山东省济南市济阳县2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

山东省济南市济阳县2024届八年级数学第二学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美,

从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵.比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也

不容小觑.下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答

对题数（）

d窗彘严令

答对题数4578

人数3421

A.4B.5C.6D.7

2.下列根式中，不能与出合并的是（)

人•/B.小c

-JID.y/n

3.下列方程中是一元二次方程的是（)

1

A.x2-1=0B.y=2x2+lC.xH—X=0D.x2+y2=l

4.已知反比例函数丁=——，则下列结论正确的是（）

x

A.其图象分别位于第一、三象限

B.当％＞0时，y随1的增大而减小

C.若点P®,"）在它的图象上，则点间也在它的图象上

D.若点4（%,乂）,3（%2，%）都在该函数图象上，且不＜々，则必＜为

x=2\ax+y=-l

5.已知1,是方程组/；,的解，贝!|a+b的值为()

y=l[2x-by=1

A.2B.-2C.4D.-4

6.八边形的内角和为()

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

7.如图，口OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0),(2,0),(0.5,1),则点B的坐标是()

A.(1,2)B.(0.5,2)C.(2.5,1)D.(2,0.5)

8.关于x的方程amx+2机=0的一个实数根是3,并且它的两个实数根恰好是等腰AA5C的两边长，则AABC的腰长

为（）

A.3C.6或9D.3或6

9.已知m是整数，则满足条件的有序数对（m,n）为（）

A.(2,5)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是

10.如图，在AABC中，==平分NABC交AC于点。.若AC=2,则AO的长是（）

C.75-2D.|

11.有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是（)

A.11.6B.2.32C.23.2D.11.5

12.如图，矩形43c。中,45=4,5c=3,动点E从5点出发，沿5-C-O-A运动至A点停止，设运动的路程为x,AABE

的面积为y,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图所示,在4ABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,将4ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则4ABE的周长

14.关于x的方程(a—3)*+4x—8=0是一元二次方程，那么。的取值范围是.

15.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.

16.一个正多边形的每个外角等于72。，则它的边数是.

17.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最

多可免费携带一kg的行李.

18.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点。为位似中心，相似比为2,把ZkEbO放大，则点

E的对应点0的坐标是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在四边形ABC。中，AO//BC,3。=24。,/&1。=90°,点£为8。的中点.

.1D

⑴求证:四边形AEC。是菱形；

⑵联结BD,如果BD平分NABC,AD=2,求BD的长.

20.(8分)在梯形ABC。中，AD//BC,ZA=90,ZC=45,点E在直线上，联结助，过点E作3E的垂线,

交直线CD与点歹，

(1)如图1,已知BE=EF,：求证：AB=ADi

(2)已知：AB=AD,

①当点E在线段AD上，求证：BE=EF；

②当点E在射线ZM上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.

21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-l)x+k(k+2)=0有两个不相等的实数根.

⑴求k的取值范围；

⑵写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

22.(10分)某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖

品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

(1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

(2)经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖

品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？

23.(10分)为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的

一十字路口，对闯红灯的人数进行统计.根据上午7：00~12：00中各时间段(以1小时为一个时间段)，对闯红灯的

人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：

(1)问这一天上午7：00~12：00这一时间段共有多少人闯红灯？

(2)请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9〜10点，10〜11点所对应的圆心角的度数.

(3)求这一天上午7：00~12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数.

24.(10分)解方程：3x-l=x2

25.(12分)为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)

与药物在空气中的持续时间x(min)成正比例；燃烧后，V与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完，此

时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息解答下列问题:

(1)分别求出药物燃烧时及燃烧后V关于x的函数表达式.

(2)当每立方米空气中的含药量低于L6zng时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不

能停留在教室里？

(3)当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2〃织的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.试判断

此次消毒是否有效，并说明理由.

26.如图，在菱形中，对角线AC,80交于点O,过点A作AE_L3C于点E,延长5c至凡ftCF=BE,连

接。尸.

(1)求证：四边形AEFO是矩形；

（2）若AC=4,ZABC=60°,求矩形AE尸。的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

将这组数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义就可以求解.

【题目详解】

解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第1和第6个数是1、1,那么由中位数的定义可知，这组数据

的中位数是1.

