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾，故选项

错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,

两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限

可知k<0,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交

点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

6、B

【解析】

分别根据同底数幕的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A.a3+a母a?,不是同类项，不能合并，本选项错误；

B.a44-a3=a4-3=a;,本选项正确；

C.a3»a2=a5;,本选项错误;

D.(a3)3=a*本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.

7、A

【解析】

解：如图，连接5E,设5E与AC交于点尸，•.•四边形是正方形，.•.点5与。关于AC对称，...PZ)=P，5,

.,.P7)+PE=PB+PE=JBE最小.即尸在AC与BE的交点上时,PD+PE最小，为3E的长度.,直角△C3E中，ZBCE=90°,

BC=9,CE=^CD=3,.-.BE=792+32=3A/10.故选A.

点睛：此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出产点位置是解题

的关键.

8、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【详解】＜

5x<x+8②

解不等式①得，x＞-3,

解不等式②得，xW2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个

不等式的解集在数轴上表示出来（＞,2向右画；〈，W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时畛”，“W”

要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

9、A

【解析】

试题解析：过点。作OELA3于E,。尸，AC于尸.

•.•40为NR4C的平分线，

：.DE=DF,又4B:AC=3:2,

S.:SACD=:(|ACDF)=AB:AC=3:2,

故选A.

点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.

10、D

【解析】

V四边形ABCD是平行四边形,

.\AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立,

•••当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

525,

11、------Ttcm1.

3

【解析】

求出AD,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.

【详解】

解：TAB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

AD=10cm,

•mk业砧由《□不。。。12071x25212071xio2525兀/八

..贴纸的面积为S=Sa®ABC-S扇形ADE=----------------------------------=--------(cm1),

3603603

525

故答案为m71cmi.

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

12、65°

【解析】

因为AB〃CD,所以NBEF=18(T-N1=I3O。，因为EG平分NBEF,所以NBEG=65。，因为AB〃CD,所以

Z2=ZBEG=65°.

13、7

【解析】

如图所示，过点。作交.AB于点H.

HPB

在菱形ABC。中,

'：AB=BC=S,且NB=60°,所以A6c为等边三角形，

;.CH=CBsinNB=CB-sin60°=8x3=4百.

2

根据“等腰三角形三线合一''可得

AD1

AH=HB=—=-x8=4,因为3P=3,所以HP=HB—BP=1.

22

在RL^CHP中，根据勾股定理可得，CP=A/CH'+HP2=7(4A/3)2+12=7.

因为梯形AP。。沿直线PQ折叠，点4的对应点为A',根据翻折的性质可得，点A'在以点P为圆心，为半径的

弧上，则点A'在PC上时，CA的长度最小，此时NAPQ=NCPQ,因为A6〃CD.

所以/C0P=/APQ,所以NCQP=/CPQ,所以CQ=CP=7.

点睛:从为四边形AO0P沿尸。翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即£点在以尸为圆心、AP为半径的圆上，当

aA\尸在同一条直线时c卬取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时c。的长度即可.

14、(-3,2)

【解析】

作出图形，然后写出点A，的坐标即可.

【详解】

解答：如图，点A，的坐标为(-3,2).

本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解.

15、x>0

【解析】

【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.

X

【详解】•.•分式的值为正，

x-+2

•••X与X2+2的符号同号,

Vx2+2>0,

/.x>0,

故答案为x>0.

【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.

AR11不

1F6I、AB,-------

2

【解析】

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为通过相似三角形，来确定反射后的点的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度.

【详解】

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为;，第一次碰撞点为F,在反射的过程中，根据入射角等于反射角

及平行关系的三角形的相似可得，

第二次碰撞点为G,在AB上，且AG=-AB,

6

第三次碰撞点为H,在AD上，且AH=-AD,

3

第四次碰撞点为M,在DC上，且DM=!DC,

3

第五次碰撞点为N,在AB上，且BN=-AB,

6

第六次回到E点,BE=：BC.

3131

由勾股定理可以得出EF=岔,FG=5石,GH=3右,HM=6，MN=3A/5,NE=y小,

31Q11

故小球第5次经过的路程为：V5+yV5+-V5+V5+-君=万亚,

故答案为AB,—非.

【点睛】

本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.

17、y=-lx+1.

【解析】

由对称得到P，(L-2),再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.

【详解】

二,点P(1,2)关于x轴的对称点为P，，

(1,-2),

在直线y=kx+3上，

，-2=k+3,解得：k=-1,

则y=-lx+3,

...把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+1.

故答案为y=-lx+1.

考点：一次函数图象与几何变换.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、1.

