人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案

人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案5.分式的值，可以等于（）

（满分：120分时间：120分钟）A.-IB.0C.1D.2

题号—二—总分

6.如图，BC是。的切线，点B是切点，连接co交。。于点D,延长co交

分数

。。于点A,连接AB,若NC=30。，OD=2,则AB的长为（）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）A.2应B.3亚C.2后D.35/3

1.设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（)7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第

A.x+2B.2%C.WD./+210排1号到20号采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到

2.下列计算正确的是)10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与

A.2m+3n=5nmB.-c^b+ba2=0小明邻座的概率是（）

224A-

C.X+2X=3X3(^a+b)=3a+bn]

D.♦191920,10

3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同8.已知“和乃均是以x为自变量的函数，当户，”时，函数值分别是M和

时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（）%,若存在实数根，使得监-则称函数力和为符合“特定规律”,

A.2.64xl04B.2.64xlO5C.2.64*10，D.2.64xlO7以下函数M和％符合“特定规律”的是（）

A.%=%2+8和%=-k+2%B.%=%2+*和%=-%+8

4.由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法

C.弘=f+8和%=-炉一2%D.必+%和%=-％-8

9.如图，已知203,以点。为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的

两边分别交于C,。两点，分别以点C,。为圆心，大于38长为半

径作圆弧，两条圆弧交于NAOB内一点尸，连接。P,过点尸作直线

PEOA,交OB于点E,过点P作直线尸尸〃。8,交。4于点F.若ZAOB=60。，

OP=6cm,则四边形PFOE的面积是（）

14.如图，P为直径AB上的一点，点M和N在:。上，且4PM=4PE=3O。.若

Oo

OP=2cm,AS=16cm,

2

A.125/3cm2B.66cmC.3^cm2D.25/3cm2

10.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG,且4&E三点在一条直线上,2-字

连接CE,以CE为边构造正方形CPQE,尸。交AB于点"，连接CM.设

ZAPM=a,NBCM=0.若点0、B、尸三点共线，tana=,而夕，则”的值为（）15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部

O端O

分为矩形EFGH,由支撑杆。垂直固定于底座A3上，且可以绕点

D旋转.压杆与伸缩片尸连接，点在上，可绕点

MNGMHGMNM）□

O

旋转，PG±HG,DF=8cm,GF=2cm,不使用时，EF//AB,G是蟒

A.|B.|C.fD.解

尸尸中点，且点。在MW的延长线上，则VGcm,使用时如图游

第II卷

3,按压MN使得MN〃A3,此时点尸落在A3上，若CD=2cm,则

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

压杆MN到底座AB的距离为cm.OO

11.计算便+*6T的结果等于.

12.如图，在9BC中，AB=AC,过点c作/ACB的平分线交AB于点D,过

点A作AF〃DC,交BC延长线于点E.若4=36。，则4=。.

成

O

16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形的8如

13.已知在二次函数丫=&+"+。中，函数值＞与自变量工的部分对应值如

图所示.将小正方形对角线E尸双向延长，分别交边AB,和边BC的延

长线于点G,H.若大正方形与小正方形的面积之比为5,GH=2回,

则大正方形的边长为.

O

则满足方程"+"+c=3的解是

数学试题第3页（共24页）数学试题第4页（共24页）

19.（8分）某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证

抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）

明过程或演算步骤）

进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

17.（6分）（1）计算：2023）"+|^3-2|+V12;

a.这30名学生第一次竞赛成绩

（2）解不等式：3U-2）＞2（2+X）.

80859095100第一次成绩/分

b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

18.（6分）小汪解答“解分式方程：篝-2=干?，的过程如下，请指出

参与奖优秀奖卓越奖

他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

第一次人数101010

解：去分母得：2%+3一1=一（九一1）…①，

竞赛

平均分828795

去括号得：2%+3-1=-%+1…②，

人数21216

移项得：2%+%=1+1-3…③，第二次

竞赛平均分

合并同类项得：3%=一1…④，848793

系数化为1得：、=一…⑤，和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数290,获卓越奖；85M

.•・户1是原分式方程的解.分数＜90,获优秀奖；分数y5,获参与奖）

C.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698素如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉

d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表:材一个同样大小的小正方形，将剩余部分

2折成一个无盖纸盒.

平均数中位数众数

【尝试解决问题】

第一次竞赛m87.588

任

初步探究：折一个底面积为484cm2无盖

第二次竞赛90n91务（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？

纸盒

根据以上信息，回答下列问题：1

任

⑴小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大（2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小

务

中用“O”圈出代表小松同学的点；值？正方形的边长；如果没有，说明理由.

