江苏省连云港市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

2023-2024学年度第二学期第一次教学质量检测

九年级数学试卷

选择题（共8小题）

1.下列各数中比2大的无理数是（）

A.V3B.上C.2.4

2

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

D.-8a3

4.如图，数轴的单位长度是1,若点A表示的数是-1,则点8表示的数是（）

AB

A.1B.2C.3D.4

5.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A,B,C三条游学线路，现对全年级学生喜欢哪一条游学线

路做调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

6.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为105加,设

土石方日平均运送量为V（单位：：//天），完成运送任务所需要的时间为“单位：天），则V与r满足（）

A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系

7.如图1,四边形ABCZ）是长方形纸带，其中/DEF=20°,将纸带沿折叠成图2,再沿8月

折叠成图3,则图3中/CPE的度数是（）

A.110°

8.如图，等边△ABC的边长为5,

点D,P,L分别在边AB,BC,

1

CA上，AD=BP=CL=x（x>0）,按如图方式作边长均为3的等边

△PQR,ALMN,点、F,R.N分别在射线D4,PB,LC上.

结论I：当边。E,PQ,与△ABC的三边围成的图形。GP印J是

时，x=l；

结论II：当点。与点8重合时，EF,QR,围成的三角形的周长

针对结论I和II,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对II对D.1对n不对

二.填空题（共8小题）

9.若分式,1-1的值为零,则a的值为.

a+1

10.若把数字0.0000000618用科学记数法表示为6.18X10〃的形式，则〃=.

11.因式分解：2at-4ab+2a=.

12.已知一元二次方程ax1-2r+3=0有两个实数根，则a的取值范围是.

13.如图，在△ABC中，/C=90°,点。在边A8上，点。在边8c上，以。4为半径的OO经过点。，交

AB于点E,连接AD,且AD平分N54C.若/54C=60°,QO的半径为2,则阴影部分的面积

为_______________________

14.如图，在AB=4,BC=3,

M为对角（不与点8,。重

合），连接AM,过点M作MNLAM交边CD于点N,连接AN.若BM：BD=2：5,贝UDN的长

为_____________________

15.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,延长斜边A8到点。，使48=480,连接CD若tan/ABC/，

4

贝ijtan/8CO=

16.如图所示，平面直角坐标系中，直线y=_±x+8分别交>轴、1轴

3

于点A、B,点。、点。是y轴正半轴、x轴正半轴上的两个动点，8=6,以CD为直径在第一象限内作

2

半圆，与线段AB交于点E、/两点，则EF的最大值为

三.解答题（共11小题）

17.计算：一产24+匕+3tan45。-|23卜

r2x-5<3(x-l)

18.解不等式组：

X3<善

x3

19.解分式方程：=—一1

x-22x-42

20.某校为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（甲）班的同学最近借阅的各类

图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（4科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与

其它类）.根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图.根据图中信息解决问题:

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，tn=，2扇形的圆心角为

（4）若该校九年级共有720名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人?

21.一只不透明的袋子中装有三个乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3,这些乒乓球除所标数字不同外其余

都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好标有数字3的概率

为;

（2）搅匀后先从袋子中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为一个两位数的十位数字，不放回，再从袋

3

中余下的球中任意摸出一个球，将球面上所标数字作为这个两位数的个位数字，求这个两位数恰好是奇数

的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)

22.在菱形A8CD中，对角线AC,8。相交于点O,E为的中点，连接OE并延长到点/，使EE=OE,

连接ARBF.

(1)求证：四边形A08P是矩形；

(2)若4。=10,tanZAF(?=3_,求AC的长.

4

23.如图，A,8是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C处遇险发出求救信号，此时测得C点

位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点8的北偏西60°方向上，测得C点与观测点4的距

离为25加海里.

(1)如图填空：ZCBD=度；

(2)求观测点8与C之间的距离；

(3)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D处，在接到海轮的求救信号后

立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.

(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台8型号手机，可获利元;

4

(2)若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机尤台，总获利为W

兀.

