江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期第一次学情检测

八年级数学试题

（本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟）

请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的®是（）©

B®©D

A.c

®

-0

2.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名

考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.这4万名考生的全体是总体B.每个考生是个体

C.2000名考生是总体的一个样本D.样本容量是2000

3.下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（）

A.守株待兔B.旭日东升C.瓜熟蒂落D.夕阳西下

4.菱形的两条对角线的长分别是2cm和6cm,则菱形的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.8cm2D.24cm2

5.顺次连接一个四边形的各边中点所得四边形是菱形，则原四边形的两条对角线（）

A.互相垂直且相等B,相等C.互相平分且相等D,互相垂直

6.如图，四边形N3CD是平行四边形，。是对角线4c与2。的交点，AB1AC,若

AB=8,NC=12,则5。的长是（）

A.20B.21C.22D.23

7.如图正方形N8C。的面积为25,是等边三角形，点E在正方形N8CD内，在

对角线/C上有一动点尸，要使PO+PE最小，则这个最小值为（）

试卷第1页，共6页

AD

A.3B.4C.5D.6

8.如图，在矩形/BCD中，AB=4,3c=8,点E在BC边上，且2E=3,F为AB

边上的一个动点，连接跖，以所为边作正方形EFG〃，且点H在矩形/BCD内，连

C.&D.V10

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.“一个有理数的绝对值为负数，，，这一事件是一事件.

10.“学习强国”的英语“Leamingpower”中，字母“n”出现的频率是.

11.已知。8C中，AB=AC,求i正Z5<90°,运用反证法证明这个结论，第一步应

先假设成立.

12.如图，在口/BCD中，AD=\Q,对角线NC与8。相交于点。，AC+BD=22,则△8OC

的周长为

13.如图，在A48C中，ZACB=90°,44=25。，将绕点C顺时针旋转口得

到ADEC,当点2正好落在线段DE上时，则旋转角。=度.

试卷第2页，共6页

14.如图,〃是AA8C的边3c的中点，AN平分NBAC,BNLAN千点、N,且/3=10,

8c=15,MN=3,则A/BC的周长是.

15.如图，在正方形A8CZ)中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E.若/CBF=20°,

则—4ED的大小为度.

16.如图，在Rt448C中，ZBAC=90°,AB=5,AC=12,P为边6c上一动点,

PEL4B于E,PF-C于F,河为E尸中点，则的取值范围是.

三、解答题(本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的计算或说

明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)

17.在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球,

它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件.

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；

⑶任意取出5个球，全是蓝球；

(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有.

18.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习

小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断

重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数5996116290480601

试卷第3页，共6页

m

摸到白球的频率

m0.590.640.58a0.600.601

n

(1)表中的a=；

(2)“摸到白球”的概率的估计值是(精确到0.1)；

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

19.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃

圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市加吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不

完整的统计图：

各类垃圾数量的条形统计图各类垃圾数量的扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)m=,"=；

(2)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.

20.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外,

其余都相同，王颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，

再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于

0.25,

(1)请估计摸到白球的概率将会接近;

2

(2)如果要使摸到白球的概率为y,需要往盒子里再放入多少个白球？

21.如图在平行四边形/BCD中，点、E,尸分别在BC边上，且BE〃DF,求证

AE=CF.

试卷第4页，共6页

E

22.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，AABC

的顶点均在格点上.

A

B

(1)以点A为旋转中心，将O8C绕点A顺时针旋转90。得到△/4G，画出△NBC一并

写出点£坐标.

⑵画出^ABC关于原点。成中心对称的“B©,并写出点G坐标.

(3)若层可看作是由△/4G绕点尸顺时针旋转90。得到的，则点P的坐标为.

23.如图，在口N2CD中，延长3c到点使得BC=CE,连接/ADE.

⑴求证：四边形NCED是平行四边形；

(2)如果42=4&=5,BE=4,求四边形NCED的面积.

24.如图，在矩形/3C。中，点E在边4D上，折叠使点/落在CD边上的点/

处，折痕为3E,过点/作ZG〃石厂交BE于点G,连接G尸.

试卷第5页，共6页

(1)求证：四边形NEFG是菱形.

⑵若40=6,/8=10,求四边形NEFG的面积.

