山东省聊城东昌府区六校联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省聊城东昌府区六校联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点01,以AB、AOi为两邻边作平行四边形ABJOi,平行四边

形ABCQi的对角线交于点Ch,同样以AB、ACh为两邻边作平行四边形ABC2O2,•••,依此类推，则平行四边形ABCQn

的面积为（）

DC

二

AB

A.（；）"B.5x（g严C.5x（；）〃D.5、§尸

2.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）

Y

3.用配方法解方程xZ8x+9=0时，原方程可变形为（）

A.（x-4）2=9B.（x-4）2=7C.（x-4）2=-9D.(x-4)2=-7

4.若有的整数部分为x,小数部分为y,则瓜-y的值是（)

A.3百-3B.73C.1D.3

5.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

6.已知函数7=近亘，则自变量x的取值范围是（）

X-1

A.-1<X<1B.x>-1C.x>-1D.x^l

7.如图，ABC。的一边A5在X轴上，长为5,且4MB=60。，反比例函数y=2叵和y=-迪分别经过点C,D,

XX

则；ABCD的周长为（）

T'J

A0Bx

A.12B.14C.logD.10+2月

8.已知32m=8",则m、n满足的关系正确的是（）

A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n

9.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数

和中位数分别是（）

A.24、25B.25、24C.25、25D.23、25

10.如图，在ABC。中，对角线AC与相交于点。，E是边CD的中点，连接OE,若NCOE=30，

ZADC=50，则NB4C=（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

11.如图，在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=3,AD=&不，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分

别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）

-4-------------------太------

12.已知总AABC中，/。=90。/31以=0.75,5。=6,则4?等于（)

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（每题4分，共24分）

13.2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。这

一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的

压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动;

另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出

一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均

每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、

1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励

466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售

人员的人数比第一组销售人员的人数多__人.

14.最简二次根式工I与衣是同类二次根式，则a的取值为.

15.将直线产2e1向下平移2个单位，所得直线的表达式是.

16.如图，B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为

XY2—1

17.以下是小明化简分式(T—-1)+2、的过程.

x+xx+2x+l

解：原式

①

x1+xx2+xx2+2x+1

x-x2+xx2+2x+1

二-------；--------X------T---------②

X"+XX2-1

_-x(x-2)(x+1)2

③

x(j;+l)2(x-l)

2-x

④

~x-1

(1)小明的解答过程在第步开始出错;

(2)请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当％=2时分式的值.

18.面积为灰的矩形，若宽为则长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了

统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有人，请将条形图补充完成，本次抽测成绩的中位数是次；

（2）若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？

20.（8分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项

任务多用15天.且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同.

（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队

的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

21.（8分）解方程：

124

（）x+1x-1X2-1,

⑵（x-2）2=2x-1.

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F.

求证：AAOE^ACOF.

23.（10分）一ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:

VA

(1)画出A6c关于原点。的中心对称图形△A4G；

(2)画出将A6c绕点。顺时针方向旋转90°得到的△&与。2.

(3)设尸(。,6)为ABC边上一点，在△人出?2上与点P对应的点是片.则点片坐标为

24.(10分)甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示:

平均数方差中位数众数

甲7575

乙33.370

IIIO|

・；r-f.▼

K*11一

-\//

7*|\f

Ki]、、中

加二T-i

木・

一—二石大

(1)请根据统计图填写上表：

(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：

①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；

②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？

25.(12分)如图，在A5CD中，AELCD,CF±AB,垂足分别为瓦尸.求证四边形是矩形.

/D

二

B

26.已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于点P.PA，x轴于点A,PB，y轴于点B.一

X

次函数的图象分别交X轴、y轴于点C点D,且S2\DBP=27,夫OC=91

⑵求一次函数与反比例函数的解析式

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底X

高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答.

【题目详解】

根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABGCh底边AB上的高为：-BC；平行四边形ABC2O2底边

2

AB上的高为：-X-BC=(-)2BC；

222

■:S矩形ABCD=AB・BC=5,

平行四边形ABC1O1的面积为：-x5；

2

二平行四边形ABC2O2的面积为：-xix5=(-六5；

222

由此可得：平行四边形ABC"。”的面积为(；)nx5.

