苏教版数学七年级下学期期末强化检测试卷答案

苏教版数学七年级下学期期末强化检测试卷答案

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.在下列各式中，运算结果为炉的是)

C.X”+(—x)2D.x,(—X)-

A.N1和N2是同位角B.N2和/3是同旁内角

C./I和N4是内错角D./3和N4是对顶角

3x+y=1—3々

3.若方程组尤+3y=l+”的解满足FT,则〃的最大整数值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

4.若x<y,则下列不等式中一定成立的是（)

x、、

A.xI2<y2B.—3xV—3yC.->-D.1—x>l—y

22

Ix—m<0

5.关于x的不等式组。，~八无解，那么加的取值范围是（）

[3%—1>2（%—1）

A.m<—iB.加VIC.—l<m<0D.—l<m<o

6.下列命题中，可判断为假命题的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.同旁内角互补，两直线平行

D.直角三角形两个锐角互余

7.有一列数：q,%,生,…，见，若4=-;，从第2个数起，每一个数都等于"1与它前面的

那个数的差的倒数"，那么生⑼的值为（）

12

A.—2B.—C.—D.3

23

8.如图，在△ABC中，N478=90°,将AABC沿CO折叠，点B落在AC边上的点F处，NA0&

=20。，则NA的度数为（）

A.20°B.25°C.35°D.40°

二、填空题

9.计算：2a.3ab=.

10.下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一

条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等.其

中真命题有个.

11.在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20%,那么这个多边形

是边形.

12.若ab=2,4-6=3贝!J/》-/=.

\ax+by=4,\x-\,

13.已知方程组，'〈的解是c那么0+办的值是__________.

[bx+ay=51y=2,

14.如图，台阶的宽度为1.5米，其高度=4米，水平距离BC=5米，要在台阶上铺满地

毯，则地毯的面积为平方米.

15.如果三条线段。、b、c可组成三角形，且。=3,b=5、c为偶数，则c的值为

16.如图，已知SMC=24,点。，E,F分别为AB,CD,AE的中点，贝1」$£忆=

三、解答题

17.计算：

(1)-2x3y2-9x24-6x4y

(2)(^--3.14)°-(-1r2.

18.把下列各式进行因式分解:

(1)2(x-y)-(x-y)2；

(2)-x2+8x-16；

(3)8m3n+40m2n2+50mn3；

(4)a4-b4.

19.解方程组：

3x-2（y-l）=20

20.解下列不等式或不等式组:

12x—l>x

⑵〈一

[x+5<4x—l

21.已知：点。在sABC的边3C上，BD=CD,AD平分NBAC,求证：AB=AC.

22.某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格），超过3km行

程后，其中除3km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km按1km计

算）.如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km,那么顾客还需付回程

的空驶费，超过3km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计

费）.如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6

元等候费.现设小文等4人从市中心A处到相距xkm（x<12）的B处办事，在B处停留的

时间在3分钟以内，然后返回A处.现在有两种往返方案：

方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；

方案二：4人乘同一辆出租车往返.

问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）

23.阅读材料：形如2<2x+l<3的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方

[2<2尤+1

法一，转化为不等式组求解，如c方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不

12x+11<3

等式的左、中、右同时减去1,得l<2x<2,然后同时除以2,得3<x<ll.

解决下列问题：

（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；

（2）利用不等式的性质解双连不等式22-2工+3>-5；

（3）已知-3Vx<-g,求3尤+5的整数值.

24.已知：ZMON=36°,0E平分NMON,点A,B分别是射线OM,0E,上的动点（A,B

不与点0重合），点D是线段0B上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C,设NOAC=x,

（1）如图1,若ABHON,则

①NABO的度数是；

②当NBAD=ZABD时，x=；

当NBAD=ZBDA时，x=；

（2）如图2,若AB_LOM,则是否存在这样的X的值，使得△ABD中有两个相等的角？若

25.在AABC中，NABC=NACB,点。在直线BC上（不与8、C重合），点E在直线AC上

（不与A、C重合），且NAOE=NAED.

（1）如图1,若NABC=50。，ZAED=80°,则NCDE=°,此时，------=.

ZCDE

（2）若点。在BC边上（点8、C除外）运动（如图1）,试探究NBAD与NCDE的数量关系,

并说明理由；

（3）若点。在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2）,其余条件不变,

请直接写出NBAD与NCDE的数量关系：.

