教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷6

教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷6一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、=()．A、ln2B、C、1D、标准答案：A知识点解析：=ln2—ln1=ln2．2、若级数收敛，则级数()．A、一定绝对收敛B、可能收敛也可能发散C、一定条件收敛D、一定发散标准答案：B知识点解析：本题可通过举例来证明，可能收敛，也可能发散．3、已知=1，则导数f′(x0)等于()．A、1B、5C、D、标准答案：D知识点解析：4、若D是曲线y=x2与y=2x围成的封闭区域，则的值为()．A、8B、C、0D、标准答案：B知识点解析：=∫02dx∫x22xxydy=∫02(4x3—x5)dx=.5、设f(x)=2x2+x3｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=()．A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：本题实质上是讨论当g(x)=x3｜x｜=时，g(n)(0)存在的最高阶数n．因为g′(x)=，即g′″(x)=24｜x｜，由于｜x｜在=0处不可导，因此n=3．6、=()．A、B、C、1D、e标准答案：A知识点解析：7、若=2，则积分区域D可以是()．A、由｜x｜=、｜y｜=1所围成的区域B、由x轴、y轴及x+y—1=0所围成的区域C、由x=1、y=2及x=2、y=3所围成的区域D、由｜x+y｜=、｜x—y｜=所围成的区域标准答案：A知识点解析：=2，则积分区域D的面积是2，B、D两项表示的区域面积为，C项表示的区域面积为1，只有A项围成的区域面积为2．8、设曲线y=在点处的切线与直线ax+5y+1=0垂直，则a=()．A、4B、—4C、D、标准答案：A知识点解析：是曲线y=上的点，又因为y′=，故在点处切线的斜率为，又因为切线与直线ax+5y+1=0垂直，即=—1，解得a=4．9、曲线y=的拐点是()．A、(0，2)B、C、D、(0，0)标准答案：D知识点解析：因为y=．当x＞0时，y”＞0，当x＜0时，y”＜0．又因为y(x)连续，y(x)在x=0两侧凹凸性相反，所以(0，0)是曲线的拐点．10、曲线上对应点t=2处的切线方程为()．A、y=2x+7B、y=—2x—7C、y=2x—7D、y=—2x+7标准答案：C知识点解析：当t=2时，(x，y)=(8，9)，又因为=2，则此时切线方程为y—9=2(x—8)，即y=2x—7．11、等于()．A、πB、2C、π—2D、π+2标准答案：D知识点解析：由题意可得=π+2.12、下列说法正确的是()．A、如果函数y=f(x)在点x处可导，则函数在该点必连续B、如果函数y=f(x)在点x处连续，则函数在该点必可导C、如果函数y=f(x)在点x处不可导，则函数在该点不连续D、如果函数y=f(x)在点x处不连续，但函数在该点可导标准答案：A知识点解析：函数可导必然推出函数连续，反之不成立，即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件．由此可知，只有A项说法正确．故本题选A．13、设f(x)为连续函数，且F(x)=，则F′(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：14、设曲线y=—ax+b和y=xy3+1在点(2，—1)处相切，其中a、b是常数，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由已知可得，曲线y=—ax+b在点(2，—1)处的斜率y′==1—a．将方程y=xy3+1对x求导得y′=y3+3xy2y′，则该曲线在(2，—1)处的斜率y′(2)=(—1)3+3×2×(—1)2y′(2)，y′(2)=．因为这两条曲线在(2，—1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即1—a=，解得a=．又因为曲线y=—ax+b过点(2，—1)，即—1=×2+b，所以b=.15、设f(x)=，则x=0是函数f(x)的()．A、可去间断点B、无穷间断点C、连续点D、跳跃间断点标准答案：A知识点解析：因为，又因为f(0)=0，所以x=0是函数的可去间断点．二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)16、已知=2，则a=_______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：，所以a=2.17、设=________．FORMTEXT标准答案：Ab知识点解析：由已知可补充定义f(a)=b，则有，即f′(a)=Ab，于是=f′(a)=Ab．18、∫—13｜x—2｜dx=________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：设y=｜x—2｜=，则∫—13｜x—2｜dx=∫—12(2—x)dx+∫23(x—2)dx==5．19、=________.FORMTEXT标准答案：arcsin(1—x2)+C知识点解析：20、=_______.FORMTEXT标准答案：1知识点解析：题干中极限属00型，又因为当x→0+时arcsinx～x，故原式=.21、若z==________.FORMTEXT标准答案：2e2知识点解析：因为z=+x3y，则+3x2y，所以=2e2．22、=________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：23、若函数f(x)=2ax2+bx在x=—1处取得极值4，则a=________，b=_________.FORMTEXT标准答案：—2—8知识点解析：由已知得，f′(x)=4ax+b，故f′(—1)=—4a+b=0，又因为f(—1)=2a—b=4，所以a=—2，b=—8．24、设D是由曲线x+=1与x轴、y轴围成的区域，则I==________.FORMTEXT标准答案：知识点解析：先对x积分，则区域D={(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤}，I=.三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)25、计算积分∫1ex2lnxdx．标准答案：∫1ex2lnxdx=知识点解析：暂无解析26、求解方程．标准答案：因为此方程关于未知函数y和y′不是线性的，将它变形为(设y≠0)，首先将此方程化为线性齐次方程=0，即，两边积分得ln｜x｜=+C，eln｜x｜=，则x=将上述两式代入，则C′(y)=，两边积分得C(y)=+C，所以，原方程通解为x=(C为任意常数)．知识点解析：暂无解析27、设z=f(lnxcosy，2xy2)，且f(u，v)为可微函数，求dz．标准答案：令lnxcosy=u，2xy2=v，有z=f(u，v)，利用微分的不变性得，dz=f′u(u，v)du+f′v(u，v)dv=f′ud(lnxcosy)+f′vd(2xy2)=f′u(—lnxsinydy)+f′v(2y2dx+4xydy)=(cosyf′u+2y2f′v)dx—(lnxsinyf′u—4xyf′v)dy知识点解析：暂无解析28、计算由曲线y=2x2+x与直线x=1及x轴所围成的图形的面积S．标准答案：如图所示，阴影部分即所求图形，其面积S=∫01(2x2+x)dx=.知识点解析：暂无解析29、求极限.标准答案：因为当x→0时，1—cosx～，ln(1+x)～x，sinx～x