25.如图，四边形4BC。的对角线NC,AD交于点。，其中4D||2C,AD=BC,4C=

2OB,4E平分上BAD交CD于点、E,连接OE.

⑴求证：四边形/5CD是矩形；

(2)若N0/E=15。，

①求证：DA=D0=DE；

②直接写出乙。。£的度数.

26.如图，矩形/BCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、尸是对角线/C上的两个动点，分

别从/、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s,运动时间为ts(0W/5)

备用图

(1)若G、〃分别是N8、DC的中点，且印2.5,则以£、G、F、〃为顶点的四边形一定

是

⑵在(1)的条件下，当/为何值时，以E、G、F、〃为顶点的四边形是矩形，请明理

由.

(3)若G、X分别是折线4B--C,C--D--N上的动点，分别从/、C开始，与瓜尸相同

的速度同时出发，当f为何值时，以£、G、F、〃为顶点的四边形是菱形，请直接写出

t的值.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据中心对称图形的概念判断.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；

B、是中心对称图形，故符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、不是中心对称图形，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

2.D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所

抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、

样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据

的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】A.这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B.每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；

C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

D.样本容量是2000,此选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、

个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是

范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

3.A

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案；

【详解】解A.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；

B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；

C.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；

D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1,不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般地必

答案第1页，共20页

然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小

在0至1之间

4.A

【分析】根据菱形的面积公式即可求解.

【详解】•••菱形的两条对角线的长分别为2cm和6cm,

二面积为；x2x6=6cm2

故选：A.

【点睛】本题主要考查菱形的面积，解题的关键是熟知菱形的面积等于对角线乘积的一

半.

5.B

【分析】首先根据题意画出图形，由四边形所G8是菱形，点E、F、G、〃分别是边N8,

BC,CD,的中点，利用三角形中位线定理与菱形的性质，即可判定原四边形一定是

对角线相等的四边形.

【详解】解:如图,

■.E,F,G,〃分别是48,BC,CD,ND的中点，

EF,GF,GH,HE分别是AABCQBCDQACDQABD的中位线,

：.EF//AC//GH,GF//BD//EH,EF=-AC,GF=-BD,

22

•.,四边形EFGH是菱形，

EF=FG

AC=BD,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.注意掌握数形结合思想的应

用.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

6.A

答案第2页，共20页

【分析】由四边形/BCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得04的长,

然后由N3//C,AB=8,4C=12,根据勾股定理可求得03的长，继而求得答案.

【详解】解：••・四边形/BCD是平行四边形，/C=12,

.-.OA=-AC^6,BD=2OB,

2

•••ABIAC,AB=8,

OB=y/OA2+AB2=762+82=10，

BD=2OB=20.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关

键.

7.C

【分析】连接AP.由正方形的对称性可知尸。=尸2,则PD+PE=PB+PE,依据两点之间

线段最短可知当点8、P、E在一条直线上时，PD+PE有最小值，最小值为BE的长，然

后依据正方形和等边三角形的性质求解即可

【详解】解：连接AP.

AD

造

BC

•・•点5与。关于/C对称，

/.PD=PB,

;.PD+PE=PB+PE.

二•由两点之间线段最短可知当点?为点P处时，尸。+尸£有最小值，最小值为BE的长.

•・•正方形ABCD的面积为25,

AB=5,

又「AABE是等边三角形，

BE=AB=5,

.•.尸D+PE的最小值为5

答案第3页，共20页

故选：c.

【点睛】本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”

是解答此题的关键.

8.D

【分析】过点//作村于点过〃点作PQI3C,分别与CD交于点尸、点

Q,证明AAEFMAMHE,得BE=MH=3,SF=ME■，设8尸=x，根据勾股定理用x表示CH,

进而求得S的最小值.

【详解】解：过点“作于点连接C4,

四边形EFG"是正方形，

EF=HE,ZFEH=90°,

ZBEF+ZMEH=ZMEH+ZMHE=90°,

NBEF=AMHE,

四边形/BCD是矩形，

AB=90°=ZEMH,

:.ABEF知MHE(AAS),

BE=HM=3,BF=EM,

设BF=EM=x,贝!JCM=8C_5E_EN=8_3_x=5_x,

:.CH=y]CM2+HM2=7(5-X)2+32=7(5-x)2+9,

0<x<4,

.•.当x=4时，S有最小值为丽.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关

键是证明三角形全等，确定”点运动的轨迹.