故选:B.

【题目点拨】

本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或

最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出

错.

2、C

【解题分析】

解：A、,本选项不合题意;

■4本选项不合题意;

D、历二2出,本选项不合题意；

故选C.

考点：同类二次根式.

3、A

【解题分析】

解：A.，-1=0是一元二次方程，故A正确；

B.尸27+1是二次函数，故B错误；

C.x+'=o是分式方程，故C错误；

x

D.好+炉=1中含有两个未知数，故D错误.

故选A.

4、C

【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答.

【题目详解】

解：反比例比例系数左的正负决定其图象所在象限，当上>0时图象在第一、三象限；当k<0时图象在二、四象限，

由题可知左=—4<0,所以A错误；

当上>0时，反比例函数图象在各象限内y随x的增大而减小；当k<o时，反比例函数图象在各象限内y随x的增大

而增大，由题可知左=T<0,当x>o时，y随》的增大而增大，所以B错误；

比例系数左=x-y：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数左，因为点在它

的图象上，所以-4=加/，又因为点Q（〃,加）的横纵坐标值的乘积〃•加=加力=-4,所以点。也在函数图象上，故

C正确

当k<o时，反比例函数图象在各象限内y随％的增大而增大，由题可知上=-4<o,所以当无>0或x<o时，y随x

的增大而增大，而D选项中的占，尤2并不确定是否在同一象限内，所以以，%的大小不能粗糙的决定！所以D错误；

故选：C

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键.

5、B

【解题分析】

x=2ax+y=-l@

1=1是方程组｛的解

2x-by=0(2)

x=2

・••将｛1代入①，得a+2=-l,工a=-3.

y=i

x=2

把「，代入②，得2-2b=0,，b=L

y=i

:.a+b=-3+l=-2.

故选B.

6、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80«可得八边形的内角和为（8-2）xl800=10800,故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

7、C

【解题分析】

延长BC交y轴于点D,由点A的坐标得出OA=2,由平行四边形的性质得出BC=OA=2,由点C的坐标得出OD=1,

CD=0.5,求出BD=BC+CD=2.5,即可得出点B的坐标.

【题目详解】

延长BC交y轴于点D,如图所示：

•••点A的坐标为(2,0),

.\OA=2,

■:四边形OABC是平行四边形,

.,.BC=OA=2,

:点C的坐标是(0.5,1),

.\OD=1,CD=0.5,

.,.BD=BC+CD=2.5,

...点B的坐标是(2.5,1)；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线.

8、B

【解题分析】

先把x=l代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0,利用因式分解法解方程得到xi=l,x?=6,然后根据

等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰^ABC的腰和底边长.

【题目详解】

解:把x=l代入方程x2-mx+2m=0得9-lm+2m=0,解得m=9,

则原方程化为x2-9x+18=0,

(x-1)(x-6)=0,

所以Xl=l,X2=6,

所以等腰AABC的腰长为6,底边长为1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了三角形

三边的关系.

9、C

【解题分析】

根据二次根式的性质分析即可得出答案.

【题目详解】

解：J2+J*是整数，m、n是正整数，

VmVn

m=2,n=5或m=8,n=20,

当m=2,n=5时，原式=2是整数；

当m=8,n=20时，原式=1是整数；

即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度.

10、A

【解题分析】

根据两角对应相等，判定两个三角形相似.再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长.

【题目详解】

VZA=ZDBC=36°,NC公共，

/.△ABC^ABDC,且AD=BD=BC.

设BD=x,贝！］BC=x,CD=2-x.

上丁BCAC

CDBC

.%_2

・・—・

2-xx

整理得：x2+2x-4=0,

解方程得：X=-1土布,

•••x为正数，

：.x=-l+后,

即AD=V5-1

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比

相等进行计算求出BD的长.

11、A

【解题分析】

..人皿山皿口8x11+12x1288+144..,„

这20个数的平均数是：-------------=--------=11.6,故选A.

2020

12、B

【解题分析】

试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=」43-3。=!><4*3=1；

22

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值L

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为2.

故选B.

考点：动点问题的函数图象.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE,进而求出AABE的周长.