①求出W与龙的函数表达式；

②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？

25.如图，一次函数y=hr+b(HW0)的图象与反比例函数>=占三(QW0)的图象交于点A(-1,"),与

x

尤轴交于点8(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)己知产为反比例函数y="的图象上一点，满足S"OB=3SAAOC,求点P的坐标.

(3)在第四象限反比例函数>=丝的图象上是否存在点M,使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点

x

N恰好落在第二象限反比例函数丫=丝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.

26.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，抛物线y=/+6尤-3的图象与无轴交于A、B两点,与y轴交于点C,

顶点为E.点。在二次函数的图象上，CD〃彳轴，8=2.

(1)求这条抛物线的函数解析式及顶点E的坐标；

(2)在x轴上有一点R若以点RB、C为顶点的三角形与△BCD相似，求点尸坐标；

(3)点。是二次函数图象上一点，过点。向抛物线的对称轴作垂线，垂足为“，若HE=3HQ,求点。的

坐标.

5

在四边形ABC。中，AB=AD,ZBAD=12Q°,ZB=ZADC=90°,E、P分别是8C、CO上的点，且/

£AF=60°,试探究图1中线段BE、EF、之间的数量关系.

【初步探索】

(1)小亮同学认为：延长阳到点G,使。G=BE,连接AG,先证明aABE之△ADG,再证明

AGF,贝|可得至I]BE、EF、ED之间的数量关系是.

G

图1图2图3

【探索延伸】

(2)在四边形4BC。中如图2,AB=AD,ZB+Z£)=180°,E、F分别是BC、CD上的点，ZEAF=AZ

2

BAD.上述结论是否仍然成立？说明理由.

【结论运用】

(3)如图3,Z£)AB=140°,ZD=50°,ZB=130°,ZEAF=70°,AB=AD,BE=2,DF=3,直接

写出所的长度.

6

参考答案

一.选择题(共8小题)

1.D.2.C.3.D.5.D.6.A.7.B.8.C.

二.填空题(共8小题)

9.1.10.-8.11.2。(6-1)2.12.忘3且aWO.

13.14.旦.15.16.4.8.

3220

三.解答题(共11小题)

17.-2+V3.

18.-2<xW2.

19.x=A.

3

20.(1)抽样，40；(2)喜欢艺术类学生有40-12-16-8=4(人)，补全条形统计图如下：(3)40,144°；

(4)72人.

21.(1)A；(2)2.

33

22.(1)证明：：点E为的中点，EF=EO,二四边形是平行四边形，

又..,四边形ABCD是菱形，：.AC±BD,：.ZAOB=90°,四边形AOB歹是矩形；

(2)解：•.•四边形AO8尸是矩形，；.48=。尸，ZMO=90°,

又•.,四边形ABCD是菱形，：.AB=AD^10,：.0F^10,

在RtZkAF。中，。尸=10,tan/AFO=3^=3,AO2+AF2=OF~.

AF4

设A0=3尤，AF=4x,/.(3x)2+(4x)2=102.解得x=2,，0A=6,；.AC=12.

23.解：(1)•.•位于观测点B的北偏西60°方向上，.../磁口二?。。，

/.ZCBD=900+30°=120°,故答案为:120；

(2)如图，过点C作CELAB于点E,

根据题意可知：/ACE=/CAE=45°,AC=25&海里，

.•.AE=CE=25(海里)，

:/CBE=3Q°,

:.BE=25M(海里)，

：.BC=2CE=50(海里).

答：观测点B与C点之间的距离为50海里；

D

7

(3)如图，作C凡LOB于点B,

"：CFLDB,FBLEB,CE±AB,

...四边形CEBF是矩形，

：.FB=CE=25(海里)，CF=BE=25-/3(海里)，

/.DF^BD+BF^30+25=55(海里)，

在Rt^OCF中，根据勾股定理，得

CD=VCF2+DF2=V(25A/3)2+552=70(海里)，

.,.70+42=5(小时).