答案第4页，共20页

9.不可能

【分析】根据绝对值的定义和事件的可能性进行求解即可.

【详解】解：•••任意实数的绝对值都是非负数，

••・“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件.

故答案为：不可能.

【点睛】本题考查了事件的可能性以及绝对值的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不

可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指

在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

2

10.—

13

【分析】根据频率的意义和计算方法进行计算即可解决.

【详解】解：英文字母的总数为13,“n”总共出现了2次，故频数为2,

2

所以“n”出现的频率为2-13=—.

2

故答案为

【点睛】本题考查了频率的意义和计算方法，解决本题的关键是熟练掌握频率的意义和计算

过程，能够找到所求字母出现的次数和所有字母的总数.

11.ZB>90°

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，48<90。的反面是

NB>90°.

【详解】解：已知中，AB=AC,

求证：ZB<90°,

运用反证法证明这个结论，第一步应先假设Z8290。，

故答案为：ZS>90°.

【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论

不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了,

如果有多种情况，则必须一一否定.

12.21

【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出0C+02的长，即可解决问题.

【详解】解：•••四边形Z5CD是平行四边形，

答案第5页，共20页

：.AO=OC=^AC,BO=OD=^BD,BC=AD=10,

■：AC+BD=22,

：.OC+BO=\\,

••-5C=10,

：.ABOC的周长=0C+02+2C=l1+10=21.

故答案为：21.

【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形

的对角线互相平分，属于中考基础题.

13.50

【分析】根据三角形内角和定理得到=90。-25。=65。，根据旋转得到

ZA=ZD=25°,BC=EC,ZE=ZABC=65°,即可得到=结合三角形内外

角关系即可得到NOC8,即可得到答案；

【详解】解：•••4CB=90°,44=25°,

.•.//8。=90°-25°=65°,

•••RtAABC绕点C顺时针旋转a得到ADEC,

：./A=/D=25。,BC=EC,ZE=ZABC=65°,

■.ZE=ZCBE,

在△Z)8C中，

NCBE=ND+NDCB,

.•.ZDC8=65°-25°=40°,

.-.a=90°-40°=50°,

故答案为：50；

【点睛】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和定理及三角形内外角关系，解题的关键是

求出NDC8.

14.41

【分析】延长8N交/C于点。，易证得之RtAMVD,可得N为AD的中点；由已知

M是3C的中点可得是xBCD的中位线，可得CD的长，据NC=ND+CD可得4c的长,

即可得A/BC的周长.

【详解】解：如图，延长8N交4C于点。，

答案第6页，共20页

A

;AN平分/BAC,BNLAN于点、N,

在RMNA®和RM/A®中，ZBAN=ADAN,ZANB=ZAND,AN=AN,

:.^ANB^AND(ASA),

AD=AB=10,BN=DN,

即N为AD的中点，

:河是A/8C的边3c的中点，

CD=2MN=6,AC^AD+CD=W+6,

.•.A/BC的周长为：AB+AC+BC=lQ+(lO+6)+l5=41.

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定、三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关

键.

15.65

【分析】由三角形的外角性质可知：要求//切，只要求NEDC,由正方形的轴对称性质

可知：ACCE=ACBF,即可求出N/即.

【详解】解：••・四边形/BCD是正方形，具有关于对角线所在直线对称的对称性，

ZACB=ZACD=45°,ZCDE=ZCBE,NADE=NABE,

又,:NAED是4CED的外角，

ZAED=ZECD+ZEDC=45°+20°=65°,

故答案为：65.

【点睛】本题综合考查正方形的对称性质和三角形外角性质，解题关键是利用正方形的对称

性快速得出结论.

30

16.——<AM<6

13

【分析】连接4P,由在中，NB4c=90。,PE上AB于E,。尸，4C于尸，可证

得四边形4E■尸尸是矩形，即可得/「=斯，BPAP=2AM,然后由当4PJL8c时，可求得/尸

最小值，即可得出的最小值.

