2023-2024学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，3，2 B.1，1，2 C.2，3，4 D.4，5，3.下列计算正确的是(

)A.6÷3=2 B.4.下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等5.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线1垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OBA.21 B.29 C.7 6.如图，AD//BC，AB/​/CDA.3

B.4

C.5

D.6二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.计算：(−6)28.若x+2+y−9.三角形两边分别是6和8，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是______．10.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件______，使A

11.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB

12.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4,−2)，(1,

14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P作射线BP，过点C作BP三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：8−16.(本小题5分)

计算：(5317.(本小题5分)

计算：12−18.(本小题5分)

计算：48÷19.(本小题7分)

如图，AD=4，CD=3，AB20.(本小题7分)

已知a=1+2，b21.(本小题7分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网格的中心标记为点O.按要求画四边形，使它的四个顶点均落在小正方形的顶点上，且点O为其对角线交点．

(1)在图1中画一个两边长分别为2和4的矩形；

(2)在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；

(3)22.(本小题7分)

综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒．

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C23.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA24.(本小题8分)

阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.这样就可以将3+22进行化简，

即：3+22=(1+25.(本小题10分)

问题提出：如图1，E是菱形ABCD的边BC上的一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α(α≥90°)，AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．

问题探究：

(1)先将问题特殊化，如图2，当26.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2.动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作PE⊥AB交AC于点E.以PE为一边向右作正方形PEFG.设点P的运动时间为t秒.正方形PEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S．

(1)当t=1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、12=22不是最简二次根式，错误；

B、0.2=55不是最简二次根式，错误；

C、2是最简二次根式，正确；

D、202.【答案】A

【解析】解：A、∵12+(3)2=22，

∴以1，3，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、1+1=2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵3.【答案】C

【解析】【分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【解答】

解：A、原式=2，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=20，符合题意；

D、原式=24.【答案】D

【解析】解：A、两组对边分别平行，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；

B、两组对边分别相等，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；

C、对角线互相平分，平行四边形一定具有的性质，故此选项错误；

D、对角线相等，平行四边形不具有的性质，故此选项正确；

故选：D．

根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：

(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

(2)平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．

②5.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，OB=52+22=29，

∴点C表示的无理数是29．6.【答案】A

【解析】解：∵AD/​/BC，AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=7.【答案】6

【解析】解：(−6)2=6．

8.【答案】−6【解析】解：由题意得，x+2=0，y−3=0，

解得x=−2，y=3，

所以，xy=(−9.【答案】10或2【解析】解：∵一个三角形的两边分别是6和8，

∴可设第三边为x，

∵此三角形是直角三角形，

∴当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；

当8是斜边时，x2+62=82，解得10.【答案】OA【解析】解：OA=OC，

∵OB=OD，OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵11.【答案】2200

【解析】解：∵点D、E分别为AC和BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB12.【答案】8【解析】解：∵四边形AMEF为正方形，

∴S正方形AMEF=AM2，

又∵S正方形AMEF=16，

∴AM2=16，

∴AM=4，

在Rt△ABC13.【答案】(5【解析】解：连接AC，

∵点A(4,−2)，点C(1,2)，

∴AC=(4−1)2+(−2−2)14.【答案】10【解析】解：设CN交BP于点Q，

在矩形ABCD中，∠BCD=∠ADC=90°，AD//BC，

∵AB=3，BC=4，

∴BD=5，

由作图得：BP平分∠CBD，

∴∠DBP=∠CBP，

∵过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M15.【答案】解：原式=22−2+2【解析】先化简二次根式，再算加减法即可．

本题考查了二次根式的加减法运算，熟练掌握二次根式的化简是解本题的关键，综合性较强，难度适中．16.【答案】解：(53+32)(53−3【解析】先根据平方差公式计算，再根据二次根式的运算法则进行计算，最后算减法即可．

本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能熟练掌握二次根式的乘法和平方差公式是解题的关键．17.【答案】解：原式=23−3×【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可．

本题考查了二次根式的加减法，注意正数的绝对值等于它本身．18.【答案】解：48÷2−12×12+54【解析】先根据二次根式的乘法、二次根式的除法和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加法和减法法则进行计算即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，

∴AC=AD2+CD2=42+【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．20.【答案】解：∵a=1+2，b=1−2，

∴a−b=1+2−(1【解析】先求出a−b=22，21.【答案】解：(1)在图1中，矩形ABCD即为所求(答案不唯一)；

(2)在图2中，平行四边形ABCD即为所求(答案不唯一)；

(3)【解析】(1)根据矩形的定义以及题目要求画出图形即可；

(2)根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可；

(322.【答案】解：(1)∠ABC=∠A1B1C1；

(2)∵A1C1为正方形对角线，

∴∠A1B1C【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可求解；

(2)根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴EO=FO，

∴四边形AE【解析】(1)由平行四边形的性质得AO=CO，BO=24.【答案】解：(1)∵6+25=1+25+(5)2=(1+5【解析】(1)由于6+25=1+25+(25.【答案】解：(1)①在BA上截取BH，使得BH=BE.连接HE．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B=∠BCD=90°，BA=BC，

∵BH=BE，

∴BA−BH=BC−BE，BHE=45°，

∴AH=EC．

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B，

∠AEF=∠B=90°，

∴∠CEF=∠HAE．

∵AE=E【解析】(1)①在BA上截取BH，使得BH=BE.连接HE，根据三角形外角性质推出∠CEF=∠HAE，再利用SAS即可证明△EAH≌△FEC；

②根据26.【答案】14

1【解析】解：(1)∵AB=BC，

∴∠ABC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EAB=45°，

∵PE⊥AB，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴PA=PE，

∵点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，

∴当t=12时，PA=PE=12，

∴四边形PEFG是边长为12的正方形，

此时正方形PEFG与△ABC重叠部分图形就是正方形PEF