2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷（含解析）

2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数-3的相反数是（）

C.3D.-3

2.下列计算结果正确的是（）

A.M+。2=a4B.(a3)2=a5

C.（a+l）2=a2+1D.a-a=a2

3.如图，一些大小相同的小正方体组成的一个几何体，其左视图是（）

%、.。0）的图象经过点（2,5）,若点（1,几）在反比例函数的图象上，贝切等于（）

A.10B.5C.2D.1

5.如图，是一张长方形纸片（其中ZB〃CD）,点E,F分别在边48,

AD上.把这张长方形纸片沿着EF折叠，点4落在点G处，EG交CD于

点H.若4BE”=4乙4EF,则NC”G的度数为（）

A.108°

B.120°

C.136°

D.144°

6.把抛物线y=--向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.y=—（%—I）2+3B.y=—（%+l）2+3

C.y=—（x+l）2—3D.y=—（%—l）2—3

7.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时

间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工1个零件，所列方程正确的是（）

240_300240_300240_300240_300

•xx—6•xx+6*x—6x•x+6x

8.如图，。。是△ABC的外接圆，半径为2cm,若BC=2czn,则乙4的度数为（）

A.30°

B.25°

C.15°

D.10°

9.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表:

输入12345

输出12345

25101726

那么，当输入数据为8时，输出的数据为（）

A*B.白C.4D.白

6163656/

10.甲、乙两辆摩托车同时从相距20MH的48两地出发，相向而行.图小揄面

中"，％分别表示甲、乙两辆摩托车到％地的距离s(kzn)与行驶时间t(/i)20k-.................7

的函数关系.则下列说法错误的是()i

A.乙摩托车的速度较快8P

B.经过0.3小时甲摩托车行驶到a,B两地的中点Er工_____।___:

C.经过0.25小时两摩托车相遇

D.当乙摩托车到达a地时，甲摩托车距离a地学ka

二、填空题：本题共io小题，每小题3分，共30分。

11.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海

域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用

科学记数法表示为_____立方米.

12.使苧在实数范围内有意义的无的取值范围是.

13.因式分解：x2y-4y3=.

14.不等式组d/z的最小整数解为-

15.如图，边长为2的正方形2BCD中心与半径为2的。。的圆心重合，E、F分别E/----、

是4。、BA的延长线与。。的交点，则图中阴影部分的面积是_____.(结果保留

,0^

兀)

16.如图，在△ABC中，已知4B=2,AD1BC,垂足为D,BD=2CD.若E是4D的中点，贝IJEC=______.

17.在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为

145,155,140,162,164,则他在该次测试中达标的概率是

18.如图，已知NMON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B,再分

别以点4、B为圆心，大于348长为半径画弧，两弧交于点C,画射线0C.过点4作4D〃0N,交射线0C于点

D,过点。作DE10C,交。N于点E.设。2=10,DE=12,贝Usin乙MON=.

19.等腰△力8c内接于O0,若O。半径为10cm,底边长为12cm,则这个等腰三角形的腰长

AB—cm.

20.如图，在四边形A8CD中，^ABC=90°,AC.BD相交于点E,AC=BD,且

AC1BD,若AB=4,AD=5,贝UCD边的长为.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题7分)

先化简，再求值,(今一白)+高法p其中久=3tcm300+dlcos45。

22.(本小题7分)

如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段4B和线段CD,点2、B、C、。的端点都在小正方形

的顶点上.

(1)在方格纸中画出一个以线段力B为一边的菱形力BEF,所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并

且其面积为20.

(2)在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK,点K在小正方形的顶点上，且ACDK的面积为10.

(3)在(1)、(2)的条件下，连接EK,请直接写出线段EK的长.

23.（本小题8分）

小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2两幅统

（1）小明这次一共调查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生大约多多少人？

24.（本小题8分）

为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速.如图，电子眼位于点P

处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点4处，此时电子眼的俯角为30。；区间测

速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60。（4、B、P、Q四点在同一平面）.