2

⑵直接写出机，〃的值；

（3）请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理

由.

20.（8分）某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究,

某小组研究如下：

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实

21.（10分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读

践活动.

架（如图1）,将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2）,测

请你尝试帮助他们解决相关问题.

得底座高AB为2cm,ZABC=150。，支架BC为18cm,面板长DE为24cm.CD为

素

利用一边长为40cm的正方形纸板可能6cm.（厚度忽略不计）

材

设计成如图所示的无盖纸盒尊

1

数学试题第7页（共24页）数学试题第8页（共24页）

D.

,8

图1图2

⑴求支点C离桌面，的高度；(计算结果保留根号)

(2)小吉通过查阅资料，当面板祉绕点C转动时，面板与桌面的夹角。23.(12分)如图1,E点为X轴正半轴上一点，E交X轴于43两

满足30"。＜70。时，能保护视力.当"从30。变化到70。的过程中，问面板点，交y轴于C、。两点，尸点为劣弧BC上一个动点，且4(-1,0)、E(l,0).

上端E离桌面/的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

(精确到0.1cm,参考数据：sin70°®0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75)

(2汝口图2,连结PC,取PC中点G,连结。G,则。G的最大值为；

(3)如图3,连接AC、"、CP、CB.若C2平分”8交丛于。点，求A2的

22.(10分)正方形的8边长为3,点E是8上一点，连结BE交AC于

长；

点R

(4)如图4,连接尸A、PD,当尸点运动时(不与B、C两点重合)，求

证：『为定值，并求出这个定值.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线》=加+"+4交y轴于

(2)如图1,黑=很，若求机的值.

点A,交x轴于点B(F0)和点C(2,0),点。在第一象限的抛物线上，连接

(3)如图2,点G为BC上一点，且满足NGAC=/EBC,设CE=wGB=y,试

AB、AQ,BQ,与丫轴交于点N.

探究y与X的函数关系.

2+5/15

15.4

OO

16.3

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）2-字

17.【答案】（1）3+6；（2）x>io

（1）求抛物线表达式；

【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；

（2）点卬彳），点加在x轴上，点E在平面内，若BME%AOM,且四边形

O端o

（1）分别根据零指数幕的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，

是平行四边形.

计算即可；

①求点E的坐标；）□

（2）不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可.解蟒

②设射线村与BN相交于点P,交BE于点H,将aBPH绕点B旋转一周，旋

游

【详解】（1）原式=—+26

转后的三角形记为△期M,求招+技犯的最小值.

=3+5.................................................•••・•・••3分

参考答案及评分标准

O

（2）3（X-2）>2（2+X）,O

第I卷

去括号，得3X-6>4+2X,

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

移项，得次一2%>4+6,

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

合并同类项，得%>1。・.................................6分

12345678910

18.【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解.

DBCBDCABBA成

【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去OO

第II卷

分母转化为整式方程，2%+3-2（>2）=一（%一1）,进而解这个整式方程，最后

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

检验，即可求解.

11.2

【详解】解：错误步骤的序号为①，..................1分

12.722%+3cX—1

---------2-------

x—22—x

]3.%=0,%2=4

去分母得：2x+3-2（x-2）=-（x-l）

14.6布

去括号得：2x+3-2x+4=-x+l

数学试题第11页（共24页）数学试题第12页（共24页）

移项得：2x—2x+.v=l—3—4...（3）,（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，

合并同类项得：x=~6…④，..........................................3分理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次

检验：当x=-6时，X-2W0,.............................................5分竞赛.

•••>4是原分式方程的解............................6分答：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次

19.【答案】⑴见解析（2）吁88,”=90（3）二，理由见解析竞赛..........................8分

【分析】本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，20.【答案】任务1：剪掉的正方形的边长为9cm.

（1）根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统任务2:当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为

计图可得横坐标是89,纵坐标是90的点即代表小松同学的点；800cm2.

（2）根据平均数和中位数的定义可得相和〃的值；【分析】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键

（3）根据平均数，众数和中位数进行决策即可.描述语，找到等量关系准确地列出方程和函数关系式是解决问题的关

键.

任务1：假设剪掉的正方形的边长为X而，根据长方形盒子的底面积为

484cm2,得方程（40-2x）2=484,解所列方程并检验可得；

任务2:侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为“加，盒子的侧面积

为yen?,利用长方形盒子的侧面积为：y=（40-2a）xax4得出即可.

