辽宁省沈阳大东区四校联考2024届中考数学全真模拟试卷含解析

辽宁省沈阳大东区四校联考2024届中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

4

1.如图，是反比例函数y=—(x>0)图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边

X

界)的整数点个数是k,则抛物线y=-(x-2)2-2向上平移k个单位后形成的图象是()

2.二次函数y=or2+/>x+c(存0)和正比例函数y=-的图象如图所示，则方程“一+(b+g)x+c=0(a/0)的两

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

3.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16xl（r3米，则这个直径是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

4.如图，直线从，2、/3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

C.3处D.4处

5.提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这

个数字用科学记数法表示为（）

A.13.75x10sB.13.75X105C.1.375xl08D.1.375X109

6.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米〃J、时，根据题意，得

7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

8.下列计算，正确的是（）

A.a2«a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.（a+1）2=a2+l

9.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

形ABEF的面积为（）

BE

A.48B.35C.30D.24

10.下列式子成立的有（）个

①--的倒数是-2

2

②（-2a2尸=-8a5

③加（6-0）=斯-2

④方程x2-3x+l=0有两个不等的实数根

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：述x交+J=______.

3百

X

12.方程一匚=2的解是.

X-1

13.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4,[-1.2尸-1,则下列结论中正确的是.（填写所有正确结论的序

号）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x,使[x）-x=0.5成立.

14.分解因式：4a3b-ab=.

4

15.如图，RSABC中，若NC=90°,BC=4,tanA=-,贝!|AB=__.

3-

CB

16.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则NACB=

17.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-1,则另一根为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B的左侧），其中点B（3,0）,与y轴交于点C

（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括AOBC的边界），求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

19.(5分)如图，已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

CE2=CFCB

⑴判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)如图1,若BE=CE=2^,^OA的面积；

(3)如图2,若tanNCEF=1"，求cosZC的值.

图I

20.(8分)已知：如图，NABC,射线BC上一点D.

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.

21.(10分)已知点E是矩形ABC。的边C。上一点，于点F,求证AA3歹s△EAZ).

22.（10分）如图，的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=-图象的两支上,且％

X

轴于点C,PALy轴于点D,AB分别与X轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为（1,3）.

（1）填空：k=;

（2）证明：CD//AB；

（3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标.

23.（12分）如图，在QABCD中，AELBC交边BC于点E,点F为边CD上一点，且DF=BE.过点F作FGLCD,

交边AD于点G.求证：DG=DC.

24.（14分）列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作

能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的L2倍.

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y=-(x-2)2-2向上平移5个单位后

形成的图象.

【详解】

4

解：如图，反比例函数y=—(x>0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k=5,

抛物线y=-(x-2>-2向上平移5个单位后可得:y=-(x-2)2+3,即y=—x?+4x—1,

•••形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,

求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

2、C

【解析】

设ad+Zw+cnO(a片0)的两根为xi,xz,由二次函数的图象可知x1+*2<0,a>0；设方程

以2+[^+；]%+。=0(0/0)的两根为机，"，再根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

解：设公2+bx+c=o(awO)的两根为xi,Xi,

•.,由二次函数的图象可知X]+X2<0,a>0,

a

设方程af+jbn—]x+c=0（。w0）的两根为机，"，贝!]"+3bl

I3）m+n=----------=-------------

aa3a

:a>0

:.m+m<Q

故选C.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

3、B

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为仆10-"，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

2.16x10-3米=0.00216米.

故选5.

【点睛】

考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为仆10一"，其中代同<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

4、D

【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【详解】

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

如图所示，

h

h

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

5、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO,其中长同＜10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

13.75亿=1.375x109.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

6、A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

2530_10

□~(/+W%)n=60

故选A.

7、D

【解析】

9

试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

8,C

【解析】

解：A././：/,故错误；

222

B.a+a^2a.故错误；

C.正确；

D.(a+1)~=cT+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幕相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

9^D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB/7EF,AF〃BE,二四边形ABEF为平行四边形，；BF平分NABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,；BF=6,BE=5,.*.BO=3,EO=4,

；.AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

10、B

【解析】

根据倒数的定义，幕的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.

【详解】

解：①-▲的倒数是-2,故正确；

2

②(-2a2)3=-8a6,故错误；

③血(百-0)=6-2,故错误；

④因为△=(-3)2-4xlxl=5>0,所以方程X2-3X+1=0有两个不等的实数根，故正确.

故选B.

【点睛】

考查了倒数的定义，塞的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可

解答.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、拒

【解析】

1

根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可.

?3

【详解】

解：原式=，-+*-

33

—下）

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

12、x~Q.•

【解析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【详解】

解：去分母，得：产=2（尸1）,

解得：x—2.>

当尤=2时，犷1=1。0,

所以后夕是原分式方程的解，

故答案为：x^2.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④

得出结论.

13、④

【解析】

根据题意［X）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】

①[0)=1,故本项错误；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本项错误；

③[x)-x《L即最大值为1,故本项错误；

④存在实数x,使[x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.

故答案是：④.

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

14、ab(2a+l)(2a-l)

【解析】

先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.

【详解】

4a3b-ab=ab(4a2-l)=ab(2a+l)(2a-l)

【点睛】

此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.

