2024九年级数学上册第一学期期末质量监控试卷

2023〜2024学年度第一学期期末质量监控试卷

初三数学2024年1月

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.已知2x=3y(y*0),下列比例式成立的是

XXX2X3

A.yB.yC.D.

2332y32y

AC2BD

2.如图,AB〃CD〃EF,则等于

CE3BF

2323

A.B.C.D.

3255

1,

3.将抛物线y=万一向下平移i个单位长度，得到的抛物线解析式是()

D.>=*+1)2

A.y=万X2-]B.y=—x2+1C.)=-1)

4.如图，在。。中，弦/B=8,OCLL48于点C,OC=3,。。的半径是

A.3B.4C.5D.6

5.如图，在6x6的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sinZBAC

的值是

33

A.1B.c.D.

435

6.关于反比例函数3,下列说法正确的是

y=一

X

A.图象分布在第一、三象限B.在各自的象限内，y随x的增大而增大

C.函数图象关于y轴对称D.图象经过(-1,-3)

7.已知：二次函数kax?+bx+c(aw°)

的图象上部分对应点坐标如下:

X-1-0.52.535

y0-3.5-3.5m24

m的值为

A.lB.2C.-5D.0

8.如图，矩形ABCD中，点E是DC边上一点，点D关于直线AE的对称点点F恰好落在BC

边上，给出如下三个结论：

BC

①NAFE=90°；②△EFCS^AEF；③若AB=9,DE=5,则AD=15.

上述结论一定正确的是

(A)①②⑻①③

©②③(D)①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.函数尸上3一的自变量x的取值范围是

x-1

10.如图，在AABC中，D为AB上一点，添加一个条件使得△ADCs^ACB.

11.如图，在口△［欧中，Z（=90°,如果COSA=LA年2,那么48的

3

长为

12.如图，在。。中，AB是。。的直径，C,D是。。上的点，如果/CDB=27°,那么

ZCBA的度数为.

13.若抛物线y=2x+01与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

14.如图，点/在双曲线>=工上，点2在双曲线y=3上，且48〃x轴，C、。在x轴上,

XX

若四边形/BCD为矩形，则它的面积为.

C.3D.4

15.如图①是装了液体的高脚杯的截面图，用去一部分液体后如图②所示，则此

时液面宽AB=cm.

16.“十一”黄金周期间，明明和妈妈到某商场购物，得知该商场节日促销活动，

单笔消费每满50元立减5元（即单笔消费有几个50元，就减几个5元，不足

50元部分不减），累计消费满200元返20元购物券，购物券当天可用，用券和

图①图②

减免部分不在累计范围内，明明和妈妈打算购买以下三件商品：商品A：80元，商品B：95

元，商品C：160元，如果你是聪明的明明，帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分一次结账，可

以享受最多优惠.按此优惠方案，只需付款元，即可购买以上三件商品.

三、解答题(本题共68分，第17、18、19、20、21、22题，每小题5分；第23、24、25、

26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

程.

17.计算：2cos30°+(；］+|-3|-712.

18.如图，在mSCQ中，延长BA到E,使=连

接EC交AD于点F,BC=%AB=2,求AF的长.

19.已知二次函数y=/+2X-3.

(1)求该抛物线的顶点坐标；

(2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

(3)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数

y=x"+2x—3的图象.

20.如图，平面直角坐标系xoy中，已知点A(-1,-1),B(3),

-1),C(-2,0)作过点A、B、C的圆.

6~

(1)依题意补全图形；

(2)圆心M坐标为；

-----------------------------------'4-

(3)劣弧BC的弧长为;3-

(4)若点P为圆上任意一点(不与B、C点重合)，则NBPC2-

的度数为；…

III1C「I___________IIIIII

-6-5-4-3-2-10123456

•—1-•

AB

-2-

—3-

21.某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的:

高度.方法如下：

方法一：如图，他们测得同一时刻长度为2米的竹竿DE的影长EF为1.2米，线

段AB表示旗杆，旗杆的影长BC为8.28米；

方法二：如图，用1.5米高的测角仪在距离旗杆8米的点C处测得旗杆顶端A

的仰角为57。,（sin57*a0.84,cos57°a0.54,tan57°。1.54）.

请选取一种方法，根据已知数据，计算旗杆AB的长约为多少米.（结果精确到

0.1）

22.如图，在平面直角坐标系xQy中，反比例函数y=与左W0）的图象经过点I,

（1）求左的值;

（2）若直线y=2x+b图象经过点求b的值；

k

（3）当x>3时，都有一次函数J=2x+b前洛+工后心而=—（左70）

’的值大于反比例函数JX、/的值，直接

写出b的取值范围

2

23.如图，在^ABC中，ZABC=135°，AB=2亚,sinNC=—，求BC的长.

5

24.如图，AB为。。的直径，弦CD_LAB于H,连接AC、

AD,过点A作。。的切线与NADC的平分线相交于点E,

DE交AB于点G,交AC于点F,交。。于点M,连接AM.

(1)求证：AC=AD；

(2)若tanNZM)=2A/I,CD=4,求AF长.

25.电动车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的

动力蓄电池在充满状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽

车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还

和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了探究续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：

下面是他们的探究过程，请补充完整：

(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：

速度(千102030406080100120140160

米/小

时)

续航里100340460530580560500430380310

程(千

米)

则设为y,为x,y是x的函数;

(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出

该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象，下列说法正确的有：

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

(4)若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制

在_____________至千米/小时范围内.

26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=--2加x的图象上两个点A(X1,%),

B(X2,J2)；点A、B之间的部分(包含点A、点B)记作图象G,图象G上y的最大值与

最小值的差记作

(1)求这个二次函数的对称轴(用含m的代数式表示)；

(2)当m=l,xi=0,X2=3时，求次?的值；

(3)当/=2加一1,》2=2加+1时，恒有次;〉%一月，求加的取值范围.

27.如图，ZXABC中，AC=BC,ZACB=90°,D为AB边中点，E为△ABC外部射线CD上一点,

连接AE,过C作CFLAE于F.

(1