（4）若点。在线段CB的延长线上（如图3）,点E在直线AC上，ZBAD=26°,其余条件

不变，则NCDE=(友情提醒：可利用图3画图分析).

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据合并同类项和同底数幕的乘法，同底数暴的除法，及积的乘方法则进行计算，然后逐个

判断.

【详解】

A.一与d不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.x6^x3=x3,故此选项不符合题意；

C.x4^(-x)2=x2,故此选项符合题意；

D.x-(-x)2=x3,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘法，同底数嘉的除法，积的乘方运算，掌握运算法则正确计算是解题

关键.

2.B

解析：B

【分析】

根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答.

【详解】

解：A、N1和N2是同旁内角，故本选项错误；

B、N2和N3是同旁内角，故本选项正确；

C、N1和N4是同位角，故本选项错误；

D、N3和N4是邻补角，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义.解答此类题确定三线八角是关键,

可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它

们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

3.B

解析：B

【分析】

将方程组两方程相加表示出x+y,代入x+y>-2中计算即可求出a的值.

【详解】

解.产+y=j。①

[x+3y=l+a®

用①+②得：4x+4y=2-2«,

11

..x+y=----a,

22

•/x+y>-2,

11c

..------Q>-2,

22

/.a<5,

a的最大值为4,

故选B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x+y.

4.D

解析：D

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案.

【详解】

解：,x<y,不能两边平方，所以/<>2并不一定成立，故A错误，

x<y,:.-3x>-3y,所以B错误,

》<又七<玄所以C错误，

r<y,，一x>-y,所以D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.

5.A

解析：A

【分析】

先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出

m的取值范围了.

【详解】

斛：13尤-1>2（尤-1）②，

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：x>-l,

由于原不等式组无解，所以m/l,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法"大大取大,

小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找"是解题的关键.

6.B

解析：B

【分析】

利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；

B.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；

C.同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；

D.直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三

角形的性质，难度不大.

7.C

解析：C

【分析】

根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可.

03=3,1—3=—2,

1

从上面的规律可以看出每三个数一循环，

20214-3=673......2,

2

••02021=02=—，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键.

8.C

解析：C

【分析】

利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题.

【详解】

解：•••ZACB=90o,

：.ZA+N8=90°,

ACOB，是由△COB翻折得到，

ZCB'D=NB,

ZCB'D=NA+NADB'=NA+20°,

：.ZA+NA+20°=90°,

解得NA=35。.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

二、填空题

9.6a2b-

【分析】

利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.

【详解】

解：2a*3ab=6a2b

故填：6a2b.

【点睛】

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式.

10•【分析】

直接利用平行线的性质分别判断得出答案.

【详解】

①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；

④对顶角相等，是真命题.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键.

11.十二

【分析】

首先设多边形的内角为X。，则它的外角为0.2x。，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可

得方程X+0.2XG180,解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的

度数可得边数.

【详解】

解：设多边形的内角为x。，则它的外角为0.2x。，由题意得：

x+0.2x=180,

解得：x=150,

则它的外角是：180°-150°=30°,

多边形的边数为：360。+30。=12,

故答案为：十二.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数.

12.6

【分析】

直接提取公因式而，进而分解因式，把己知代入得出答案.

【详解】

解：；ab=2,a-b=3,

a2b-ab2=ab(a-b)

=2x3

=6.

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键.

13.3

【分析】

%=1

C代入方程组中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解.

【详解】

•X=]ax+by-4

解：把‘C代入方程组

bx+ay=5

得关于a、b的方程组

a+b=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【分析】

根据台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽为1.5米列出算式进行解答即可.

【详解】

解：,台阶的高等于4米，台阶的长等于5米，宽等于1.5米，

，地毯面积为：（4+5）xl.5=13.5（平方米）.

故答案为:13.5.

【点睛】

本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题

的关键.

15.4或6.

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：2<c<

8.又因为c为偶数，从而可得答案.

【详解】

解：,三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3,b=5,

解析：4或6.

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：2<c<8.又因为c

为偶数，从而可得答案.

【详解】

解：・三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3,b=5,

2<c<8,

又c为偶数，

C的值为4或6.

故答案为：4或6.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.解题时还要注意题目的要求，要按题意解题.

16.3

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.