答案第7页，共20页

【详解】解：如图：当p与C不重合时，连接/尸,

PEVAB,PF1AC,

NAEP=ZAFP=90°,

又；/B4c=90°,

，四边形/E尸尸是矩形，

AP=EF,

■：ABAC=90°,〃为斯中点，

11

AM=-EF=-AP,

22

•.・在RtZX/BC中，ABAC=90°,AB=5,AC=12,

■■■BC=^AB2+AC2=13,

当/尸，3c时，4P值最小，

此时S^BAC=gxl2x5=gxl3x/P,

解得“尸=三，

尸的最小值为%,

的最小值是3二0•

AC>AB,

当P与点。重合时，Z尸最大，止匕时=；4c=6

30

...—<AM<6.

13

30

故答案为：

【点睛】本题考查了矩形的性质的运用、勾股定理的运用、三角形的面积公式、垂线段最短

的性质的运用等知识点，根据题意求出AP的最小值是解答本题的关键.

17.(1)随机事件

(2)必然事件

答案第8页，共20页

(3)不可能事件

(4)随机事件

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别.

【详解】(1)解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；

(2)解：一定会发生，是必然事件；

(3)解：不可能发生，是不可能事件；

(4)解：可能发生，也可能不发生，是随机事件.

【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理

解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

18.(1)0.58；

(2)0.6；

⑶白球的个数约为20x0.6=12个，黑球有20-12=8个

【分析】(1)根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率.

(2)由表中数据即可得；

(3)根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可.

【详解】(1)。=290+500=0.58,

故答案为：。58；

(2)由表可知，当"很大时，摸到白球的频率将会接近0.6,

所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；

故答案为：0.6；

(3)因为当"很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

所以白球的个数约为20x0.6=12个，黑球有20-12=8个.

【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系,

属于中考常考题型.

19.(1)100,60；(2)图见解析;(3)108；(4)120.

【分析】(1)根据其他垃圾的条形统计图和扇形统计图信息可得m的值，再求出可回收物

答案第9页，共20页

的数量，然后除以m求出其占比即可得出n的值；

(2)根据可回收物的数量补全条形统计图即可；

(3)先求出厨余垃圾的占比，再乘以360。即可得；

(4)直接利用200乘以可回收物的占比即可得.

【详解】(1)加=8+8%=100(吨)

可回收物的数量为100-30-8-2=60(吨)

可回收物的占比为瑞力00%=60%

则"=60

故答案为：100,60;

(2)由(1)可知，可回收物的数量为60吨，补全条形统计图如下所示:

各类垃圾数里的条形统计图

(3)厨余垃圾的占比为标*100%=30%

贝ij360°x30%=108°

故答案为：108；

(4)200x60%=120(吨)

答：该市200吨垃圾中约有120吨可回收物.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理

解统计调查的相关知识是解题关键.

20.(1)0.25

答案第10页，共20页

⑵15个

【分析】(1)直接根据频率估计概率，求解即可；

(2)设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可.

【详解】(1)经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25；

二估计摸到白球的概率将会接近0.25

故答案为：0.25.

(2)原有白球：60x0.25=15

设需要往盒子里再放入x个白球

根据题意得：11^=1，解得：x=15(经检验，x=15是原方程的解)

答：需要往盒子里再放入15个白球.

【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

21.见解析

【分析】先证明四边形3EDF是平行四边形，从而得到。E=从而即可得出结论.

【详解】解：,•・四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

・・・点E,■分别在/分BC边上,

DE\\BF,

•••BE〃DF,

四边形3EDR是平行四边形，

DE=BF,

■：AD-DE=BC-BF,

：.AE=CF.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边

形是平行四边形是解决问题的关键.

22.⑴图见解析，G坐标为(-2,3)

(2)图见解析，G坐标为(4,1)

答案第11页，共20页

⑶(0,-1)

【分析】(1)根据旋转的性质，画出耳£,根据坐标系写出点G的坐标，即可求解;

(2)根据中心对称的性质，画出△4与。2,根据坐标系写出点G的坐标，即可求解；

(3)根据2G可看作是由△/耳£绕点尸顺时针旋转90。得到的，贝|

ZAPA2=90°,AP=AP2,根据44的坐标，结合图形即可得到点尸的坐标.