（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；

（2）当下引桥坡度i=1：2门时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）.

25.(本小题10分)

春风中学计划从秋雨公司购买4、B两种型号的黑板，经洽谈，购买一块4型黑板比买一块B型黑板多用20

元.且购买5块4型黑板和4块B型黑板共需820元.

(1)求购买一块2型黑板、一块B型黑板各需要多少元？

(2)根据春风中学实际情况，需从秋雨公司购买4、B两种型号的黑板共60块，要求购买4B两种型号黑板

的总费用不超过5240元厕购买A型号的黑板最多多少块？

26.(本小题10分)

如图1,在。。中，直径4B1弦CD,垂足为点G,连接2D,过点C作CF14D,垂足为点尸，与力B相交于

点、H,与。。相交于点E,连接DE.

(1)求证：LE=2Z.C；

(2)求证：DE=CH；

(3)如图2,连接BE,分别于4。、CD相交于点M、N,当。H=2OG,HF=时，求线段EN的长.

AA

27.(本小题10分)

如图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=-/+2ax+3a2(a>0)与无轴交于点B、点

A,与y轴正半轴交于点C,AB=4,连接4C、BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,在第一象限内的抛物线上有一点D,连接CD、BD,若△BCD的面积为S,点。的横坐标为t,求

S与t的函数关系式(不必写出t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，如图3,作DE〃4C,交BC于点E,交y轴于点/,若DE=连接OC并延长交x轴于

点F,第一象限内抛物线上有一动点P,连接PF,作CQ1PF交x轴于点Q,若4PQC=2NPFQ,求点P的横

图3

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-3的相反数是3,

故选：C.

根据相反数的定义判断即可.

本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、原式=2a2,不符合题意;

B、原式=a6,不符合题意;

C、原式=a2+2a+l,不符合题意;

D、原式=a2,符合题意.

故选：D.

各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及塞的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的

关键.

3.【答案】C

【解析】解：由题意知，原几何体的左视图为

故选：C.

根据三视图的知识得出结论即可.

本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•••反比例函数的图象上有一点(2,5),

=2X5=10,

又点(i,m在反比例函数的图象上,

10=1xn,

解得：n=10.

故选A.

将点(2,5)代入y=:即可求出k的值，再根据k=盯解答即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，

只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.

5.【答案】B

【解析】解：由折叠的性质，可知：乙AEF=4FEH.

•••乙BEH=4/AEF,^AEF+Z.FEH+乙BEH=180°,

・•.Z.AEF=：X180°=30°,(BEH=4A.AEF=120°.

6

•••ABUCD,

.­.乙DHE=4BEH=120°,

•••4CHG=乙DHE=120°.

故选：B.

由折叠的性质及平角等于180。可求出NBE”的度数，由力B〃CD,利用“两直线平行，内错角相等”可求出

乙DHE的度数，再利用对顶角相等可求出4HG的度数.

本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：抛物线y=-/向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=

—(X+1)2+3.

故选：B.

根据二次函数图象平移的方法即可得出结论.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：

240_300

xx+6"

故选：B.

设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工Q+6)个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零

件所用的时间相等，列方程.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系.

8.【答案】A

【解析】解：连接。8和。C,

•・•圆。半径为2,BC=2,

OBC为等边三角形，

.­•乙BOC=60°,

ZX=30°,

故选：A.

连接。B和。C,证明AOBC为等边三角形，得到NBOC的度数，再利用圆周角定理得出N4.

本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

9【答案】C

【解析】解：因为由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平

方加1,

所以当输入数据为8时，输出的数据为：

8，+165

故选C.

由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1,从而可以解答本

题.

本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的

关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键.

根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时

到达8地判定B正确；设两车相遇的时间为3根据相遇问题列出方程求

解即可；根据乙摩托车到达4地时，甲摩托车行驶了0,5小时，计算即可得解.