【详解】

解：,・,点D是的中点，

••，

,・,点E是的中点，

••，

,•,点F是的中点，

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了三

解析：3

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.

【详解】

解：：点。是A3的中点，

SAACD=5=5x24=12,

・点E是CO的中点，

•e-=^AACD=—X12=6,

,・・点F是AE的中点,

'1-^AEFC=2SMEC=万X6=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,

原理为等底等高的三角形的面积相等.

三、解答题

17.(1)-3xy；(2)-8.

【分析】

(1)原式从左到右依次进行计算即可得到答案；

(2)分别根据零指数累和负整数指数募的运算法则化简各项后再进行加减运算

即可.

【详解】

解：(1)3y2.9x2

解析：＜1)-3xy；(2)-8.

【分析】

(1)原式从左到右依次进行计算即可得到答案；

(2)分别根据零指数募和负整数指数幕的运算法则化简各项后再进行加减运算即可.

【详解】

解：(1)--2x3y2.9x24-6x4y

=-18x5y24-6x4y

=-3xy

(2)(^-3.14)°-(-1r2

=1-9

=-8

【点睛】

此题主要考查了整式的运算以及零指数幕和负整数指数幕的运算，熟练掌握它们的运算法则

是解答此题的关键.

18.(1)；(2)；(3)；(4)

【分析】

(1)利用提公因式法因式分解即可；

(2)先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；

(3)先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；

(4)先运用

解析：(1)(x-y)(2-元+y)；(2)-(x-4)?；(3)2mn(2m+5n)2；(4)(a2+b2)(a+b)(a-b)

【分析】

(1)利用提公因式法因式分解即可；

(2)先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；

(3)先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；

(4)先运用平方差公式法分解为(a?+加-b2),再运用平方差公式法分解-b2),

即可求解.

【详解】

解：(1)2(x-y)-(x-y)2

=(x-y)(2-x+y)；

(2)-x2+8x-16

=--8x+16)

=一(x-4)2；

(3)8m3n+40m2n2+50mn3

=2mn(4/2+20mn+25T?2)

=2mn(2m+577)2；

(4)a4-b4

=(a2+A2)(a2-

=(a2+b2)(a+bXa—b)

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法一一提公因式法、公

式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键.

19.(1)；(2)

【分析】

(1)利用代入消元法解方程组即可；

(2)整理后，利用加减消元法求解.

【详解】

解：(1),

把②代入①，得，

解得:，代入②中,

解得:，

方程组的解为：；

（2）方

X=1x=S

解析：（1）

y=V⑵y=3

【分析】

（1）利用代入消元法解方程组即可;

（2）整理后，利用加减消元法求解.

【详解】

y=2x-y①

解：⑴

尤=3y-2②'

把②代入①，得y=2（3y-2）-y,

解得：＞=1,代入②中，

解得：x=l,

（X=]

•••方程组的解为：,

,f3x+4y=36①

（2）方程组整理得.-„,

[3x-2y=l18O②

①-②得：6y=18,

解得：＞=3,代入②中，

解得：x=8,

陞=8

•••方程组的解为：〜.

U=3

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的一般步骤是解题的关

键.

20.（1）；（2）

【分析】

（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不

等式即可；

（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1),

去分母

解析：(1)尤<1；(2)x>2

【分析】

(1)按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；

(2)先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.

【详解】

,7尤一13尤一2

解：⑴1———)

84

去分母得：8-(7x-l)>2(3x-2),

去括号得：8-7%+1>6%-4,

移项得:-7x-6x>-4-1-8,

合并得：-13x>-13,

化系数为1得：x<l；

f2x—l>x①

")jx+5<4尤-1②，

解不等式①得：x>b

解不等式②得：6<3x,

x>2,

..不等式组的解集是xN2.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解

一元一次不等式的方法.

21.见解析

【分析】

延长AD至E,使AD=DE,连接BE,证明AADCV△EDB,得到AC=BE,再通过证

明AB=BE,进而证明AB=AC.

【详解】

证明:如图，延长AD至E,使AD=DE,连接BE

解析：见解析

【分析】

延长A0至E,使AO=DE,连接BE,证明得到AC=BE,再通过证明AB=8E,

进而证明AB=AC.