如图：△44G即为所求.G坐标为(-2,3)

(2)如图：△4与。2即为所求.G坐标为(4,1)

(3)解：如图,

答案第12页，共20页

•••"BC可看作是由绕点p顺时针旋转90。得到的，

贝1|//尸4=90°,AP=AP2,

・・•/(T0),4(1,0),

.­.P(o,-1)；

故答案为：(O,T).

【点睛】本题考查旋转作图.熟练掌握旋转三要素，通过找点，描点，连线的方法进行作图,

是解题的关键.

23.(1)见解析

(2)2721

【分析】(1)根据平行四边形的性质可得/D=2C,根据3C=CE,可得

=CE,根据一组对边平行且相等即可得证；

(2)先证明四边形/CED是矩形，根据勾股定理求得/C的长，进而即可求解.

【详解】(1)证明：,•・四边形/BCD是平行四边，

.-.AD//BC,AD=BC,

BC=CE,

AD=CE,

E在3c的延长线上，

AD//CE,

四边形ACED是平行四边形；

(2)•••四边形/BCD是平行四边，

AB=CD,

答案第13页，共20页

,*,AB=AE=5,

AE=CD,

•四边形ACED是平行四边形；AE=CD,

，四边形/CEO是矩形，

BC=CE,BE=4,

CE=2,

RM/CE中，AC=^AE2-CE2=A/52-22=V21，

，四边形NCED的面积为CEx/C=万*2=2a1.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知

识是解题的关键.

24.⑴见解析

【分析】（1）连接相，交EG于点0,根据折叠得到BE是"的垂直平分线，进而得到

ZAEB=ZFEB,AE=EF,AG=GF,根据平行线的性质，推出/E=/G,进而得到

AE=EF=AG=GF,即可得证.

（2）根据矩形和折叠的性质，利用勾股定理，求出CF长，进而求出。尸的长，再利用菱形

的性质和勾股定理，求出4E的长，利用菱形的面积公式进行求解即可.

【详解】（1）证明：连接小，交EG于点。，

•••折叠"BE使点A落在CD边上的点F处，折痕为BE,

•••3E是肝的垂直平分线，ZAEB=NFEB,

AE=EF,AG=GF,

■.­AGHEF,

ZBEF=ZAGE,

答案第14页，共20页

ZAEB=/AGE,

・•.AE=AG,

・•.AE=EF=AG=GF,

・•・四边形ZEFG是菱形.

(2)解：•・•在矩形Z5CQ中，AD=6,45=10,

CD=AB=\^AD=BC=6,ZD=ZC=90°,

••・折叠使点/落在。。边上的点尸处，折痕为5E,

•••BF—AB=10,

在RM5CF中，CF=yjBF2-BC2=8»

:.DF=CD-CF=2,

设AE=EF=x,贝hDE=AD-AE=6-x,

在RMED尸中，EF2=DE2+DF2,即：x2=(6-x)2+4,

解得：工二号

A,.LE=—10,

3

・•・四边形AEFG的面积=AEFD=Wx2=^

33

【点睛】本题考查矩形与折叠，菱形的判定和性质以及勾股定理.熟练掌握矩形和折叠的性

质，是解题的关键.

25.（1）见解析

（2）①见解析；（2）75°

【分析】（1）先证明四边形/BCD是平行四边形，再证即可得出结论;

（2）①先证明aADE是等腰直角三角形，再证得/£>/。=60。，即可得出结论；

②求出NADC=30。，得出〃OE=75。，即可得出结果.

【详解】（1）证明：•.•/OII8C,AD=BC

.•・四边形ABCD是平行四边形

•••&）=2OB

•：AC=WB

：.AC=BD

答案第15页，共20页

・•・四边形/BCD是矩形

(2)①证明：

•・•四边形4BCD是矩形

.•"45=^4。。=90。，AO=DO

-AE平分乙BAD

・・.ZDAE=450

又・・"4£=15。

；"AO=3AE+乙OAE=60°

••.DA=DO=AO

.'.DA=DO=DE

②解：vZADC=90°,ZADO=60°,

/.ZBDC=ZADC-/ADO=30°

•：DE=DO,

/DOE=ZDEO=1(180°-ZZ>SC)=75°.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、等边三角形的判

定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识熟练掌握矩形的判定与性

质和等