【解答】

解：4由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，乙摩托车的速度较快正

确，故A选项不符合题意；

B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到4B两地的中点正确，故B

选项不符合题意；

C、设两车相遇的时间为t,根据题意得，猾+翌=20,t=^,所以，经过0.25小时两摩托车相遇错

误，故C选项符合题意；

D、当乙摩托车到达4地时，甲摩托车距离4地：段x0.5=尊由n正确，故D选项不符合题意.

U.63

故选：C.

11.【答案】1.6X104

【解析】解：将16000用科学记数法表示为：1.6X104.

故答案为：1.6X104.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，71是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX的形式，其中1<|a|<10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.【答案】x>l

【解析】解：由题意得，x-l>0,

解得，x>l,

故答案为：%>1.

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数.

13.【答案】y(x-2y)(x+2y)

【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).

故答案为：y(x-2y)(x+2y).

首先提公因式y,再利用平方差进行分解即可.

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来

说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

14.【答案】2

【解析】解：由1一%<0得：%>1,

由2%—122得：%之

则不等式组的解集为北|,

最小整数解为2.

故答案为：2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.【答案】7T-1

【解析】解：延长DC,CB交。。于J,K.则O。被分成5个部分，其中4个部分是全等图形，

.•.图中阴影部分的面积=-4）=7T-1.

故答案为：71—1.

证明阴影部分的面积=*（S颤-S正方阳BCD），可得结论・

本题考查正方形是性质，圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用全等图形解决问题.

16.【答案】1

【解析】解：设=CD=y,

•・•E是AO的中点，

DE=AE=x,AD=2x,

•••BD=2CD,

BD=2y,

AD1BC,

・•・乙ADB=^ADC=90°,

在RtAAB。中，由勾股定理得:

AB2=AD2+BD2,

AB2=4x2+4y2,

•••AB=2,

•••x2+y2-1,

在RtACDE中，由勾股定理得：

EC2=ED2+DC2,

EC2=x2+y2=1,

EC=1,

故答案为：1

设2E=x,CD^y,根据勾股定理即可求出答案.

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理.

17.【答案】|

【解析】解：小敏记录了他预测时1分钟跳的次数共5次，有2次达标，故他在该次测试中达标的概率是P=

2

5,

让达标的次数除以跳的总次数即为所求的概率.

本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件力出现小

种结果，那么事件a的概率P0)=:

18.【答案】§

【解析】解：如图，连接DB,过点。作DH10N于H.

由作图可知，乙AOD=LDOE,0A=OB

•••ADHEO,

•••Z-ADO=乙DOE,

•••Z-AOD=Z-ADO,

AO=AD,

AD=OB,AD//OB,

・•・四边形A080是平行四边形，

•・,OA=OBf

・•・四边形ZOBD是菱形，

OB=BD=OA=10,BD//OA,

•••Z-MON=Z.DBE,Z-BOD=乙BDO,

•・,DE1OD,

•••乙BOD+乙DEO=90°,乙ODB+乙BDE=90°,

Z.BDE=乙BED,

.・.BD=BE=10,

・•.OE=2OB=20,

・•.OD=VOE2-DE2=V202-122=16，

•・•DH1OE,

…ODDE16x1248

DH=--------=---------=——,

EO205

48

DH-E-24

・•・sin乙MON=sin乙DBH=襄=三=4•

D1025

故答案为蔡.

如图，连接DB,过点。作。“ION于从首先证明四边形40BD是菱形，解直角三角形求出即可解决问

题.