【题目详解】

•.,在AABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,

BC=VAC2-AB2=A/52-32=4

,/AADEMACDE翻折而成，

.\AE=CE,

，AE+BE=BC=4,

/.AABE的周长=AB+BC=3+4=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置

变化，对应边和对应角相等.

14、aw3

【解题分析】

根据一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=O（a^0）即可求出答案.

【题目详解】

解：•••关于x的方程（a—3）Y+4x—8=0是一元二次方程，

二次项系数a—3/0,

解得a工3；

故答案为aw3.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可.

15、15.6

【解题分析】

试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从

大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列

为:4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,

最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)+2=15.6(℃),

则这六个整点时气温的中位数是15.6C.

考点：折线统计图；中位数

16、1

【解题分析】

根据题意利用多边形的外角和是360。，这个正多边形的每个外角相等，因而用360。除以外角的度数，就得到外角的

个数，外角的个数就是多边形的边数.

【题目详解】

解：3604-72=1.

故它的边数是1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键.

17、2

【解题分析】

设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.

【题目详解】

[300=30左+匕

解：设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得八八八q,

、900=50k+匕

伏=30

解得，,“八，

b=-600

则y=30x-l.

当y=0时，

30x-l=0,

解得：x=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是

关键.

18、(-8,4)或(8,-4)

【解题分析】

由在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心，相似比为2,把AEFO放大，根据位

似图形的性质，即可求得点E的对应点E，的坐标.

【题目详解】

1•点E(-4,2),以原点O为位似中心，相似比为2,把AEFO放大，

.•.点E的对应点E，的坐标是：(-8,4)或(8,-4).

故答案为：(-8,4)或(8,-4).

【题目点拨】

此题考查了位似图形的性质.此题比较简单，注意位似图形有两个.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)273

【解题分析】

(1)根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分

的四边形是菱形，据此判断即可.

(2)此题有两种解决方法，方法一：证明四边形A3CD是等腰梯形，方法二：证明NBDC为直角.

【题目详解】

(1)证明：ZBAC=90°，点E为的中点，.•.4£=石。=J8。

2

BC=2AD,:.AD=-BC,:.AD=EC,

2

又A。//8c.•.四边形AECZ)是平行四边形

:.AE=EC,.'.四边形AECD是菱形

(2)解:方法一4£>//8。,4。<8。，四边形488是梯形.

QBD平分ZABD,ZABD=ZDBC=|ZABC

AD//BC,ZADB=ZDBC,ZABD=ZADB,:.AB=AD

四边形AEC。是菱形，.♦.AT>=OC=2.

:.AB=DC=2

■■■四边形ABC。是等腰梯形，AC=BD

BC=2AD=4,BD=AC=yjBC2-AB2=A/42-22=273

方法二：Q皮)平分ZABD,ZABD=ZDBC=|ZABC

AD//BC,:.ZADB=ZDBC,ZABD=ZADB,:.AB=AD

BC=2AD=2AB=4,/.ZACB=30

:.ZABC=180—NACB=60，即ZDBC='ZABC=30，

2

四边形AEC£＞是菱形，，AD=DC=2,:.ZDAC=ZDCA

ADI/BC,ADAC=ZACB,即ZDCA=ZDAC=ZACB=30，

:.ZBDC=180-ZDBC-ZDCA-ZACB=90

BD=1BC2-DC。=A/42-22=2A/3

【题目点拨】

此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.

20、(1)证明见解析；

(2)①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.

【解题分析】

(1)过F作FMLAD,交AD的延长线于点M,通过AAS证明AABE丝△EMF,根据全等三角形的性质即可得出

AB=AD；

(2)①在AB上截取AG=AE,连接EG.通过ASA证明ABGE丝Z\EDF,根据全等三角形的性质即可得出BE=EF；

②

【题目详解】

(1)如图：

过F作FMLAD,交AD的延长线于点M,

.•.NM=90°,

VZBEF=90°,

；.NAEB+MEF=90°,

VZA=90°,

AZABE+ZAEB=90°,

AZMEF=ZABE,

在AABE和AEMF中，

NA=NA/=90°

<NABE=/EMF,

BE=EF

：.AABE^AEMF(AAS)