3

答：救援船到达C点需要的最少时间是5小时.

3

24.解：(1)若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利:

70X(3400-3000)+30X(4000-3500)=43000(元)，

故答案为：43000

(2)①•••购进A型手机x台，

.•・购进B型手机(100-xJ台,

W=(3400-3000)尤+(4000-3500)(100-x)=-100x+50000

②由题意得，

3000x+3500(100-x)W330000,

解得，40WxW100.

-lGOx+50000,k=-100<0,

...W随着x的增大而减小.

...当x=40时，W有最大值为46000元.

25.解：(1):点8(3,0)C(0,3)在一次函数>=依尤+6图象上，

.f3kl+b=0；

"lb=3

解得

,b=3

一次函数解析式为：y=-尤+3,

VA(-1,n)在一次函数图象上，

・"=4,

VA(-1,4)在反比例函数解析式上,

8

:・ki=-4,

...反比例函数解析式为：y=-4；

X

(2)设点尸的坐标为(777,--),

m

VA(-1,4),C(0,3),

/.5AAOC=—X3X1=旦，

22

.'.SAPOB=3XJ.=—,

22

；B(3,0),

：.OB=3,

.".SAPOB=-X2XI--I=乡，

2m2

解得相=屋或-A,

33

点尸的坐标为(生-3)或(-生3).

33

(3)如图，作轴，垂足为R作NE_Ly轴，垂足为尸，

设点M坐标为(a,-A),C(0,3),

a

在△可£(7和△CR0中，

rZNEC=ZCFM=90°

<ZNCE=ZCMF=90°-NFCN，

CM=CN

:.△NEgACFM(A4S),

：.CE=FM=a,CF=NE=3+生

a

：.N(-3-A,3-a),

a

若点N在反比例函数图象上，则有：

(3-。)(-3-A)=-4,

a

整理得：3/-a-12—0,

解得°=上也运或°=上口返(舍去)，

66

...点知的横坐标为止Z运，点M的纵坐标为：土YI五，

66

答：存在这样的点〃，点M的坐标为(上电运，上屈_).

66

9

26.解：(1)由题意可知：y=x1+bx-3,

...当x=0时，y=-3,即点C的坐标为(0,-3),

；C£>〃x轴,CD=2,

.•.点。的坐标为(2,-3),代入抛物线得：4+26-3=-3,

:.b=-2,

二抛物线的解析式为y=/-2%-3=(x-1)2-4,

...顶点E的坐标为(1,-4)；

(2)由(1)得y=7-2x-3,令y=0,即2尤-3=0,

解得：XI=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0),

BD=V10-CD=2,BC=3&，

；•设点F(x,0),

①当BC为△BCF的最长边时，得区_旦/2,

BCCDBD

解得：x=l,

...点F(1,0)；

②当BF为的最长边时，得此』1犀,

_BCBDCD

•BF啦

•.——---，

3V22

:.BF=9,

...点F(-6,0)；

③当CF为△BCF的最长边时，得空旦注,

BCBDCD

解得：X无解，所以这个点尸不存在,

10

综上所述点尸的坐标为（1,0）或（-6,0）；

（3）点。在函数图象上，则设点Q（x,?-2x-3）,

二,二次函数对称轴为x=1,

；.HE=W-2x-3+4,HQ^\x-1|,

,:HE=3HQ,

-2x-3+4—3|x-

Ax2-5x+4=0或/+x-2=0,

解得：xi=l,眼=4或xi=l,xi--2,

当尤=1时不符合题意，

故尤=4或x=-2,

故点。的坐标为（-2,5）,（4,5）.

27.解：【初步探索】（1）如图1,延长尸。到点G,DG=BE,连接AG,

在△ABE和△AUG中，

'AB=AD

<ZB=ZADG=90°>

BE=DG

:.△ABEgAADG(SAS),

：.ZBAE^ZDAG,AE^AG,

"：EF=BE+DF,

:.EF=DF+DG=