2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−6的倒数是(

)A.6 B.−6 C.16 2.如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.4.下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是(

)A. B.

C. D.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=A.sinA=bc

B.c6.从2，3，4这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n)，则点A在双曲线A.13 B.12 C.237.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(

)A.144(1−x)2=100 8.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10A.(4,10)

B.(10,9.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24A.13cm B.16cm C.10.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(

)

①物体的拉力随着重力的增加而增大；

②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N；

③拉力A.①② B.②④ C.①④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.数0.0000046用科学记数法表示为________．12.函数y=x−1的自变量x13.因式分解：a2−4a14.计算：612+15.不等式组x−5<1316.如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若DE/​/AB

17.抛物线y=ax2+bx+3x…−0123…y…03430…18.我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果a+b=a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为(a,b).例如：2+2=2×219.已知：一个等腰三角形的两条边长的比是5：4，则这个等腰三角形底角的正切值为______．20.如图，正方形ABCD的边长为8，点E为BC边上一点，且BE=2，点F为AB边上的中点，连接EF，以EF为一条直角边向右侧作等腰Rt△

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值(1−3x+22.(本小题7分)

如图均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上：只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．

(1)在图①中以线段AB为边作一个平行四边形ABCD，使得平行四边形的面积为9；

(2)在图23.(本小题8分)

某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.3，0.2，绘制成如下不完整的统计图表．

各组劳动时间的频数分布表组别时间t频数A05B0.5aC120D1.515Et8各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题．

(1)A组数据的众数是______；表格中的a=______；

(2)本次调查的样本容量是______，B组所在扇形的圆心角的大小是______；

(24.(本小题8分)

如图，已知四边形ABCD为菱形，AE=CF，

(1)求证：四边形BEDF25.(本小题10分)

哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．

(1)求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？

(2)由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过26.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，AC，AD为⊙O的弦，AB平分∠CAD．

(1)如图1，求证：弧CB=弧BD；

(2)如图2，弦BE交AC于点F，点G在AD上，FG=FE，FA平分∠EFG27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2−ax+4，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于B，交y轴于C，且AC=5．

(1)如图1，求a的值；

(2)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，△ACD的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，连接BD，点E为第四象限内一点，BE⊥答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−6的倒数是−16．

故选：D．

根据倒数的定义求解．

2.【答案】A

【解析】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合，逐一进行判断即可．3.【答案】D

【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；

B.2a+3a=5a，故本选项不合题意；

C4.【答案】C

【解析】解：圆锥的三视图是圆和三角形，无法得到矩形，

故选：C．

根据几何体的三视图得到的图象进行判断即可得到答案．

本题考查了几何体的三视图，掌握相关性质是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，

6.【答案】A

【解析】解：从2，3，4这三个数中随机抽取两个不同的数，点的坐标共有6种情况：(2,3)，(2,4)，(3,4)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，并且它们出现的可能性相等．

点坐标在双曲线上有2种情况：7.【答案】D

【解析】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100(1+x)吨，2014年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)8.【答案】D

【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，

∴AD=OC=10，DC=OA=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中，OF=AF2−AO2=6，

∴FC=109.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，AB=24cm，

∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm．

设⊙O的半径OA为R cm，则OC=OD−CD=(R−8)cm．

在Rt△OAC中，∵10.【答案】C

【解析】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，

故①正确；

∵拉力F是重力G的一次函数，

∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0)，

则b=0.5k+b=0.7，

解得：k=0.2b=0.5，

∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，

当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，

故②错误；11.【答案】4.6×【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a12.【答案】x≥【解析】解：根据题意得，x−1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥13.【答案】a(【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

直接找出公因式提取公因式分解因式即可．

【解答】

解：原式=a(a−414.【答案】5【解析】解：原式=32+22

=515.【答案】5

【解析】解：x−5<1①3x−12>0②

解不等式①得x<6，

解不等式②得x>4，

16.【答案】59【解析】解：∵AE=4，CE=5，

∴CECA=59，

∵DE//AB，

∴17.【答案】4

【解析】解：∵表格可知当x=0和x=2时，函数值相等，

∴抛物线的对称轴为x=0+22=1，

当x18.【答案】43【解析】解：由题意得：x+4=4x，

解得x=43，

故答案为：19.【答案】212或【解析】解：设等腰三角形的两边分别为5x，4x，

过A作AD⊥BC于D，

∴BD=CD=12BC，∠ADB=90°，

如图，分两种情况讨论：

当5x为腰时，即AB=AC=5x，BC=4x，

∴B20.【答案】2【解析】解：过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥BC于点N，

∴∠GMB=∠GNB=90°，

又∵ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

∴MBNG是矩形，

∴GM=BN，GN=MB，

又∵△GFE是等腰直角三角形，

∴FG=EF，∠GFE=90°，

∴∠MGF+21.【答案】解：原式=(x+2x+2−3x+2)⋅x+2x2−1

=【解析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简，再算出x的值，最后代入计算即可．

本题主要考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值，解题关键熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序，熟记特殊角的三角函数值．22.【答案】解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

(2)【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；

(2)根据要求画出图形．23.【答案】0.4

12

60

72°【解析】解：(1)∵A组的数据为：0.5，0.4，0.4，0.3，0.2，共有5个数据，出现次数最多的是0.4，共出现了2次，

∴A组数据的众数是0.4；

∵样本容量是15÷25%=60，

∴a=60−5−20−15−8=12，

故答案为：0.4；12；

(2)由(1)知样本容量为60；

∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×1260=72°，

故答案为：60；72°；

(3)2400×15+24.【答案】(1)证明：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴平行四边形BEDF是菱形．

(2)解：∵【解析】(1)连接BD交AC于O，根据菱形的性质得到OB=OD，OA=OC，由AE=25.【答案】解：(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米．

6000x=60002x+30

解得x=100，

经检验：x=100是原方程的解

2x=2×100=200

(米)

答：甲、乙两工程队每天分别完成200【解析】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意，找出等量关系和不等关系是解决问题的关键．

(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米．根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列方程求解；

(2)26.【答案】(1)证明：如图1所示，连接OC，OD，

∵AB平分∠CAD，

∴∠CAB=∠DAB，

∵CB=BD，

∴∠COB=2∠CAB，

∵BD=BD，

∴∠DOB=2∠BAD，

∴∠COB=∠BOD

∴CB=BD；

(2)证明：如图2所示，连接AE，

∵FA平分∠EFG，

∴∠EFA=∠GFA，

∵FG=FE，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SAS)，

∴∠EAF=∠FAG，CE=CE，

∴∠EAF=∠CBE，

∴∠CBE=∠CAD=2∠BAD；

(3)【解析】(1)连接OC，OD，首先得到∠CAB=∠DAB，然后根据圆周角定理得到∠COB=∠BOD，即可证明出弧CB=弧BD；

(2)连接AE，首先证明出△AEF≌△AGF(SAS)，得到∠EAF=∠FAG，然后根据同弧所对的圆周角相等得到∠E27.【答案】解：(1)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2−ax+4，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于B，交y轴于C，且AC=5．

令x=0，则y=4，

∴点C的坐标为(0,4)，OC=4，

在Rt△AOC中，依据勾股定理得：

AO=AC2−OC2=52−42=3，

∴点A的坐标为(−3,0)，

∵A在抛物线上，把A点坐标代入抛物线y=ax2−ax+4得：

0=a(−3)2−(−3)a+4，

解得：a=−13；

(2)点P是第一象限抛物线上一点，连接AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，△ACD的面积为S，

作