AAB=ME,AE=MF,

VAM/7BC,ZC=45°,

.\ZMDF=ZC=45°,

JZDFM=45°,

ADM=FM,

ADM=AE,

DM+ED=AE+ED,

即AD=EM,

AAB=AD；

(2)①证明：如图，

-------D

在AB上截取AG=AE,连接EG,则NAGE=NAEG,

VZA=90°,ZA+ZAGE+ZAEG=180°,

・・・NAGE=45。，

.*.ZBGE=135O,

VAD/7BC,

.•.ZC+ZD=180°,

又・.・NC=45。，

.\ZD=135O,

，NBGE=ND,

VAB=AD,AG=AE,

，BG=DE,

VEF1BE,

.,.ZBEF=90°,

又；NA+ZABE+ZAEB=180°,

ZAEB+ZBEF+ZDEF=180°,

NA=90°,

.,.ZABE=ZDEF,

在aBGE与AEDF中，

ZBGE=ZD

<BG=ED,

ZABE=ZDEF

/.△BGE^AEDF(ASA),

，BE=EF；

②结论仍然成立，证明如下，

如图：

延长BA到点G,使BG=ED,连接EG,

则4EAG是等腰直角三角形，

:.NEGB=45。，

；ED〃BC,ZC=45°,

:.ZFDE=45°,

ZFDE=45°,

.\ZEGB=ZFDE,

；NA=90°,

；.NAEB+NABE=90。，

VEF±EB,

.,.ZFED+ZAEB=90°,

ZAEB=ZFED,

在ABGE与AEFD中，

ZBGE=ZEDF

<BG=ED,

ZGBE=ZDEF

/.△BGE^AEDF(ASA),

/.BE=EF.

【题目点拨】

本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质，综合性较强，有一定

的难度.添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

21、方程的根％=0或%=-2

【解题分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【题目详解】

(1)•••关于x的一元二次方程x-l(k-a)x+k(k+1)=0有两个不相等的实数根，

；.△=[-1(k-1)p-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<—.

4

(1)当k=0时，原方程为x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

.•.当k=0时，方程的根为0和-1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当A>0时，方程有两个不相等的

实数根”；(1)取k=0,再利用分解因式法解方程.

22、(1)购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；(2)该班级最多可购买18个甲奖品.

【解题分析】

(1)设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需(x+20)元，根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买

乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；

(2)设该班级可购买a个甲奖品，根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.

【题目详解】

解：(1)设买一个乙奖品需要*元，购买一个甲奖品需(x+20)元，

4001160「

由题意得:---------——x------,x—5,

x+202x

经检验x=5是原方程的解,

则x+20=25,

答：购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；

（2）设该班级可购买。个甲奖品，

根据题意得25。+512a+8—<640,

解得aW18,

答：该班级最多可购买18个甲奖品.

【题目点拨】

分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.

23、（1）100人闯红灯（2）见解析；（3）众数为15人，中位数为20人

【解题分析】

（1）根据H-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7-12这一时间段共有的人数.

（2）根据7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出7-8点闯红灯的人数，同理求出8-9点的人数，然后可计算出

10-U点的人数，补全条形统计图即可；求出9-10及10-11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数.

（3）找出这一天上午7：00〜12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可.

【题目详解】

解：（1）根据题意得:404-40%=100（人）,

这一天上午7：00〜12：00这一时间段共有100人闯红灯.

（2）根据题意得：7-8点的人数为100x20%=20（人），

8-9点的人数为100乂15%=15（人），

110

9-10点占——=10%,

100

10-11点占1-（20%+15%+10%+40%）=15%,人数为100xl5%=15（人）.

补全图形，如图所示：

9〜10点所对的圆心角为10%x360°=36°,10-11点所对应的圆心角的度数为15%x360°=54°.

(3)根据图形得：这一天上午7：00〜12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人,中位数为20人.

24、

22

【解题分析】

方程整理后，利用公式法求出解即可.

【题目详解】

解：方程整理得：x2-3x+l=0,

这里a=l,b=-3,c=l,

；△=9-4=5,

・_3±逐

••X---------9

2

解得：X尸三乂2=上正

22

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

25、(1)y=—%(0<x<10),=—(x>10)；(2)第2分至50分内消毒人员不可以留在教室里；(3)本次消毒有

5