【详解】

证明:如图，延长4。至E,使AD=DE,连接BE,

在4ADCEDB中

AD=DE

<ZAEC=ZEDB（对顶角相等）

CD=BD

/.△ADC^△EDB,

/.AC=BEfZCAD=ABED,

,/AD平分的C,

/.ZCAD=Z.BAD,

/.ZBAD=NBED,

/.AB=BE,

/.AB=AC

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义.倍长中线

法构造全等三角形△ADC和小EDB是解题的关键.

22.当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且

不大于12时时，方案一省钱

【分析】

先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数xl.6元+回程的空驶费

+乘公交的费用

解析：当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于

12时时，方案一省钱

【分析】

先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数xl.6元+回程的空驶费+乘公交的

费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数xl.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的

等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小.

【详解】

方案一的费用：

7+(x-3)xl.6+0.8(x-3)+4x2

=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8

=7.8+2.4x,

方案二的费用：

7+(x-3)xl.6+1.6x+1.6

=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6

=3.8+3.2x,

①费用相同时X的值

7.8+2.4x=3.8+3.2x,

解得x=5,

所以当x=5km时费用相同；

②方案一费用高时x的值

7.8+2.4x>3.8+3.2x,

解得x<5,

所以当x<5km方案二省钱；

③方案二费用高时x的值

7.8+2.4x<3.8+3.2x,

解得x>5,

所以当x>5km方案一省钱.

【点睛】

此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再

比较.

23.(1)见解析；(2)；(3)或

【分析】

(1),转化为不等式组;

(2)根据方法二的步骤解答即可；

(3)根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论.

【详解】

解：(1),

转化为不等式组；

(2

解析：(1)见解析；(2)1„%<4；(3)Y或-3

【分析】

3<%—2

(1)3<x-2<5,转化为不等式组

%—2<5

(2)根据方法二的步骤解答即可;

根据方法二的步骤解答，得出T,,3x+5<_q，即可得到结论.

(3)

【详解】

解：(1)3<x-2<5,

3<x—2

转化为不等式组

x-2<5

(2)2..2x+3>—5,

不等式的左、中、右同时减去3,得-

同时除以-2,得;”x<4；

(3)—3„x<――,

2

不等式的左、中、右同时乘以3,得-9,,3x<-?,

同时加5,得-4”3x+5<-万，

，3x+5的整数值Y或-3.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的

性质.

24.(1)①18°；②126°；③63°；(2)当x=18、36、54时，△ADB中有两个相

等的角.

【分析】

(1)运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得NABO的度数；根据NABO、

NBAD的度数

解析：(1)①18。；②126。；③63。；(2)当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角.

【分析】

(1)运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得NABO的度数；根据NABO、NBAD的

度数以及AAOB的内角和，可得X的值；

(2)根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值.

【详解】

解：(1)如图1,①；NMON=36°,0E平分NMON,

ZAOB=ZB0N=18°,

■，-ABIION,

ZABO=18°；

②当NBAD=ZABD时，ZBAD=18°,

•••ZAOB+ZABO+ZOAB=180°,

ZOAC=180o-18°x3=126°；

③当NBAD=ZBDA时，ZABO=18",

ZBAD=81°,ZAOB=18°,

,,,ZAOB+ZABO+ZOAB=180°,

/.Z0AC=180°-18o-18o-81o=63°,

故答案为①18。；②126。；③63。；

(2)如图2,存在这样的X的值，使得△ADB中有两个相等的角.

AB±OM,ZMON=36°,OE平分NMON,

ZAOB=18°,ZABO=72°,

O

若NBAD=ZABD=72°,贝！UOAC=90°-72=18°;

若NBAD=ZBDA=(180°-72°)+2=54°,贝此OAC=90°-54°=36°；

若NADB=NABD=72°,贝！UBAD=36",故NOAC=90°-36°=54°；

综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°,

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.利用角平分线的性质求出NABO的度数

是关键，注意分类讨论思想的运用.

25.(1)30,2；(2)ZBAD=2ZCDE,理由见解析；(3)ZBAD=2ZCDE；(4)

77。或13°.

【分析】

(1)利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；

(2)结论：ZB

解析：(1)30,2；(2)ZBAD=2乙CDE,理由见解析；(3)ZBAD=2NCDE；(4)77。或13°.

【分析】

(1)利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；

(2)结论：ZBAD=2NCDE.设NB=ZC=x,ZAED=NADE=y,贝此BAC=180°-2x,