故选c.

【题目点拨】

本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键.

2、C

【解题分析】

本题就是应用直角梯形的这个性质作答的，直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯

形必有两个直角.

【题目详解】

直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：

故选：C.

【题目点拨】

此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.

3、B

【解题分析】

方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断.

【题目详解】

方程x2-8x+9=0,

变形得：x2-8x=-9,

配方得：X2-8X+16=7,即（X-4>=7,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

4、C

【解题分析】

因为1<班<2,所以石的整数部分为1,小数部分为6—1,即x=L>=6-1,所以瓜-丁=6-（百-1）=1.

5、B

【解题分析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为（n-2）180°,因此，

由（n-2）180°=540。得11=1.故选B.

6、B

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【题目详解】

\x+l>0

解：根据题意得：，C，

x-1^0

解得：xN-1且用1.

故选B.

点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

7、B

【解题分析】

设点C（x,毡），则点。（-^x，空）,然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到。的坐标，解直角三角形求

x2x

得AZ）,就可以求得A5CD的周长。

【题目详解】

解：设点C（x,女）,则点。（—^x，—）»

x2x

35

CD=x—（—x）=—x

229

四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB=59

-*•-x=5,解得x=29

。（-3,我，

作DELAB于E,则。£=君,

:.aABCD的周长=2(5+2)=14,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点C,。的横坐标之差表示出CD的长度是解题

的关键.

8、B

【解题分析】

V32m=8n,

...(25)m=(23)n,

.•.4)5m-一A)3n9

・'・5m=3n.

故选B.

9、C

【解题分析】

中位数:一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)，叫做

这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

【题目详解】

已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.

由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数

的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.

故这组数据的中位数为25.

故选C.

【题目点拨】

此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.

10>C

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到DO=OB,ZABC=ZADC=50°,根据三角形中位线定理得到OE〃BC,根据平行线的性

质得到NACB=NCOE=30。，利用三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

解：...四边形ABCD是平行四边形，

；.DO=OB,ZABC=ZADC=50°,

,.,DO=OB,DE=EC,

.\ZACB=ZCOE=30o,

,ZBAC=180o-50°-30o=100°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.

11、A

【解题分析】

连接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位线定理可得EF=』DN,当DN最长时，EF长度的最大，即

2

当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.

【题目详解】

连接BD、ND,

由勾股定理得，BD=siAD-+AB2=J(V7)2+32=4,

•点E、F分别为DM、MN的中点，

1

.\EF=—DN,

2

当DN最长时，EF长度的最大，

当点N与点B重合时，DN最长，

「.EF长度的最大值为^BD=2,

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

12、B

【解题分析】

直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长.

【题目详解】

如图所示：

ZC=90°,tanA=0.75,

“BC3

..tanA——•f

AC4

BC=6,

:.AC=8.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确画出图形是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、9

【解题分析】

假设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，那么销售高层特价房共获奖励可表示为lx(6x+2y+8z)万元，销售洋

房特价房共获奖励可表示为2x(4x+2y+5z)万元，销售别墅特价房共获奖励4x(3x+y)万元.

【题目详解】

设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，依题意列三元一次方程组：

(6x+2y+8z)+4(3x+y)=466-216①

-2(4x+2y+5z)=216②

zV20③

化简①得18x+6y+8z=250④

化简②得4x+2y+5z=108⑤

由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥

由④x2-⑥x3得-6x+7z=74⑦

HPz+6(z-x)=74

由把20得74-6(z-x)W20

解得z-x>9

故第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多9人.

【题目点拨】

此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.

1

14、-

3

【解题分析】

分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，令被开方数相等解方程.

详解：根据题意得，3a+l=2

解得，a=:

3

故答案为~.

3

点睛：此题主要考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键.

15、y=2x—l

【解题分析】

由题意得：平移后的解析式为：y=2x+l-2=2x-l,

即.所得直线的表达式是y=2x-l.

故答案为y=2x-l.

6

16>y=—

x

【解题分析】

设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析

式即可.

【题目详解】

设A坐标为(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,

:.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

设过点A的反比例解析式为y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

则过点A的反比例解析式为y=-，

X

故答案为y=9.

x

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

17、⑴②;(2)2

【解题分析】

根据分式的混合运算法则进行计算即可.