【解析】

直接利用零指数塞的性质、绝对值的性质和负整数指数塞的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

+|1-V3|-(2-A/3)°-3tan30°

=4+73-1-1-3x@

3

=1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键.

9

19、(1)CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2)AD=5.

【解析】

(1)连接OC,求出OC和AD平行，求出OCLCD,根据切线的判定得出即可；

(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAsaCDA,得出比例式，代入求出即可.

【详解】

(1)CD与圆O的位置关系是相切，

理由是：连接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZCAB,

VZCAB=ZCAD,

.\ZOCA=ZCAD,

AOC//AD,

VCD±AD,

AOC±CD,

VOC为半径，

ACD与圆O的位置关系是相切;

(2)连接BC,

TAB是。O的直径，

.\ZBCA=90°,

・・,圆O的半径为3,

AAB=6,

VZCAB=30°,

ABC=|AB=3,AC=6BC=3后

VZBCA=ZCDA=90°,ZCAB=ZCAD,

.•.△CAB^ADAC,

.ACAB

,,AD-AC

.3A/3_6

..而=菊’

9

:.AD=—.

2

【点睛】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点

进行推理是解此题的关键.

20、（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9,

排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190

元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.

试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

2x+3y=190

3x=5y

答：篮球每个50元，排球每个30元.

（2）设购买篮球机个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：

50»n+30（20-/n）<1.

解得：m<2.

又8<m<2.

•.•篮球的个数必须为整数，只能取8、9、2.

满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9,排球11个，费用为780元;

③购买篮球2个，排球2个，费用为1元.

以上三个方案中，方案①最省钱.

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.

21、（1）抛物线解析式为y=-x2-4x+12,顶点坐标为（-2,16）；（2）①m=2由或m=-2白；②m的值为土YU.

2

【解析】

分析：(1)把点A(2,0)代入抛物线y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求

得抛物线的顶点坐标即可；(2)①由B(m,n)在抛物线上可得-n?-4m+12=n,再由点B关于原点的对称点为C,

可得点C的坐标为(-m,-n),又因C落在抛物线上，可得-m2+4m+12=-n,即m2-4m-12=n,所以-m2+4m+12=m2

-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知点C(-m,-n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

再由抛物线顶点坐标为(-2,16),即可得0Vngl6,因为点B在抛物线上，所以-n?-4m+12=n,可得m2+4m=-

n+12,由A(2,0),C(-m,-n),可得AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-—)2+-^-,

24

所以当n=£时，AC?有最小值，即-n?-4m+124解方程求得m的值，再由mVO即可确定m的值.

详解：

(1),抛物线y=-X?-4x+c经过点A(2,0),

：.-4-8+c=0,即c=12,

22

二抛物线解析式为y=-x-4X+12=-(x+2)+16,

则顶点坐标为(-2,16)；

(2)①由B(m,n)在抛物线上可得：-n?-4m+12=n,

••,点B关于原点的对称点为C,

/.C(-m,-n),

落在抛物线上，

-m2+4m+12=-n,BPm2-4m-12=n,

解得：-m2+4m+12=m2-4m-12,

解得：m=2正或m=-2-73；

②•.•点C(-m,-n)在第四象限，

-m>0,-n<0,即m<0,n>0,

1•抛物线顶点坐标为(-2,16),

/.0<n<16,

•••点B在抛物线上，

-m2-4m+12=n,

m2+4m=-n+12,

VA(2,0),C(-m,-n),

AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-—)2+-^-,

24

当n==时，AC?有最小值，

-m2-4m+12=—,

2

解得：m二T±回

2

Vm<0,.•.muT+逆不合题意,舍去，

2

则m的值为士座.

2

点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m,n）关于原点的对称点C（-m,-n）均

在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC?与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求

得当n=L时，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.

2

3

22、50见解析（3）115.2°（4）-

【解析】

试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整；

（3）根据圆心角的度数=360。、它所占的百分比计算；

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15+30%=50（名）

故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50xl8%=9（名），所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名）

故答案为115.2°；

（4）画树状图如图.

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P(恰好选出一男一女)=朵至.

205

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

4

23、(1)%=-；(1)C(-1,-4),x的取值范围是x<-1或0Vx<L

x

【解析】

【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=lx-1,可得A的坐标，从而得双

曲线的解析式；

(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论.

【详解】(1)I,点A在直线yi=lx-l上，

.,.设A(x,lx-1),

过A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

.•.OC=BC,

1

.*.AC=-OB=OC,

2

/.x=lx-1,

AA(1,1),

k=lxl=4,

.4

)—x,=2%2=-1

⑴，解得：口

4

y2=-

AC(-1,-4),

由图象得：yi<yi时x的取值范围是x<-1或0<x<L

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察

图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.

24、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP=­S