本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识,

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

19.【答案】2YTU或6CU

【解析】解：连结OB,作。。1BC于D,

贝IjBD=CD=^BC=6,

。。垂直平分BC,

•••AB=AC,

.•.点a在直线。。上，即点4、。、。共线，

在RMB。。中，OB=10,BD=6,

OD=y/OB2-BD2=8,

当△ABC为锐角三角形时，如图1,

图1

4。=2。+。。=8+10=18,

在RtAABD中，4B=y/BD2+AD2=6/10-

当A/IBC为钝角三角形时，如图2,

在Rt△ABD中，4B=y/BD2+AD2=2yfl0,

.­■AB的长为或

故答案为2，TU或6/IU.

连结。B,作。D1BC于。，根据垂径定理得BD=CD=：BC=6,再利用等腰三角形的性质得到点4、

。、。共线，在RtAB。。中利用勾股定理计算出。。，然后分类讨论：当ATIBC锐角三角形时和当△48C为

钝角三角形时再利用勾股定理分别计算即可.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰三角形的性

质和勾股定理.利用垂径定理构建直角三角形是常用的方法,注意分类讨论思想的灵活运用.

20.【答案】758

【解析】解：如图所示，过。作DF14B,交4B的延长线

于F,过C作CG1DF,交ED的延长线于G,贝iJ/F=NG=

90°,

•••4ABC=90°,AC1BD,

乙DBC=/-BCA+乙DBC=90°,

•••Z.FBD=Z-BCA,

又・・•乙ABC=ZF=90°,AC=DB,

.MABC^ADFB,

DF=AB=4,

又AD=5,

:.Rt△ADF中,AF=3,

・•.BF=7=BC,FG=CG=7,

.・.DG=7-4=3,

Rt△CDG中，CD=y/DG2+CG2=<58.

故答案为：，布.

过。作DF_L4B,交48的延长线于F,过C作CG1。尸，交FD的延长线于G,判定AaBC义ADFB,即可得

到DF=2B=4,进而得出CG=7,DG=7—4=3,再根据勾股定理，即可得到RtACDG中，CD=

DG2+CG2=<58.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三

角形和正方形.

21.【答案】解：由题意可知：x=3x?+，Ix三=0+1,

'.原式=（击"忌!）%+1

(%+1产

1

岛%+1'

1

=1

x-lf

x—2

=

当x=c+i时，原式

V3D

【解析】根据特殊角三角函数的值以及分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

22.【答案】解：（1）菱形4BEF如图所示.AB=BE=EF=AF=5,高为4,面积为20,满足条件.

（2）ACDK如图所示.SQK=1-2/5-2/5=10

A

(3)由图象可知，EK=2.

【解析】(1)根据条件一个边长为5高为4的菱形即可.

(2)画一■个等腰三角形，底为2，^,高为2，^即可.

(3)观察图象即可解决问题.

本题考查作图设计由应用、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是先根据数量关系确定相

关线段的长度，然后画出图形，体现了数形结合的思想，是一个好题目，中考常考题型.

23.【答案】解：(1)20+40%=50(名)，

答：小明这次一共调查了50名学生.

(2)50-(20+10+15)=5(名),

••・比较喜欢乒乓球的有5名学生,

补图如下:

兴趣爱好

(3)与2000=200(名).

.•・估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生大约多200名.

【解析】（1）根据篮球的人数以及百分比计算即可.

（2）利用总人数=各个组的人数之和即可解决问题，再根据喜欢乒乓球人数喝茶条形图即可.

（3）利用样本估计总体的思想解决问题.

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

24.【答案】解：（1）由题意，乙PBQ=乙TPB=60°,

•••乙PQB=90°,

•••乙BPQ=30°,

BQ=PQ-tan300=9x苧=3展（米）.

（2）如图，过点4作4M1QB于M,AH，PQ于H.

由题意，4PAH=乙TPA=30°,

设AM=a米，贝=2Ca米，

•••/.AHQ=/-HQM=4AMQ=90°,

••・四边形2HQM是矩形，

AH=QM=（3/3+2Ca）米，QH=AM=a米，PH=PQ-HQ=g—a）米,

,.PH

在RtZkAPH中，tanzPi4H=—,

AH

.<3_9-a

"-F-36+2门a'

解得a=2,

AM=2（米），BM=4门（米），

•••AB=y/AM2+BM2=J22+（4AA3）2=（米）.