【题目详解】

/«、g曰X—x"—xx"+2x+1

(1)②，应该是=-5-----------X——--------------.

x~+x—1

2,21

小、bJ3zXX+%、X-1

(2)解：原式==(F------、——)4---------

x+xx+xx+2x+l

x-x-xx2+2x+1

=-------X----------

X2+XX2-1

-x2(x+l)2

x(x+l)2(x-l)

X

X

当％=2时，—一—=2

X-1

【题目点拨】

此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.

18、272

【解题分析】

根据矩形的面积公式列式计算即可.

【题目详解】

解：由题意，可知该矩形的长为：A/48^76=78=272.

故答案为2企

【题目点拨】

本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)本次抽测的男生有25人，抽测成绩的中位数是6次；(2)达标人数为360人.

【解题分析】

(1)根据题意和统计图中的数据可以求得本次抽测的男生人数和成绩为6次的人数,进而求得本次抽测成绩的中位数;

(2)求出达标率，然后可以估计该校500名八年级男生中有多少人体能达标.

【题目详解】

解：(1)由题意可得，

本次抽测的男生有：74-28%=25(人)，

抽测成绩为6次的有：25x32%=8(人)，

故答案为：25,6；

(2)由题意得，达标率为：8+7+3=72%,

25

估计该校500名八年级男生中达标人数为：500x72%=360(人).

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用统计的知识解答.

20、(1)甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；(2)1天

【解题分析】

(1)设乙队单独完成此项任务需要工天，则甲队单独完成此项任务需要(x+15)天，根据甲队单独施工15天和乙队

单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；

(2)设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.

【题目详解】

解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+15)天

gggfZH6040

根据题显得------=

x+15x

经检验x=30是原方程的解，则x+15=15(天)

答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天.

(2)解：设甲队再单独施工y天，

4y4

依题意，得l-2x—22x—,

454530

解得龙1.

答：甲队至少再单独施工1天.

【题目点拨】

此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解.

21、(1)原方程无解；(2)x=2,x=4.

【解题分析】

(1)观察可得方程最简公分母为(x+1)(x-1),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【题目详解】

(1)去分母得：x—l+2(x+l)=4,

整理得3x+l=4,

解得x=l,

检验知：X=1是增根，原方程无解；

⑵方程整理得：(%—2『—2(x—2)=0,

分解因式得：(x-2)(x-2-2)=0,即(x-2)(x-1)=0,

可得x-2=0或x-1=0,

解得：%=2,x2=4.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、见详解.

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知：OA=OC,ZAEO=ZOFC,ZEAO=ZOCF,所以△AOEgZkCOF

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

•\AD〃BC

:.ZEAO=ZFCO

又VZAOE和NCOF是对顶角，

/.ZAOE=ZCOF

•.•。是AC的中点，

：.OA=OC

ZEAO=ZFCO

在AAOE和ACOF中，＜OA=OC

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE^ACOF

23、(1)见解析；(2)见解析；(3)(b,-a).

【解题分析】

(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出Ai、Bi、G的坐标，然后描点，顺次连接即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到AAzB2c2；

(3)利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点Pi坐标.

【题目详解】

解：⑴如图,△AiBiCi即为所作;

(2)如图，AAzB2c2即为所作;

(3)点Pi坐标为(b,-a).

故答案为：(b,-a).

【题目点拨】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相

等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

24、⑴见解析;（2）①见解析;②见解析.

【解题分析】

（1）从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95,乙：70、

70、70、75、80,85,根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再

将题中表格填充完整即可；

（2）①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；

②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.

【题目详解】

（1）由图可知：甲的六次考试成绩分别为：

60、65、75、75、80、95（按从小到大的顺序重新排列），

乙的六次考试成绩分别为：

70、70、70、75、80,85（按从小到大的顺序重新排列）,

故甲的众数是75,

乙的中位数是^x（70+75）=72.5,

2

甲的方差

=1X［（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）1=1x（225+100+0+0+25+400）=1x7

50=125,

乙的平均数=▲x（85+70+70+75+80+80）=Lx450=75；

66

将题中表格填充完整如下表：