第二章 点、直线、平面的投影培训课件

第二章点、直线、平面的投影2.1投影法的基本知识2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.1投影法的基本知识1.中心投影法2.平行投影法正投影斜投影投影法的分类:投影法的概念投影法的概念投射线

投影空间点投影面投影法是人们对日常生活及自然现象加以抽象引伸而来的

这种用投射线将物体投射在选定的投影面上而得到物体投影的方法，称为投影法中心投影法投射线都从投射中心出发的投影法，称为中心投影法，所得的投影称为中心投影

中心投影法特性平行投影法——正投影90°投射方向投射线相互平行且与投影面垂直平行投影法——斜投影

90°投射方向投射线相互平行且与投影面倾斜一个点在一个投影面上会有唯一的一个投影但点的一个投影，不能唯一确定其空间位置abBCcA3A2A12.2点的投影

点在两投影面体系第一分角中的投影

点在三投影面体系第一分角中的投影点在两投影面体系第一分角中的投影VXO水平投影面——H

正立投影面——V

投影轴——OX两投影面体系的建立XOV点A的水平投影——a点A的正面投影——a

aAa

两投影面体系中点的投影两面投影图的画法投影面展开：H

面向下翻转90度，与V

面重合

投影连线a’a用细实线画出退出xV

aa

⊥OXa

ax=A

a

aax=A

a

两面投影图的性质

V面与H面相交于投影轴OX(投影面的交线)，将空间划分为四个分角：第一分角，第二分角，第三分角和第四分角。本书只讲述在第一分角中的几何形体的投影。点在三投影面体系第一分角中的投影3、投影面和投影轴上的点

1、

点的三面投影及规律

5、重影点4、两点的相对位置2、点的投影与坐标

1、点的三面投影及规律侧立投影面W投影轴OY(W⊥H)投影轴OZ(V⊥W)侧面投影a”

三投影面体系的展开WW点的三面投影规律aa

⊥OXa

a

⊥OZaax=a

az例1HW例1：已知点B的正面投影b’及侧面投影b”；

求其水平投影b。HW

1.a

az

=aay

=Aa

=

xA2、点的投影与坐标VXZYWOayaxaza

aa

A2.aax

=a

az

=Aa

=yA

3.a

ax

=a

ay=Aa=zAxyzHW例2例2：已知空间点D的坐标(15,10,20),

试作其投影图和直观图。HW

点的两面投影能惟一确定该点的空间位置X

坐标已知——XAY

坐标已知——YAZ

坐标已知——ZA已知a、a’,则：点的3个坐标唯一确定空间点OXb

bc

cCc

ca

bBb

Aaa

a3、

投影面和投影轴上的点

投影图上的空间方位

上上下下左左右右后后前前

H

面—同时反映左右、前后方位投影面

W

面—同时反映上下、前后方位

V

面—同时反映左右、上下方位OX

轴—反映左、右方位投影轴OZ

轴—反映上、下方位OY

轴—反映前、后方位HW4、

两点的相对位置a

a

ab

b

bBAb

abb

a

a

XYYZOXZYOX坐标值大的点在左方Y坐标值大的点在前方Z坐标值大的点在上方HW例3

：指出图中的最高点：最低点：最左点：最右点：最前点：最后点：CBCAACa

a

a985b’b”b例4:已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。WH例5

：已知点A、点B的两面投影，求第三面

投影，再以点A为基准点，标出两点的

相对位置,并画出它们的直观图。HW5.重影点水平投影重影，由正面投影或侧面投影判断上下正面投影重影，由水平投影或侧面投影判断前后侧面投影重影，由正面投影或水平投影判断左右2.3直线的投影直线对投影面的各种相对位置

直线及直线上点的投影特性

两直线的相对位置一般直线的实长及其对投影面的倾角

一边平行于投影面的直角的投影

直线及直线上点的投影特性

一般情况下，直线的投影仍是直线,在特殊情况下，直线的投影可成为一点。直线投影的确定一点一方向确定直线两点确定直线HW属于直线的点点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上，点分割线段之比投影后保持不变。

例1例2例1

已知线段AB的投影图，试将AB

分成2:3两段，求分点C的投影。例2

已知线段AB和点K的投影，

试判断点K是否属于AB直线对投影面的各种相对位置特殊位置直线一般位置直线垂直于投影面平行于投影面倾斜于投影面直线分类直线对投影面的相对位置

特殊位置直线

投影面的平行线平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。正平线（∥V面）水平线（∥H面）侧平线（∥W面）投影面的垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行。正垂线（⊥V面）铅垂线（⊥H面）侧垂线（⊥W面）一般位置直线与三个投影面都倾斜（∠V面、∠H面、∠W面）直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：1.一般位置直线投影特性：1．三个投影均小于实长

2．三个投影均倾斜于投影轴

3．三个投影均不反映a、b、g

角的真实大小HW2.投影面平行线投影特性：1．ab

=AB2．a

b

OX;a

b

OY1

3．反映

、

角的真实大小水平线HW正平线投影特性：1．a

b

=AB2．ab

OX;a

b

OZ

3．反映a、

角的真实大小HW侧平线投影特性：1．a

b

=AB2．ab

OY;a

b

OZ

3．反映a、b

角的真实大小表3-1HW反映、实角反映、实角反映、实角,＝＝直线的位置直观图平行于面（水平线）投影图特征平行于面（侧平线）平行于面（正平线）＝表3-1HWHHWW3.投影面垂直线投影特性：1．ab