【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为工而，

80859095100第一次成绩/分贝（J（40—2%y=484,即40-2x=±22,

/C、82x10+87x10+95x10„„

（2）m=-------------------=88,解得占=31（不合题意，舍去），X=9,

k730'2

•.•第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为:答：剪掉的正方形的边长为9cm......................................3分

90909191919192939394949495959698,任务2：侧面积有最大值.

第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，理由如下：

设剪掉的小正方形的边长为“cm,盒子的侧面积为>而,

，.机=88,n=90；6分则》与x的函数关系为：y=（40-2a）xax4,

2

即y=-So+160”,QDE=24,CD=6,

OO

即y=—8（。一IO?+800,....................................................................6分.•.CE=24—6=18,

・・・。=10时,加大=800...................................8分当NECG=70。时,£G=sin70°xl8,..........................................................5分

即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm、当/ECG=30。时,£G=sin30°xl8,.......................................................6分2-字

21.【答案】⑴支点C离桌面I的高度（9百+2）叫sin70oxl8-sin30oxl8=18x（sin70o-sin30°）»18x（0.94-0.5）«18x0.44«7.9,

（2）面板上端E离桌面/的高度是增加了，增加了约79cm;面板上端E离桌面/的高度是增加了，增加了约7.9cm.•••1（）分

Oo

【分析】（1）作〃/,先在RA.CFB求出CF的长，再计算CF+AB即【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，

可得答案；构造直角三角形.

力

（2）分别求出NECG=70。时和NECG=30。时，EG的长，相减即可.22.【答案】（1）?加（2），”=1（3）尸筌（。。<3）

解蟒

游

【详解】（1）解：如下图，作CHUBF///,【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识

点，掌握相似三角形判定定理的内容是解题关键.

（1）证△CEFSB尸可得哈=黑，结合AF=AC-CT■即可求解；OO

ADAr

（2）由若="可得益=岩=券，进一步可得产=前，据此即可求解;

HDArAotn-rI△ABC乙”i十i

（3）由⑴可得CF=^,证.ACGS,.BCF得每=2=0即可求解.

3+xcrDC

ZABC=150°,

【详解】（1）解：由题意得：AB//CE,AB=BC=3

.-.ZCBF=150°-90°=60°,

YCEFWABF,AC=y/AB2+BC2=342

成

BC=18,・CECF

**~AB~~AFOO

.-.CF=sin60°xl8=^-xl8=95/3,

1_CF

即nn：3~3^2-CF

:.CH=CF+FH=CF+AB=9yf3+2

解得：CF=1五................................................2分

•・支点。离桌面/的高度（班+2刖；4分

（2）解：•.•紧,

・CE_m

••~CD~m+1

<-.................................................3分

**ABm+1°刀

由（1）可得.竺二g二旦

出I-J1寸.AFm+1

数学试题第15页（共24页）数学试题第16页（共24页）

•S^CBF=m等线段“联想到旋转，是此题的突破口，同时，要注意顶角为。的等

S&ABF机+1120

・SMBF_m腰三角形腰和底边比是固定值.

••s△瓯2m+l

93

丁SvAfic=g*ABxBC=-^--

2BF2(1)由已知得到8垂直平分A£,故得到8=证明AACE为等边三角

3形即可得到答案；

・m2j.

=•5分

•*2AM+193

2(2)由于直径3,8,根据垂径定理可以得到。是CD的中点，要求OG最

解得：....................,6分大值即求如最大值，当即为直径时，有最大值，即可得到答案；

(3)解：由(1)得：器=罪(3)根据垂径定理得到4C=AZ),证明ZAC2=ZAQC,由(1)得AC=A£=4,

Fn%_CF

即1：3=3^-CF即可得到答案；

解得：5=誓..............

7分(4)将有。尸绕A点顺时针旋转120。至AADM,得到aAC吗证明

3+x

•.*ZGAC=ZEBC,ZACG=NBCFPD+PC=PD+DM=PM,过A作AG_LPM于G,则PM=2PG,根据勾股定理证明.

ACG^..BCF【详解】(1)解：连接AC,CE,

近A(-1,O)、E(l,0),

CFBC

即：戈=近OA=OE=1,

J3人7OCYAE,

3+x

:.AC=CE,

整理得：户誉....................................8分

AE=CE,

・「y>Q

AC=CE=AE,

9—3x>0,x<3

:.ZCAE=^)°,

又％20

ZBEC=2ZCAB=120°,

・・0<x<3

SC的度数为120。；2分

故：>=*(0VxV3)..............................................