15、1.

【解析】

在R3ABC中，已知tanA,BC的值，根据tanA=qg,可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出.

AC

【详解】

5qBC4

解：RtAABC中，VBC=4,tanA=——=-,

AC3

，公空=3,

tanA

则AB=JAC2+BC2=5.

故答案为L

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

16、36°

【解析】

由正五边形的性质得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】

,五边形ABCDE是正五边形，

NB=108°,AB=CB,

/.ZACB=(180°-108°)4-2=36°；

故答案为36°.

17、1

【解析】

设另一根为X2,根据一元二次方程根与系数的关系得出J・X2=-1,即可求出答案.

【详解】

设方程的另一个根为X2,

则-1XX2=-1,

解得：X2=l,

故答案为1.

【点睛】

一，一b

本题考查了一兀二次方程根与系数的关系：如果xi,X2是一兀二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的两根，那么xi+x2=-—,

a

c

X1X2=—.

a

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-X2+2X+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在8的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产处2+床+。过点C(0,3),可知c的值.结合4、5两点的坐标，利用待定系数法求出a、B的值，可得抛

物线L的表达式;

(2)由C、8两点的坐标，利用待定系数法可得C3的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标;

通过分析h为何值时抛物线顶点落在5c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时h的取值范围.

2

(3)设P(如-m+2m+3)9过P作拉N〃x轴，交直线-3于M,过5作3N_LMN,

通过证明4BNP^APMQ求解即可.

【详解】

-9+3b+c=Q

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x2+bx+c中得：，＜

c=3

b=2

解得：＜

c=3'

抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+%即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

•.•点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+L

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(l,0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

，h的取值范围是2WhW4；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,APQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

/.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=0(图3)或m2=l,

：.P(1,4)或(0,3).

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法，解(2)的关键是分顶点落在3C上和落在

05上求出力的值，解(3)的关键是证明

4

19、(1)AABC为直角三角形，证明见解析；(2)12兀；(3)j.

【解析】

(1)由CE?=CF-CB,得4CEFsMBE,：.NCBE=NCEF,由50为直径，得NAOE+/A3E=90。,即可得/OBC=90。

故443c为直角三角形.⑵设NEBC=NEC5=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30°,贝!|NA3E=60°

故A3=3E=2G，则可求出求。A的面积；⑶由⑴知NZ>=NCrE=NC5E,故tanNC5E=；，设EF=®BE=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=2后，得40=43=a，OE=23E=4a,过F作FK//BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得

FKEF1-CF1J5„f4,FK3H4、用一

---=----=—,求得----=—,CF-------a即1可求出tan/C=-----=—再求出cos/C即可.

ADDE4BF33CF4

【详解】

解：VCE2=CFCB,

.CECB

，'~CF~'CE，

:ACEFSMBE,

：.ZCBE=ZCEF,

'：AE=AD,

：.ZADE=ZAED=ZFEC=ZCBE,

•.•30为直径，

:.ZADE+ZABE=9Q°,

:.ZCBE+ZABE=9Q°,

ZDBC=90°AABC为直角三角形.

(2)；BE=CE

工设NEBC=NECB=x,

：.ZBDE=ZEBC=x,

\'AE=AD

/.Z.AED=XADE=x,

:.ZCEF=ZAED=x

：.ZBFE=2x

在46。尸中由△内角和可知：

3x=90°

/.x=30°

・•・ZABE=60°

:.AB=BE=2^/3

:・S%=127r

⑶由(1)知：ZD=ZCFE=ZCBE,

.\tanZCBE=-,

2

设EF=a,BE=2a,

：•BF=45a,BD=2BF=24a,

,.AD=AB=y[5a>

•.,Z>E=23E=4a,过F作FK//BD交CE于K,

.FKEF1

'AD-DE_4*

・“6

•rK=—a，

4

.CFFK1

'BC^AB~4

Ml

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.

20、作图见解析.

【解析】

由题意可知，先作出NABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.

【详解】

:点P到NABC两边的距离相等，

点P在NABC的平分线上；

•.•线段BD为等腰△PBD的底边，

，PB=PD,

二点P在线段BD的垂直平分线上，

.•.点P是NABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,

此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

21、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到=根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

ZBAD^ZD=90,

:.ZDAE+ZBAE=9Q,

BF±AE于点F,

:.ZABF+ZBAE=90,

：.ZDAE=ZBAF,

..ABF^^EAD.

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

22、(1)1；(2)证明见解析；⑴P点坐标为(1，—30—3).

【解析】

(1)由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

(2)设A点坐标为［a,jj,则D点坐标为P点坐标为C点坐标为(1,0),进而可得出PB,PC,PA,

PD的长度，由四条线段的长度可得出一=—，结合NP=NP可得出PDCsPAB,由相似三角形的性质可得

PBPA

出/CDP=/A,再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB；

（3）由四边形ABCD的面积和PCD的面积相等可得出sPAB=2SPCD,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,

解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论.

【详解】

（1）解：B点。,3）在反比例函数y=K的图象，

X

k=1x3=3.

故答案为：1.

（2）证明：反比例函数解析式为y=—,

X

PB