积聚成一点2．a

b

OX;a

b

OY1

3．a

b

=a

b

=AB铅垂线HW正垂线投影特性：1．a

b

积聚成一点2．ab

OX;a

b

OZ

3．ab=a

b

=ABHW侧垂线投影特性：1．a

b

积聚成一点2．ab

OＹ

;a

b

OZ

3．ab=a

b

=AB表3-2HW直线的位置直观图垂直于面（铅垂线）积聚成一点⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝积聚成一点⊥积聚成一点⊥＝＝投影图特征垂直于面（侧垂线）垂直于面（正垂线）表3-2HWHWHW判断从属于投影面的直线—从属于V面的直线HW从属于投影面的直线—从属于V面的铅垂线HW从属于投影轴的直线—从属于OX

轴(两个投影面的交线)的直线HW两直线的相对位置1.平行两直线2.相交两直线3.交叉两直线4.交叉两直线的重影点1.平行两直线三对同面投影分别互相平行

AB//CD,则

ab//cda’b’//c’d’a”b”//c”d”例3例3

判断两线段DE、FG是否平行。DE、FG共面，故平行。DE、FG不共面，故不平行。HWWH2.相交两直线

三对同面投影都相交，同面投影的交点符合点的三面投影特性

例4例4

判断直线AB与CD是否相交HW既不符合平行两直线的投影特性，又不符合相交两直线的投影特性3.交叉两直线4.交叉两直线的重影点例5例5

判别两根管子的可见性CD在上AB在下CD在后AB在前用直角三角形法求直线的实长

及其对投影面的倾角

特殊位置直线在三面投影图中能直接反映实长及其对投影面的倾角，而一般位置直线的投影图则不能直接反映其实长及倾角。

求一般位置线段的实长及其与H面的夹角a实长实长实长直角三角形ABC中：斜边AB=AB实长直角边BC=b

c

=

Z直角边AC=ab

Za角:ab与实长AB

的夹角

Z

Z

Z直角三角形求一般位置线段的实长及其与V面的夹角b实长直角三角形ABD中：斜边AB=AB实长直角边DA=ad

=

Y直角边BD=a

b

b角:a

b

与实长AB的夹角

Y实长

Y

Y直角三角形一般位置线段的实长及其与投影面的夹角--直角三角形方法直角三角形方法的作图要领:1.以线段一投影(如水平投影)的长度为直角边。2.以线段的两端点相对于该投影面(如水平投影面)的距离差为另一直角边，该距离差可在线段的另一投影上量得。3.所作直角三角形的斜边即为线段的实长。4.斜边与该投影(如水平投影)的夹角为线段与该投影面的角。例6例7

例6

已知线段RS的长度L，求作rs。

例7

已知直线AB的α=30°，补全其水平投影。0000一边平行于投影面的直角的投影例8投影面平行线

空间两直线垂直(相交垂直或交叉垂直)，若两直线均与某一投影面倾斜，则在该投影面上的投影不是直角。一边或两边平行于某一投影面的直角，在该投影面上的投影仍是直角。

例9例8

已知定点A及正平线CD。试过点A作直线

与已知直线CD垂直相交。例9

求作交叉两直线AB、CD的公垂线

以及AB、CD之间的距离。ffee题目立体图EF为公垂线，则EF⊥ABEF∥H面ef⊥cd作图过程CDABEFefEf即为距离实长2.4平面的投影平面对投影面的各种相对位置

平面的表示法

平面上的点和直线

用几何元素表示平面(a)三点表示平面(b)一点一直线(c)两相交直线(d)两平行直线(e)平面图形

平面的迹线表示法平面对投影面的相对位置平行于投影面特殊位置平面一般位置平面垂直于投影面倾斜于投影面平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：

平面分类平面对投影面的相对位置特殊位置平面

投影面平行面平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面正平面（∥V面）水平面（∥H面）侧平面（∥W面）投影面垂直面只垂直于一个投影面正垂面（⊥V面）铅垂面（⊥H面）侧垂面（⊥W面）一般位置平面

与三个投影面都倾斜（∠V面、∠H面、∠W面）1.一般位置平面投影特性:(1)三个投影

均为的类似形

(2)投影图不反映

、

、

的真实角度

铅垂面投影特性：

(1)水平投影积聚为一条直线

(2)正面投影和侧面投影为原形的类似形

(3)水平投影与OX、OY

的夹角反映b、

角的真实大小2.投影面的垂直面HW迹线表示铅垂面迹线表示铅垂面简化表示:仅画出积聚的投影国标规定两端用粗短划线和细实线表示正垂面投影特性：

(1)正面投影积聚为一条线

(2)水平投影和侧面投影为类似形

(3)正面投影与OX、OZ

的夹角反映α、

角的真实大小HW侧垂面投影特性：

(1)侧面投影积聚为一条线

(2)水平投影和正面投影为类似形

(3)侧面投影与OY、OZ

的夹角反映α、b

角的真实大小HW垂直于面（铅垂面）平面的位置直观图投影图迹线表示法垂直于面（侧垂面）垂直于面（正垂面）HHHHHHWWWWWW投影特性：

(1)正面投影

反映实形

(2)水平投影、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的OX、OZ

投影轴

yy正平面3.投影面的平行面HW正平面的迹线表示HW水平面投影特性：

(1)水平投影反映平面实形

(2)正面投影、侧面投影积聚为一条直线且分别平行于相应的OX、OY1

投影轴HW侧平面投影特性：

(1)侧面投影反映平面实形

(2)水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OY、OZ投影轴HW平行于面（水平面）平面的位置直观图投影图迹线表示法平行于面（侧平面）平行