【解析】（1）根据BQ=PQ■tan/BPQ,求解即可.

（2）如图，过点于M,4"12（2于”,由题意，APAH=A.TPA=30°,设AM=a米，贝!JBM=

2Ca米，在RtAAPH中，根据tan/P2H=黑，构建方程求出a,再利用勾股定理求出力8即可.

An

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决

问题，属于中考常考题型.

25.【答案】解：（1）设购买一块4型黑板需要x元，一块B型黑板需要y元,

根据题意得:g；+4；=820'

解得:{y：80°-

答：购买一块4型黑板需要100元，一块B型黑板需要80元；

（2）设购买m块4型号的黑板，则购买（60-爪）块B型号的黑板，

根据题意得：100机+80（60-m）W5240,

解得：m<22,

••.zn的最大值为22.

答：购买4型号的黑板最多22块.

【解析】（1）设购买一块力型黑板需要x元，一块B型黑板需要y元，根据“购买一块4型黑板比买一块B型黑

板多用20元.且购买5块4型黑板和4块B型黑板共需820元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即

可得出结论；

（2）设购买m块2型号的黑板，则购买（60-6）块B型号的黑板，利用总价=单价x数量，结合总价不超过

5240元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

26.【答案】解：（1）如图1,

图1

连接AC,

•.•直径AB1弦CD,

.•.弧ACAB=/.BAD,

Z.CAD=2Z.BAD,

•••Z.E=Z.CAD=2Z.BAD,

易证：ZC+2LCDA=90°,/-BAD+A.CDA=90°,

••・乙BAD=Z.C,

•••Z-E=2/-C；

(2)如图2,

图2

连接8C,由直径4B1弦CD,CF1AD,易证：LCHB=KADC,

又；/-ADC=4B,

/-B=/-CHB,

：.CH=CB,

由(1)知NE=2乙C,弧BC=弧8。

.,.弧CD=2弧DE,

.•.弧BC=弧区，

BC=DE,

DE=CH；

(3)如图3,

图3

由。H=20G,可设。G=x,则。H=2x,

于是，HG=3x,

由(2)知，BC=CH,

AB1CD,

BG=GH=3x,

OB=4x,OC=4x,AB=8x,AH=2x,

由勾股定理可求，BE=2715%,CG=yflSx,CH=2<6%,

•.•弧DE=弧8。，

••・乙BAD=Z.DCE,

・•・sinZ-BAD=sinZ-DCE,

.HF_HG

••—，

AHCH

解得：久=字，

BE=2415%=20,

在aBGN与工BEN中，乙GBN=乙EBA,乙BGN=(BEA=90°,

BGNs^BEA,

•.•BN_BG，

ABBE

.BN__3%

••嬴—2/15%?

解得：BN=*8,

EN=BE-BN=12.

【解析】(1)连接AC,根据垂径定理和等弧所对的圆周角相等，结合等角的余角相等即可证明结论；

(2)连接BC,运用同弧(等弧)所对的圆周角相等，结合同角的余角相等和等量代换即可证明；先证明BC=

CH,再证明BC=DE；

⑶根据已知设出。G和0”，结合(2)表示BG,进而用X表示半径、直径，结合勾股定理表示C”，BE,结合

△BGNS^BEA,即可求解.

此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会结合题意灵活运用勾股定理和方程思想，会借助相似

三角形构建等量关系是解题的关键.

27.【答案】解：(1)由—/+2ax+3a2=0得.

(x—3a)Q+3)=0,

x-3a或工=—a,

a>0,

3a—(—a)=4,

a—1,

■■■y=—x2+2x+3；

(2)如图1,

连接。D,

D(t,—t?+2t+3),

IIO1